22.2 相似三角形的判定 同步练习 2025-2026学年沪科版九年级数学上册

22.2 相似三角形的判定 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.如图，点是平行四边形的边延长线上的一点，与相交于点，则图中相似三角形共有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 2.如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是(    ) A. B. C. D. 3.如图，网格中的小正方形的边长均相等，下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是(    ) A. B. C. D. 4.有甲、乙两个三角形木框，甲木框的三边长分别为，，，乙木框的三边长分别为，，，则甲、乙两个三角形木框(    ) A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 无法判断 5.如图所示，是的边上的一点，连接，以下条件中不能判定∽的是  (    ) A. B. C. D. 6.下列各选项中的三角形有可能不相似的是(    ) A. 各有一个角是的两个等腰三角形 B. 各有一个角是的两个等腰三角形 C. 各有一个角是的两个等腰三角形 D. 两个等腰直角三角形 7.如图，在中，，垂足为，，垂足为，与交于点，则图中与不相似的三角形是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断与相似的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，线段、相交于点，连接、，请添加一个条件，使与相似，且点的对应点为点，这个条件可以是_____． 10.如图，在中，点是边上的一点，，，，则边的长为          ． 11.如图，在中，为上一点，，则的值为          ． 12.如图，，，相交于点，则∽          ，                     ． 13.如图，在中，，，，为的中点．若动点以的速度从点出发，沿向点运动，设点的运动时间为，连接，当以，，为顶点的三角形与相似时，的值为          ． 14.如图，在矩形中，，，是边上的一个动点，则当与相似时，          ． 15.如图，已知，请再添加一个条件，使∽，你添加的条件是          写出一个即可 16.如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是          只填一个 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，是上一点， ，求证：∽． 18.本小题分 如图，在中，，分别是和上的点，且如果，，，那么的长是多少？ 19.本小题分 如图，中，是斜边上的高．求证： ∽； ∽． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，，点在线段上运动当以，，为顶点的三角形和相似时，求点坐标． 21.本小题分 如图，已知． 添加条件______答案不唯一，写出一个即可，使得∽； 由，你还能得到哪两个三角形相似？说明理由． 22.本小题分 如图，在中，，，，将沿着图中虚线剪开，使剪下的小三角形与相似，下面有四种不同的剪法． 请选择其中一种正确的剪法______填序号； 写出所选剪法中两个三角形相似的证明过程． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：在平行四边形中， ，， ， ， ， ∽， ， ， ， ∽， ∽， 共对． 故选：． 根据平行四边形的对边平行，得出角相等，即可证出三角形相似，然后即可选择答案． 本题考查了相似三角形的判定，平行四边形的性质，掌握以上性质是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、， ， ， ， ， ，故 A不符合题意； B、， ， ， ， ，故 B不符合题意； C、， ， ， ， ， ， ， ， ，故 C不符合题意； D、根据结合已知条件不能证明，故 D符合题意； 故选：． 本题主要考查了相似三角形的判定，平行线的性质与判定，当时，可证明，由平行线的性质得到，，则可证明，据此可判断、；由平行线的性质可得，则，同理可判断；中条件结合已给条件不能证明． 3.【答案】  【解析】设小正方形的边长均为，则三边长分别为，，  中三角形三边长分别为，，；中三角形三边长分别为，，；中三角形三边长分别为，，；中三角形三边长分别为，，  只有中三角形的三边长与已知三角形的三边长对应成比例，故选B． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； 三边对应成比例的两个三角形相似； 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后的答案． 【解答】 解：A正确，符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似； 不正确，不符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似； C正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似； D正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似． 故选B． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】解：、， ， ， ∽， ， ∽， ， ∽， ∽， 综上所述，图中与相似的三角形有、、这个， 图中与不相似的三角形是． 故选：． 由三角形的两条高线可得、根据知∽、知∽、知∽，从而得∽，据此可得答案． 本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两组对角对应相等的两个三角形互为相似相似三角形，两组对边对应成比例，以及夹角相等的两个三角形，互为相似三角形． 8.【答案】  【解析】解：，，∽，故该选项不符合题意； B.，，∽，故该选项不符合题意； C.，，∽，故该选项不符合题意； D.，而与不一定相等，不能使和相似，故该选项符合题意； 故选：． 运用相似三角形的判定定理进行解答即可． 本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 9.【答案】或，或  【解析】解：，且点的对应点为点， 根据三角形相似的判定方法，可以有两组角对应相等或一组角相等，且这组角的两边对应成比例都可证明两三角形相似， 可加或，或． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】   【解析】略 13.【答案】或  【解析】略 14.【答案】或或  【解析】略 15.【答案】    【解析】略 16.【答案】答案不唯一  【解析】本题考查添加条件使两个三角形相似，涉及两个三角形相似的判定定理，根据图形，结合两个三角形相似的判定定理添加条件即可得到答案，熟记两个三角形相似的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：两角对应相等的两个三角形相似： ， 当时，； 当时，； 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似： ， 当时，； 综上所述，添加或或，使得， 故答案为：答案不唯一． 17.【答案】证明：，   ， ∽．  【解析】由平行线的性质得出再由已知条件即可得出结论． 本题考查了相似三角形的判定方法、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键． 18.【答案】解：，，，∽，即，解得．  【解析】略 19.【答案】【小题】 证明：在和中，，， ∽． 【小题】 在和中，，， ∽．   【解析】 见答案  见答案 20.【答案】或或．  【解析】解：，，， ，，，， ， 当以，，为顶点的三角形和相似时，或， 或， 解得或或， 或或． 根据已知条件得到，，，，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论． 本题考查了相似三角形的判定，坐标与图形性质，分类讨论是解题的关键． 21.【答案】；   ∽．  【解析】解：添加的条件是， 理由是：，， ∽， 故答案为：； ∽， 理由是：∽， ， 对顶角相等， ∽． 添加的条件是，根据相似三角形的判定定理得出即可； 根据相似三角形的性质定理得出，再根据相似三角形的判定定理推出即可． 本题考查了相似三角形的判定定理和性质定理，能灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理进行推理是解此题的关键． 22.【答案】答案不唯一；   证明过程见解析．  【解析】解：答案不唯一； 证明：，， ∽． 由相似三角形的判定可得出答案； 由题意得出，根据相似三角形的判定可得出结论． 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 第6页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$