1.1幂的乘除--中档题提升思维 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1.1幂的乘除--中档题提升思维★★ 北师大2024版七年级下册【同步必刷题】 【原卷版】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（20-21七年级下·河北邯郸·期中）已知，，，那么a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的值是（    ） A． B． C．2025 D．1 3．（21-22八年级上·全国·课后作业）若，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）若（，为正整数），则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（16-17七年级下·全国·单元测试）若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　） A．10 B．52 C．20 D．32 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）对于算式，括号中应填入的代数式是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）用科学记数法应表示为（   ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·山西朔州·期末）已知，，则的值为（   ） A．25 B．96 C．5 D．3 11．（22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级上·四川内江·阶段练习）已知，，那P，Q的大小关系（　　） A． B． C． D． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则“？” ． 16．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算：．括号内依次填入： 、 、 17．（2019·上海·中考真题）计算： ． 18．（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）当时， ． 19．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算：．括号内依次填入： 、 、 20．（21-22八年级上·全国·课后作业）某种微粒的直径约为4280纳米，用科学记数法表示为 米．（1纳米米） 21．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： ． 22．（20-21八年级下·全国·课前预习）同底数幂乘法公式： am·an ＝ （m、n都是正整数） 即同底数幂相乘，底数 ，指数 ． 23．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列算式：①；②；③；④．其中正确的是 （填序号）． 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ； （3） ． 25．（20-21八年级上·河北廊坊·期末）若，，则的值为 ． 26．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知，，则 ． 27．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个圆球状细胞的直径约为，个这样的细胞排成的细胞链的长约为 （用科学记数法表示）． 28．（21-22七年级下·湖南永州·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n），请根据这种新运算填空： （1）若f（1）＝，则f（2）＝ ； （2）若f（1）＝k（k≠0），那么f（n）•f（2022）＝ （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数） 三、解答题 29．（21-22八年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列数：0.00001，0.00002，0.000000567，0.000000301． 30．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）计算：． 31．（21-22八年级上·全国·课后作业）已知，，求： （1）的值；     （2）的值． 32．（24-25七年级下·全国·课后作业）用分数或小数表示下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 33．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求的值． 34．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 35．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 36．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 37．（21-22八年级上·全国·课后作业）我国陆地面积约是．平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量．求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1幂的乘除--中档题提升思维★★ 北师大2024版七年级下册【同步必刷题】 【解析版】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零指数幂 ，负整数指数幂 分别计算，在比较即可． 【详解】； ； ， ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的含义，解题的关键是熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的含义． 2．计算的值是（    ） A． B． C．2025 D．1 【答案】A 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 3．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据有理数的乘方，零指数幂计算，然后比较大小，即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，零指数幂，有理数的比较大小，熟练掌握有理数的乘方运算法则，零指数幂法则是解题的关键． 4．下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方计算，根据运算法则计算即可 【详解】解：A、，该选项正确，不符合题意， B、，该选项正确，不符合题意， C、，该选项不正确，符合题意， D、，该选项正确，不符合题意， 故选：C ． 5．若（，为正整数），则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解题关键是理解并掌握相关运算法则．根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：A． 6．若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　） A．10 B．52 C．20 D．32 【答案】A 【分析】利用积的乘方的法则将左侧展开，再利用相同字母的指数相同，求出m，n的值． 【详解】解：∵（ambn）2＝a2mb2n， ∴a2mb2n＝a8b6． ∴2m＝8，2n＝6． ∴m＝4，n＝3． ∴m2﹣2n＝16﹣6＝10． 故选A． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值. 7．对于算式，括号中应填入的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴应填入的是， 故选：D ． 8．下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，根据同底数幂的乘法，合并同类项的运算法则求解即可． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，不符合题意； B．，不符合题意； C．，符合题意； D．和不是同类项，不能合并，不符合题意． 故选C． 9．用科学记数法应表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．先将化为小数，再根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：D． 10．已知，，则的值为（   ） A．25 B．96 C．5 D．3 【答案】A 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算等知识，掌握相关运算法则是解题关键． 利用已知将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则求出答案． 【详解】解：，， ． 故选：A． 11．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键． 12．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．根据幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不成立，不符合题意； B、，，则此项不成立，不符合题意； C、，，则此项不成立，不符合题意； D、，，则此项成立，符合题意； 故选：D． 13．已知，，那P，Q的大小关系（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将变形为，可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查实数大小比较，熟练掌握积的乘方和同底数幂相除的运算法则是解题的关键． 14．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，解题的关键是掌握这些知识点． 根据同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除依次进行计算，判断即可得． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 15．若，则“？” ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”计算即可． 【详解】解：， ∴“？”， 故答案为：2 ． 16．计算：．括号内依次填入： 、 、 【答案】 2 9 11 【分析】本题根据同底数幂的乘法法则来进行计算．注意掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为（m、n为正整数）． 【详解】解：． 故答案为：2，9，11． 17．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．直接利用积的乘方运算法则化简，得出答案即可． 【详解】解：． 故答案为：． 18．当时， ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了单项式的除法及求代数式的值，熟练掌握单项式的除法是解题的关键，利用单项式的除法把化简，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：16． 19．计算：．括号内依次填入： 、 、 【答案】 2 / 【分析】本题可根据积的乘方运算法则，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键； 根据（n为正整数），直接解答即可． 【详解】解： 故答案为：，2，； 20．某种微粒的直径约为4280纳米，用科学记数法表示为 米．（1纳米米） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜a≤1，n为整数，当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数． 【详解】解：∵1纳米米 4280纳米＝米． 故答案为：． 【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握，科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 21．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则计算即可得解，熟练掌握幂的乘方法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 22．同底数幂乘法公式： am·an ＝ （m、n都是正整数） 即同底数幂相乘，底数 ，指数 ． 【答案】 am＋n 不变 相加 【解析】略 23．下列算式：①；②；③；④．其中正确的是 （填序号）． 【答案】②③ 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．根据幂的乘方法则逐个判断即可得． 【详解】解：①，则原算式错误； ②，则原算式正确； ③，则原算式正确； ④，则原算式错误； 综上，正确的是②③， 故答案为：②③． 24．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘等知识点， 根据幂的乘方法则计算即可； 根据幂的乘方法则计算即可； 根据幂的乘方和同底数幂相乘的法则计算即可； 熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘的法则是解决此题的关键． 【详解】解：； ； ； 故答案为：，，． 25．若，，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据同底数幂的除法逆运算计算即可； 【详解】∵，， ∴； 故答案是2． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法应用，准确计算是解题的关键． 26．已知，，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了积的乘方和有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先进行积的乘方运算，然后整体代入求值即可． 【详解】 把，代入，原式． 27．一个圆球状细胞的直径约为，个这样的细胞排成的细胞链的长约为 （用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．先计算负整数指数幂，再根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 28．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n），请根据这种新运算填空： （1）若f（1）＝，则f（2）＝ ； （2）若f（1）＝k（k≠0），那么f（n）•f（2022）＝ （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数） 【答案】 【分析】（1）将变形为，再根据定义新运算：计算即可求解； （2）根据（k≠0），以及定义新运算：将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 故答案为：（1）；（2）． 【点睛】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 三、解答题 29．用科学记数法表示下列数：0.00001，0.00002，0.000000567，0.000000301． 【答案】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：（1）0.00001=1×=10-5； （2）0.00002=2×； （3）0.000000567=5.67×； （4）0.000000301=3.01×． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 30．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及绝对值运算、、零指数幂运算及负整数指数幂运算等知识，先由绝对值运算、、零指数幂运算及负整数指数幂运算将各部分化简，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握有理数各种运算法则及公式是解决问题的关键． 【详解】解： ． 31．已知，，求： （1）的值；     （2）的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则的逆运算解题； （2）根据同底数幂的除法法则的逆运算、幂的乘方法则的逆运算解题． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方的逆运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 32．用分数或小数表示下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了负整数指数幂，科学记数法表示的原数，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用负整数指数幂计算； （2）把小数点向左移动4位即可； （3）利用负整数指数幂计算； （4）利用负整数指数幂计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 33．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，根据幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：因为， 所以． 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则计算，最后合并同类项即可； （2）根据幂的乘方以及积的乘方运算法则计算即可； （3）根据积的乘方以及幂的乘方运算法则计算即可； （4）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，最后合并同类项即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 35．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方，合并同类项等知识点，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再合并同类项即可； （2）按照积的乘方法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 36．（1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 【答案】（1）144；（2） 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方的逆运算： （1）先根据积的乘方计算法则把所求式子变形为，再根据幂的乘方的逆运算法则把所求式子变形为，据此代值计算即可； （2）根据积的乘方计算法则把已知条件式变形为，则可得到关于x的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴ ． （2）∵， ∴， ∴ ∴， 解得． 37．我国陆地面积约是．平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量．求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量． 【答案】吨 【分析】根据“总面积×单位面积得到的能量=总面积得到的总能量”列式计算即可． 【详解】解：依题意，得（t） 答：在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧吨煤所产生的能量． 【点睛】本题考查了科学记数法表示数的乘法，熟悉科学记数法的表达要求是解决本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$