2026年河南平顶山市叶县第四教研区中考考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个海拔中，最低的是（ ） A. 0米 B. 米 C. 米 D. 10米 2. 如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后入眼，若，，，则反射角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于 的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 7. 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．现随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本，整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数均为整数，把样本数据分成5组（第1组：；第2组：；第3组：；第4组：；第5组：），并绘制了如图所示的频数直方图，则下列说法不正确的是（ ） A. 样本容量为100 B. 所抽取学生竞赛成绩在第5组的学生人数占比为30% C. 所抽取学生竞赛成绩在第4组内的学生人数最多 D. 估计全校1000名学生中成绩不低于81分的有70名 8. 如图，在矩形 中，， ，点P是边AD上一点（不与点A，D重合），连接．M，N分别是的中点，连接，则的最小值是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 （新考法）（知识重组） 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上，过点A，B的 与x轴相切于点B，与y轴交于另一点C（在点A上方），连接．若 平分，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. （新情境）（跨学科） 10. 某项目化学习小组设计了一款用于监测一氧化碳（）浓度的安全断路器，其电路图如图1所示．装置由控制电路（含电源、气敏电阻、定值电阻、电磁铁E等）和机械传动部分（含闸刀开关、轻质杠杆 、铁块C等）组成，电磁铁E位于铁块C的正上方．当控制电路中的电流I超过设定值时，铁块C被电磁铁E吸起，杠杆 偏转，带动细绳拉开闸刀开关，自动切断电路．已知电源电压U为，定值电阻的阻值为，．电磁铁E对铁块C的吸引力与通过控制电路中的电流I的关系如图2所示，气敏电阻的阻值与浓度的关系如图3所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 气敏电阻的阻值随浓度的增大而减小 B. 浓度越大，电磁铁E对铁块C的吸引力越大 C. 当电磁铁E对铁块C的吸引力为时，的浓度为 D. 使用一段时间后，由于电源电压U减小，闸刀开关被拉开时一氧化碳实际的浓度会偏大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______. （新考法）（开放性） 12. 如图是反比例函数的图象，请写出一个符合要求的整数k的值：___________． 13. 商店购进一批文具盒，每个进价 元，售价元，为促销，商店决定打折销售，但要求利润率不低于，那么该文具盒最多可打___________折销售． 14. 如图， 是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转得到半圆，点B的对应点为．若，则阴影部分的面积为___________（结果保留）． 15. 如图，在 中，，，点P为 内部一动点（不在边上），且．延长交直线 于点D．当是等腰三角形时，线段 的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简： （1）计算：． （2）化简：． 17. 为提高学生体质健康水平，某校开展了丰富多彩的课外社团活动．甲、乙两位同学参加了篮球社团的选拔测试，每次测试共有10次定点投篮机会，以命中次数作为测试成绩，命中次数大于等于8次即为优秀．已知这两位同学近8周定点投篮测试成绩的折线统计图如图所示． 分析甲、乙两位同学的成绩，得到如下数据： 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲 6.5 a 5 5.75 乙 6.5 7 c 1.25 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________． （2）这8周测试成绩中，发挥较稳定的是___________同学（填“甲”或“乙”）． （3）若篮球社团决定从甲、乙两位同学中选出一位，你建议选拔哪位同学，请说明理由． 18. 如图，在矩形 中． （1）尺规作图：在边上分别作点E，F，使，． （2）在（1）的条件下，若，，求 的长． （新考法）（反比例函数与网格、概率结合） 19. 如图，反比例函数的图象经过点． （1）求t的值． （2）若直线l：也经过点P，求直线l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l． （3）在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取2个不同的格点（横、纵坐标都是整数的点），求这2个格点都在反比例函数图象上的概率． 20. 某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知A品牌共享电动车骑行，收费元，且；B品牌共享电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌的共享电动车所收费用，与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）说明图中函数与图象的交点P表示的实际意义． （2）已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑共享电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）当x为何值时，两种品牌的共享电动车收费相差0.8元？ 21. 综合与实践 为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自东向西以每小时 海里的速度向码头 航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头 在灯塔 北偏西方向 时，渔船航行至灯塔 北偏东方向的 处 时，渔船航行至灯塔 东北方向的 处 天气预警 受暖湿气流影响，今天到夜里，码头 附近海域将出现浓雾天气．请注意防范 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离． （2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：，，，，，）． （新考法）（新定义） 22. 定义：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究． （1）对一次函数进行探究后，得出下列结论： ①是“不动点函数”，且只有一个不动点； ② 是“不动点函数”，且只有一个不动点； ③是“不动点函数”，且有无数个不动点． 以上结论中，你认为正确的是___________（填写正确结论的序号）． 该兴趣小组继续对二次函数进行探究，并设计了以下问题，请你解答． （2）若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式． （3）在（2）的条件下，当时，对应函数的最大值与最小值的差为5，请求出b，c的值． 23. 【教材呈现】 （1）如图1，E是正方形 边 上一点（不与点B，C重合）， 是等腰三角形，且 ， ， 交 于点G，连接 ，探究 与 之间的数量关系． 爱动脑筋的小鼎同学通过思考，给出如下解题过程，请补充完整． 解：在边 上取点H，使得 ，则 ，∴ ． ∵四边形 是正方形，∴ ， ． ∵ ，∴ ． ∵ ， ，∴ ___________． ∵ ，∴ ___________．∴ ． ∴ ．∴ ． （2）【类比迁移】如图2，E是菱形 边 上一点， 是等腰三角形， ，， 交 于点G，连接 ，判断 与 之间的数量关系，并证明． （3）【拓展应用】在（2）的条件下，若 ， ，点G是 的三等分点，请直接写出 的长． 2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B （新考法）（知识重组） 【9题答案】 【答案】C （新情境）（跨学科） 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x≠-2． （新考法）（开放性） 【12题答案】 【答案】4（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】八##8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）6.5，37.5，7 （2）乙 （3）选甲同学，理由：甲同学近8周测试成绩优秀率比乙大，且近4周测试成绩一直在提升，并有三次高于乙同学．（或选乙同学，理由：甲、乙两位同学近8周测试成绩的平均数相等，但乙同学测试成绩的方差比甲低，说明了乙同学测试成绩更稳定．）（答案不唯一，合理即可） 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求， （2）3 （新考法）（反比例函数与网格、概率结合） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【20题答案】 【答案】（1）交点P表示的实际意义是当骑行时间为时，A，B两种品牌的共享电动车收费均为3元 （2）王老师选择A品牌的共享电动车更省钱，理由如下： 由题意，当 时，， 将点，代入，得， 解得， ∴当 时，， ∴， ，， 当时，（元），（元）， ∴， ∴王老师选择A品牌的共享电动车更省钱． （3）当x的值为36或8时，两种品牌的共享电动车收费相差0.8元 【21题答案】 【答案】（1）最短距离约为海里 （2）渔船不能在浓雾到来前到达码头 ，理由如下： 如图，过点 作于点 ． 在中，， 由（1）可知海里， ∴（海里）． ∴（海里）． ∵小时分钟，从经过分钟是， ∴渔船不能在之前到达． ∴若不改变航行速度，渔船不能在浓雾到来前到达码头 ． （新考法）（新定义） 【22题答案】 【答案】（1）②③ （2） （3）b，c的值分别为，或， 【23题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 证明：如下图，在 上截取 ，使 ，连接 ， 在菱形 中， ， 则 ． ∵ ， ， ∴ ． ∵ ， ∴． ∴ ． ∵ ， ∴， ∴． ∵ ， ∴ ，即 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $