精品解析：山东省青岛莱西市（五四制）2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量检测 初三数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题和解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 下列图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”．根据中心对称图形的定义即可判断答案． 【详解】A、把图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、把图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、把图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合，所以该图形是中心对称图形，符合题意； D、把图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，解题的关键是熟悉分式的概念：形如其中B中含有字母且，这样的式子叫做分式，根据分式的值为0，则分母不为0，分子为0进行计算即可． 【详解】解：∵ 且， 解得且， ∴x的值为 故选：B． 3. 将多项式分解因式，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故选：D． 4. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转和平移，能理解图形的旋转及平移是解题的关键． 【详解】解：A.可以由圆旋转得到，故不符合题意； B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意； C.可以由菱形平移得到，故符合题意； D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意； 故选：C． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，根据分式的运算法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 6. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表： 花费（元） 20 30 40 50 60 人数 8 12 12 6 2 对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（　　） A. 20.5 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求中位数，根据中位数是将一组数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数，进行求解即可． 【详解】解：由表格可知，第20个和第21个数据分别为：， ∴中位数为：； 故选C． 7. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法，是解题的关键． 根据矩形的判定方法即可得到结论． 【详解】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意； B、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意； C、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；不符合题意； D、测量对角线是否互相垂直，不能判定形状；不符合题意． 故选：A． 8. 如图，正方形，点E为边上一点，，的平分线交于点F，点G是的中点，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理是解决问题关键． 延长交的延长线于点H，根据正方形的性质得，则，根据角平分线的定义及平行线的性质得，则，进而得，证明可得，然后根据三角形中位线定理可得出的长． 【详解】解：延长交的延长线于点H，如图所示：   ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴CD=BH=4， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵点G是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，将原式转化为同分母分式减法，然后根据同分母分式加减法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再由这个多边形的外角和为以及题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为6， 故答案为：6． 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 80 90 85 乙 80 85 90 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案． 【详解】甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ， 被录用的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了加权平均数，如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题的关键． 13. 如图，将绕点A，逆时针旋转得到，连接，点E恰好在线段上，则的度数为___________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，旋转的性质，等边对等角，根据旋转的性质，得到，等边对等角，求出的度数，进而求出的度数，根据平行四边形的对角相等，即可得到的度数． 【详解】解：根据旋转可得， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M、N分别是边、的中点，连接，．若，，则的长为_____________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线性质，直角三角形的性质、勾股定理，根据菱形的性质可得，，，根据中位线定理可得，由菱形的面积可得，进而利用勾股定理可求出，再根据直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵，点M、N分别是边、的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2.5． 三、作图题 15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：矩形ABCD， 求作：菱形AECF，使点E，F分别在边BC，AD上． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：连结AC，作AC的垂直平分线交BC于E、交AD于F，利用矩形的性质可得AC垂直平分EF，则四边形AECF为菱形． 解：如图，菱形AECF为所作． 考点：作图—复杂作图． 