第7章 相交线与平行线 7.4-7.5综合复习题 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

7.4-7.5综合复习题 1．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列说法正确的个数是（　　） ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；　 ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． A．1个B．2个C．3个 D．4个 2．如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论正确的有（　　）个． ①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°； ③如果∠2＝30°，则有AC∥DE； ④如果∠2＝30°，则有BC∥AD． A．4 B．3 C．2 D．1 3．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（　） A． α﹣β B．180°﹣β+α C．360°﹣β﹣α D．β﹣α 4．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　） ①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°． A． ①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤ 5．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论： ①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1． 其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6． 如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的个数有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（　　） A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行 C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行 8．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　） A.①②③ B．①②④ C.①③④ D．②③④ 10．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为　 　． 11．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为　 　． 12．完成下面的证明： 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°． 证明：∵DE∥AB（已知）， ∴∠A＝∠CED（　 　） 又∵∠BFD＝∠CED（已知）， ∴∠A＝∠BFD（　 　） ∴DF∥AE（　 　） ∴∠EGF+∠AEG＝180°（　 　） 13．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D． 求证：AC∥DF． 14．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF． 15．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B， （1）证明：EF∥AB． （2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由． 16．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）∠ABN＝　 　；∠CBD＝　 　； （2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数． （3）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律． 7.4-7.5综合 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列说法正确的个数是（　　） ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；　 ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵直线a，b，c在同一平面内， ∴①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c正确； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c正确； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c错误；　 ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c正确； 说法正确的有①②④共3个． 故选：C． 2．如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论正确的有（　　）个． ①∠1＝∠3； ②∠CAD+∠2＝180°； ③如果∠2＝30°，则有AC∥DE； ④如果∠2＝30°，则有BC∥AD． A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°， ∴∠1＝∠3， 故①正确； ∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°， 故②正确； ∵∠2＝30°， ∴∠1＝60°＝∠E， ∴AC∥DE， 故③正确； ∵∠2＝30°， ∴∠3＝60°≠∠B， ∴BC与AD不平行， 故④不正确； 故选：B． 3．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（　　） A．α﹣β B．180°﹣β+α C．360°﹣β﹣α D．β﹣α 【解答】解： 过B作BF∥AD， ∵CE∥AD， ∴AD∥BF∥CE， ∴∠ABF＝∠A＝α，∠FBC＝180°﹣∠C， ∵∠ABC＝∠ABF+∠FBC＝β， ∴α+180°﹣∠C＝β， ∴∠C＝180°﹣β+α 故选：B． 4 D 5．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论： ①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1． 其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵AB∥EF， ∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B， ∵AC⊥BC， ∴∠BAC＝90°， ∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°， ∵BC平分∠DCF， ∴∠BCD＝∠BCF， ∴∠1＝∠ECA， ∴AC平分∠DCE，①正确； ∵∠EAC＝∠ECA， ∴∠EAC＝∠1， ∴AE∥CD，②正确； ∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF， ∴∠B＝∠BCD， ∴∠1+∠B＝90°，③正确； ∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1， ∴∠BDC＝2∠1，④正确； 故选：D． 7．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵AF∥CD， ∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA， ∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF， ∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF， ∵BC⊥BD， ∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°， ∴∠EDB＝∠DBE， ∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA， ∴①BC平分∠ABE，正确； ∴∠EBC＝∠BCA， ∴②AC∥BE，正确； ∴③∠CBE+∠D＝90°，正确； ∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正确； 故选：D． 8．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（　　） A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①、②的边线都平行 C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D．纸带①、②的边线都不平行 【解答】解：如图①所示：∵∠1＝∠2＝50°， ∴∠3＝∠2＝50°， ∴∠4＝∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴∠2≠∠4， ∴纸带①的边线不平行； 如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合， ∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°， ∴∠CGH+∠EHG＝180°， ∴纸带②的边线平行． 故选：C． 9．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①过点E作直线EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°， ∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误； ②过点E作直线EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A＝∠1，∠2＝∠C， ∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确； ③过点E作直线EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2， ∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确； ④∵∠1是△CEP的外角， ∴∠1＝∠C+∠P， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C﹣∠P，故本小题正确． 综上所述，正确的小题有②③④共3个． 故选：C． 10．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：∵AD⊥BC，FG⊥BC， ∴∠FGD＝∠ADB＝90°， ∴FG∥AD， 故①正确； ∵DE∥AC，∠BAC＝90°， ∴DE⊥AB， 不能证明DE为∠ADB的平分线， 故②错误； ∵AD⊥BC， ∴∠B+∠BAD＝90°， ∵DE⊥AB， ∴∠BAD+∠ADE＝90°， ∴∠B＝∠ADE， 故③正确； ∵∠BAC＝90°，DE⊥AB， ∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°， ∴∠CFG+∠BDE＝90°， 故④正确， 综上所述，正确的选项①③④， 故选：C． 11．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为　26°　． 【解答】解：由折叠的性质可得， ∠CDB＝∠EDB， ∵AD∥BC，∠CBD＝32°， ∴∠CBD＝∠ADB＝32°， ∵∠C＝90°， ∴∠CDB＝58°， ∴∠EDB＝58°， ∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝58°﹣32°＝26°， 故答案为：26°． 12．如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝　45°　． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠C＝70°， ∴∠E＝∠1﹣∠A＝70°﹣25°＝45°， 故答案为：45°． 14．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为　20°　． 【解答】解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角， ∴∠3＝∠1＝70°． ∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°， ∴∠2+∠DCB+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°． 故答案为：20°． 15．完成下面的证明： 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°． 证明：∵DE∥AB（已知）， ∴∠A＝∠CED（　两直线平行，同位角相等　） 又∵∠BFD＝∠CED（已知）， ∴∠A＝∠BFD（　等量代换　） ∴DF∥AE（　同位角相等，两直线平行　） ∴∠EGF+∠AEG＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　） 16．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D． 求证：AC∥DF． 【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴BD∥CE， ∴∠C＝∠ABD； 又∵∠C＝∠D， ∴∠D＝∠ABD， ∴AC∥DF． 18．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF． 【解答】证明：∵∠3＝∠4， ∴DF∥BC， ∴∠5＝∠BAF， ∵∠5＝∠6， ∴∠6＝∠BAF， ∴AB∥CD， ∴∠2＝∠AGE， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠AGE， ∴CE∥BF． 18．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B， （1）证明：EF∥AB． （2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由． 【解答】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠2＝∠DFE， ∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）； （2）∠AED与∠C相等． ∵EF∥AB， ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠ADE（等量代换）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）． 19.如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）∠ABN＝　100°　；∠CBD＝　50°　； （2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数． （3）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律． 【解答】解：（1）∵AM∥BN，∠A＝80°， ∴∠ABN＝100°， ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠NBP＝∠ABN＝50°． 故答案为：100°，50°； （2）∵AD∥BN， ∴∠ACB＝∠CBN， 又∵∠ACB＝∠ABD， ∴∠CBN＝∠ABD， ∴∠ABC＝∠DBN， 由（1）可得，∠CBD＝50°，∠ABN＝100°， ∴∠ABC＝×（100°﹣50°）＝25°； （3）不变化，∠APB＝2∠ADB， 证明：∵AM∥BN， ∴∠APB＝∠PBN， ∠ADB＝∠DBN， 又∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN＝2∠DBN， ∴∠APB＝2∠ADB． 学科网（北京）股份有限公司 $$