专题10 概率与数据分析（4类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（广东专用）

专题10概率与数据分析 课标要求 考点 考向 1认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图等不同类型统计图的特点和作用。能够根据实际问题选择合适的统计图来直观地表示数据。能从统计图中获取信息，分析数据的分布特征、趋势等，并能根据统计图进行简单的数据推断和预测。 2理解中位数和众数的概念，知道它们是描述一组数据集中趋势的统计量。能够计算给定数据的中位数和众数。能根据具体问题，选择合适的统计量来描述数据的集中趋势，并能理解其实际意义。 3.了解方差的概念，知道方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量。掌握方差的计算公式，能够计算一组数据的方差。能通过方差比较两组或多组数据的离散程度，理解方差大小与数据波动情况的关系。 4.理解概率的意义，知道概率是对随机事件发生可能性大小的度量。掌握概率的计算公式，如古典概型中事件 A 的概率 P(A)=事件 A 包含的基本事件数÷基本事件总数。能运用概率公式计算简单随机事件的概率，并能对一些实际问题中的概率进行估计和解释。 5.理解列表法和树状图法是计算概率的常用方法。能够熟练运用列表法和树状图法列出所有可能的结果，并确定符合条件的结果数。能用列表法和树状图法计算简单随机事件的概率，体会这两种方法在解决概率问题中的作用和优势。 概率与数据分析 考向一 统计图 考向二 中位数、众数和方差 考向三 概率公式 考向四 列表法、树状图法 考点一 概率与数据分析 ►考向一 统计图 1.（2024•广州）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（　　） A．a的值为20 B．用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多 C．用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【分析】用样本容量50分别减去其它四组的频数可得a的值；根据频数分布直方图可知用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多，用地面积在0＜x≤4这一组的公园个数最少，这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷． 【解答】解：由题意可得，a＝50﹣4﹣16﹣12﹣8＝10，故选项A不符合题意； 由频数分布直方图可知，用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多，故选项B符合题意； 由频数分布直方图可知，用地面积在0＜x≤4这一组的公园个数最少，故选项C不符合题意； 由频数分布直方图可知，这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，没有达到一半，故选项D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了频数分布直方图，解决问题的关键是在频数分布直方图中获取数据进行计算． 2.（2023•广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 　30　.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 　36　°． 【分析】根据直方图中的数据，可以计算出a的值，然后即可计算出“一等奖”对应扇形的圆心角度数． 【解答】解：由条形统计图可得， a＝100﹣10﹣50﹣10＝30， “一等奖”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°， 故答案为：30，36． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 解题技巧： 条形统计图：通过直条的长短直观地比较不同类别数据的数量大小，观察直条的分布可了解数据的分布情况。 折线统计图：能清晰地反映数据的变化趋势，重点关注折线的起伏变化，可根据折线的斜率判断数据的增减快慢。 扇形统计图：要明确各部分占总体的百分比，通过扇形的大小比例来直观感受各部分数据的相对关系。 ►考向二 中位数、众数和方差 1.（2024•广东）数据5，2，5，4，3的众数是 　 　． 【分析】根据众数的定义即可得出答案． 【解答】解：数据5，2，5，4，3中，5出现的次数最多，所以众数是5． 故答案为：5． 【点评】主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的． 2.（2024•深圳）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”． 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55 学校B： （1） 学校 平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差 A 48.3 ①　 　 48 0.1 75.01 B 48.4 25 ②　 　 ③　 　 349.64 （2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 【分析】解：（1）分别根据众数和中位数的定义及频数解答即可； （2）根据平均数和方差的意义解答即可． 【解答】解：（1）A学校的众数为45， 把B学校的10个数按从小到大的顺序排列，第5个和第6个分别为45和51， ∴B学校的中位数为＝＝48， B学校小于30人的频率为3÷10＝0.3， 故答案为：45，48，0.3； （2）小明爸爸应该预约A学校，理由如下： 因为两所学校的平均数接近，但A学校的方差小于B学校，即A学校预约人数比较稳定，所以小明爸爸应该预约A学校． 【点评】本题考查折线统计图、中位数、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 解题技巧: 中位数解题技巧： 将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列。如果数据个数是奇数，则中间的那个数就是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数是中位数。 众数解题技巧： 找出数据中出现次数最多的数，众数可能不止一个。对于一些数据较为集中且出现频率较高的情况，众数能较好地反映数据的集中趋势。 方差解题技巧： 先求出数据的平均数。用每个数据与平均数的差的平方相加，再除以数据个数。方差越大，表明数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。 ►考向三 概率公式 1.（2024•广东）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式可得答案． 【解答】解：∵共有四种区域文化， ∴随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是． 故选：A． 【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 2.（2023•广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式可得答案． 【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程， ∴小明恰好选中“烹饪”的概率为． 故选：C． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 解题技巧 :明确事件总数和符合条件的事件数。按照概率公式 P(A)=事件 A 包含的基本事件数÷基本事件总数进行计算。 ►考向四 列表法、树状图法 1.（2024•广州）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 （1）求A组同学得分的中位数和众数； （2）现从A，B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及这2名同学恰好来自同一组的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩为84，86， ∴A组同学得分的中位数为（84+86）÷2＝85（分）． 由表格可知，A组同学得分的众数为82分． （2）将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种， ∴这2名同学恰好来自同一组的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、中位数、众数，熟练掌握列表法与树状图法、中位数、众数的定义是解答本题的关键． 2.（2023•广州）甲、乙两位同学相约打乒乓球． （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率； （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？ 【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可； （2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平． 【解答】解：（1）画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果， ∴P（乙选中球拍C）＝； （2）公平．理由如下： 画树状图如下： 一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果， ∴P（甲先发球）＝， P（乙先发球）＝， ∵P（甲先发球）＝P（乙先发球）， ∴这个约定公平． 【点评】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键． 列表法解题技巧： 当一次试验涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，采用列表法。将两个因素的所有可能结果分别列在表格的行和列中，然后找出符合条件的结果数。 树状图法解题技巧： 当一次试验涉及三个或更多因素时，使用树状图法。从开始节点依次画出每个因素的可能结果，形成树形结构，最后找出符合条件的结果数。 1.（2024•广东）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩．为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 （1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ （3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 【分析】（1）分别计算加权平均数即可判断出答案； （2）分别计算算术平均数即可判断出答案； （2）将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%，20%，通过计算再判断即可（答案不唯一）． 【解答】解：（1）景区A得分为：＝7.15， 景区B得分为：＝7.4， 景区C得分为：＝6.9， ∵7.4＞7.15＞6.9， ∴王先生会选择B景区去游玩； （2）景区A得分为：＝7.5， 景区B得分为：＝7.25， 景区C得分为：＝7， ∵7.5＞7.25＞7， ∴王先生会选择A景区去游玩； （3）将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%，20%， 景区A得分为：＝7.5， 景区B得分为：＝7.3， 景区C得分为：＝7， ∵7.5＞7.3＞7， ∴选择A景区去游玩． 【点评】本题考查了扇形统计图和平均数，加权平均数是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（频数），由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数． 一、单选题 1．（2024·广东广州·二模）彤彤在班上做节水意识调查，收集了班上位同学家里上个月的用水量（单位：）如下：7，5，13，6，9，11，5．这组数据的中位数和平均数分别是（    ） A．7，6 B．6，7 C．6，8 D．7，8 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，中位数，掌握平均数，中位数的计算方法即可求解． 【详解】解：将数据从小到大排序为：5，5，6，7，9，11，13， ∴中位数为第4个，即7， 平均数为， 故选：D ． 2．（2024·广东深圳·三模）为迎接“义务教育国测”检查，南海中学抽查了八年级7个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，52，54，55，52，51，55，这组数据的众数和中位数是（    ） A．53 和 52 B．52 和 53 C．53 和 53 D．52 和 52 【答案】D 【分析】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键．根据中位数和众数的定义，直接求解即可． 【详解】数据52出现了3次，出现次数最多，故这组数据的众数是52； 将这组数据从小到大的顺序排列51，52，52，52，54，55，55， 所以中位数是52． 故选：D． 3．（21-22八年级下·贵州黔东南·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 8 1.6 0.8 0.8 3 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了利用平均数和方差进行决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键．先根据成绩的平均数可得应该选择甲运动员或丙运动员，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】解：由成绩的平均数可知，应该选择甲运动员或丙运动员， 因为丙运动员成绩的方差小于甲运动员的， 所以丙运动员的成绩波动小，更稳定， 所以应该选择丙运动员， 故选：C． 4．（2024·广东深圳·模拟预测）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2月增长的“优秀”人数最多 C．从第1月到第4月，测试成绒“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人 【答案】D 【分析】本题主要考查了条形统计图和折线统计图，从条形统计图和折线统计图获取信息，再分别判断即可． 【详解】因为测试的学生人数为：（名），原结论正确，所以A选项不符合题意； 由折线统计图可知，第1月到第2月增长的“优秀”百分率为，第2月到第3月增长的“优秀”百分率为，第3月到第4月增长的“优秀”百分率为，原结论正确，所以B选项不符合题意； 由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐月增长，原结论正确，所以C选项不符合题意； 第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），原结论错误，所以D选项符合题意． 故选：D． 5．（2024·广东清远·模拟预测）某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是（    ） A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是3.2 D．中位数是13 【答案】D 【分析】根据众数、平均数、方差、中位数的计算方法分别求出结果再进行判断即可．本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、11出现了2次，出现的次数最多，则众数是11，故本选项不符合题意； B、平均数是，故本选项不符合题意； C、方差是：，故本选项不符合题意； D、把这些数从小到大排列为：10，11，11，13，15，中位数是11，故本选项符合题意； 故选：D． 6．（2024·广东汕尾·模拟预测）将分别标有“善”、“行”、“日”、“照”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用列表法或树状图求概率．根据题意画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“日照”的结果有2种， ∴两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率为， 故选：A． 7．（2024·广东深圳·模拟预测）2024年宝安区3月25日至3月31日的气温（℃）如下表： 日期 25日 26日 27日 28日 29日 30日 31日 最低气温 20 21 21 20 20 22 23 最高气温 27 32 27 28 29 29 29 那么这一周最高气温的众数和中位数分别是（　　） A．20，21 B．20，29 C．29，21 D．29，29 【答案】D 【分析】本题考查了中位数及众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据众数和中位数的定义即可解答． 【详解】解：∵这组数据中29出现的次数最多，是3次， ∴每天的最高气温的众数是29； 把25日至31日的气温由高到低排列是：， ∴每天的最高气温的中位数是29； ∴每天的最高气温的众数和中位数分别是29、29． 故选：D． 8．（2024·广东深圳·模拟预测）卯兔追冬去，辰龙报春来．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有两张印有汉字“龘”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题时要注意是放回实验还是不放回实验，以及概率所求情况数与总情况数之比．根据题意画出树状图，得到共有12个等可能的结果，抽取完两张卡片后，恰有两张印有汉字“龘”的结果有2个，再由概率公式求解，即可解题． 【详解】解：解：把“龘”“龙”“行”分别记为A、B、C，画树状图如图： 共有12个等可能的结果，抽取完两张卡片后，恰有两张印有汉字“龘”的结果有2个， 抽取完两张卡片后，恰有两张印有汉字“龘”的概率为． 故选：D． 二、填空题 9．（2024·广东佛山·三模）某校举办剪纸、木版年画、陶塑技艺、粤剧四个社团活动．小智、小慧参加其中一个活动且参加每个活动的可能性相同，则他们恰好参加同一活动的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列树状图求概率，利用概率计算公式求解即可，掌握树状图求概率的方法是解题的关键． 【详解】解：设：剪纸，：木版年画，：陶塑技艺，：粤剧， 列树状图如下：    共有种等可能结果，其中参加一样的活动的结果有种， 他们恰好参加同一活动的概率为； 故答案：． 10．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，是我国古代的铜钱，方孔铜钱应天圆地方之说，是古人智慧的结晶．如图，将它简易成几何图形，已知外圆的半径为6，里面正方形的边长为1．一小球（忽略体积的影响）在铜钱上自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在正方形里面的概率为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查几何概率，解题的关键是明确题意，求出相应的概率．根据几何概率的求法：一个小球停留在某个区域上的概率就是该区域的面积与总面积的比值． 【详解】由题意可得，小球最终停留在正方形里面的概率为： ， 故答案为：． 三、解答题 11．（2024·广东·模拟预测）为了解学生的艺术爱好，某校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷设有舞蹈、西洋乐器、民族乐器、声乐四个选项（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)调查的学生人数为_______个，请补全条形统计图． (2)若该校共有3000名学生，请根据调查结果估计喜欢民族乐器的学生人数． 【答案】(1)500，见解析 (2)1050人 【分析】本题考查了扇形与条形统计图，运用样本估计总体，画条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用西洋乐器的人数除以其占比，进行计算得出总人数，然后求出舞蹈人数，再补全条形统计图，即可作答． （2）因为该校共有3000名学生，借助样本估计总体列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，调查的学生人数为（人） 舞蹈人数：（人） 补全条形统计图如下： （2）解：依题意， （人） 答：估计喜欢民族乐器的学生有1050人． 12．（2024·广东深圳·模拟预测）5月1日起，公共场所明令禁止吸烟，对此项规定能不能有效落实，小华对部分抽烟人群进行随机抽样调查，发现他们每人分别持以下四种态度中的一种：A、坚持执行；B、不执行；C、有时执行，有时不执行；D、劝说后执行．他将调查结果绘制成下面这一幅完整的统计图．    (1)持A态度的人为本次抽样人数的，此次抽样人数有___________人． (2)将上面的统计图补充完整． (3)持A态度的人数比持B态度的少___________． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3)40 【分析】本题主要考查了条形统计图，正确理解题意是解题的关键； （1）用A的人数除以其人数占比即可求出抽样的人数； （2）求出B的人数，再补全统计图即可； （3）求出A比B少的人数在总人数中的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：此次抽样人数有（人）， 故答案为：200； （2）解：持B中态度的人数为（人）， 补全图形如下：    （3）解：持A态度的人数比持B态度的少， 故答案为：40． 13．（2024·广东深圳·模拟预测）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“．非常了解”、“B．了解”、“．基本了解”、“．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题． (1)这次调查的市民人数为______人，图2中， _____； (2)补全图1中的条形统计图； (3)在图2中的扇形统计图中，求“．基本了解”所在扇形的圆心角度数； (4)据统计，年该市约有市民万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“．非常了解”的市民约有多少万人？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3)“．基本了解”所在扇形的圆心角度数为 (4)“．非常了解”的市民约有万人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联的信息，样本估计总体，解题的关键是数形结合． （1）用“．基本了解”的人数除以其百分比可求出调查的市民人数，再求出“．非常了解”的百分比，进而可求出“B．了解”的百分比，即可求出； （2）先求出“B．了解”的人数，再补全条形统计图即可； （3）用乘以“．基本了解”的百分比即可求解； （4）用乘以“．非常了解”的百分比即可求解． 【详解】（1）解：调查的市民人数为：（人）， “．非常了解”的百分比为：， “B．了解”的百分比为：， ， 故答案为：，； （2）“B．了解”的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）“．基本了解”所在扇形的圆心角度数：； （4）根据题意得：（万人）， 答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“．非常了解”的市民约有万人． 14．（2024·广东东莞·三模）每年的6月6日是全国爱眼日．科学防控近视，关注孩子用眼健康，某校在爱眼日这天随机抽取50名学生进行视力检测，分成A（4.0≤x<4.3），B（4.3≤x<4.6）， C（），D（），E（）五组，将所得数据进行整理，信息如下： 信息一：视力频数分布表： 组别 A B C D E 视力 人数（频数） 5 8 16 a b 信息二：C组的数据分别为：4.6，4.6，4.7，4.6，4.8，4.7，4.8，4.6，4.7，4.7，4.6，4.8，4.6，4.8，4.8，4.7． 信息三：视力情况频数分布直方图． 请根据图表信息，解答下列问题： (1)_________，_________，并补全视力情况频数分布直方图； (2)本次调查视力情况的中位数为_______，视力正常（大于等于4.9）的人数占被调查人数的百分比为________； (3)请对该校学生的视力情况作出评价，并提出一条合理化建议． 【答案】(1)18，3 (2)4.8， (3)见解析 【分析】本题考查的是频数分布直方图和频数分布表的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键． （1）由频数分布直方图可知，再根据样本容量是50求出，补全频数分布直方图即可； （2）根据组的数据结合中位数的定义求出中位数即可，求出视力正常（大于等于的人数即可解答； （3）根据视力正常（大于等于4.9）的人数占被调查人数的百分比提出建议即可． 【详解】（1）解：由频数分布直方图可知， ， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：18，3； （2）组的数据排序为：4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8， 根据组的数据可得第25个数据为4.8，第26个数据为4.8， 本次调查视力情况的中位数为4.8， 视力正常（大于等于的人数占被调查人数的百分比为：． 故答案为：4.8，； （3）从统计图可知，该校学生实力正常的人数占比较低，所以该校要进一步采取措施科学防控近视，关注孩子用眼健康． 15．（2024·广东·模拟预测）某市教育部们启动“书香校园”的读书行动，鼓励学生多读书、读好书，好读书．现从某校八、九年级中各随机抽取20名学生的阅读时间．并分为五个类别：（6小时及以下），（7小时），（8小时），（9小时），（10小时），整理分析后绘制了如下统计图表： 抽取的八、九年级学生阅读时间统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 7.5 8 九年级 8.2 10 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ． (2)该校八年级共有400名学生、九年级共有500名学生参加此次读书行动，若该校计划给阅读时间不低于9小时的学生颁发荣誉证书，请估计该校需准备多少份证书； (3)根据分析的数据，请从一个方面评价该校八、九年级中哪个年级抽取的学生阅读时间更好，并说明理由． 【答案】(1)8，8.5 (2)估计该校需准备390份证书 (3)该校九年级抽取的学生阅读时间更好，见解析 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解可得b、a的值； （2）利用样本估计总体即可； （3）从平均数、中位数和众数等角度得出八年级的成绩较好． 【详解】（1）解：抽取的八年级学生阅读时间中，小时的人数最多， ； 统计了20名九年级学生的阅读时间， 中位数为按从小到大排的第10个，第11个数据的平均数， 由扇形统计图可知，第10个数据为8，第11个数据为9， ； 故答案为：； （2）解：由统计图得，八年级20名学生中有7名获得荣誉证书， 九年级20名学生中有获得荣誉证书， （份）， 答：估计该校需准备390份证书； （3）解：九年级抽取的学生阅读时间更好． 理由如下：从平均数角度来看， 该校九年级抽取的学生阅读时间更好．（答案不唯一） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10概率与数据分析 课标要求 考点 考向 1认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图等不同类型统计图的特点和作用。能够根据实际问题选择合适的统计图来直观地表示数据。能从统计图中获取信息，分析数据的分布特征、趋势等，并能根据统计图进行简单的数据推断和预测。 2理解中位数和众数的概念，知道它们是描述一组数据集中趋势的统计量。能够计算给定数据的中位数和众数。能根据具体问题，选择合适的统计量来描述数据的集中趋势，并能理解其实际意义。 3.了解方差的概念，知道方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量。掌握方差的计算公式，能够计算一组数据的方差。能通过方差比较两组或多组数据的离散程度，理解方差大小与数据波动情况的关系。 4.理解概率的意义，知道概率是对随机事件发生可能性大小的度量。掌握概率的计算公式，如古典概型中事件 A 的概率 P(A)=事件 A 包含的基本事件数÷基本事件总数。能运用概率公式计算简单随机事件的概率，并能对一些实际问题中的概率进行估计和解释。 5.理解列表法和树状图法是计算概率的常用方法。能够熟练运用列表法和树状图法列出所有可能的结果，并确定符合条件的结果数。能用列表法和树状图法计算简单随机事件的概率，体会这两种方法在解决概率问题中的作用和优势。 概率与数据分析 考向一 统计图 考向二 中位数、众数和方差 考向三 概率公式 考向四 列表法、树状图法 考点一 概率与数据分析 ►考向一 统计图 1.（2024•广州）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（　　） A．a的值为20 B．用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多 C．用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 2.（2023•广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 　30　.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 　36　°． 解题技巧： 条形统计图：通过直条的长短直观地比较不同类别数据的数量大小，观察直条的分布可了解数据的分布情况。 折线统计图：能清晰地反映数据的变化趋势，重点关注折线的起伏变化，可根据折线的斜率判断数据的增减快慢。 扇形统计图：要明确各部分占总体的百分比，通过扇形的大小比例来直观感受各部分数据的相对关系。 ►考向二 中位数、众数和方差 1.（2024•广东）数据5，2，5，4，3的众数是 　 　． 2.（2024•深圳）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”． 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55 学校B： （1） 学校 平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差 A 48.3 ①　 　 48 0.1 75.01 B 48.4 25 ②　 　 ③　 　 349.64 （2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 解题技巧: 中位数解题技巧： 将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列。如果数据个数是奇数，则中间的那个数就是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数是中位数。 众数解题技巧： 找出数据中出现次数最多的数，众数可能不止一个。对于一些数据较为集中且出现频率较高的情况，众数能较好地反映数据的集中趋势。 方差解题技巧： 先求出数据的平均数。用每个数据与平均数的差的平方相加，再除以数据个数。方差越大，表明数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。 ►考向三 概率公式 1.（2024•广东）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（　　） A． B． C． D． 2.（2023•广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（　　） A． B． C． D． 解题技巧 :明确事件总数和符合条件的事件数。按照概率公式 P(A)=事件 A 包含的基本事件数÷基本事件总数进行计算。 ►考向四 列表法、树状图法 1.（2024•广州）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 （1）求A组同学得分的中位数和众数； （2）现从A，B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 2.（2023•广州）甲、乙两位同学相约打乒乓球． （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率； （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？ 列表法解题技巧： 当一次试验涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，采用列表法。将两个因素的所有可能结果分别列在表格的行和列中，然后找出符合条件的结果数。 树状图法解题技巧： 当一次试验涉及三个或更多因素时，使用树状图法。从开始节点依次画出每个因素的可能结果，形成树形结构，最后找出符合条件的结果数。 1.（2024•广东）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩．为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 （1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ （3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 一、单选题 1．（2024·广东广州·二模）彤彤在班上做节水意识调查，收集了班上位同学家里上个月的用水量（单位：）如下：7，5，13，6，9，11，5．这组数据的中位数和平均数分别是（    ） A．7，6 B．6，7 C．6，8 D．7，8 2．（2024·广东深圳·三模）为迎接“义务教育国测”检查，南海中学抽查了八年级7个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，52，54，55，52，51，55，这组数据的众数和中位数是（    ） A．53 和 52 B．52 和 53 C．53 和 53 D．52 和 52 3．（21-22八年级下·贵州黔东南·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 8 1.6 0.8 0.8 3 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2024·广东深圳·模拟预测）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2月增长的“优秀”人数最多 C．