七年级数学月考卷（冀教版2024，七下第6～7章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B A D D 题号 7 8 9 10 11 12 答案 D D B A B D 二、填空题：本题共4小题，每空2分，共12分。 13． 14． 15．60 16．， 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）【解析】（1）把①代入②中，得， 解得． ……………………………………………………………………………………………2分 把代入①中，得， 所以原方程组的解为； …………………………………………………………………………4分 （2），得，解得． ………………………………………………………6分 将代入①中，得，解得， 所以原方程组的解为． …………………………………………………………………………8分 18．（8分）【解析】（1）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线互相平行；…2分 （2）  ，b∥c ……………………………………………………………………………………4分 证明：如图． ，（已知）， ，（垂直的定义），……………………………………………………………………6分 （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）．………………………………………8分 19．（8分）【解析】（1）和是关于、的二元一次方程的两组解， ， ………………………………………………………………………………2分 解得：， 即的值为2，的值为. ………………………………………………………4分 （2）由（1）得：该二元一次方程为， 当时，， ………………………………………………………………………………6分 ∴，∴． ………………………………………………………8分 20．（8分）【解析】（1）如图所示，三角形即为所求．   ……………………………………………………………………………4分 （2）平移前后两个三角形在一个的矩形内， ∴平移扫过的面积为． ………………………8分 21．（9分）【解析】，理由如下： ∵， ∴（垂直定义）…………………………………………………………………1分 ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）…………………………………………………………3分 ∴（两直线平行，同位角相等） …………………………………………………………5分 又∵（已知） …………………………………………………………………………………6分 ∴（等量代换） ……………………………………………………………………………7分 ∴（内错角相等，两直线平行）………………………………………………………………9分 故答案为：垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；内错角相等，两直线平行 22．（9分）【解析】（1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元． 依题意，得 ………………………………………………………………………2分 解得 答：每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元.………………………………4分 （2）设购进型汽车辆，型汽车辆． 依题意，得，所以． ……………………………5分 因为，均为正整数， 所以或 ………………………………………………………………………7分 所以共两种购买方案，方案如下． 方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆． 方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． ………………………………………………………9分 23．（10分）【解析】（1）∵DEAB，∴∠BAE+∠E＝180°， ∵∠B＝∠E，∴∠BAE+∠B＝180°， ∴AEBC； …………………………………………………2分 （2）①如图2，过D作DFAE交AB于F， ∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，∴PQAE， ∴DFPQ，∴∠DPQ＝∠FDP， ∵∠E＝75°， ………………………………………………………4分 ∴∠EDF＝180°－∠E＝105°， ∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°， ∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°， ∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°， ∴∠Q＝180°﹣165°＝15°； ……………………………………………………………6分 ②如图3，过D作DFAE交AB于F， ∵PQAE，∴DFPQ， ∴∠QDF＝180°﹣∠Q， ∵∠Q＝2∠EDQ，∴∠EDQ∠Q， ∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°， ∴180°﹣∠QQ＝105°， ∴∠Q＝50°. ………………………………………………………………8分 如图4，过D作DFAE交AB于F， ∵PQAE，∴DFPQ， ∴∠QDF＝180°﹣∠Q， ∵∠Q＝2∠EDQ，∴∠EDQ∠Q， ∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°， ∴180°﹣∠QQ＝105°， ∴∠Q＝150°， 综上所述，∠Q＝50°或150°， ………………………………………………………10分 24．（12分）【解析】（1）解：①； 得：， ………………………………………………2分 两边除以4，得：， ……………………………………………………………3分 得：， 解得：； 把代入③，解得：； 故原方程组的解为：； ……………………………………………………………5分 ② 得：， …………………………………………………………7分 两边除以9，得：， …………………………………………………………8分 得：，解得； 把代入③，解得； 故原方程组的解为. …………………………………………………………10分 （2） …………………………………………………………12分 分析：， 得：， 两边除以，得：， 得：， 把代入③，解得. 故原方程组的解为． 故答案为：． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共4小题，13题和14题每题3分，15题2分，16题每空2分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ ____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） 21.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22． （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版（2024）七年级下册第六章和第七章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线与相交于点B，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，从点D观测点E的俯角是，则在点E观测点D的仰角是（    ） A． B． C． D． 4．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．偶数一定能被整除 B．两直线平行，内错角相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．若，则 6．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．已知是方程的解，则m的值是（   ） A．4 B． C．2 D． 8．为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米的人行步道．该任务由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天．设A工程小组共修建人行步道x米，B工程小组共修建人行步道y米，依题意，可列方程组（   ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（    ） A．不相交的两条直线叫作平行线 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线最短 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 10．如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（    ） A． B． C． D． 12．如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本题共4小题，13题和14题每题3分，15题2分，16题每空2分，共12分。13．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为 ． 14．如图，直线a，b被直线c所截，若，当 时，． 15．如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，直线、相交于点，平分，，， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）解方程组： (1)； (2)． 18．（8分）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：______________________________； (2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，______．求证：______． 19．（8分）已知：和是关于x、y的二元一次方程的两组解． (1)求k、b的值； (2)当时，求y的范围． 20．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上． (1)将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形； (2)在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积． 21．（9分）如图，于点B，于点F，，试说明．请补充完整下面的说理过程： 证明：，理由如下：因为， 所以（①____） 所以， 所以（②____） 所以（③____） 又因为（④____） 所以⑤____（等量代换） 所以（⑥____） 22．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． (1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 23．（10分）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°． (1)请说明AEBC的理由． (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数； ②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数． 24．（12分）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题． 解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单． ，得，所以，③ ③，得，④ ，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)请你运用上述方法解方程组： ①； ②； (2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版（2024）七年级下册第六章和第七章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，符合题意； B、是一元一次方程，故不符合题意； C、有两个未知数，但含未知数的项的次数是二次的，不是二元一次方程，故不符合题意； D、方程左边不是整式，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2．如图，直线与相交于点B，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵， ∴， ∴． 故选：C． 3．如图，从点D观测点E的俯角是，则在点E观测点D的仰角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，是水平线， ∴，∴ ∵ ∴即在点E观测点D的仰角是， 故选：B． 4．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， ，． 故选：A． 5．下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．偶数一定能被整除 B．两直线平行，内错角相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．若，则 【答案】D 【解析】解：A、逆命题为能被整除的数一定是偶数，正确，是真命题，不符合题意； B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意； D、逆命题为若，则，错误，是假命题，符合题意． 故选：D． 6．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴，∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．已知是方程的解，则m的值是（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】解：把代入方程， 得：， 解得：． 故选：D． 8．为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米的人行步道．该任务由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天．设A工程小组共修建人行步道x米，B工程小组共修建人行步道y米，依题意，可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米， 依题意可得：， 故选：D． 9．下列说法正确的是（    ） A．不相交的两条直线叫作平行线 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线最短 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 【答案】B 【解析】解：A、应强调在同一平面内，故错误； B、同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故正确； C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故错误； D、过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误； 故选：B． 10．如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】∵方程组的解为， ∴分别为方程和的解， ∴，∴， ∴， ∴， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 故选：A． 11．如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据垂线段最短和两点间线段最短，可得所引天然气支管道长度最短的是B选项， 故答案为：B． 12．如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】解：设小长方形的长为，宽为，由图1可知，, 由图2可知，， 联立得 解得：， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，13题和14题每题3分，15题2分，16题每空2分，共12分。13．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为 ． 【答案】 【解析】解：由于是关于x，y的二元一次方程的一组解， 所以， 解得：； 故答案为：． 14．如图，直线a，b被直线c所截，若，当 时，． 【答案】 【解析】解：如图， 当时， ∵， ∴ ∴． 故答案为： 15．如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】60 【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：60． 16．如图，直线、相交于点，平分，，， ， ． 【答案】， 【解析】∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，∴， 故答案为：； 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）解方程组： (1)； (2)． 【解析】（1）把①代入②中，得， 解得． ……………………………………………………………………………………………2分 把代入①中，得， 所以原方程组的解为； …………………………………………………………………………4分 （2），得，解得． ………………………………………………………6分 将代入①中，得，解得， 所以原方程组的解为． …………………………………………………………………………8分 18．（8分）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：______________________________； (2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，______．求证：______． 【解析】（1）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；……2分 （2）  ，b∥c ……………………………………………………………………………………4分 证明：如图． ，（已知）， ，（垂直的定义），……………………………………………………………………6分 （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）．………………………………………8分 19．（8分）已知：和是关于x、y的二元一次方程的两组解． (1)求k、b的值； (2)当时，求y的范围． 【解析】（1）和是关于、的二元一次方程的两组解， ， ………………………………………………………………………………2分 解得：， 即的值为2，的值为. ………………………………………………………4分 （2）由（1）得：该二元一次方程为， 当时，， ………………………………………………………………………………6分 ∴，∴． ………………………………………………………8分 20．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上． (1)将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形； (2)在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积． 【解析】（1）如图所示，三角形即为所求．   ……………………………………………………………………………4分 （2）平移前后两个三角形在一个的矩形内， ∴平移扫过的面积为． ………………………8分 21．（9分）如图，于点B，于点F，，试说明．请补充完整下面的说理过程： 证明：，理由如下：因为， 所以（①____） 所以， 所以（②____） 所以（③____） 又因为（④____） 所以⑤____（等量代换） 所以（⑥____） 【解析】，理由如下： ∵， ∴（垂直定义）…………………………………………………………………1分 ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）…………………………………………………………3分 ∴（两直线平行，同位角相等） …………………………………………………………5分 又∵（已知） …………………………………………………………………………………6分 ∴（等量代换） ……………………………………………………………………………7分 ∴（内错角相等，两直线平行）………………………………………………………………9分 故答案为：垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；内错角相等，两直线平行 22．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． (1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 【解析】（1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元． 依题意，得 ………………………………………………………………………2分 解得 答：每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元.………………………………4分 （2）设购进型汽车辆，型汽车辆． 依题意，得，所以． ……………………………5分 因为，均为正整数， 所以或 ………………………………………………………………………7分 所以共两种购买方案，方案如下． 方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆． 方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． ………………………………………………………9分 23．（10分）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°． (1)请说明AEBC的理由． (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数； ②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数． 【解析】（1）∵DEAB，∴∠BAE+∠E＝180°， ∵∠B＝∠E，∴∠BAE+∠B＝180°， ∴AEBC； …………………………………………………2分 （2）①如图2，过D作DFAE交AB于F， ∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，∴PQAE， ∴DFPQ，∴∠DPQ＝∠FDP， ∵∠E＝75°， ………………………………………………………4分 ∴∠EDF＝180°－∠E＝105°， ∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°， ∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°， ∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°， ∴∠Q＝180°﹣165°＝15°； ……………………………………………………………6分 ②如图3，过D作DFAE交AB于F， ∵PQAE，∴DFPQ， ∴∠QDF＝180°﹣∠Q， ∵∠Q＝2∠EDQ，∴∠EDQ∠Q， ∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°， ∴180°﹣∠QQ＝105°， ∴∠Q＝50°. ………………………………………………………………8分 如图4，过D作DFAE交AB于F， ∵PQAE，∴DFPQ， ∴∠QDF＝180°﹣∠Q， ∵∠Q＝2∠EDQ，∴∠EDQ∠Q， ∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°， ∴180°﹣∠QQ＝105°， ∴∠Q＝150°， 综上所述，∠Q＝50°或150°， ………………………………………………………10分 24．（12分）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题． 解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单． ，得，所以，③ ③，得，④ ，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)请你运用上述方法解方程组： ①； ②； (2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______． 【解析】（1）解：①； 得：， ………………………………………………2分 两边除以4，得：， ……………………………………………………………3分 得：， 解得：； 把代入③，解得：； 故原方程组的解为：； ……………………………………………………………5分 ② 得：， …………………………………………………………7分 两边除以9，得：， …………………………………………………………8分 得：，解得； 把代入③，解得； 故原方程组的解为. …………………………………………………………10分 （2） …………………………………………………………12分 分析：， 得：， 两边除以，得：， 得：， 把代入③，解得. 故原方程组的解为． 故答案为：． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 4 小题，13 题和 14 题每题 3 分，15 题 2 分，16 题 每空 2 分，共 12 分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ ____________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20.（8 分） 21.（9 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版（2024）七年级下册第六章和第七章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线与相交于点B，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，从点D观测点E的俯角是，则在点E观测点D的仰角是（    ） A． B． C． D． 4．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．偶数一定能被整除 B．两直线平行，内错角相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．若，则 6．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．已知是方程的解，则m的值是（   ） A．4 B． C．2 D． 8．为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米的人行步道．该任务由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天．设A工程小组共修建人行步道x米，B工程小组共修建人行步道y米，依题意，可列方程组（   ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（    ） A．不相交的两条直线叫作平行线 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线最短 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 10．如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（    ） A． B． C． D． 12．如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本题共4小题，13题和14题每题3分，15题2分，16题每空2分，共12分。13．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为 ． 14．如图，直线a，b被直线c所截，若，当 时，． 15．如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，直线、相交于点，平分，，， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）解方程组： (1)； (2)． 18．（8分）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：______________________________； (2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，______．求证：______． 19．（8分）已知：和是关于x、y的二元一次方程的两组解． (1)求k、b的值； (2)当时，求y的范围． 20．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上． (1)将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形； (2)在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积． 21．（9分）如图，于点B，于点F，，试说明．请补充完整下面的说理过程： 证明：，理由如下：因为， 所以（①____） 所以， 所以（②____） 所以（③____） 又因为（④____） 所以⑤____（等量代换） 所以（⑥____） 22．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． (1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 23．（10分）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°． (1)请说明AEBC的理由． (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数； ②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数． 24．（12分）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题． 解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单． ，得，所以，③ ③，得，④ ，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)请你运用上述方法解方程组： ①； ②； (2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$