1.1幂的乘除--基础题过关检测2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1.1幂的乘除 基础题过关检测★北师大2024版七年级下册 【同步必刷题】 一、单选题 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）在等式中，括号里面的式子应当是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了幂的运算，掌握是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以括号里面的式子应当是． 故选：C． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的值为（    ） A． B．2025 C．1 D． 【答案】C 【知识点】零指数幂 【分析】本题考查零指数幂，理解并掌握零指数幂运算法则是解题关键．根据零指数幂的法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方运算，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 4．（24-25七年级下·全国·随堂练习）一个小数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的定义，科学记数法：把一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴原数中“0”的个数是7， 故选：C． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式中，计算结果不是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则逐项分析即可得解，熟练掌握幂的乘方法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：A． 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算的结果用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，用科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答． 【详解】． 故选D． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）对于算式，括号中应填入的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴应填入的是， 故选：D ． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，解题的关键是掌握这些知识点． 根据同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除依次进行计算，判断即可得． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的值是（    ） A． B． C．2025 D．1 【答案】A 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 11．（20-21八年级下·贵州毕节·期末）已知点与点关于原点对称，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【知识点】负整数指数幂、已知两点关于原点对称求参数 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，即， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，负整数指数幂，代数式求值，正确求出a、b的值是解题的关键． 12．（2021·辽宁大连·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，错误，故不符合题意； B、，正确，故符合题意； C、，错误，故不符合题意； D、，错误，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算是解题的关键． 13．（20-21八年级上·天津河北·期末）计算：﹣20+（﹣2）0的结果是（　　） A．﹣21 B．﹣19 C．0 D．2 【答案】B 【知识点】有理数加法运算、零指数幂 【分析】根据零指数幂的性质和有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：﹣20+（﹣2）0 =﹣20+1 =﹣19 故选B． 【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握零指数幂的性质和有理数的加法法则是解题关键． 14．（23-24八年级上·山西朔州·期末）已知，，则的值为（   ） A．25 B．96 C．5 D．3 【答案】A 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂的除法运算 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算等知识，掌握相关运算法则是解题关键． 利用已知将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则求出答案． 【详解】解：，， ． 故选：A． 15．（22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键． 二、填空题 16．（24-25八年级上·全国·课前预习）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了同底数幂相除．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 17．（20-21八年级上·全国·课后作业）使等式成立的的值为 ． 【答案】或或． 【知识点】零指数幂 【详解】当时， ， ，符合题意， 当时， ，符合题意， 当时， ， ，符合题意， 故答案为：或或． 18．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算：．括号内依次填入： 、 、 【答案】 2 9 11 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题根据同底数幂的乘法法则来进行计算．注意掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为（m、n为正整数）． 【详解】解：． 故答案为：2，9，11． 19．（20-21八年级下·全国·课前预习）同底数幂乘法公式： am·an ＝ （m、n都是正整数） 即同底数幂相乘，底数 ，指数 ． 【答案】 am＋n 不变 相加 【知识点】同底数幂相乘 【解析】略 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： ． 【答案】/ 【知识点】零指数幂、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了0指数幂和有理数的的混合运算，根据有理数的乘方、零指数幂分别运算，再相加减即可求解，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 21．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则p的值为 ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案． 【详解】解：∵， ， 解得：． 故答案为：3． 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）信息技术的存储设备常用等作为存储量的单位，其中，．对于一个存储量是的闪存盘，其容量有 B（结果写成乘方的形式）． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． 根据乘方的定义，得．再根据同底数幂的乘法法则（m，n是正整数），可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 23．（24-25七年级下·全国·课后作业）臭氧是一种可以吸收紫外线的气体，每干洁空气中约含臭氧，则干洁空气中约含臭氧 （用科学记数法表示）． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．先列出运算式子，再根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 24．（21-22七年级上·上海松江·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】/ 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键． 25．（19-20七年级下·福建三明·期末）计算x6•x2的结果等于 ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算律计算即可． 【详解】解：x6•x2． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，牢记并理解同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 26．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知，则的值为 ． 【答案】12 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，根据题意，把变形为，即可得出答案． 【详解】解：解：∵， ∴=6×2 =12． 故答案为：12． 27．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了整式的混合运算． 先根据同底数幂的除法运算法则计算除法，再根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为． 28．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则 ． 【答案】2 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确运用法则是解题的关键．先根据同底数幂的乘法法则进行运算，根据底数相同，指数也相同即可列方程求解． 【详解】解：， ， ， 解得， 故答案为：2． 29．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个棱长为的正方体，在某种物体的作用下，其棱长以每秒扩大到原来的倍的速度增长，则后该正方体的棱长为 ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂相乘的应用，根据题意列出式子，计算即可得解，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：后该正方体的棱长为， 故答案为：． 30．（20-21八年级上·河北廊坊·期末）若，，则的值为 ． 【答案】2 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】根据同底数幂的除法逆运算计算即可； 【详解】∵，， ∴； 故答案是2． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法应用，准确计算是解题的关键． 三、解答题 31．（2021·江苏盐城·三模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【知识点】分式加减乘除混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】（1）根据零指数幂，负整数幂的运算法则、绝对值的性质以及立方根的定义即可求出答案． （2）根据分式的加减运算以及乘除运算即可求出答案． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查零指数幂，负整数幂的运算法则、绝对值的性质、立方根的定义及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 32．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）计算 (1)已知，，求：的值． (2)，求：的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、同底数幂除法的逆用 【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2） ， 原式． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 33．（2018八年级下·全国·专题练习）计算：（1） （2）． 【答案】（1）；（2）． 【知识点】负整数指数幂、二次根式的混合运算 【分析】（1）先将二次根式化成最简二次根式，然后计算小括号的，再计算除法，最后合并同类项即可； （2）先计算绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再计算乘法，最后再合并同类项即可． 【详解】（1）原式               ； （2）原式     ． 【点睛】本题考查二次根式的加减和乘除，实数的运算，关键是掌握其计算法则． 34．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加是解此题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解； （3）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解； （4）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解； （5）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式． 35．（23-24八年级下·河南新乡·期中）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、整数指数幂的运算 【分析】本题考查了绝对值化简，零指数幂，负整数指数幂，整数指数幂，以及实数的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据负整数指数幂，整数指数幂，以及实数的混合运算法则计算即可； （2）根据绝对值化简，零指数幂，负整数指数幂，整数指数幂，以及实数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ． 36．（21-22七年级下·全国·单元测试）若，求的值． 【答案】8 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】先将化为同底数得，再由可得，代入即可得出答案． 【详解】解： ∵，即， ∴原式． 【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘法的逆运算等运算法则是解题的关键． 37．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知木星的半径大约是，将它近似看成一个球，求出它的体积．（取） 【答案】立方千米 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查的是积的乘方与幂的乘方运算，科学记数法的含义，直接根据体积公式计算即可. 【详解】解：（立方千米）， 答：木星的体积大约是立方千米． 38．（21-22八年级上·全国·课后作业）我国陆地面积约是．平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量．求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量． 【答案】吨 【知识点】用科学记数法表示数的乘法 【分析】根据“总面积×单位面积得到的能量=总面积得到的总能量”列式计算即可． 【详解】解：依题意，得（t） 答：在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧吨煤所产生的能量． 【点睛】本题考查了科学记数法表示数的乘法，熟悉科学记数法的表达要求是解决本题的关键． 39．（23-24八年级上·全国·课后作业）光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约是，地球与太阳的距离约是多少千米？ 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则. 根据距离=速度×时间即可求解. 【详解】解：. 故地球与太阳的距离约是 40．（2023七年级下·全国·专题练习）如果，那么我们规定， 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_______； (2)记，，，求证：． 【答案】(1)3 (2)见解析 【知识点】有理数的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】（1）根据和新定义的运算法则可得答案； （2）根据新定义可知，，，根据同底数幂的乘法法则，可知，即可证明． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：3； （2）证明：，，， ，，， ， ， ． 【点睛】本题考查新定义运算和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$1.1幂的乘除-基础题过关检测 北师大2024版七年级下册【同步必刷题】 一、单选题 1.(24-25七年级下 全国 课后作业)在等式中,括号里面的式子应当是( ) A. B. C. D. 2.(24-25七年级下 全国 课后作业)计算的值为( ) A. B.2025 C.1 D. 3.(24-25七年级下 全国 课后作业)计算的结果是( ) A. B. C. D. 4.(24-25七年级下 全国 随堂练习)一个小数用科学记数法表示为,则原数中“0”的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.(24-25七年级下 全国 课后作业)下列各式中,计算结果不是的是( ) A. B. C. D. 6.(23-24七年级下 全国 课后作业)计算的结果用科学记数法表示正确的是( ) A. B. C. D. 7.(24-25七年级下 全国 课后作业)对于算式,括号中应填入的代数式是( ) A. B. C. D. 8.(2025七年级下 全国 专题练习)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 9.(24-25七年级下 全国 课后作业)计算的值是( ) A. B. C.2025 D.1 10.(24-25七年级下 全国 课后作业)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 11.(20-21八年级下 贵州毕节 期末)已知点与点关于原点对称,则的值为( ) A. B.3 C. D. 12.(2021 辽宁大连 中考真题)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 13.(20-21八年级上 天津河北 期末)计算:﹣20+(﹣2)0的结果是( ) A.﹣21 B.﹣19 C.0 D.2 14.(23-24八年级上 山西朔州 期末)已知,,则的值为( ) A.25 B.96 C.5 D.3 15.(22-23八年级上 河南南阳 阶段练习)已知,,则的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题 16.(24-25八年级上 全国 课前预习)计算: . 17.(20-21八年级上 全国 课后作业)使等式成立的的值为 . 18.(24-25七年级下 全国 随堂练习)计算:.括号内依次填入: 、 、 19.(20-21八年级下 全国 课前预习)同底数幂乘法公式: am an = (m、n都是正整数) 即同底数幂相乘,底数 ,指数 . 20.(24-25七年级下 全国 课后作业)计算: . 21.(24-25七年级下 全国 课后作业)若,则p的值为 . 22.(24-25七年级下 全国 课后作业)信息技术的存储设备常用等作为存储量的单位,其中,.对于一个存储量是的闪存盘,其容量有 B(结果写成乘方的形式). 23.(24-25七年级下 全国 课后作业)臭氧是一种可以吸收紫外线的气体,每干洁空气中约含臭氧,则干洁空气中约含臭氧 (用科学记数法表示). 24.(21-22七年级上 上海松江 期中)计算: .(结果用幂的形式表示) 25.(19-20七年级下 福建三明 期末)计算x6•x2的结果等于 . 26.(24-25七年级下 全国 随堂练习)已知,则的值为 . 27.(23-24八年级上 全国 课后作业)计算: . 28.(24-25七年级下 全国 课后作业)若,则 . 29.(24-25七年级下 全国 课后作业)一个棱长为的正方体,在某种物体的作用下,其棱长以每秒扩大到原来的倍的速度增长,则后该正方体的棱长为 . 30.(20-21八年级上 河北廊坊 期末)若,,则的值为 . 三、解答题 31.(2021 江苏盐城 三模)(1)计算:; (2)化简:. 32.(22-23七年级下 江苏淮安 期末)计算 (1)已知,,求:的值. (2),求:的值. 33.(2018八年级下 全国 专题练习)计算:(1) (2). 34.(24-25七年级下 全国 课后作业)计算: (1); (2); (3); (4); (5). 35.(23-24八年级下 河南新乡 期中)计算: (1) (2). 36.(21-22七年级下 全国 单元测试)若,求的值. 37.(24-25七年级下 全国 课后作业)已知木星的半径大约是,将它近似看成一个球,求出它的体积.(取) 38.(21-22八年级上 全国 课后作业)我国陆地面积约是.平均每平方千米的陆地上,一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量.求在我国陆地上,一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量. 39.(23-24八年级上 全国 课后作业)光的速度约为,太阳光射到地球上需要的时间约是,地球与太阳的距离约是多少千米? 40.(2023七年级下 全国 专题练习)如果,那么我们规定, 例如:因为,所以. (1)根据上述规定,填空:_; (2)记,,,求证:. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$