四、解答题（本题满分74分，共9小题） 16. （1）计算：； （2）解方程：； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，解分式方程，分式的求值： （1）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简即可； （2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可； （3）根据，得到，进而求出，将代数式因式分解后，利用整体代入法进行求值即可． 【详解】（1）解：原式 = =； （2）； 解：方程两边同乘，得， ∴， 检验：当时，， ∴是原方程的解． （3）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴ ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）若经过平移后得到，已知点A的对应点的坐标为，写出顶点C的对应顶点的坐标； （2）若和关于原点O成中心对称图形，写出顶点C的对应顶点的坐标； （3）将绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到，画出． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、旋转的性质、成中心对称的图形的性质． （1）由点A平移后对应的点的坐标为，得出平移方式为：先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，根据顶点C的坐标即可得出答案； （2）由中心对称的性质即可得出答案； （3）将的三个顶点分别绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到对应点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：平移后对应的点的坐标为， 平移方式为先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ， 的坐标为，即； 【小问2详解】 解：和关于原点O成中心对称图形，， 的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 18. 如图，在中，，，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形是性质，勾股定理；由平行四边形的性质得，，，由勾股定理得，，即可求解；掌握平行四边形是性质，能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ∴， 在中， ， ． 19. 如图，在中，平分平分．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质得到，，根据角平分线的性质，结合平行线的性质，得到，进而得到，结合，即可得证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵平分，平分， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵，即， ∴四边形是平行四边形． 20. 甲、乙两名运动员进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，对射击成绩进行整理，绘制如图所示的统计图： 对上述数据进行分析，得到如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 6.5 a 2.2 乙 7 b 7 （1）填空：___________，___________； （2）求甲运动员10次射击成绩的平均数； （3）求乙运动员10次射击成绩的方差； （4）根据你所学的统计知识，利用上述某些统计量，对甲、乙两人的射击水平进行评价（写出两条即可）． 【答案】（1）6，7 （2）7环 （3）1.2 （4） 从平均数来看，两人平均数相同，射击水平相当；从方差看，甲射击成绩的方差大于乙射击成绩的方差，所以乙射击成绩比较稳定． 【解析】 【分析】本题考查统计图，求众数，平均数，方差，利用平均数和方差作决策： （1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据进行判断即可； （2）根据加权平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用方差的计算公式进行计算即可； （4）从平均数和方差两方面进行分析即可． 【小问1详解】 解：由扇形图可知，甲射击击中环数最多的是6环，由条形图可知，乙射击击中环数最多的是7环， ∴； 【小问2详解】 答：甲运动员10次射击击中环数的平均数为7环． 【小问3详解】 答：乙10次射击成绩的方差1.2． 【小问4详解】 略 21. 某地村委会主任组织村民依托电商平台创建了农产品销售网店，该网店只销售甲乙两种农产品，乙种农产品的单价比甲种农产品单价的倍少元，已知用元购买甲种农产品的数量与用元购买乙种农产品的数量相同． （1）求甲、乙两种农产品的销售单价． （2）若某日该网店售出甲、乙两种农产品共件，且当天售出的甲种农产品数量不少于乙种农产品数量的倍，请计算该网店当天销售额的最大值． 【答案】（1）甲种农产品的销售单价为元，则乙种农产品的销售单价为元 （2）3250元 【解析】 【分析】（1）设甲种农产品的销售单价为元，则乙种农产品的销售单价为元，由题意：用元购买甲种农产品的数量与用元购买乙种农产品的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设某日该网店售出甲种农产品共件，则售出乙种农产品共件，销售额为元，由题意得，，则，再由一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种农产品的销售单价为元，则乙种农产品的销售单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲种农产品的销售单价为元，则乙种农产品的销售单价为元； 【小问2详解】 解：设某日该网店售出甲种农产品共件，则售出乙种农产品共件，销售额为元， 由题意得：， ， 解得：， 随的增大而减小， 当最小时，最大， 当时，最大值元， 答：该网店当天销售额的最大值为元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 22. 已知：如图，中，E为边上一点，F为边延长线上一点，，过点F做，交延长线于点G，连接． （1）求证：； （2）当时，判断四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）菱形，理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质． （1）根据平行四边形性质得，，，则，再根据得，进而得，由此可依据判定； （2）连接交于点O，根据和全等得，，则四边形是平行四边形，进而得，再根据，，得，则，据此可得出平行四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴； 【小问2详解】 当时，四边形是菱形，理由如下： 连接，交于O， ∵， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 23. 如图，在中，，过点D作，垂足为E．动点P从点A出发沿方向以的速度向点D运动；同时，动点Q从点C出发，以的速度沿射线运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为． （1）当时，求t的值； （2）当时，求出t的值，并判断此时四边形是什么特殊的四边形？说明理由． 