精品解析：广东省湛江市第二十一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

2024-2025学年第二学期高一开学考数学试卷 一、单选题，本题共6小题，每小题5分，共30分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2. 设为奇函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的终边经过点，则（ ） A B. C. D. 5. 若，，，则（ ） A B. C. D. 6. 如图所示，平行四边形中，，点F为线段AE的中点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题，每题6分，共12分 7 已知，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 设函数，则下列结论正确的是 A. 是的一个周期 B. 的图像可由的图像向右平移得到 C. 的一个零点为 D. 的图像关于直线对称 三、填空题，每题5分，共10分 9 已知函数，则__________. 10. 已知，则____________. 四、解答题 11. 已知函数的定义域为，集合，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 12. 设函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值． 13. 设是不共线的两个非零向量． （1）若，求证：三点共线； （2）若与共线，求实数k的值，并指出与反向共线时k的取值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期高一开学考数学试卷 一、单选题，本题共6小题，每小题5分，共30分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接通过交集的定义求解即可. 【详解】， . 故选：C. 2. 设为奇函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】时函数解析式已知，利用函数为奇函数有，求时解析式. 【详解】为奇函数，当时，， 则当时，，. 故选：D 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】由可得，， 则是的必要不充分条件， 故选：B. 4. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点， 则，所以. 故选：C. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数的性质可得，根据对数的运算及对数函数的单调性可比较的大小. 【详解】∵，， ∴. 故选:B. 6. 如图所示，平行四边形中，，点F为线段AE的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得，，，化简计算即可得出结果. 【详解】. 故选：C. 二、多选题，每题6分，共12分 7. 已知，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算计算即可. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：C. 8. 设函数，则下列结论正确的是 A. 是的一个周期 B. 的图像可由的图像向右平移得到 C. 的一个零点为 D. 的图像关于直线对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意利用正弦函数的周期性、零点以及图象的对称性，对每个选项逐一判断，从而得出结论． 【详解】解：的最小正周期为，故也是其周期，故A正确； 的图像可由的图像向右平移得到，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：ACD 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、零点以及图象的对称性，属于基础题． 三、填空题，每题5分，共10分 9. 已知函数，则__________. 【答案】32 【解析】 【分析】根据题中所给的分段函数运算求值. 【详解】由题意可得：，则 故答案为：32. 10. 已知，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】分子分母同除以，求解即可. 【详解】由， 解得. 故答案为：. 四、解答题 11. 已知函数的定义域为，集合，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义域的求法可求得集合；解一元二次不等式可求得集合，由补集和交集定义可求得结果； （2）分别在和的情况下，根据包含关系构造不等式求得结果. 【小问1详解】 由得：，即，； 由得：，即，. 【小问2详解】 由（1）知：； 当时，，解得：，此时满足； 当时，由得：，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 12 设函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值． 【答案】（1），；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数性质求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）先确定取值范围，再根据正弦函数性质求最值及其对应自变量 【详解】（1）函数的最小正周期为 ， 由的单调增区间是可得 ，解得 故函数的单调递增区间是． （2）设，则， 由在上的性质知，当时，即，； 当时，即， ． 【点睛】本题考查正弦函数周期、单调区间、最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 13. 设是不共线的两个非零向量． （1）若，求证：三点共线； （2）若与共线，求实数k的值，并指出与反向共线时k的取值 【答案】（1）证明见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）要证明三点共线，即证明三点组成的两个向量共线即可. （2）由共线性质求出参数即可 【小问1详解】 由， 得， ， 所以，且有公共点B， 所以三点共线. 【小问2详解】 由与共线， 则存在实数，使得， 即， 又是不共线的两个非零向量，因此， 解得，或， 实数k的值是. 当时，与反向共线 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$