3.5整式的化简课件 2024-2025学年浙教版七年级数学下册

3.5 整式的化简 浙教版七年级下册 (1)am an= ab+am+nb+nm (6)(a+b)(a-b)= (7)(a+b) = (2)(an)m= (3)(ab)n= am+n anm anbn (5)(a+n)(b+m)= a +2ab+b a -b (4)a(b+c)= ab+ac (8)(a-b) = a -2ab+b 齐声朗读 3 1、化简 (1)(2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6) (2)(2a+3b)2-4a(a+3b+1) 解:(1)原式= =4x2 -1 - =4x2 -1 -(4x2 -21x -18) =4x2 -1 -4x2 +21x +18 =21x +17 (2)原式= 4a2+12ab+9b2 =9b2 -4a (4x2 -24x+3x -18) -4a2 - 12ab - 4a 运算:正确、灵活、合理、简洁 ① 性质符号:负 ② 运算符号:减 化简: (1)(3x-1)(3x+1) - (2x+3)(3x-6) =9x -1-(6x -12x+9x-18) =3x +3x+17 =9x -1-6x +12x-9x+18 平方差公式 多项式 多项式 (2)(3a+2b) - 5a(a+4b+1) =4a +4b -8ab-5a 完全平方和公式 =9a +12ab+4b - 5a -20ab-5a 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.能运用乘法公式的则运用公式. 2.如图 ,点 M 是 AB 的中点,点 P 在 MB 上. 分别以 AP,PB 为边,作正方形 APCD 和正方形PBEF. 设AB=4a,MP=b,正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为 S. (1)用关于a ,b的代数式表示S; (2)当a=4,b=2时,S的值是多少? 当a=5, b=3时呢? S=8ab=8 4 2=64 S=8ab=8 5 3=120 化简对于求值可以带来简便. 一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加16cm , 这个正方形原来的边长是多少? 解:设正方形原来的边长为xcm,根据题意得, (x+2) -x =16. 4x+4=16, x=3. 答:设这个正方形原来的边长为3cm. 7 一块手表原价100元,降价10%, 则现价为_元。 90 2. 一块手表原价a元,降价x%,则 现价为_元。 a(1-x%) 3. 一块手表原价a(1-x%)元,降价x%,则现价为_元。 a(1-x%)2 降价后的价格=原价 (1-x%)n (n为降的次数) 8 1. 一块手表原价a元,涨价x%,则 现价为_元。 a(1+x%) 2. 一块手表原价a元,连续两次涨价 x%,则现价为 _元。 a(1+x%)2 涨价后的价格=原价 (1+x%)n (n为涨的次数) 3.甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元,在4月和5月这两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x%,而乙超市的销售额平均每月减少x%。 (1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少? 3月份 4月份 5月份 甲超市 销售额 乙超市 销售额 a a a(1+x%) a(1-x%) a(1+x%)2 a(1-x%)2 a(1+x%)2-a(1-x%)2 = a(1+——+—— ) 2x 100 10000 x2 = ——(万元) 25 ax 100 10000 -a(1 -——+—— ) 2x x2 (2)如果a=150,x=2,那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元? 当a=150,x=2时, —— = ——— 25 ax =12(万元) 25 150 2 1 (1)化简: <m></m> ; (2)化简: <m></m> , (2)<m>( </m> , 解:(1)(x+2)(x+3)+ 夯实基础,稳扎稳打 2. 当x= - 时,求代数式 (3x+5) -(3x-5)(3x+5)的值. 解:原式=9x +30x+25-(9x -25) =9x +30x+25-9x +25 =30x+50 当x=- 时, 原式= 30 (- )+50=35. 3.观察下列各式: 52=25 152=225 252=625 352=1225 …… 你能口算末位数 是 5的两位数的平方吗? 试说明理由。 连续递推,豁然开朗 (10n+5)2=100n2+100n+25 =100n(n+1)+25 解:原式=3x +9x +24x-(3x+4)(3x+4) 3x(x +3x+8)+(-3x-4)(3x+4) =3x +9x +24x-(3x+4) =3x +9x +24x-(9x +24x+16) =3x +9x +24x-9x -24x-16 =3x -16 4. 化简: 5. 解方程:(x+) -(x-)(x+)= x +x+-(x -)= x +x+-x = x+= x= x= 6. 已知x+y=3,xy=1,求x2+y2与(x-y)2的值. 解:x2+y2=(x+y) -2xy ∵ x+y=3,xy=1 ∴ x2+y2 =3 -2 1=7. (x-y) =x +y -2xy ∵ x+y=3,xy=1 ∴ (x-y) =3 -4 1=5. =(x+y) -4xy =x +y +2xy-4xy $$