【答案】（1）； （2），四边形是矩形，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意得，，求出，四边形是平行四边形，推出，得到，求解即可； （2）先求出，因此，得出，得到，进一步求出，得到，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过Q作于F， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，， 在中，， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是矩形． 24. 如图1，在中，，点D，E分别在边上，且．连接，点M，N，P分别为的中点． 【猜想证明】 （1）观察图1，试判断的形状并证明你的结论． 【变式探究】 （2）将图1中的绕点A逆时针方向旋转到图2位置，其他条件不变，判断此时的形状并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）将图1中绕点A自由旋转，其他条件不变，直接写出旋转过程中面积的最大值． 【答案】（1）等腰直角三角形，见解析；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）12.5 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质： （1）根据线段的和差关系得到，三角形的中位线定理得到，推出，即可得出结论； （2）连接，证明，得到，推出，再根据三角形的中位线定理推出，即可得出结论； （3）根据是等腰直角三角形，得到，根据，得到最大时，最大，此时的面积最大，进行求解即可． 【详解】解：（1）是等腰直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵点M，N，P分别为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2）是等腰直角三角形，理由如下： 连接，延长交于点，交于点， ∵旋转， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点M，N，P分别为的中点， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形； （3）由（2）知：是等腰直角三角形，， ∴， ∴当最大时，的面积最大， ∴当最大时，最大，的面积最大， ∵， ∴的最大值为10， ∴的最大值为5， ∴面积的最大值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末质量检测 初三数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题和解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 下列图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 将多项式分解因式，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表： 花费（元） 20 30 40 50 60 人数 8 12 12 6 2 对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（　　） A. 20.5 B. 30 C. 35 D. 40 7. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 8. 如图，正方形，点E为边上一点，，的平分线交于点F，点G是的中点，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 9. 计算：______． 10. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 11. 因式分解：___________． 12. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 80 90 85 乙 80 85 90 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”） 13. 如图，将绕点A，逆时针旋转得到，连接，点E恰好在线段上，则的度数为___________． 14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M、N分别是边、的中点，连接，．若，，则的长为_____________． 三、作图题 15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：矩形ABCD， 求作：菱形AECF，使点E，F分别在边BC，AD上． 四、解答题（本题满分74分，共9小题） 16. （1）计算：； （2）解方程：； （3）已知，求的值． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）若经过平移后得到，已知点A的对应点的坐标为，写出顶点C的对应顶点的坐标； （2）若和关于原点O成中心对称图形，写出顶点C的对应顶点的坐标； （3）将绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到，画出． 18. 如图，在中，，，，求的长度． 19. 如图，在中，平分平分．求证：四边形是平行四边形． 20. 甲、乙两名运动员进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，对射击成绩进行整理，绘制如图所示的统计图： 对上述数据进行分析，得到如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 6.5 a 2.2 乙 7 b 7 （1）填空：___________，___________； （2）求甲运动员10次射击成绩的平均数； （3）求乙运动员10次射击成绩的方差； （4）根据你所学的统计知识，利用上述某些统计量，对甲、乙两人的射击水平进行评价（写出两条即可）． 21. 某地村委会主任组织村民依托电商平台创建了农产品销售网店，该网店只销售甲乙两种农产品，乙种农产品的单价比甲种农产品单价的倍少元，已知用元购买甲种农产品的数量与用元购买乙种农产品的数量相同． （1）求甲、乙两种农产品的销售单价． （2）若某日该网店售出甲、乙两种农产品共件，且当天售出的甲种农产品数量不少于乙种农产品数量的倍，请计算该网店当天销售额的最大值． 22. 已知：如图，中，E为边上一点，F为边延长线上一点，，过点F做，交延长线于点G，连接． （1）求证：； （2）当时，判断四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 23. 如图，在中，，过点D作，垂足为E．动点P从点A出发沿方向以的速度向点D运动；同时，动点Q从点C出发，以的速度沿射线运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为． （1）当时，求t的值； （2）当时，求出t的值，并判断此时四边形是什么特殊的四边形？说明理由． 24. 如图1，在中，，点D，E分别在边上，且．连接，点M，N，P分别为的中点． 【猜想证明】 （1）观察图1，试判断的形状并证明你的结论． 【变式探究】 （2）将图1中的绕点A逆时针方向旋转到图2位置，其他条件不变，判断此时的形状并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）将图1中绕点A自由旋转，其他条件不变，直接写出旋转过程中面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $