精品解析：四川省绵阳市涪城区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度绵阳市涪城区七年级上册期末试卷 七年级数学 一．选择题（共24分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方法则及绝对值的性质化简再判断． 【详解】解：A. ，两者不等，不符合题意； B ，两者不等，不符合题意； C. ，两者不等，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了乘方的计算，绝对值的化简，正确掌握各计算法则是解题的关键． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握只有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，最高次数为2，不是一元一次方程，故不符合要求； B中，有2个未知数，不是一元一次方程，故不符合要求； C中，当时，不是一元一次方程，故不符合要求； D中，是一元一次方程，故符合要求； 故选：D． 3. 将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“学”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图可知“学”与“养”字所在面是相对面，进而可得结果. 【详解】解：根据正方体展开图可知“学”与“养”字所在面是相对面， 故选：D . 【点睛】本题考查了正方体相对两面上的字.   解题的关键在于对知识的熟练掌握. 4. 下列方程的变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案． 【详解】A.D不对，因为移项时没有变号； B:系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数； 运用排除法可得C正确. 故选:C. 【点睛】此题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，移项，系数化为1的依据是等式的性质． 5. 如图，已知，，则下列说法错误的是（） A. 与互为余角 B. 与互为余角 C. 与互为余角 D. 与互为余角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，根据互余的定义进行判断． 详解】解：∵， ， ∴与互为余角，与互为余角． ∵， ， ∴与互为余角，与互为余角； 故选：D． 6. 下列四个式子中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断即可，本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】根据含有未知数的等式叫做方程，判断是方程，其余不是， 故选：B． 7. 如图，将连续的偶数2，4，6，8，…．．排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，思考：若将十字框上下左右移动，则框内五个数之和可能是（ ） A 2022 B. 2024 C. 2025 D. 2030 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型中数字的变化，根据十字框中5个数的特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键． 设中间的数为x，则五个数的和，根据选项判断即可得出结论； 【详解】解：由题意可知：若中间数为，另外四个数分别为、、、， ∴十字框中五个数和是． ∵为偶数， ，，，， 故选：D． 8. 如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝ 秒时，∠AOB＝60°．（ ） A. 15 B. 12 C. 15或30 D. 12或30 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出OA旋转的角度为12t°，OB旋转的角度为4t°，再分OA与OB重合前和重合后两种情况，根据角度间的数量关系列出方程求解可得． 【详解】解：根据题意知OA旋转的角度为12t°，OB旋转的角度为4t°， ①OA与OB重合前，12t+60=180+4t， 解得：t=15； ②OA与OB重合后，4t+60+180=12t， 解得：t=30； 综上，当t=15或30时，∠AOB=60°； 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型． 9. 已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及整数解的讨论，解题的关键是先求出方程的解，再根据解是非正整数确定的取值． 先对原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将方程化为用表示的形式，再根据是非正整数求出的取值，最后计算这些值的和． 【详解】 去分母，方程两边同时乘以6得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 解得， 因为方程的解是非正整数，即且为整数，而，所以，且是5的负因数， 5的负因数为和， 当时，解得， 当时，解得， 则符合条件的所有整数的和为， 故选：C． 10. 甲乙两人同时从到地，甲比乙每小时多行，若甲每小时行，结果甲比乙早到，设两地的路程为，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“甲比乙早到”列出方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：乙每小时行， 设两地的路程为， 甲比乙早到， 列方程为， 故选：C． 11. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设先安排x人工作，则x人工作2小时完成的工作量为： 再增加3人和他们一起做4小时，完成的工作量为： 利用两部分工作量之和等于1，从而可得答案. 【详解】解：设先安排x人工作，则 故选D 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工程问题中，各部分的工作量之和等于1”列方程是解本题的关键. 12. 如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　） A. 85° B. 90° C. 95° D. 100° 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠求出∠CFG＝∠EFG＝∠CFE，根据∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，即可求出∠GFH＝∠GFE+∠HFE的度数． 【详解】解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，使点C落在长方形内部点E处， ∴∠CFG＝∠EFG＝∠CFE， ∵∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°， ∴∠BFE＝60°， ∴∠CFE＝120°， ∴∠GFE＝60°， ∵∠EFH＝∠EFB﹣∠BFH， ∴∠EFH＝＝40°， ∴∠GFH＝∠GFE+∠EFH＝60°+40°＝100°． 故选：D． 【点睛】本题考查了角的计算，折叠的性质，角度的倍数关系，主要考查学生的推理和计算能力． 二．填空题（共18分） 13. 已知，则它的余角为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的余角，根据和为90度的两个角互余，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴它的余角为； 故答案为：． 14. 已知：＝，那么＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】设x＝2a，根据＝可得y＝3a，代入所求式子化简即可得答案． 【详解】设x＝2a， ∵＝， ∴y＝3a， ∴＝＝． 故答案为： 【点睛】本题考查比例的性质，设x＝2a，根据题意用a表示出y是解题关键． 15. 去括号填空：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号法则是解答本题的关键．如果括号外的因数是正数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 根据去括号法则将式子可以写成省略括号的形式，本题得以解决． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 已知线段AB＝20，，点P、Q分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB上时，则PQ的长为 ___________． 【答案】7.5或15 【解析】 【分析】本题主要考查线段的复杂计算，熟练掌握线段的和差倍分是解题的关键．由线段的中点，和差倍分分类讨论即可求出答案． 【详解】解：①点在线段上时， ，，， ，， 点、分别是、的中点， ，， ， ； ； ②点在线段的反向延长线上时， 点、分别是、的中点， ， ，，， ， ， ． 故答案为：或15． 17. 已知是关于的方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程解的定义，将代入得到，解得． 【详解】解：是关于的方程的解， ，即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解即解一元一次方程，熟记方程解得概念及解方程方法步骤是解决问题的关键． 18. 已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动，动点A的速度为每秒1个单位长度，动点B的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点B调转方向向左运动，A、B两点的速度仍保持不变，则_________秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等． 【答案】或10或或20 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，设运动时间为t秒，分，，，，及六种情况考虑，当时，点O在线段上（不包含顶点），找出的长，进而可得出不存在的情况；当时，点O在线段上（不包含顶点），，由，可列出关于t的一元一次方程，解之可求出t的值；当时，点B，O重合，此时；当时，点B在线段上（不包含顶点），，，由，可列出关于t的一元一次方程，解之可求出t的值；当时，点A，B重合，此时；当时，点A在线段上（不包含顶点），，，不存在的情况．综上所述，即可得出结论． 【详解】解：设运动时间为t秒． 当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点O在线段上（不包含顶点）， ∴， ∴不存在的情况； 当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点O在线段上（不包含顶点）， ∴， 根据题意得：， 解得：； 当时，点B，O重合，此时； 当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点B在线段上（不包含顶点）， ∴，， 根据题意得：， 解得：； 当时，点A，B重合，此时； 当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点A在线段上（不包含顶点）， ∴，， ∴不存在的情况． 综上所述，当或10或或20时，A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等． 故答案为：或10或或20． 三．解答题（共46分） 19. 计算: （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）原式有理数的加减混合运算的法则计算即可求出值； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， ∴． 20. 按要求作图，并回答问题： （1）若平面内有三个点，且不在同一直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？ （2）若平面内有四个点，且每三点都不在同一条直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？ （3）利用以上原理解决问题： 某趟高铁从起始点A市到终点E市会经过B，C，D三个站点，中途共停靠3次，每个站点到A市的距离如表所示： 站点 B C D E 与A市的距离（公里） 115 254 367 493 已知高铁的票价由路程决定，求共有几种不同的票价； （4）写出一个可以用以上问题中的原理解决的实际问题． 【答案】（1）图见解析，可以连成三条线段 （2）图见解析，可以连成六条线段 （3）图见解析，共有10种票价 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查线段的计数以及其在实际生活中的应用，解题的关键是理解两点确定一条线段，并将实际问题转化为数学模型． （1）根据两点确定一条线段，通过列举法来计算线段数量； （2）根据两点确定一条线段，通过列举法来计算线段数量； （3）将站点看作点，不同站点间的距离不同对应不同票价，转化为求线段数量问题； （4）根据前面的原理构造类似的实际场景问题． 【小问1详解】 解：如解图①，可以连成三条线段； 【小问2详解】 解：如解图②，可以连成六条线段； 【小问3详解】 解：由表可得（千米），（千米），（千米）， 所以任意两站点间的距离均不相等，即票价均不相等， 故A市到E市各站点的距离如解图③所示： ①从A出发有4种票价，即； ②从B出发有3种票价，即； ③从C出发有2种票价，即； ④从D出发有1种票价，即， ⑤从E出发，有0种票价， 4+3+2+1＝10（种）， 综上共有10种票价； 【小问4详解】 解：若将一个点看作一个篮球队，每个篮球队两两之间进行一场比赛，则三个篮球队共需进行三场比赛，四个篮球队共需进行六场比赛．（答案不唯一） 21. 已知，且，求多项式C． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意列出算式，根据整式的加减混合运算法则计算． 【详解】解：∵， ， ， ， ． 22. 将一副直角三角板，，按如图1放置，其中B与E重合，，． （1）如图1，点F在线段的延长线上，求的度数； （2）将三角板从图1位置开始绕A点逆时针旋转，，分别为，的角平分线． ①如图2，当旋转至的内部时，求的度数； ②当旋转至的外部时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）先根据三角板的度数得到的度数，再用即可； （2）①由角平分线的定义可得，，再根据，整理可得的度数；②当旋转至的外部时，分情况讨论：当是锐角时，由角平分线的定义可得，，再根据，整理可得的度数；当是钝角时，由角平分线的定义可得，，再根据，得出的度数． 【小问1详解】 解：，， ， ． 【小问2详解】 解：①，分别为，的角平分线， ，， ； ②当旋转至的外部时，分两种情况： （Ⅰ）如图： ，分别为，的角平分线， ，， ； （Ⅱ）如图： ，分别为，的角平分线， ，， ； 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了角度的计算，利用角平分线定义和角的和差是解题关键，注意要分情况讨论． 23. 如图A在数轴上对应的数为． （1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点A运动到所在的点处时，求A、B两点间的距离； （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度． 【答案】（1）2 （2）A，B两点间距离是14个单位长度 （3）经过秒或6秒时间A，B两点相距4个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程中行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键． （1）根据左减右加可求点所对应的数； （2）先根据时间-路程-速度，求出运动时间，再根据路程-速度时间求出点运动后表示的数，进而求解即可； （3）分两种情况：运动后的点在点右边4个单位长度；运动后的点在点左边4个单位长度；列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：（1）， 故点，所对应的数是2， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：（秒）， （个单位长度）， 答：A，B两点间距离是14个单位长度； 【小问3详解】 解：①运动后的点在点右边相距4个单位长度时设经过秒长时间A，B两点相距4个单位长度， 依题意得：， 解得， ②运动后的点在点左边相距4个单位长度时，设经过秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意得：， 解得， 答：经过秒域6秒时间A，B两点相距4个单位长度． 24. 如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts． （1）当t＝1时，求MN的长； （2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？ （3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）7cm；（2）t＝2或；（3）存在，长度分别为6cm或2cm 【解析】 【分析】（1）根据题意可知当t＝1时，AM＝1cm，CN＝2cm，MN＝7cm； （2）由题意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，根据点M运动到点C时，点M、N都停止运动，可得0≤t≤6，分三种情况：①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，可求得t＝2；②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，求出t＝2不合题意；③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，可求得t＝； （3）由题意可知存在某个时间段，使PM的长度保持不变，与（2）一样分三种情况分别探究即可． 【详解】解：（1）当t＝1时，AM＝1cm，CN＝2cm， ∴MC＝AC﹣AM＝6﹣1＝5（cm）， ∴MN＝MC+CN＝5+2＝7（cm）； （2）由题意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm， ∵点M运动到点C时，点M、N都停止运动， ∴0≤t≤6， ①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN＝2tcm， ∵点C为线段MN的中点， ∴MC＝CN，即6﹣t＝2t， 解得：t＝2； ②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，BN＝（2t﹣4）cm，CN＝4﹣（2t﹣4）＝（8﹣2t）cm， ∵点C为线段MN的中点， ∴MC＝CN，即6﹣t＝8﹣2t， 解得：t＝2（舍去）； ③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，CN＝（2t﹣8）cm， ∵点C为线段MN的中点， ∴MC＝CN，即6﹣t＝2t﹣8， 解得：t＝； 综上所述，当t＝2或时，点C为线段MN的中点. （3）如图2， ①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN＝2tcm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP＝CN＝tcm， ∴PM＝MC+CP＝6﹣t+t＝6cm，此时，PM的长度保持不变； ②当2＜t＜4时，点N从B向C运动，CN＝（8﹣2t）cm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP＝CN＝（8﹣2t）＝（4﹣t） cm， ∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（4﹣t）＝（10﹣2t）cm，此时，PM的长度变化； ③当4≤t≤6时，点N从C向B运动，CN＝（2t﹣8）cm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP＝CN＝（2t﹣8）＝（t﹣4）cm， ∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（t﹣4）＝2cm，此时，PM的长度保持不变； 综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，两点之间距离的概念，中点定义，线段和差计算等，运用分类讨论思想是解题的关键． 25. 已知a是最大的负整数，b、c满足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　，点C表示的数为 　 　． （2）若动点P以每秒3个单位长度从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q以每秒1个单位长度同时从点B出发沿数轴负方向运动．当运动时间为t秒时， ①当点P，点Q之间的距离为3时，求点P、C两点之间的距离； ②在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数． 【答案】（1）-1；3；-4；（2）①点P、C两点之间的距离为或；②点M对应的数为-5或． 【解析】 【分析】（1）由题目中的条件可直接得出点A对应的数，根据平方与绝对值的非负性可得出B与C对应的数； （2）①点P、Q表示的数分别为-1+3t和3-t，由题意得到PQ，求得t的值，即可求得； ②分情况讨论，当点M在点C左边及当点M在点B右边，分别列方程可求得；而当点M在点C及点B之间时不符合题意． 【详解】解：（1）∵a是最大的负整数， ∴a=-1， ∵（b-3）2≥0，|c+4|≥0，而（b-3）2+|c+4|=0， ∴b=3，c=-4， 故答案为：-1；3；-4； （2）①设点P运动t秒时到点Q为3个单位长度， 点P表示的数为-1+3t，点Q表示的数为3-t， 根据题意得：PQ=， 解得：t=或， 当t=时，点P表示的数为-，此时PC=-； 当t=时，点P表示的数为，此时PC=； 综上，点P、C两点之间的距离为或； ②点B与点C之间的任何一点时到A、B、C三点的距离之和都小于13， 因此点M的位置只有以下两种情况，设点M所表示的数为m，则： 当点M在点C左边时，可得：-4-m-1-m+3-m=13， 解得m=-5； ②点M在点B右边时，可得：m+4+m+1+m-3=13， 解得m=， 故点M对应的数为-5或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及两点间的距离，解题的关键是正确找出题中的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度绵阳市涪城区七年级上册期末试卷 七年级数学 一．选择题（共24分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“学”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 4. 下列方程的变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 如图，已知，，则下列说法错误的是（） A. 与互余角 B. 与互为余角 C. 与互为余角 D. 与互为余角 6. 下列四个式子中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将连续的偶数2，4，6，8，…．．排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，思考：若将十字框上下左右移动，则框内五个数之和可能是（ ） A. 2022 B. 2024 C. 2025 D. 2030 8. 如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝ 秒时，∠AOB＝60°．（ ） A. 15 B. 12 C. 15或30 D. 12或30 9. 已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A. B. C. D. 10. 甲乙两人同时从到地，甲比乙每小时多行，若甲每小时行，结果甲比乙早到，设两地的路程为，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　） A. 85° B. 90° C. 95° D. 100° 二．填空题（共18分） 13. 已知，则它的余角为__________． 14. 已知：＝，那么＝_______． 15. 去括号填空：________． 16. 已知线段AB＝20，，点P、Q分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB上时，则PQ的长为 ___________． 17. 已知是关于的方程的解，则的值为________． 18. 已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动，动点A的速度为每秒1个单位长度，动点B的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点B调转方向向左运动，A、B两点的速度仍保持不变，则_________秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等． 三．解答题（共46分） 19. 计算: （1） （2） 20. 按要求作图，并回答问题： （1）若平面内有三个点，且不在同一直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？ （2）若平面内有四个点，且每三点都不在同一条直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？ （3）利用以上原理解决问题： 某趟高铁从起始点A市到终点E市会经过B，C，D三个站点，中途共停靠3次，每个站点到A市的距离如表所示： 站点 B C D E 与A市的距离（公里） 115 254 367 493 已知高铁的票价由路程决定，求共有几种不同的票价； （4）写出一个可以用以上问题中的原理解决的实际问题． 21. 已知，且，求多项式C． 22. 将一副直角三角板，，按如图1放置，其中B与E重合，，． （1）如图1，点F在线段的延长线上，求的度数； （2）将三角板从图1位置开始绕A点逆时针旋转，，分别为，的角平分线． ①如图2，当旋转至的内部时，求的度数； ②当旋转至的外部时，直接写出的度数． 23. 如图A在数轴上对应的数为． （1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点A运动到所在的点处时，求A、B两点间的距离； （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度． 24. 如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts． （1）当t＝1时，求MN的长； （2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？ （3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 25. 已知a是最大的负整数，b、c满足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　，点C表示的数为 　 　． （2）若动点P以每秒3个单位长度从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q以每秒1个单位长度同时从点B出发沿数轴负方向运动．当运动时间t秒时， ①当点P，点Q之间距离为3时，求点P、C两点之间的距离； ②在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$