江苏省宿迁市宿豫区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. C. 2 D. 2.为迎接2025年亚洲冬季运动会，本届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦亚洲同心”为主题，总体规划面积100万平方米，创历史之最，用冰用雪量达300000立方米.把“300000”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是(    ) A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 4.已知等式，下列变形不正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列几何体的平面展开图中不包含三角形的是(    ) A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱锥 6.解方程，去分母后正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列选项中，过点A画BC的垂线AD，三角板摆放正确的是(    ) A. B. C. D. 8.在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动.设运动时间为t秒，当点P到A、B两点距离之和为40时，则t的值是(    ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.已知与互为相反数，则______. 10.若单项式与单项式是同类项，则______. 11.已知关于x的方程是一元一次方程，则______. 12.若一个锐角的度数为，则该锐角的余角度数是______. 13.如图，直线a、b被直线c所截，，若，则的度数是______ 14.某正方体的每个面上都有一个数字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与数字“1”所在面相对的面上的数字是______. 15.从甲地到乙地修建公路时尽可能沿着笔直的路线修建，这个现象可以用基本事实______解释. 16.已知数轴上有两点A、B，点A表示数2，，则点B所表示的数是______. 17.若与互为补角，且，则的度数是______ 18.按图示的程序计算，若开始输入的x为负数，最后输出的结果为，则x的值是______. 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算： 20.本小题8分 解方程： ； 21.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 22.本小题8分 如图，直线AB、CD相交于点O，，OE平分，求的度数. 23.本小题10分 如图，点B是射线AD上的一点，点C是线段BD的中点，， 求线段BC，AB的长； 点D是线段AB的中点吗？若是，请说明理由. 24.本小题10分 妈妈8：00从家出发步行去乘高铁，8：15时，小明发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶.已知高铁站距家1400米，妈妈每分钟步行50米，小明每分钟骑行200米. 小明何时能追上妈妈？此时离家多远？ 小明在追上妈妈后，便以原来的速度返回家里，而妈妈也以原速继续朝着高铁站前进.通过计算说明，当妈妈抵达高铁站的时候，她是否能够收到小明已经安全到家的报平安信息呢？ 25.本小题10分 尺规作图：如图，线段a和，在射线AB上截取线段AD，使得，过点D作直线，点E在射线AB右侧；不写作法，保留作图痕迹 在所画的图形中，若，求的度数. 26.本小题10分 定义：关于x的方程与、b均为不等于0的常数称互为“反对方程”. 例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”. 若关于x的方程与为不等于0的常数互为“反对方程”，则______； 若关于x的方程为不等于0的常数的解为，求b的值及它的“反对方程”的解； 若关于x的方程为不等于0的常数的解为，请直接写出的解. 27.本小题12分 在数学中数与形之间也可以互相转化. 观察下列图形与等式的关系，并填空： 结合图形，我们可以发现：…______； 利用中的结论解决下列问题： ①…______； ②计算：… 28.本小题12分 如图，将一副三角板的两个直角顶点C叠放在一起，其中，， 如图①，点E在直线BC的上方，若，则______，______； 如图②，点E在直线BC的下方，若，求的度数； 若保持三角板ABC不动，三角板DCE绕直角顶点C顺时针旋转一周，当时，直接写出的度数. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：的绝对值是 故选： 根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案． 此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键． 2.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】A  【解析】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选： 根据平移的性质解答即可． 本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小． 4.【答案】B  【解析】解：若，则，故选项A正确； B.若，则，，故选项B不正确； C.若，则，故选项C正确； D.若，则，故选项D正确． 故选： 根据等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：圆锥的表面展开图是圆形和扇形，不可能有三角形，因此选项A符合题意； B.三棱锥的表面展开图是三角形，因此选项B不符合题意； C.三棱柱的底面是三角形，因此选项B不符合题意； D.四棱锥的4个侧面是三角形，因此选项D不符合题意． 故选： 根据圆锥，三棱锥、三棱柱、四棱锥的表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查几何体的展开图，掌握圆锥，三棱锥、三棱柱、四棱锥的表面展开图的特征是正确判断的关键． 6.【答案】B  【解析】解：， 去分母，得 故选： 根据解一元一次方程的方法：去分母即可得出答案． 本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，等式的性质是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：过点A画BC的垂线AD，三角板摆放正确的是选项 故选： 根据过直线外一点作已知直线的垂线做法及三角板的特征直接可得． 本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线，熟记其做法是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为， 根据题意得：， 即， 解得：， 的值是 故选： 当运动时间为t秒时，点P表示的数为，根据，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9.【答案】7  【解析】解：与互为相反数， ， 去括号，得， 解得： 故答案为： 根据题意，由相反数的性质，可得，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 本题考查了解一元一次方程，相反数，掌握解一元一次方程的方法，相反数的性质是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由同类项的定义可知，， 故答案为： 根据同类项的定义直接得出a、b的值，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 11.【答案】2  【解析】解：根据题意得： ， 解得：， 故答案为： 根据一元一次方程的定义，得到关于m的一元一次方程，解之即可． 本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：锐角的度数为， 该锐角的余角为， 故答案为： 根据余角的定义，结合度分秒的计算，即可得到结果． 本题考查了余角的定义，角的计算，熟练掌握角的计算是解题的关键． 13.【答案】135  【解析】解：如图： ， ， ， 故答案为： 先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14.【答案】4  【解析】解：在原正方体中，与数字“1”所在面相对的面上的数字是4， 故答案为： 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 15.【答案】两点之间，线段最短  【解析】解：从甲地到乙地修建公路时尽可能沿着笔直的路线修建，这个现象可以用基本事实两点之间，线段最短解释， 故答案为：两点之间，线段最短． 根据线段的性质，即可解答． 本题考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键． 16.【答案】或5  【解析】解：由题知， 因为点A表示的数为2，且， 则，， 所以点B表示的数为或 故答案为：或 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 17.【答案】120  【解析】解：与互为补角， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据互补的两个角的和是结合计算即可． 本题考查了余角和补角，正确计算是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：由题意得， 代数式的值是， 解得， 故答案为： 先由题意得代数式的值是，再进行计算、求值． 此题考查了有理数的混合运算和代数式的求值能力，关键是能准确根据题意列式、求解． 19.【答案】解：原式   【解析】按照混合运算法则，先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算法则． 20.【答案】解：， 移项、合并同类项．得， 将系数化为1，得； 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得  【解析】本题考查了解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； 本题考查了解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 21.【答案】解：原式 ， 将，代入， 即原式   【解析】先化简再代入即可． 本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号，合并同类项是解题的关键． 22.【答案】解：， ， 平分， ； ， ，   【解析】先利用对顶角相等可得：，然后利用角平分线的定义可得：；再根据垂直定义可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 23.【答案】解：点C是线段BD的中点，， ， ， ； 点D是线段AB的中点，理由如下： 由可知， ， ， ， 点D是线段AB的中点．  【解析】根据题意，由点C是线段BD的中点，，根据线段的中点定义，可得结合已知，根据即可得出AB的长； 由可知，则，再根据，然后比较AD和BD的大小判断即可． 本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． 24.【答案】解：设小明x分钟后追上妈妈， 根据题意得， 解得， 米， 答：小明8：20追上妈妈，此时离家1000米． 小明到家的时间为8：25，妈妈到达高铁站的时间为8：48， 所以妈妈能够收到小明已经安全到家的报平安信息．  【解析】设小明x分钟能追上妈妈，根据追上时两人所走的路程相等列方程求解即可； 根据中所求的时间，分别求出小明到家的时间和妈妈到达高铁站的时间，比较即可． 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程． 25.【答案】解：如图所示：DE即为所求； ， ，   【解析】根据“作一个角等于已知角的基本作法”作图； 根据平行线的性质求解． 本题考查了复杂作图，掌握作一个角等于已知角的基本作法和平行线的性质是解题的关键． 26.【答案】3  【解析】解：关于x的方程与、b均为不等于0的常数称互为“反对方程”， 方程的“反对方程”是， 方程与为不等于0的常数是互为“反对方程”， ， 故答案为：3； 关于x的方程为不等于0的常数的解为， ， 解得：， 方程化成的形式为：， 关于x的方程为不等于0的常数的“反对方程”为：， 解得：； ， ， ， 关于x的方程为不等于0的常数的解为， ， 解得：， 关于x的方程为不等于0的常数的“反对方程”为：， 把代入得： ， ， 方程 的解为： 根据互为“反对方程”的定义，求出的“反对方程”，从而求出a即可； 把代入方程，求出b，然后根据互为“反对方程”的定义，求出关于x的方程为不等于0的常数的“反对方程”，解方程即可； 先把已知方程化成的形式，把代入化简后的方程，求出c的值，然后根据把c的值代入，解方程即可． 本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和理解互为“反对方程”的定义． 27.【答案】  10609  【解析】解：由题知， 因为，，，…， 所以… 故答案为： ①由发现的结论可知， 当，即时， … 故答案为： ②原式…… 根据所给图形及等式，发现各部分的变化规律即可解决问题． 利用中发现的结论进行计算即可． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现…是解题的关键． 28.【答案】65  25  【解析】解：， ， ， 故答案为：65，25； ， ， ， 即； 如图③，延长BC交DE于F点， ， ， 是的外角， ， ， 即； 如图④，， ， ， 综上所述，当时，的度数为或 由已知条件，结合图形得到，，即可得到结果； 根据，得到，即可得到结果； 通过旋转，分为两种情况，分别利用两直线平行，得到内错角相等，或同位角相等，得到结果． 本题考查了平行线的性质应用，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$