七年级数学月考卷（安徽专用，沪科版2024七下6～7章：实数+一元一次不等式与不等式组）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年下学期第一次月考卷 七年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（8 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10 分） 21．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七下第6章-第7章（实数+一元一次不等式与不等式组）。 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列选项中是无理数的是　　 A． B．5 C． D． 2．南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是　　 A． B． C． D． 3．若，则下列式子一定成立的是　　 A． B． C． D． 4．如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 5．下列各式中运算正确的是　　 A． B． C． D． 6．不等式组，的解集在数轴上表示为　　 A． B． C． D． 7．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地 ，则满足的不等关系为　　 A． B． C． D． 8．如图，已知四个实数，，，在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是，，，．已知，则在，，，四个实数中，绝对值最小的一个数是　　 A． B． C． D． 9．如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2019将与圆周上的数字　　重合． A．3 B．0 C．1 D．2 10．关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．“与5的差不小于的3倍”用不等式表示为 ． 12．的算术平方根为 ． 13．某移动手环进价为200元件，售价为280元件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售． 14．四个互不相等的实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，其中，，为整数，． （1）若，则，，中与距离最小的点为 ； （2）若在，，中，点与点的距离最小，则符合条件的点有 个． 三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（8分）计算：． 16．（8分）解下列不等式（组 （1）； （2）解不等式组． 17．（8分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 18．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 1 100 （1）表格中 ； ； （2）从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则 ； ②已知，若，则 ； （3）拓展：已知，若，则 ． 19．（10分）如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示． （1）设每颗玻璃球的体积为 ，列出满足的不等式； （2）已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？ 20．（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，12，4都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为24．求的值． 21．（12分）根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用． 22．（12分）【阅读理解】 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示． 观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于2；点与点之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 （1）请直接写出下列绝对值不等式的解集： ①的解集是 ； ②的解集是 ； （2）求绝对值不等式的解集； （3）直接写出不等式的解集： ． 23．（14分）阅读下面的文字，解答问题 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）整数部分是 ，小数部分是 ； （4）若设整数部分是，小数部分是，求的值． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七下第6章-第7章（实数+一元一次不等式与不等式组）。 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列选项中是无理数的是　　 A． B．5 C． D． 【答案】 【解答】解：、是有理数，故此选项不符合题意； 、5是有理数，故此选项不符合题意； 、是有理数，故此选项不符合题意； 、是无理数，故此选项符合题意； 故选：． 2．南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：由题意可得：， 当天气温的变化范围是． 故选：． 3．若，则下列式子一定成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：、若，，则；若，，则；若，，则；故不一定成立； 、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，本成立； 、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故，本不成立； 、不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故，本不成立． 故选：． 4．如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：正方形的面积为7， ， ， ， 点表示的数为1，且点在点的左侧， 点所表示的数为． 故选：． 5．下列各式中运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：．，故本选项错误，不符合题意； ．，故本选项错误，不符合题意； ．，故本选项正确，符合题意； ．，故本选项错误，不符合题意． 故选：． 6．不等式组，的解集在数轴上表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示如图： ， 故选：． 7．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地 ，则满足的不等关系为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：依题意得：． 故选：． 8．如图，已知四个实数，，，在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是，，，．已知，则在，，，四个实数中，绝对值最小的一个数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：由题意知，原点在、的中点，如图： 绝对值最小的数是． 故选：． 9．如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2019将与圆周上的数字　　重合． A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】 【解答】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的2重合的数是3，7，，即， 同理与1重合的数是， 与0重合的数是， 与3重合的数是， 其中是正整数． 而， 数轴上的数2019将与圆周上的数字2重合． 故选：． 10．关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】 【解答】解：由解得． 由关于的不等式组的解集中每一值均不在的范围中，得 或． 解得或， 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．“与5的差不小于的3倍”用不等式表示为 ． 【答案】 【解答】解：“与5的差不小于的3倍”用不等式表示为， 故答案为：． 12．的算术平方根为 ． 【答案】2 【解答】解：， 的算术平方根是2． 故答案为：2． 13．某移动手环进价为200元件，售价为280元件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售． 【答案】八 【解答】解：设该移动手环打折销售， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为8， 最低可打八折出售． 故答案为：八． 14．四个互不相等的实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，其中，，为整数，． （1）若，则，，中与距离最小的点为 ； （2）若在，，中，点与点的距离最小，则符合条件的点有 个． 【答案】（1）点；（2）3． 【解答】解：（1）．，，，所以，，中与距离最小的点为． 故答案为：点． （2）． ①当时，．，，此时最小． ②当时，．，，此时最小． ③当时，．，此时最小； 所以符合条件的点有3个． 故答案为：3． 三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（8分）计算：． 【解答】解： (4分） ． (8分） 16．（8分）解下列不等式（组 （1）； （2）解不等式组． 【解答】解：（1）， 移项，合并同类项，得， 解得， (2分） 在数轴上的表示如图所示： ； (4分） （2） 解不等式①，得． 解不等式②，得． (6分） 在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： ， 原不等式组的解集为：． (8分） 17．（8分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【解答】解：（1）的算术平方根是3，， 解得：， 的立方根是2，， ， 解得：， ， ， 是的整数部分， ， ，，； (5分） （2），，； ． 的平方根为． (8分） 18．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 1 100 （1）表格中 ； ； （2）从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则 ； ②已知，若，则 ； （3）拓展：已知，若，则 ． 【解答】解：（1），，故答案为：0.1，10； (4分） （2）①，，故答案为：31.6，32400； (6分） （4），故答案为：0.012． (8分） 19．（10分）如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示． （1）设每颗玻璃球的体积为 ，列出满足的不等式； （2）已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？ 【解答】解：（1）由题意得，； (4分） （2）设可以放个小球， 由题意得，， 解得， 的最大值为15， 答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球． (10分） 20．（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，12，4都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为24．求的值． 【解答】解：（1）这三个数是“完美组合数”，理由如下： ，， ，2，3都是整数， ，，这三个数是“完美组合数”； (4分） （2）， 分两种情况讨论：①当时， ， ， ， ，， ，24，48都是整数， ，，是“完美组合数”； ； ②当时， ， （不合题意，舍去）， 的值为：． (10分） 21．（12分）根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用． 【解答】解：任务1：设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为元， 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元， ， 解得， ， 套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元； (5分） 任务2：设该老师购买套书签，则购买个冰箱贴， 根据题意得， 解得， 为整数， 最大值为16， 最多能买16套书签； (8分） 任务要求购买的书签比冰箱贴多， ， 解得， 为整数， 最小值为13， （元， 要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元． (12分） 22．（12分）【阅读理解】 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示． 观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于2；点与点之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 （1）请直接写出下列绝对值不等式的解集： ①的解集是 ； ②的解集是 ； （2）求绝对值不等式的解集； （3）直接写出不等式的解集： ． 【解答】解：（1）①根据题意可得，的解集是或． 故答案为：或； （2分） ②的解集是， 故答案为：； （4分） （2）由得到， 根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点左边的点表示的数与的差的绝对值大于16； 点，13之间的点表示的数与的差的绝对值小于16； 点13右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16， 的解集为或； 的解集为或； （8分） （3）， ， 根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点的左边及本身的点表示的数的绝对值大于等于15； 点，15之间的点表示的数的绝对值小于15； 点15右边的点及本身的点表示的数的绝对值大于等于15． 因此，绝对值不等式的解集是或． 不等式的解集是或． 故答案为：或．． （12分） 23．（14分）阅读下面的文字，解答问题 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）整数部分是 ，小数部分是 ； （4）若设整数部分是，小数部分是，求的值． 【解答】解：（1）， 的整数部分是2，小数部分为， 故答案为：2，； (4分） （2）， ， 的整数部分是2，小数部分是， 故答案为：2，； (8分） （3），， ， ，的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； (11分） （4）， ， ，， ． (14分） 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B D C B C B D B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11． 12．2 13．八 14．（1）点；（2）3． 三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（8分） 【解答】解： (4分） ． (8分） 16．（8分） 【解答】解：（1）， 移项，合并同类项，得， 解得， (2分） 在数轴上的表示如图所示： ； (4分） （2） 解不等式①，得． 解不等式②，得． (6分） 在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： ， 原不等式组的解集为：． (8分） 17．（8分） 【解答】解：（1）的算术平方根是3，， 解得：， 的立方根是2，， ， 解得：， ， ， 是的整数部分， ， ，，； (5分） （2），，； ． 的平方根为． (8分） 18．（8分） 【解答】解：（1），，故答案为：0.1，10； (4分） （2）①，，故答案为：31.6，32400； (6分） （4），故答案为：0.012． (8分） 19．（10分） 【解答】解：（1）由题意得，； (4分） （2）设可以放个小球， 由题意得，， 解得， 的最大值为15， 答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球． (10分） 20．（10分） 【解答】解：（1）这三个数是“完美组合数”，理由如下： ，， ，2，3都是整数， ，，这三个数是“完美组合数”； (4分） （2）， 分两种情况讨论：①当时， ， ， ， ，， ，24，48都是整数， ，，是“完美组合数”； ； ②当时， ， （不合题意，舍去）， 的值为：． (10分） 21．（12分） 【解答】解：任务1：设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为元， 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元， ， 解得， ， 套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元； (5分） 任务2：设该老师购买套书签，则购买个冰箱贴， 根据题意得， 解得， 为整数， 最大值为16， 最多能买16套书签； (8分） 任务要求购买的书签比冰箱贴多， ， 解得， 为整数， 最小值为13， （元， 要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元． (12分） 22．（12分） 【解答】解：（1）①根据题意可得，的解集是或． 故答案为：或； （2分） ②的解集是， 故答案为：； （4分） （2）由得到， 根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点左边的点表示的数与的差的绝对值大于16； 点，13之间的点表示的数与的差的绝对值小于16； 点13右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16， 的解集为或； 的解集为或； （8分） （3）， ， 根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点的左边及本身的点表示的数的绝对值大于等于15； 点，15之间的点表示的数的绝对值小于15； 点15右边的点及本身的点表示的数的绝对值大于等于15． 因此，绝对值不等式的解集是或． 不等式的解集是或． 故答案为：或．． （12分） 23．（14分） 【解答】解：（1）， 的整数部分是2，小数部分为， 故答案为：2，； (4分） （2）， ， 的整数部分是2，小数部分是， 故答案为：2，； (8分） （3），， ， ，的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； (11分） （4）， ， ，， ． (14分） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期第一次月考卷 七年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 4 分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 5 分，共 20 分） 11 ． ____________________ 12 ． ___________________ _ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 三 、解答题（共 90 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ． （ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （ 10 分 ） 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七下第6章-第7章（实数+一元一次不等式与不等式组）。 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列选项中是无理数的是　　 A． B．5 C． D． 2．南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是　　 A． B． C． D． 3．若，则下列式子一定成立的是　　 A． B． C． D． 4．如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 5．下列各式中运算正确的是　　 A． B． C． D． 6．不等式组，的解集在数轴上表示为　　 A． B． C． D． 7．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地 ，则满足的不等关系为　　 A． B． C． D． 8．如图，已知四个实数，，，在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是，，，．已知，则在，，，四个实数中，绝对值最小的一个数是　　 A． B． C． D． 9．如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2019将与圆周上的数字　　重合． A．3 B．0 C．1 D．2 10．关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．“与5的差不小于的3倍”用不等式表示为 ． 12．的算术平方根为 ． 13．某移动手环进价为200元件，售价为280元件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售． 14．四个互不相等的实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，其中，，为整数，． （1）若，则，，中与距离最小的点为 ； （2）若在，，中，点与点的距离最小，则符合条件的点有 个． 三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（8分）计算：． 16．（8分）解下列不等式（组 （1）； （2）解不等式组． 17．（8分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 18．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 1 100 （1）表格中 ； ； （2）从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则 ； ②已知，若，则 ； （3）拓展：已知，若，则 ． 19．（10分）如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示． （1）设每颗玻璃球的体积为 ，列出满足的不等式； （2）已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？ 20．（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，12，4都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为24．求的值． 21．（12分）根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用． 22．（12分）【阅读理解】 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示． 观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于2；点与点之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 （1）请直接写出下列绝对值不等式的解集： ①的解集是 ； ②的解集是 ； （2）求绝对值不等式的解集； （3）直接写出不等式的解集： ． 23．（14分）阅读下面的文字，解答问题 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）整数部分是 ，小数部分是 ； （4）若设整数部分是，小数部分是，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$