从第1月到第4月，测试成绒“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人 5．（2024·广东清远·模拟预测）某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是（    ） A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是3.2 D．中位数是13 6．（2024·广东汕尾·模拟预测）将分别标有“善”、“行”、“日”、“照”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（2024·广东深圳·模拟预测）2024年宝安区3月25日至3月31日的气温（℃）如下表： 日期 25日 26日 27日 28日 29日 30日 31日 最低气温 20 21 21 20 20 22 23 最高气温 27 32 27 28 29 29 29 那么这一周最高气温的众数和中位数分别是（　　） A．20，21 B．20，29 C．29，21 D．29，29 8．（2024·广东深圳·模拟预测）卯兔追冬去，辰龙报春来．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有两张印有汉字“龘”的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2024·广东佛山·三模）某校举办剪纸、木版年画、陶塑技艺、粤剧四个社团活动．小智、小慧参加其中一个活动且参加每个活动的可能性相同，则他们恰好参加同一活动的概率为 ． 10．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，是我国古代的铜钱，方孔铜钱应天圆地方之说，是古人智慧的结晶．如图，将它简易成几何图形，已知外圆的半径为6，里面正方形的边长为1．一小球（忽略体积的影响）在铜钱上自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在正方形里面的概率为 ．（结果保留） 三、解答题 11．（2024·广东·模拟预测）为了解学生的艺术爱好，某校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷设有舞蹈、西洋乐器、民族乐器、声乐四个选项（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)调查的学生人数为_______个，请补全条形统计图． (2)若该校共有3000名学生，请根据调查结果估计喜欢民族乐器的学生人数． 12．（2024·广东深圳·模拟预测）5月1日起，公共场所明令禁止吸烟，对此项规定能不能有效落实，小华对部分抽烟人群进行随机抽样调查，发现他们每人分别持以下四种态度中的一种：A、坚持执行；B、不执行；C、有时执行，有时不执行；D、劝说后执行．他将调查结果绘制成下面这一幅完整的统计图．    (1)持A态度的人为本次抽样人数的，此次抽样人数有___________人． (2)将上面的统计图补充完整． (3)持A态度的人数比持B态度的少___________． 13．（2024·广东深圳·模拟预测）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“．非常了解”、“B．了解”、“．基本了解”、“．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题． (1)这次调查的市民人数为______人，图2中， _____； (2)补全图1中的条形统计图； (3)在图2中的扇形统计图中，求“．基本了解”所在扇形的圆心角度数； (4)据统计，年该市约有市民万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“．非常了解”的市民约有多少万人？ 14．（2024·广东东莞·三模）每年的6月6日是全国爱眼日．科学防控近视，关注孩子用眼健康，某校在爱眼日这天随机抽取50名学生进行视力检测，分成A（4.0≤x<4.3），B（4.3≤x<4.6）， C（），D（），E（）五组，将所得数据进行整理，信息如下： 信息一：视力频数分布表： 组别 A B C D E 视力 人数（频数） 5 8 16 a b 信息二：C组的数据分别为：4.6，4.6，4.7，4.6，4.8，4.7，4.8，4.6，4.7，4.7，4.6，4.8，4.6，4.8，4.8，4.7． 信息三：视力情况频数分布直方图． 请根据图表信息，解答下列问题： (1)_________，_________，并补全视力情况频数分布直方图； (2)本次调查视力情况的中位数为_______，视力正常（大于等于4.9）的人数占被调查人数的百分比为________； (3)请对该校学生的视力情况作出评价，并提出一条合理化建议． 15．（2024·广东·模拟预测）某市教育部们启动“书香校园”的读书行动，鼓励学生多读书、读好书，好读书．现从某校八、九年级中各随机抽取20名学生的阅读时间．并分为五个类别：（6小时及以下），（7小时），（8小时），（9小时），（10小时），整理分析后绘制了如下统计图表： 抽取的八、九年级学生阅读时间统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 7.5 8 九年级 8.2 10 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ． (2)该校八年级共有400名学生、九年级共有500名学生参加此次读书行动，若该校计划给阅读时间不低于9小时的学生颁发荣誉证书，请估计该校需准备多少份证书； (3)根据分析的数据，请从一个方面评价该校八、九年级中哪个年级抽取的学生阅读时间更好，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$