精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县2024-2025学年上学期期末统一测试七年级数学试题

绥棱县2024－2025学年度第一学期期末统一测试 初二数学试题 考生注意： 1、考试时间90分钟． 2、全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，根据题意计算出面粉合格的质量范围即可得到答案． 【详解】解：，， ∴质量在到之间的面粉质量都合格， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 2. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、相反数等知识点，掌握互为倒数的两个数的积为1、互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 先求出的倒数，再求相反数即可解答． 【详解】解：的倒数是，的相反数为2024． 故选：C． 3. 若，则m一定（ ） A. 大于1 B. 小于1 C. 不大于1 D. 不小于1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的非负性解决此题． 【详解】解：， ． 故选：C． 4. 根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案． 【详解】解：A、等号的两边都减c，变形正确，该选项不符合题意； B、等号的两边都除以3，变形正确，该选项不符合题意； C、如果，当时，那么，原变形错误，该选项符合题意； D、如果，那么，变形正确，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 任何有理数都有倒数 C. 两个有理数互为相反数，它们的商是 D. 相反数等于它本身的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，倒数和相反数的定义，有理数的除法，正确理解零不能作除数是解题的关键．根据有理数的分类、倒数和相反数的定义及有理数的除法运算法则，即可判断答案． 【详解】A、有理数包括正数、负数和零，所以选项A错误，不符合题意； B、因为零没有倒数，所以选项B错误，不符合题意； C、因为零的相反数是零，但零不能作除数，所以选项C错误，不符合题意； D、相反数等于它本身的数是0正确，符合题意． 故选：D． 6. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　） A. 240x＝150x+12 B. 240x＝150x﹣12 C. 240x＝150（x+12） D. 240x＝150（x﹣12） 【答案】C 【解析】 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 由题意得：240x＝150（x+12）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键. 7. 若单项式与是同类项，则m，n分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念直接可得答案. 【详解】解： 单项式与是同类项， 故选A 【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握“利用同类项的概念求解字母指数的值”是解本题的关键. 8. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短进行解答． 【详解】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，准确分析判断是解题的关键． 9. 已知，则代数式的值是（　　） A. 31 B. C. 41 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键． 10. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可． 【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元， 则，， 解得，． 因为（元）， 所以盈利了10元． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 黑龙江省是中国耕地面积最大的省份，是世界著名三大黑土带之一，全省人均耕地面积位居全国第一位，其中耕地面积为256970000亩，人均耕地面积亩．将256970000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将256970000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第______号小正方形． 【答案】①或② 【解析】 【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解． 【详解】解：把图中的①或②剪去，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型， 故答案为：①或②． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 13. 在数轴上，点表示，若从点出发，沿数轴的正方向移动6个单位长度到达点，则点表示的数是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，有理数的加法运算，熟练知识点解题的关键． 根据向右加的运算法则，计算的结果就是点B表示的数． 【详解】解：由题意得，点表示的数是， 故答案为：4． 14. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米． 【答案】504 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设A港和B港相距x千米，根据行船问题公式可知，顺水速度较快，所用时间较少，所以利用行程问题公式，列方程为：，解方程即可． 【详解】解：设A港和B港相距x千米， 根据题意得：， 解得：， 答：A港和B港相距504千米． 故答案为：504． 15. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程，能熟记一元二次方程的定义是解题关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义列方程求解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ， 故答案为：2． 16. 若经过化简后的结果等于4，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，利用同类项的定义得出m、n的值是解题关键．先去括号、合并同类项，再根据题意可得和是同类项，进而可得答案． 【详解】解： ， ∵经过化简后的结果等于4， ∴和是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 如图，当时钟指向上午时，时针与分针的夹角的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，解题关键是明确时钟相应时刻时针与分针的位置．根据钟表的一周，分成个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分针的格数解答即可． 【详解】解：，则上午时，时针与分针的夹角的度数是． 故答案为：． 18. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、偶次方的非负性、代数式求值等知识点，掌握几个非负数的和为0，则每个非负数均为0成为解题的关键． 先根据非负数的性质求得x、y的值，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 19. 如图，点A. D. C. B在一条直线上，已知CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段AB的长度为_____ 【答案】10cm 【解析】 【详解】∵CB=4cm，DB=7cm， ∴DC=7−4=3(cm)， ∵D是AC的中点， ∴AD=DC=3cm， ∴AB=AD+BD=3+7=10(cm)， 故答案为10cm 20. 一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， ……， 第100次剪完后剩下绳子的长度是． 故答案为：． 三、解答题（总60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算绝对值和括号里的减法，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤成为解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项合并得：， 解得：． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，. 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．利用整式的混合运算法则计算，得出最简结果，再代值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 24. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍． 求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数． 【答案】(1) ∠AOD=30，∠BOD=150;(2) ∠BOE=60. 【解析】 【分析】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x，列得x+5x=180，解出x即可得到答案； （2）根据OE⊥CD，求出∠DOE=90，再用∠BOD-∠DOE即可得到∠BOE的度数. 【详解】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x， ∵∠AOD+∠BOD=180， ∴x+5x=180， x=30， ∴∠AOD=30，∠BOD=5x=150; （2）∵OE⊥CD， ∴∠DOE=90， ∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=150-90=60. 【点睛】此题考查角度的和差计算，观察图形找到角度的加减关系是解题的关键，依此即可列式计算求角度. 25. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积．（计算结果保留π） 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积． （1）空地的面积等于长方形的面积减去1个半径为r的圆的面积； （2）把相应数值代入（1）中式子求值即可． 【小问1详解】 广场空地的面积为：平方米； 【小问2详解】 当，，时， 平方米． 26. 某校举行知识竞赛，评出一等奖人，二等奖人，三等奖人，学校决定给获奖学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件． 品名 足球 排球 羽毛球拍 文具盒 相册 钢笔 圆规 笔记本 圆珠笔 单价(元) （1）如果获奖等次越高，奖品的单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？ （2）若要求一等奖的奖品单价是二等奖的倍，二等奖的奖品单价是三等奖的倍，在总费用不超过元的前提下，有几种购买方案，花费最多的一种需要多少钱？ 【答案】（1） （2）有种购买方案，花费最多的一种需要元 【解析】 【分析】（1）根据题意一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别为圆规、笔记本、圆珠笔，结合表格数据，进行计算即可求解； （2）因为一等奖的奖品单价是二等奖的2倍，二等奖的奖品单价是三等奖的2倍，根据表格数据分三种情况讨论进行计算即可求解． 【小问1详解】 要使学校花的钱最少，则一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别为圆规、笔记本、圆珠笔， (元)， 答：学校最少要花74元买奖品； 【小问2详解】 因为一等奖的奖品单价是二等奖的2倍，二等奖的奖品单价是三等奖的2倍， 所以符合条件的一等奖、二等奖、三等奖的奖品组合有以下三种方案： ①排球、文具盒、钢笔， 此时总费用为，不符题意，舍去； ②羽毛球拍、相册、圆规， 此时总费用为，符合题意； ③相册、圆规、圆珠笔， 此时总费用为，符合题意； 答：有2种购买方案，花费最多的一种需要192元． 【点睛】本题考查了有理数加法与乘法的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 27. 如图所示，已知O是直线上的一点，平分． （1）如图①所示，若，求的度数； （2）如图①中的绕定点O顺时针旋转至图②的位置，猜想与的度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、几何图形中的角的运算，理解角平分线的定义是解答的关键． （1）先根据平角定义求得，再根据角平分线的定义求得，进而求解即可； （2）先根据角平分线的定义得到，进而可得，进而可推出，结合可得结论． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：． 理由如下： 平分， ∴． ， ∴， ． ， ． 28. 哈市某服装厂加工A、B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元． （1）A、B两种学生服各加工多少件？ （2）将这100件学生服送到商场销售，A种学生服售价200元，B种学生服售价220元．若销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共获利9840元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？ 【答案】（1）40件，60件 （2）4件 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）设种学生服加工件，则种学生服加工件，加工两种学生服的成本共用去9200元，列出方程进行求解即可； （2）设A种学生服卖出件后打折销售，根据总利润等于总售价减去总成本，列出方程进行求解即可． 读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种学生服加工件，则种学生服加工件，由题意，得：， 解得：， ∴； 答：A、B两种学生服各加工40件和60件； 【小问2详解】 设A种学生服卖出件后打折销售，由题意，得： ， 解得：； 答：A种学生服卖出4件后打折销售． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥棱县2024－2025学年度第一学期期末统一测试 初二数学试题 考生注意： 1、考试时间90分钟． 2、全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 3. 若，则m一定（ ） A. 大于1 B. 小于1 C. 不大于1 D. 不小于1 4. 根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 任何有理数都有倒数 C. 两个有理数互为相反数，它们的商是 D. 相反数等于它本身的数是0 6. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　） A. 240x＝150x+12 B. 240x＝150x﹣12 C. 240x＝150（x+12） D. 240x＝150（x﹣12） 7. 若单项式与是同类项，则m，n分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 9. 已知，则代数式的值是（　　） A. 31 B. C. 41 D. 10. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 黑龙江省是中国耕地面积最大的省份，是世界著名三大黑土带之一，全省人均耕地面积位居全国第一位，其中耕地面积为256970000亩，人均耕地面积亩．将256970000用科学记数法表示为______． 12. 如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第______号小正方形． 13. 在数轴上，点表示，若从点出发，沿数轴的正方向移动6个单位长度到达点，则点表示的数是_____． 14. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米． 15. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 16. 若经过化简后的结果等于4，则的值是_____． 17. 如图，当时钟指向上午时，时针与分针的夹角的度数是___________． 18. 若，则_____． 19. 如图，点A. D. C. B在一条直线上，已知CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段AB的长度为_____ 20. 一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是____________． 三、解答题（总60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍． 求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数． 25. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积．（计算结果保留π） 26. 某校举行知识竞赛，评出一等奖人，二等奖人，三等奖人，学校决定给获奖学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件． 品名 足球 排球 羽毛球拍 文具盒 相册 钢笔 圆规 笔记本 圆珠笔 单价(元) （1）如果获奖等次越高，奖品的单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？ （2）若要求一等奖的奖品单价是二等奖的倍，二等奖的奖品单价是三等奖的倍，在总费用不超过元的前提下，有几种购买方案，花费最多的一种需要多少钱？ 27. 如图所示，已知O是直线上的一点，平分． （1）如图①所示，若，求的度数； （2）如图①中的绕定点O顺时针旋转至图②的位置，猜想与的度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． 28. 哈市某服装厂加工A、B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元． （1）A、B两种学生服各加工多少件？ （2）将这100件学生服送到商场销售，A种学生服售价200元，B种学生服售价220元．若销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共获利9840元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $