精品解析：河北省唐山市丰润区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

丰润区2024—2025学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. 3x-4=0 B. x2-3x=0 C. x+3y=2 D. =3 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在圆O中，，为半径，点C为圆O上一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，反比例函数的图象上有一点A，平行于x轴交y轴于点B，的面积是，则反比函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线直线和分别与直线，，交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的长是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 7. 如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2，，则阴影部分图形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程的两个解分别为，，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 3 9. 如图，要判断与相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ADE=∠C B. ∠AED=∠B C. AE:DE=AB:BC D. AE:AD=AB:AC． 10. 二次函数的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 则当时，二次函数对应的函数值为（ ） A. 0 B. C. D. 11. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，在中，，，．将沿图中的虚线剪开，下列四种剪法中，剪下的阴影三角形与相似的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ③④ 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m． 14. 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是_____． 15. 如图，是的内切圆，，则的大小为_______． 16. 如图，在矩形中，，，点O是矩形的中心，将直角的直角顶点与O重合，一条直角边与重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转；两条直角边始终与直线，相交，交点分别为M，N．当，_______，设时，，则y与x之间的函数关系式是_______． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 某型号的饮水机接通电源后就进入自动加热程序，水温升至后自动停止加热，停止加热后水温开始下降，当水温降至，饮水机再次启动自动加热，重复上述程序，一个周期内水温与时间的关系如图所示，（水温上升过程中温度与时间成一次函数；水温下降过程中，温度与时间成反比例函数），根据图象，解答下列问题： （1）饮水机从接通电源到下一次开机的时间为多少分钟？ （2）一个周期内水温不低于的时间为多少分钟？ 19. 文房四宝是我国传统文化中的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒．每个盲盒的外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．一套盲盒套装中包含笔、墨、纸、砚盲盒各一个． （1）若从一套盲盒套装中随机选一个，恰好选中墨盲盒的概率为______． （2）若从一套盲盒套装中随机选两个，用列表或画树状图的方法求恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率． 20. 如图，，与交于点E，且，，． （1）求的长． （2）求证：． 21. 某商店销售一种商品，平均每天可以销售20件，每件盈利12元．为了扩大销售量，增加盈利，该商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件商品降价1元，平均每天可以多卖5件． （1）若每件商品降价5元，每件商品盈利_____元，则平均每天可卖_____件商品，所得利润是_____元； （2）该商店想要一天的盈利最大，应降价多少元？所得的最大利润是多少？ 22. 如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E． （1）求证：⊙D与AC相切； （2）若AC=5，BC=3，试求AE的长． 23. 如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y=x2+bx+c． （1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b=            ，c=​           ；它还经过的另一格点的坐标为​            ． （2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上． （3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数． 24. 阅读理解： 如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EFBC，可以得到以下结论：． 拓展应用： （1）如图2，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？ （2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度． ①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表： 排数/排 0 1 2 3 … 隔板长度/厘米 160 ______ ______ ______ … 若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式； ②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰润区2024—2025学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. 3x-4=0 B. x2-3x=0 C. x+3y=2 D. =3 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．是一元二次方程，故本选项符合题意； C．是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．根据平移口诀“上加下减，左加右减”求解即可． 【详解】解：由题知， 将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为，再将所得抛物线向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为． 故选：A． 4. 如图，在圆O中，，为半径，点C为圆O上一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据定理进行计算即可． 【详解】解：， ， 故选：C． 5. 如图，反比例函数的图象上有一点A，平行于x轴交y轴于点B，的面积是，则反比函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数函数系数的几何意义得到即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象上有一点A，平行于x轴交y轴于点B， ∴， ∴， 又∵函数图象位于第一象限， ∴， ∴． ∴反比函数解析式为． 故选：B． 6. 如图，已知直线直线和分别与直线，，交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的长是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键． 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把和代入，即可求出答案． 【详解】解：直线， ， ，， ， 解得：， 故选：C． 7. 如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2，，则阴影部分图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积公式，关键是找出图中阴影部分面积的计算方法．阴影部分的面积是一个环形，可用大圆中的扇形面积减去小圆中扇形的面积来求得． 【详解】解：所求扇环的圆心角为， 阴影部分图形的面积． 故选：C． 8. 已知方程的两个解分别为，，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，对于，则有，掌握根与系数的关系是解答本题的关键．根据根与系数的关系得，，然后再整体代入即可解答． 【详解】解：根据根与系数的关系得， 则． 故选：B． 9. 如图，要判断与相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ADE=∠C B. ∠AED=∠B C. AE:DE=AB:BC D. AE:AD=AB:AC． 【答案】C 【解析】 【分析】本题中已知∠A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断． 【详解】由图得：∠A=∠A， ∴当∠ADE=∠C或∠ADE=∠B或AE:AD=AB:AC时，△ADE与△ACB相似； C选项中∠A不是成比例的两边的夹角，不能判定△ADE与△ACB相似. 故选C. 【点睛】此题考查了相似三角形的判定，常用的判定方法有： ①有两个对应角相等的三角形相似； ②有两组对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； ③三组对应边的比相等，则两个三角形相似． 10. 二次函数的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 则当时，二次函数对应的函数值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的对称性．通过表格确定二次函数的对称轴，是解题的关键．根据表格可知，和的函数值相等，可以得到抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性，找到表格中与关于对称轴对称的对应的函数值，即为所求． 【详解】解：由表格可知，和的函数值相等， ∴抛物线的对称轴为：， ∴与的函数值相等， 即：当时，； 故选：B． 11. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，函数的图象等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．把A的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案． 【详解】解：把代入得：， 即反比例函数的解析式是， 把代入得：，解得：， 即B的坐标是， 所以当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是或， 故选：D． 12. 如图，在中，，，．将沿图中的虚线剪开，下列四种剪法中，剪下的阴影三角形与相似的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：①阴影部分的三角形与原三角形只有一个角对应相等，故两三角形不一定相似； ②阴影部分的三角形与原三角形仅有一个角对应相等，故两三角形不一定相似； ③两三角形对应边不仅满足，且夹角相等，故两三角形相似； ④两三角形对应边不仅满足，且夹角相等，故两三角形相似； 故正确的有：③④， 故选：D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m． 【答案】2 【解析】 【分析】过O点作半径OD⊥AB于E，如图，由垂径定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理计算出OE，然后即可计算出DE的长． 【详解】解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图， ∴AE＝BE＝AB＝×8＝4， 在Rt△AEO中，OE＝＝＝3， ∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m）， 答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟练运用垂径定理是解题的关键． 14. 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是_____． 【答案】N 【解析】 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且夹角都是90°，因此格点N就是所求的旋转中心； 故答案为： N． 【点睛】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 15. 如图，是的内切圆，，则的大小为_______． 【答案】115° 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，由三角形的内切圆与内心及三角形内角和定理求出的度数是解决问题的关键． 先由三角形内角和定理求出的度数，再由是的内接圆得到，最后根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵， ∵是的内切圆， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，点O是矩形的中心，将直角的直角顶点与O重合，一条直角边与重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转；两条直角边始终与直线，相交，交点分别为M，N．当，_______，设时，，则y与x之间的函数关系式是_______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】过点作于点，的延长线交于点，过点作于点，如图，易得四边形和四边形都是矩形，则，再利用点是矩形的中心得到，设时，，则，接着证明，利用相似心得到，从而得到，由于当点在点时，；当点在点时，，则的取值范围为，然后计算对应的函数值． 【详解】解：过点作于点，的延长线交于点，过点作于点，如图， ， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴， ∵点是矩形的中心， ， 设时，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ， 当点在点时，；当点在点时，， ∴的取值范围为， 当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角，公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了矩形的性质和判定、旋转的性质和函数关系式． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程； （1）先展开左边的式子，化简后直接开平方解方程即可； （2）利用配方法得到，再解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ． 18. 某型号的饮水机接通电源后就进入自动加热程序，水温升至后自动停止加热，停止加热后水温开始下降，当水温降至，饮水机再次启动自动加热，重复上述程序，一个周期内水温与时间的关系如图所示，（水温上升过程中温度与时间成一次函数；水温下降过程中，温度与时间成反比例函数），根据图象，解答下列问题： （1）饮水机从接通电源到下一次开机的时间为多少分钟？ （2）一个周期内水温不低于的时间为多少分钟？ 【答案】（1）15分钟 （2）11分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的实际应用，求出函数解析式是解题关键． （1）先求出水温下降过程中的反比例函数解析式，即可求解； （2）先求出水温上升过程中的一次函数解析式，进而求出升温到的时间，再根据（1）所得关系式，求出降温至的时间，即可求解． 【小问1详解】 解：设反比例函数关系式为：， 将代入，得， ∴， 将代入，解得：， ∴饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间为15分钟； 【小问2详解】 解：设一次函数关系式为：， 将，代入， ，解得：， ∴， 当时，，解得：， 将代入，解得：， 则， 要想喝到超过的水，有11分钟． 19. 文房四宝是我国传统文化中的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒．每个盲盒的外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．一套盲盒套装中包含笔、墨、纸、砚盲盒各一个． （1）若从一套盲盒套装中随机选一个，恰好选中墨盲盒的概率为______． （2）若从一套盲盒套装中随机选两个，用列表或画树状图的方法求恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法或者列表法求概率，解题的关键是画树状图． （1）根据概率公式计算概率即可． （2）画出树状图得出12种等可能性，其中恰好抽中内含墨和砚的可能性有2种，然后根据概率公式计算概率即可． 【小问1详解】 解：从一套盲盒套装中随机选一个，恰好选中墨盲盒的概率为． 【小问2详解】 解：画树状图如下． 共有12种等可能的结果，其中恰好选中笔和纸盲盒的结果有2种， ∴恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率为． 20. 如图，，与交于点E，且，，． （1）求的长． （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，关键是根据题目灵活选取相似三角形的判定方法． （1）由可得，由相似三角形的性质即可求得结果； （2）证明，再根据，即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 21. 某商店销售一种商品，平均每天可以销售20件，每件盈利12元．为了扩大销售量，增加盈利，该商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件商品降价1元，平均每天可以多卖5件． （1）若每件商品降价5元，每件商品盈利_____元，则平均每天可卖_____件商品，所得利润是_____元； （2）该商店想要一天的盈利最大，应降价多少元？所得的最大利润是多少？ 【答案】（1）7；45；315 （2）当降价4元时，盈利最大，所得的最大利润是320元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意，列出函数关系式． （1）根据每件盈利12元，可得每件商品降价5元，列式可得每件商品的盈利，根据每件商品降价1元，平均每天可以多卖5件，可得平均每天可卖商品件数，根据售量每件盈利利润，可得所得利润； （2）设每件商品降价x元时，利润为w元，根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，每件商品盈利元 平均每天可卖件商品 所得利润是元． 故答案为：7；45；315； 【小问2详解】 解：设每件商品降价x元时，利润为w元， 则， ∴当时，w最大． 答：该商店想要一天的盈利最大，应降价4元，所得的最大利润是320元． 22. 如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E． （1）求证：⊙D与AC相切； （2）若AC=5，BC=3，试求AE的长． 【答案】（1） 证明：如下图所示，过作于， ， ， 平分交于点， ， 与相切； （2）． 【解析】 【分析】过作于，利用角平分线的性质定理可得即可证明：与相切； 在直角中由勾股定理可求出的长，设圆的半径为，利用切线长定理可求出，所以，，利用勾股定理建立方程求出，进而求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设圆的半径为， ，，， ， ，是的切线， ， ， ， ， 在中，， 解得：， ． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、角平分线的性质、切线长定理以及勾股定理的运用，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理列方程． 23. 如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y=x2+bx+c． （1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b=            ，c=​           ；它还经过的另一格点的坐标为​            ． （2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上． （3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数． 【答案】解：（1），0，（﹣1，1）；（2）点D（1，2）在抛物线l上；（3）满足这样的抛物线有4条． 【解析】 【分析】（1）把两个点代入解析式即可得到关于b、c的方程组，从而求得b和c的值，然后把格点坐标代入解析式即可判断； （2）与（1）的解法相同； （3）二次函数的二次项系数不变，则抛物线的形状和开口方向不变，则移动抛物线的顶点到图中的一个点，同时，经过另外两个的抛物线就是符合要求的图形． 【详解】解：（1）根据题意得：，解得：， 故函数的解析式是： ，其中H（﹣1，1）满足函数解析式，则另一个格点的坐标是（﹣1，1）． 故答案为，0，（﹣1，1）； （2）根据题意得： ，解得： ， 则函数的解析式是： ， 因为=，则顶点坐标为（，），点D（1，2）在抛物线l上； （3）因为题目中的a=0.5，在这个条件下，抛物线的开口方向和开口大小是确定的．应该是4条，分别过H、O、B三点，A、O、C三点，H、G、D三点，还有F、G、C三点，综上所述，满足这样的抛物线有4条． ​ 【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确确定经过这九个格点中的三个的函数经过的三点是关键． 24. 阅读理解： 如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EFBC，可以得到以下结论：． 拓展应用： （1）如图2，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？ （2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度． ①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表： 排数/排 0 1 2 3 … 隔板长度/厘米 160 ______ ______ ______ … 若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式； ②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？ 【答案】（1）正方形的边长为 （2）①，，80；yn+160；②最多可以摆放38瓶葡萄酒 【解析】 【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，交EF于H，由，可求解； （2）①由等腰三角形的性质可得BD=80cm，由勾股定理可求AD=60cm，分别设第1、第2、第3排的隔板长为y1，y2，y3，由阅读理解的结论可列方程，即可求解． ②分别求出每排最多可以放多少葡萄酒瓶，即可求解． 【小问1详解】 如图2，过点A作AD⊥BC于D，交EF于H， 由阅读理解的结论可得：， 设正方形的边长为x， ∴， ∴x， ∴正方形的边长为； 【小问2详解】 ①如图3﹣1，过点A作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD＝80cm， ∴AD60（cm）， 分别设第1、第2、第3排的隔板长为y1，y2，y3， 由阅读理解的结论可得： 解得：y1，y2，y3＝80， 故答案为：，，80； ∴， ∴yn+160； ②当n＝1时，隔板长cm， ∴可以作正方体的个数10≈13（个）， 当n＝2时，隔板长cm， ∴可以作正方体的个数10≈10（个）， 当n＝3时，隔板长80cm， ∴可以作正方体的个数＝80÷10≈8（个）， 当n＝4时，隔板长cm， ∴可以作正方体的个数10≈5（个）， 当n＝5时，隔板长cm， ∴可以作正方体的个数10≈2（个）， 当n＝6时，隔板长0cm，可以作正方体的个数为0个， ∴第1排最多可以摆放13瓶葡萄酒，第2排最多可以摆放10瓶葡萄酒，第3排最多可以摆放8瓶葡萄酒，第4排最多可以摆放5瓶葡萄酒，第5排最多可以摆放2瓶葡萄酒，第6排最多可以摆放0瓶葡萄酒， ∴13+10+8+5+2＝38（瓶）， 综上所述：最多可以摆放38瓶葡萄酒． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，找出规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $