22.2 相似三角形的判定 同步训练2024-2025学年沪科版 九年级数学上册

22.2 相似三角形的判定 一、选择题： 1.已知的三边长之比为，与其相似的的最短边长是，则其最长边的长是  (    ) A. B. C. D. 2.已知与相似，相似比为，与相似，相似比为，则与的相似比是  (    ) A. B. C. D. 3.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为，，，乙三角形木框的三边长分别为，，，则甲、乙两个三角形(    ) A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 无法判断 4.如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断∽的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是． A. B. C. D. 6.如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形阴影部分与相似的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，、相交于点，由下列条件不能判定与相似的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.如图，要使与相似，则需添加一个适当的条件是          只添一个即可． 9.如图，在由边长相等的小正方形组成的网格上有两个相似三角形和，则的度数为          ． 10.如图，与交于点，连结和，要使∽，请添加一个条件：______． 11.如图，，，与交于点，则图中相似三角形共有          对． 12.在三角形中，点、分别在边、上，已知，，，那么能否得到？_________填“能”或“否” 13.如图，于点，于点，，，当          时，∽． 三、解答题： 14. 如图，某地四个乡镇、、、之间建有公路，已知千米，千米，千米，千米，千米，公路与平行吗？说出你的理由． 15.如图，与中，，，求证：． 16. 如图，，求证∽． 17.如图，在中，，求证：． 18.如图，已知，交于点，，，，，问与相似吗？为什么？ 19.如图，是的边上的一点，，，． 与相似吗？请说明理由． 若，求的长． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：、，，则可判断∽，故A选项错误； B、，，则可判断∽，故B选项错误； C、不能判定∽，故C选项正确； D、，且夹角，能确定∽，故D选项错误． 故选：． 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决本题的关键． 先根据得出，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【解答】 解：， ． A.，∽，故本选项错误； B.，∽，故本选项错误； C.，∽，故本选项错误； D.，与的大小无法判定， 无法判定∽，故本选项正确． 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．根据网格中的数据求出，，的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可． 【解答】解：由题图可知，，，，中的钝角都不等于， 由勾股定理得，，，中与角相邻的边的长分别为和， ，中的三角形阴影部分与相似． 故选B． 7.【答案】  【解析】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似． 本题中已知是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断． 解：、由能判定∽，故本选项不符合题意． B、由、能判定∽，故本选项不符合题意． C、由、能判定∽，故本选项不符合题意． D、已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定与相似，故本选项符合题意． 故选：． 8.【答案】答案不唯一  【解析】根据相似三角形的判定，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 添加，可利用证得与相似， 故答案为：答案不唯一 9.【答案】  10.【答案】答案不唯一  【解析】解：添加， ，， ∽， 故答案为：答案不唯一． 由相似三角形的判定可直接求解． 本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 11.【答案】  【解析】，，∽∽，共有对相似三角形，分别为∽，∽，∽． 12.【答案】否  【解析】【分析】 本题考查的是相似三角形的判定，平行线的判定有关知识． 先说明不能得出，然后再判断． 【解答】 解：如图： ，，， ， 不能得出 不能得出 不能得出， 故答案为否． 13.【答案】  14.【答案】与平行理由：，，，，，．  15.【答案】，，． ，．   16.【答案】证明：， ， ， 又， ∽．  【解析】本题考查相似三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用三角形相似的判定定理解答．根据，可以得到，再根据即可证明∽． 17.【答案】，．，又，．．  18.【答案】解：与不相似．理由如下：，，，，，且与不相似．  19.【答案】【小题】 理由如下：，，，，， ，而，； 【小题】 ，，即，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$