22.2 第1课时―相似三角形及平行线截相似三角形-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

G D B D A B ③ .BD=DC,∴.BG=GF. ,∠DAC+∠BAD=30°，.∠BAD=20°， ∴.∠B=180°-20°-20°=140° EcD能-铝号 综上，∠ABC的所有可能的度数是112.5°或135° ..AG=3AF=3.6 cm, 或140°. 则FG=2.4cm. 第4课时平行线分线段成比例定理及其推论 ..AB=3.6+2.4=6(cm). 1D2B3号4854 22.2相似三角形的判定 第1课时相似三角形及平行线截相似三角形 6能-品（答案不唯-）7.智 AE AD 8.5:8 1.c2.C3.524A53号 ,解，anEc品能。 6.△ADF∽△ECF(答案不唯一) 7.解：(1).EFBC, 即g-瓷c=5 ∴.∠AEF=∠B=180°-∠A-∠C=180°-50° 55°=75° g:8-能即号4华 (2),EF∥BC,.△AEF∽△ABC, 54· Bc=是 铝即号解得EF=37 AE-5 8.B9.4 10.证明：，CD⊥AB于点D, 8DEac,能-0-号 ∴.∠ADC=90°，即∠1+∠CDE=90° 又.∠1+∠2=90°，.∠CDE=∠2， 设AD=2x,则DB=3x. ∴.DE∥BC,∴.△ADE△ABC. DB-AD=3,即3x-2x=3,∴.x=3. ∴AD=6,DB=9. 1.解：(I由Rt△ABCR/△DFE,得SS,即 10.B11.9 12解：aDBE/CF88距-号 号是解科E=4 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= DPE0号，DE=4,DF=DE+Ep=4+ √AC2+BC-15. 在Rt△DFE中，由勾股定理，得DF= 10=14. √DE2+FE2=5. (2),点G是DE的中点，AD∥BE,QG=3, 1 5 器8器g0H=8 CM=号AB-, ,EN=2DF=2 15 -ND/BE/cP,8册-器. 0赏-音5湘比8瓷-}-8 凉-0pH=15 2 13.解：如图所示，过点D作DG∥ 、,即相似三角形对应中线的比等于相 BE交AC于点G. 似比. 则AF:FD=AE:EG=1: 12.解：(1)设xs后，△PCQ的面积为8cm2. 3,BD CD EG:CG= 由题意，得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ= 1：1,,.AE:EC=1:6. 14.证明：由题意，可知AM∥BN, 2xcm,则2(6-)·2x=8,整理，得2-6c+8=0, MC∥ND. 解得x1=2,x2=4.6-x>0,2x≤8，∴.0< 路品 x≤4. .P,Q同时出发，经过2s或4s可使△PCQ的面 PA PC PB=PD,即PA:PB=PC:PD. 积为8cm2. (2)设经过t秒，以P,C,Q为顶点的三角形与 15.解：如图所示，过点D作DG∥CF交AB于点G, △ABC相似，则PC=(6-t)cm,CQ=2tcm. ÷8e8肥 当△C时光瓷即8号-会解得 1-号：当A0 CA时，瓷-器即5-音。 19 每得：=品 6B7.B88或号 综上所述，经过号秒或}秒，以P,C,Q为顶点的 9.解：(1)AE=3,AC=12, ..CE=AC-AE=12-3=9. 三角形与△ABC相似. AB∥CD,∴△CDE∽△ABE 第2课时相似三角形的判定定理1 .CD_CE 10 1.C2.70°3.3 AB=A云，CD二ABCE=6义9=18 AE 3 4.证明：，四边形ABCD为菱形，AC为对角线， 谁明中船-音-合 ∴.∠ACB=∠ACD. ,∠ACD=∠ABE,∴.∠ACB=∠ABE 福是 又，∠BAC=∠EAB,∴.△ABC∽△AEB. ∠A=∠A,∴.△ABE∽△ACB. 5.证明：在矩形ABCD中，ABCD,∠D=90°， 10.证明：(1)，'∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE, ..∠BAF=∠AED..BF⊥AE, .△BACp△DAE ∴.∠AFB=90°， ∴∠AFB=∠D,.△ABFn△EAD. 8△RAC△nAE,A8Ae, 6.c7.号或号8.C9D10.C 12 AC-AE:∠BAC=∠DAE, AB AD 11.证明：，四边形ABCD为平行四边形， .∠BAD=∠CAE,∴△BAD∽△CAE. ∴.AB∥CD,AD∥BC, 11.解：设经过t秒，△BPQ与△BAC相似 .∠B+∠C=180°，∠ADE=∠CED. .8÷2=4(s),16÷4=4(s),∴.0<t4. ∠B=60°，.∠C=120°. ,∠B为公共角，∴.要使△BPQ与△BAC相似，只 .∠AFE=60°，.∠AFD=120°， ∴.∠AFD=∠C,.△ADF∽△DEC. -品欲器即。-智支°g-品 12.解：(1)证明：，△ABC为等边三角形， 解得t=0.8或t=2. ∴.∠B=∠C=60°.∠EDF=60°， ∴.经过0.8秒或2秒，△BPQ与△BAC相似. ∴.∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°， 12.解：：△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全 .∠BED=∠FDC,.△BDE∽△CFD. 等的等腰三角形， (2)由(1)知△BDE∽△CFD. ..HI=AB=2,GI=BC=1,BI=4BC=4, ÷器0BC=6,BD=1 ..AB-2-1 BC1 ABBC BI=4=2'AB=2·BT=AB CD=BC-8D=5S-专解得BE= ∠ABI=∠ABC,∴.△ABI∽△CBA, 3 13.解：△ADEp△ACB或△ECF∽△BDF. AB-AC.AI-BI 证明△ADEp△ACB如下： ,∠BDE+∠BCE=180°，∠BDE+∠ADE= ·∠ACB=∠FGE,AC/RG,:I-GI=1 AICI3 180°，.∠ADE=∠BCE. 又，∠A=∠A,.△ADE∽△ACB. a1=A1=专 14.解：在△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=30°， 第4课时相似三角形的判定定理3 .∴.∠ABC=∠ACB=75°， 1.C2. .∠ABD=∠ACE=105°. 3.解：AB与CD平行.理由如下： .∠DAE=105°，.∠DAB+∠CAE=75°. 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°， 曲已知，部肥记号， ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC, .△ABDD△BDC,.∠ABD=∠BDC, “C记，即 AB BD ..AB//CD. y T:= x 4,解：相似.理由：设正方形的边长为1，则AC=√2， 第3课时相似三角形的判定定理2 CD=1,AD=√5，EC=2,CA=√2，EA=√10. 1.A2.C3.B 4.证明：，四边形ABCD是正方形， AC_CD_AD2 EC CA EA 2' ..∠D=∠A=90°，AD=CD=4a. .△ACDn△ECA. ,M是AD的中点，.AM=DM=2a. 5.C 80-0-2品0 6.解：(1)1352√2 又∠D=∠A=90°，∴.△CDM∽△MAN. (2)相似.证明：，BC=√22+22=2√2， 5.证明：.△PCD是等边三角形， EC=√/1+I=√2，AC=√W22+42=2√5，DC= .∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2, √1+32=√10， .∠PCA=∠PDB=120°. aC-1,BD-42C品- 提器兽 .△ACPO△PDB. 2022.2相似三角形的判定 第1课时 相似三角形及平行线截相似三角形（答案P19) 通基仙 6.如图所示，E是平行四边形ABCD的边BC延 >>>3>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 长线上一点，连接AE,交CD于点F,连接BF 知识点1相似三角形 写出图中任意一对相似三角形： 1.已知△ABC0△DEF,∠A=50°，∠E=60°， 则∠C=() A.50° B.60° C.70° D.80° 7.如图所示，在△ABC中，EF∥BC. 2.如图所示，△ABC∽△AED,则下列等式成立 (1)若∠C=55°，∠A=50°，求∠AEF的度数. 的是() (2)若AE=5,EB=3,BC=7,求EF的长度. B DE AD A.BCDB B.AE_AD BC BD DE AE AD AE C.CBAB D.ABAC 3.已知△ABC∽△DEF,相似比为2：√2，若 BC=5√2，则EF= ;△DEF与 通能力》>2>2929>292 △ABC的相似比为 8.如图所示，在△ABC中，点D,E分别在边 知识点2平行线截相似三角形 AB,AC上，DE∥BC,若BD=2AD,则() 4.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,AD=5, AD1 A.AB-2 AE 1 BD=10,DE=3,则BC的值为() B.EC2 DE 1 A.9 B.6 C.3 D.4 C.B-2 D. BC 2 第4题图 第5题图 第8题图 第9题图 5.如图所示，AB∥GH∥CD,点H在BC上，AC 9.如图所示，点D,E分别在△ABC的边AC,AB 与BD交于点G,AB=2,CD=3,则图中共有 上，△ADE△ABC,且∠AED=∠C,若DE= 对相似三角形，GH= 3,BC=6,AB=8,则AD的长为 67 优计学案·课时通 10.如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E 通素第>2》沙 是AC上一点，且∠1+∠2=90°.求证： △ADEP△ABC. 12.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC= 6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC 向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C D 出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动， 当其中一点到达终点时，另一点也随之停止 运动. (1)如果点P,Q同时出发，经过几秒，△PCQ 的面积为8cm2? (2)如果点P,Q同时出发，经过几秒，以P, C,Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 11.探究拓展》如图所示，Rt△ABCC∽Rt△DFE, CM,EN分别是斜边AB,DF的中线，已知 AC=9,CB=12,DE=3. 求：(1)CM与EN的长， ©兴的值与相似比有何关系？你得到什么 结论？ 一九年级上册数学 68