1.1幂的乘除--培优题成就卓越 同步练习 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1.1幂的乘除--培优题成就卓越★★★ 北师大2024版七年级下册【同步必刷题】 【原卷版】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的值为（    ） A． B．2025 C．1 D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则等于（   ） A．a B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式中，计算结果不是的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·随堂练习）一个小数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2021·内蒙古通辽·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·河南濮阳·期中）下列各式运算结果为的是（　　） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·四川内江·阶段练习）已知，，那P，Q的大小关系（　　） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）下列计算中，①；②；③；④．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算：．括号内依次填入： 、 、 12．（22-23七年级下·山东济南·期末）化简： ． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，则 ． 14．（21-22八年级上·全国·课后作业）（1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则x的值为 ． 16．（20-21七年级上·湖南邵阳·期末）若，则的值为 ． 17．（23-24七年级下·山东枣庄·期中）若，，则 ． 18．（20-21八年级上·河北廊坊·期末）若，，则的值为 ． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个圆球状细胞的直径约为，个这样的细胞排成的细胞链的长约为 （用科学记数法表示）． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列算式：①；②；③；④．其中正确的是 （填序号）． 三、解答题 21．（21-22八年级上·全国·课后作业）我国陆地面积约是．平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量．求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量． 22．（21-22八年级上·全国·课后作业）计算 （1）； （2）． 23．（2018八年级下·全国·专题练习）计算：（1） （2）． 24．（21-22八年级上·全国·课后作业）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 25．（2023八年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 26．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 27．（20-21七年级下·江苏南京·阶段练习）在“8.2幕的乘方与积的乘方”中，我们探索得到了积的乘方的法则：（n是正整数）．请类比该法则的推导过程，解决下列问题： （1）计算（n是正整数）； （2）尝试用文字表述第（1）小题中得到的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1幂的乘除--培优题成就卓越★★★ 北师大2024版七年级下册【同步必刷题】 【解析版】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的值为（    ） A． B．2025 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查零指数幂，理解并掌握零指数幂运算法则是解题关键．根据零指数幂的法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则等于（   ） A．a B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，由同底数幂的乘法运算得，即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：，， ； 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同时数幂相乘底数不变幂相加进行求解判断即可． 【详解】解：A．，选项错误； B．，选项错误； C．，选项错误； D．，选项正确． 故选D． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式中，计算结果不是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则逐项分析即可得解，熟练掌握幂的乘方法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：A． 5．（24-25七年级下·全国·随堂练习）一个小数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的定义，科学记数法：把一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴原数中“0”的个数是7， 故选：C． 6．（2021·内蒙古通辽·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案． 【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意， B.，故该选项计算错误，不符合题意， C.，故该选项计算正确，符合题意， D.，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得． 【详解】解： ， 故选：C． 8．（23-24八年级上·河南濮阳·期中）下列各式运算结果为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项不符合题意. 故选：A． 9．（23-24八年级上·四川内江·阶段练习）已知，，那P，Q的大小关系（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将变形为，可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查实数大小比较，熟练掌握积的乘方和同底数幂相除的运算法则是解题的关键． 10．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）下列计算中，①；②；③；④．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂除法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方，多项式除以单项式等知识，根据相关知识逐题计算即可求解． 【详解】解：①，故原式计算正确，符合题意； ②，故原式计算错误，不合题意； ③，故原式计算错误，不合题意； ④，故原始计算正确，符合题意． 故选：B 二、填空题 11．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算：．括号内依次填入： 、 、 【答案】 2 9 11 【分析】本题根据同底数幂的乘法法则来进行计算．注意掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为（m、n为正整数）． 【详解】解：． 故答案为：2，9，11． 12．（22-23七年级下·山东济南·期末）化简： ． 【答案】 【分析】根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可． 【详解】原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂除法，掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是正确解答的关键． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据逆用积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14．（21-22八年级上·全国·课后作业）（1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ． 【答案】 ． 【分析】根据单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）， 故答案为：；；；；；． 【点睛】本题主要考查整式乘法的运算，属于基础题，掌握运算法则是解题的关键． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，利用同底数幂的除法法则，得到关于的方程，进行求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴； 故答案为：． 16．（20-21七年级上·湖南邵阳·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x和y的值，再由幂的运算法则进行计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，，即，， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 17．（23-24七年级下·山东枣庄·期中）若，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的幂的乘方，同底数幂除法的逆用，将变形为，再代入求值即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：2． 18．（20-21八年级上·河北廊坊·期末）若，，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据同底数幂的除法逆运算计算即可； 【详解】∵，， ∴； 故答案是2． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法应用，准确计算是解题的关键． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个圆球状细胞的直径约为，个这样的细胞排成的细胞链的长约为 （用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．先计算负整数指数幂，再根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列算式：①；②；③；④．其中正确的是 （填序号）． 【答案】②③ 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．根据幂的乘方法则逐个判断即可得． 【详解】解：①，则原算式错误； ②，则原算式正确； ③，则原算式正确； ④，则原算式错误； 综上，正确的是②③， 故答案为：②③． 三、解答题 21．（21-22八年级上·全国·课后作业）我国陆地面积约是．平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量．求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量． 【答案】吨 【分析】根据“总面积×单位面积得到的能量=总面积得到的总能量”列式计算即可． 【详解】解：依题意，得（t） 答：在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧吨煤所产生的能量． 【点睛】本题考查了科学记数法表示数的乘法，熟悉科学记数法的表达要求是解决本题的关键． 22．（21-22八年级上·全国·课后作业）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用同底数幂的乘法计算即可． （2）先计算幂的乘方，再按照同底数幂的除法计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法，幂的乘方计算．掌握相关计算法则是解答本题的关键． 23．（2018八年级下·全国·专题练习）计算：（1） （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先将二次根式化成最简二次根式，然后计算小括号的，再计算除法，最后合并同类项即可； （2）先计算绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再计算乘法，最后再合并同类项即可． 【详解】（1）原式               ； （2）原式     ． 【点睛】本题考查二次根式的加减和乘除，实数的运算，关键是掌握其计算法则． 24．（21-22八年级上·全国·课后作业）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）原式利用同底数幂相除法则，再根据负指数幂计算即可得到结果； （2）原式利用幂的运算法则计算，即可得到结果； （3）原式利用积的乘方，以及负指数幂计算即可求出值； （4）原式利用幂的运算法则，以及负整数指数幂计算即可得到结果． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查了幂的运算法则，根据法则计算是解题关键． 25．（2023八年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1)0 (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查整式的除法，熟练掌握整式的除法运算法则是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，再根据整式的除法运算法则，再由减法的运算法则计算即可． （2）根据单项式除以单项式运算法则计算即可； （3）根据单项式除以单项式运算法则计算即可； （4）根据多项式除以单项式运算法则计算即可； （5）根据多项式除以单项式运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 26．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查同底数幂的除法运算和积的乘方， （1）根据同底数幂的除法计算即可； （2）根据同底数幂的除法和积的乘方计算即可； （3）根据同底数幂的除法计算即可； （4）根据同底数幂的除法计算即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 27．（20-21七年级下·江苏南京·阶段练习）在“8.2幕的乘方与积的乘方”中，我们探索得到了积的乘方的法则：（n是正整数）．请类比该法则的推导过程，解决下列问题： （1）计算（n是正整数）； （2）尝试用文字表述第（1）小题中得到的结论． 【答案】（1） （2）商的乘方，等于把分子，分母分别乘方，再把所得的幂相除． 【分析】（1）根据公式直接计算； （2）根据定义解答． 【详解】解：（1）； （2）商的乘方，等于把分子，分母分别乘方，再把所得的幂相除． 【点睛】此题考查商的乘方运算法则，正确理解积的乘方计算法则是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$