精品解析：辽宁省盘锦市大洼区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级期末考试 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（ ） A. B. C. D. 3. 辽宁省的陆地总面积约为14.8万平方千米，其中数据“14.8万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则“■”表示的数为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列说法正确的是（ ） A. 整式的常数项是 B. 是单项式 C. 单项式的系数是，次数是 D. 代数式是二次三项式 6. 绥中六股河湿地是辽宁省重要的野生动物自然保护区．某日，绥中的气温是，则最高气温与最低气温相差（ ） A. B. C. D. 7. 观察图形，根据图中包含的等量关系，下列方程不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知与是同类项，是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 9. 为培育青少年的创新能力，数学课上举办了创新设计题目比赛，如图，小明设计了一个正方体的展开图．若该正方体的各个相对面上的数字互为相反数，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 3 10. 如图，数轴上点，表示的数分别是，，是数轴上的一点，且，则点表示的数是（ ） A. B. 7 C. 或7 D. 4或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动，一本书的总页数为280页，李林看了天，平均每天看12页．则还剩________页没看．（请用含的代数式表示） 12. 如图，按照如下程序进行计算，当输入的时，输出的的值为_________． 13. 定义一种新运算“△”，其规则为．当，，则的值为_________． 14. 将一副三角板的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，若，则______． 15. 学习卷中有一个方程“”中的“■”没印清晰，老师只是说：“■”是一个有理数．若该方程的解是，则“■”处的数是________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 如图，，分别是线段上的两点（，），用圆规在线段上分别截取，．若点与点恰好重合，且，求线段的长． 19. 已知，且，互为倒数，求代数式的值． 20. 已知整式，． （1）若的值与的取值无关，求，的值． （2）当，时，若，求的值． 21. 在数学实验课中，学生进行操作探究，用一副三角板按如图1所示的方式摆放，边与在同一条直线上（点与点重合）．如图2，将三角板从图1的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，当边与边重合时，停止运动．设三角板的运动时间为． （1）当为何值时，与互余？ （2）当为何值时，平分？ 22. 盘锦大米，盘锦市的特色名优产品，盘锦大米外观晶莹剔透、颗粒如珠，做成米饭柔软润滑、清香适口．某超市预购进，两种品类的盘锦大米共千克，大米的有关信息如下表所示． 品类 进价/（元/千克） 售价/（元/千克） （1）设购进种品类大米千克，且所购进的两种大米能全部卖出，求获得的总利润．（用含的代数式表示） （2）如果购进，两种品类的大米的总费用恰好为2600元，那么该超市将所购进的两种品类的大米全部卖出后，获得的总利润为多少元？ （3）如果购进两种品类的大米销售后共获得总利润为1800元，则购进，两种品类的盘锦大米各多少千克？ 23. （1）如图1，线段，，，请用尺规按要求作图：延长线段到点，使，反向延长线段到点，使．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若为的中点，求线段的长． （3）如图2，线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． ①当线段在线段上运动时，试判断线段的长是否发生变化？如果不变，请求出线段的长；如果变化，请说明理由． ②我们发现角的很多规律和线段一样．如图3，在内部转动，射线，分别平分和，若，．求的度数． ③请你猜想在图3中，和三个角有怎样的数量关系，并直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末考试 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求解实数的绝对值和倒数，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键． 先利用绝对值的定义计算出绝对值的大小，再去计算其倒数． 【详解】解： ， 的倒数为． 故选：C 2. 观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键． 根据圆柱的上下底面是两个等圆判断即可． 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 3. 辽宁省的陆地总面积约为14.8万平方千米，其中数据“14.8万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：A． 4. 若，则“■”表示的数为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，通过移项求解方程，找到未知数的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 整式的常数项是 B. 是单项式 C. 单项式的系数是，次数是 D. 代数式是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式以及多项式的相关概念，熟记相关定义是解本题的关键．根据单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，单项式的定义：字母和数字乘积的形式；多项式中有几个单项式则为几项，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：A、 整式的常数项是，故该选项不正确，不符合题意； B、 是多项式，故该选项不正确，不符合题意； C、单项式的系数是，次数是，故该选项正确，符合题意； D、代数式是三次三项式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 绥中六股河湿地是辽宁省重要的野生动物自然保护区．某日，绥中的气温是，则最高气温与最低气温相差（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查有理数的减法，解题关键在于结合题意运算即可.求这一天的最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，用减法． 【详解】解：依题意，最高气温与最低气温相差 故选：B． 7. 观察图形，根据图中包含的等量关系，下列方程不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是看清题意，根据图形列出等式，逐项进行判断即可． 【详解】解：由图列出方程等量关系式，，故A不符合题意； ∴，故B正确不合题意，D错误，符合题意 ∴，故C正确不合题意 故选：D． 8. 已知与是同类项，是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】考查了同类项定义，一元一次方程的解的定义，解一元一次方程；根据是方程的解，得出，根据同类项的定义得出，进而即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ ∴ ∵与是同类项， ∴， ∴ 故选：A． 9. 为培育青少年的创新能力，数学课上举办了创新设计题目比赛，如图，小明设计了一个正方体的展开图．若该正方体的各个相对面上的数字互为相反数，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，解一元一次方程，根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，据此找到对应面的相对面，再根据相对面上的数字互为相反数进行求解即可． 【详解】解；由正方体展开图的特点可知，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面， ∵正方体的各个相对面上的数字互为相反数， ∴， ∴， ∴， 则的值为 故选：B． 10. 如图，数轴上点，表示的数分别是，，是数轴上的一点，且，则点表示的数是（ ） A. B. 7 C. 或7 D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，设点表示的数为，，则，解方程，即可求解． 【详解】数轴上两点A，B表示的数分别是，， ， 设点表示的数为， ， ， 解得：或， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动，一本书的总页数为280页，李林看了天，平均每天看12页．则还剩________页没看．（请用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明确题目中的数量关系，正确列出代数式即可． 【详解】解：一本书的总页数为280页，李林看了天，平均每天看12页．则还剩页没看． 故答案为：． 12. 如图，按照如下程序进行计算，当输入的时，输出的的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】题考查了程序流程图与有理数计算，涉及有理数的乘法与加法法则，根据程序计算，列式为进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 13. 定义一种新运算“△”，其规则为．当，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据新定义，列出式子，然后根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ ， 故答案为：． 14. 将一副三角板的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 学习卷中有一个方程“”中的“■”没印清晰，老师只是说：“■”是一个有理数．若该方程的解是，则“■”处的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入原方程求解即可．解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：依题意，该方程的解是， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）按照含乘方的有理数的混合运算顺序和法则计算即可． （2）按照含乘方的有理数的混合运算顺序和法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． （1）先去分母，去括号，再移项，接着合并同类项，最后化一次项系数为1； （2）两边同时乘以6，去分母，再去括号，再移项，接着合并同类项，最后化一次项系数为1． 【小问1详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 18. 如图，，分别是线段上的两点（，），用圆规在线段上分别截取，．若点与点恰好重合，且，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，根据题意可得，，再由即可得到答案． 【详解】解：，，点与点恰好重合， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 19. 已知，且，互为倒数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先根据整式的加减进行化简，然后根据题意可得，代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： ∵，且，互为倒数， ∴ ∴原式 20. 已知整式，． （1）若的值与的取值无关，求，的值． （2）当，时，若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减混合运算，一元一次方程，以及绝对值的计算． （1）先计算，根据的值与的取值无关，令与的系数为，即可求解； （2）先计算，再将，代入，最后根据得出绝对值方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵的值与的取值无关， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴ 当，时， 原式， ∵ ∴ ∴或 解得：或 21. 在数学实验课中，学生进行操作探究，用一副三角板按如图1所示的方式摆放，边与在同一条直线上（点与点重合）．如图2，将三角板从图1的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，当边与边重合时，停止运动．设三角板的运动时间为． （1）当为何值时，与互余？ （2）当为何值时，平分？ 【答案】（1）当或时，与互余 （2）当时，平分 【解析】 【分析】本题考查了三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用，角平分线的定义， （1）根据当与互余时，，分类讨论，当在的外部时，当在的内部时，根据题意列出方程，解方程，即可求解． （2）根据角平分线的定义可得，从而得到三角板旋转的角度，再结合三角板运动的速度即可解题； 【小问1详解】 解：当边与边重合时，停止运动．设三角板的运动时间为． ∴即， ∵ ∴当与互余时， 当在的外部时，， ∴ 解得： 当在的内部时， ∴ 解得： 综上所述：或时，与互余 【小问2详解】 解：如图， 平分， ， 旋转的角度为， （秒）， 答：当时，平分． 22. 盘锦大米，盘锦市的特色名优产品，盘锦大米外观晶莹剔透、颗粒如珠，做成米饭柔软润滑、清香适口．某超市预购进，两种品类的盘锦大米共千克，大米的有关信息如下表所示． 品类 进价/（元/千克） 售价/（元/千克） （1）设购进种品类大米千克，且所购进的两种大米能全部卖出，求获得的总利润．（用含的代数式表示） （2）如果购进，两种品类的大米的总费用恰好为2600元，那么该超市将所购进的两种品类的大米全部卖出后，获得的总利润为多少元？ （3）如果购进两种品类的大米销售后共获得总利润为1800元，则购进，两种品类的盘锦大米各多少千克？ 【答案】（1） （2）获得的总利润为1700元 （3）购进，两种品类的盘锦大米各千克 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式或方程是解题的关键． （1）根据售价减去进价等于利润分别求得两种品类的盘锦大米的利润，即可求解； （2）设购进种品类大米千克，则购进种品类大米千克，根据题意列出方程，解方程，即可求解； （3）由（1）可得，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进种品类大米千克，则购进种品类大米千克，依题意， 【小问2详解】 解：设购进种品类大米千克，则购进种品类大米千克，依题意， 解得：， 此时获得的利润， 答：获得的总利润为1700元； 【小问3详解】 解：由（1）可得， 解得： ∴购进种品类大米（千克） 答：购进，两种品类的盘锦大米各千克． 23. （1）如图1，线段，，，请用尺规按要求作图：延长线段到点，使，反向延长线段到点，使．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若为的中点，求线段的长． （3）如图2，线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． ①当线段在线段上运动时，试判断线段的长是否发生变化？如果不变，请求出线段的长；如果变化，请说明理由． ②我们发现角的很多规律和线段一样．如图3，在内部转动，射线，分别平分和，若，．求的度数． ③请你猜想在图3中，和三个角有怎样的数量关系，并直接写出结论． 【答案】 （1）如图所示， （2）；（3）①线段的长度不变，；②③ 【解析】 【分析】（1）根据题意用尺规按要求作线段，即可求解； （2）根据（1）可得，根据中点的性质可得，进而根据，即可求解； （3）①已知，需求．由E，F分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题； ②由，分别平分和，得，，进而解决此题． ③根据②的方法，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）如图所示， ∵，，， ∴ ∵为的中点， ∴ ∴； （3）①解：不变，理由如下： ∵，分别是，的中点， ∴，． ∴． ∴， 又∵，， ∴． ②解：∵，分别平分和， ∴，． ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴． ③由②得：． ∵， ∴． ∴ 【点睛】本题考查了作线段，线段的中点，线段的和与差，角的平分线，角的和与差，类比的思想，熟练掌握线段的中点，角的平分线的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $