精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量检测试题（卷）七年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是三角形的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查基本几何图形，根据面与面相交于线，以及平面所经过几何体的面的个数进行判断即可，理解截面的意义和截面形状是正确判断的前提． 【详解】解：用平面去截圆柱体不可以得到三角形的截面，因此选项A符合题意； 如果截面经过三棱柱的三个面，所得到的截面形状是三角形的，因此选项B不符合题意； 当截面过圆锥体的顶点且垂直于底面，所得到的截面形状为等腰三角形，因此选项C不符合题意； 如果截面经过长方体的三个面，所得到的截面形状是三角形的，因此选项D不符合题意； 故选：A． 2. 下列选项中是如图所示的正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据几何体中图案的位置结合正方体的表面展开图，即可得出结论，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 【详解】解：折叠后可得到图中的正方体，符合题意； 故选：B． 3. 若代数式与代数式的和为单项式，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，根据和为单项式，可得代数式与代数式为同类项，根据同类项的概念列出方程，解方程求出、，根据有理数的乘方法则计算，得到答案，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 【详解】解：代数式与代数式的和为单项式 代数式与是同类项， ，， 解得，，， 则， 故选：A． 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 图中有直线1条，射线3条，线段2条 B. 射线还可以表示为射线 C. 点在直线外，直线经过点 D. 图中线段，则点是线段的中点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线，线段的定义，根据直线、射线，线段的定义进行逐一判断即可，熟知相关定义是解题的关键． 【详解】解：A、图中有直线共1条，射线共4条，线段共3条，故A错误，不符题意； B、射线还不可以表示为射线，故B错误，不符题意； C、点在直线外，直线经过点，故C正确，符合题意； D、图中线段，则点不一定是线段的中点，故D错误，不符合题意， 故选：C． 5. 以下问题中适合采用抽查方式的有（ ） ①对乘坐高铁的乘客进行安检 ②8人小组组长检查组内同学对某篇课文的背诵情况 ③检查一批蔬菜的农药残留情况 ④了解全校3300名学生对食堂饭菜的满意度 A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，一般情况下如果调查费时费力，或对调查精确到要求不高，或调查具有破坏性，适合抽样调查，如果调查对象数量比较少，或对调查要求准确全面，适合全面调查，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：①对乘坐高铁的乘客进行安检，适合全面调查，不合题意； ②8人小组的组长检查组内同学对某篇课文的背诵情况，适合全面调查，不合题意； ③检查一批蔬菜的农药残留情况，适合抽样调查，符合题意； ④了解全校3300名学生对食堂饭菜的满意度，适合抽样调查，符合题意． 故选：C 6. 已知与互为相反数，则的值是（ ） A 1 B. C. 0 D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义，求代数式的值等知识．新根据相反数的定义得出，然后根据非负性可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 已知，两数表示在数轴上如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴比较有实数大小．根据数轴上字母，数字与原点的距离，绝对值的性质，有理数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：由图可得：，且， ∴，，， 观察四个选项，选项C符合题意； 故选：C． 8. 某商场购进一批羽绒服，由于季末清仓，于是决定在标价580元的基础上打八折销售，每件羽绒服仍可获利，则该羽绒服的进价为（ ） A. 464元 B. 320元 C. 725元 D. 400元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这款羽绒服每件进价为元，根据销售价格进价利润，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程． 【详解】解：设这款羽绒服每件进价为元， 由题意可得， 解得， 该羽绒服的进价为元， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明________________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体． 【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体， 故答案为：面动成体． 10. 神舟十九号载人飞船于2024年10月30日发射升空，它的质量约为8000千克．这个数据用科学记数法表示为______________克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：8000千克克克， 故答案为：． 11. 如图，从地到地的三条路中选择线段最近的依据是______________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．根据两点之间线段最短进行解答即可． 【详解】解：从地到地的三条路中选择线段最近的依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 12. 如图，射线表示北偏西方向，射线表示北偏东方向，则的度数是_________________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角，度、分、秒之间换算．利用角的和差即可直接求解． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 点，，在一条直线上，已知，，点是线段的中点，则线段的长度是_____________________． 【答案】1或4 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是理解中点的含义，利用数形结合的思想求解．分两种情况，结合图形求解即可． 【详解】解：①如图所示： ∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； ②如图所示： ∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 故答案：1或4． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘法，同时计算括号内，然后计算除法，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算及乘方运算．根据有理数的加减乘除及乘方的运算法则计算即可． 【详解】解： 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、合并同类项，首先根据去括号法则去掉括号，可得：原式，然后再根据合并同类项法则合并同类项可得结果为． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，先算乘法，再合并同类项，把的值代入计算即可，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 当时，可得原式． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 下图是由几块相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握方法是解题的关键．根据从不同方向看几何体画出相应图形即可． 【详解】解：如图所示， 21. 如图，已知，作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图，解题的关键是掌握基本作图，根据作一个角等于已知角的方法作即可． 【详解】解：如图，即为所求， 22. 若规定，当时，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能根据新定义得出方程是解此题的关键． 根据新定义得出，进一步计算即可求解． 【详解】解：由题意得： 23. 我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份去测，那么绳子会多出四尺；如果将绳子折成四等份去测，那么绳子会多出一尺．绳长和井深各多少尺？ 【答案】绳子长为36尺，井深8尺 【解析】 【分析】设井深为x尺，则根据“将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺”即可列出方程求解. 【详解】设绳子长尺， 依题意得，解得， 所以． 答：绳子长为36尺，井深8尺． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在弄清题意，找到等量关系并列出方程． 24. 城市书房点亮了城市温暖的阅读之灯，提升了城市的品味和文化氛围，已成为一道引人注目的城市文化风景．某城市书房购进了一批图书，志愿者小颖将它们分为五个类别并分别用字母表示：A-儿童读物，B-文学类，C-科学类，D-生活类，E历史类，她将每类图书数量统计整理后绘制成如下不完整的两幅统计图，请根据图中有关信息解答下列问题： （1）本次共购进图书多少本？ （2）A-儿童读物占购进图书的百分比是多少？扇形统计图中E-历史类所对应的扇形的圆心角是多少度？ （3）请补全条形统计图． 【答案】（1）500 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，补全条形统计图，圆心角度数的求法，理解相关知识，求出总人数是关键． （1）用B类的数量除以其所占百分比求解即可； （2）先求出E类所占百分比，然后用1减去其余各类的百分比即可；用乘以E类所占百分比即可； （3）分别求出A、C、D类的数量，然后补图即可． 【小问1详解】 解：本次共购进图书本； 【小问2详解】 解：E类所占百分比为， ∴A类所占百分比为， E类所对应的扇形的圆心角是； 【小问3详解】 解：A类图书有本， C类图书有本， D类图书有本， ∴补图如下： 25. 对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，若，是一对“相随数对”，请解答下列问题： （1），应满足什么关系？ （2）化简代数式，并求出它的值． 【答案】（1） （2），6 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键． （1）根据“相随数对”的概念即可解答； （2）先化简，再整体代入即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 即， 化简得， ，的关系为； 【小问2详解】 解：原式， 将（1）中式子整体代入即可，得到． 26. 如图，点在直线上，，是直角． （1）如图①，若与重合，求的度数； （2）如图②，若平分，求的度数； （3）如图③，若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，角的和差关系等知识，解题的关键是： （1）根据垂直的定义以及角的和差关系求解即可； （2）根据角平分线的定义以及角的和差关系求解即可； （3）由已知可求出，然后结合即可求解． 【小问1详解】 解：∵是直角，与重合， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末质量检测试题（卷）七年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是三角形的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 长方体 2. 下列选项中是如图所示的正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式与代数式的和为单项式，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 6 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 图中有直线1条，射线3条，线段2条 B. 射线还可以表示为射线 C. 点在直线外，直线经过点 D. 图中线段，则点是线段的中点 5. 以下问题中适合采用抽查方式的有（ ） ①对乘坐高铁的乘客进行安检 ②8人小组的组长检查组内同学对某篇课文的背诵情况 ③检查一批蔬菜的农药残留情况 ④了解全校3300名学生对食堂饭菜的满意度 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 已知与互为相反数，则的值是（ ） A 1 B. C. 0 D. 无法计算 7. 已知，两数表示在数轴上如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某商场购进一批羽绒服，由于季末清仓，于是决定在标价580元的基础上打八折销售，每件羽绒服仍可获利，则该羽绒服的进价为（ ） A. 464元 B. 320元 C. 725元 D. 400元 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明________________． 10. 神舟十九号载人飞船于2024年10月30日发射升空，它的质量约为8000千克．这个数据用科学记数法表示为______________克． 11. 如图，从地到地的三条路中选择线段最近的依据是______________． 12. 如图，射线表示北偏西方向，射线表示北偏东方向，则的度数是_________________°． 13. 点，，在一条直线上，已知，，点是线段的中点，则线段的长度是_____________________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程：． 19 解方程：． 20. 下图是由几块相同小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 21. 如图，已知，作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 22. 若规定，当时，试求的值． 23. 我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份去测，那么绳子会多出四尺；如果将绳子折成四等份去测，那么绳子会多出一尺．绳长和井深各多少尺？ 24. 城市书房点亮了城市温暖的阅读之灯，提升了城市的品味和文化氛围，已成为一道引人注目的城市文化风景．某城市书房购进了一批图书，志愿者小颖将它们分为五个类别并分别用字母表示：A-儿童读物，B-文学类，C-科学类，D-生活类，E历史类，她将每类图书数量统计整理后绘制成如下不完整的两幅统计图，请根据图中有关信息解答下列问题： （1）本次共购进图书多少本？ （2）A-儿童读物占购进图书的百分比是多少？扇形统计图中E-历史类所对应的扇形的圆心角是多少度？ （3）请补全条形统计图． 25. 对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，若，是一对“相随数对”，请解答下列问题： （1），应满足什么关系？ （2）化简代数式，并求出它值． 26. 如图，点在直线上，，是直角． （1）如图①，若与重合，求的度数； （2）如图②，若平分，求度数； （3）如图③，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$