精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

初一教学质量监测数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 在，0，4，9这四个数中，最小的数是（ ） A B. 0 C. 4 D. 9 2. 若与是同类项，则m等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 在有理数，，，，中，负数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列各数中，互为相反数是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知上周五（周末不开市）股市指数以1900点报收，本周内股市涨跌情况如下（“”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌），则本周三的股市指数为（ ） 星期 一 二 三 四 五 指数变化（点） A. 1910点 B. 1930点 C. 1950点 D. 1990点 6. 如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图是某正方体表面的一种展开图，在原正方体中，与“党”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 礼 B. 年 C. 百 D. 赞 8. 如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某几何体表面展开图，则该几何体是（ ） A. 四棱柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 圆柱 11. 某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 7.5折 D. 8折 12. 甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地．甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（ ）小时两车相距20千米． A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 2024年1月，某省统计局发布2023年经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2023年全省实现生产总值26181.86亿元，比上年增长．将数据26181.86亿用科学记数法表示为______． 14. 如果，且，那么______． 15 计算：______． 16. 如图，，直线经过点O，，则______． 17 用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 18. 如图所示，将形状，大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为______ 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 画图题：如图，平面上有A、B、C、D，4个点，根据下列语句画图． （1）画线段AC、BD交于点F； （2）连接AD，并将其反向延长； （3）取一点P，使点P既直线AB上又在直线CD上． 23. 如图，C为线段上一点，M为的中点，N为的中点，其中，．若．求线段的长． 24. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 25. 综合与实践：根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离内突沿外沿0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例： 第一分道米； 第二分道米 第三分道米 第四分道米， …… 问题解决： （1）小明同学计算的第5分道______米；（化简后的式子含） （2）小明同学在为学校运动会规划比赛场地时，需要画出400米跑道的平面示意图，若小明选取的比例尺是，那么直道长84.39米的图上距离是______cm（取整数）； （3）小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸______米（取3.14，结果取整数）； （4）暑假第一天，小明与小亮晨练时，两人从第一分道起跑线的同一位置同时出发，小明以4米/秒的平均速度沿着第一分道实跑线逆时针跑步．小亮沿着第一分道实跑线顺时针慢跑，平均速度是小明的平均速度的一半，请直接写出两人在第二次相遇前相距50米的时间．（第一分道实跑线长度取400米）． 26. 综合与探究 为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要210元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的9倍还多10元 （1）每瓶消毒剂的价格为 　 　元；每支测温枪的价格为 　 　元； （2）由于采购量大，商家推出两种优惠方案（如表）： 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 买赠 A 9折 7折 买一支红外线测温枪 送1瓶消毒剂 B 7折 8折 无 已知学校有30个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和x瓶消毒剂，当x为何值时两种方案购买所需的总费用相同？ （3）当x＝20时，学校选择上述哪一种方案总费用最低？请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一教学质量监测数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 在，0，4，9这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键．根据有理数大小比较的基本原则解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 故最小的数是， 故选：A． 2. 若与是同类项，则m等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的定义；根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，进行解答即可． 【详解】解：由同类项的定义可知： ． 故选：C． 3. 在有理数，，，，中，负数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的化简以及有理数的正负性，熟练掌握有理数的化简是解题的关键．将有理数化简计算出来，再判断正负性，即可得到答案． 【详解】解：，为正数； ，为负数； ，为负数； ，为负数； 为负数；则共有4个， 故选：A． 4. 下列各数中，互为相反数是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号，先化简多重符号求出对应选项中的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可． 【详解】解：A、与 3不互相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 5. 已知上周五（周末不开市）股市指数以1900点报收，本周内股市涨跌情况如下（“”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌），则本周三的股市指数为（ ） 星期 一 二 三 四 五 指数变化（点） A. 1910点 B. 1930点 C. 1950点 D. 1990点 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算，可得答案． 【详解】解：（点）， 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算是解题关键． 6. 如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据要求画射线，画直线，连接，再进行判断即可． 【详解】解：画射线，画直线，连接，如图所示： 故选：B． 【点睛】本题考查画直线，射线和线段．熟练掌握直线，射线和线段的定义，是解题的关键． 7. 如图是某正方体表面的一种展开图，在原正方体中，与“党”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 礼 B. 年 C. 百 D. 赞 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“党”字相对的面上的汉字是“年”． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 8. 如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用互余的定义，先求出的度数，然后求出的度数即可． 本题考查的是余角和补角，解题的关键是求出角的度数． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9. 已知数a，b，c在数轴上位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴判断与0的大小关系． 【详解】解：由数轴可知：， = = = 故选：D 【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小关系，涉及绝对值的性质，整式加减,，关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负性． 10. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 四棱柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由几何体的表面展开图判断几何体的形状，根据展开图可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，侧面有个矩形即可判断求解，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 【详解】解：根据展开图可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，侧面有个矩形， ∴该几何体为三棱柱， 故选：． 11. 某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 7.5折 D. 8折 【答案】B 【解析】 【分析】设该羽绒服打折销售，根据利润率不低于建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：设该羽绒服打折销售， 由题意得：， 解得， 则最多可打7折， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键． 12. 甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地．甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（ ）小时两车相距20千米． A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．根据甲车行驶的路程乙车行驶的路程或甲车行驶的路程乙车行驶的路程列式计算即可． 【详解】解：设t小时两车相距20千米，根据题意得 或， 解得：或 答：或小时两车相距20千米． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 2024年1月，某省统计局发布2023年经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2023年全省实现生产总值26181.86亿元，比上年增长．将数据26181.86亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】将26181.86亿写成的形式，其中．n是正整数即可． 【详解】解：26181.86亿 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法．当要表示的数的绝对值大于10时，用科学记数法写成，其中，n是正整数，其值等于原数中整数部分的位数减去1． 14. 如果，且，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质．根据绝对值的性质求出，再根据得出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ 故答案为：． 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，解题的关键是掌握角的进制．根据角的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图，，直线经过点O，，则______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，根据平角的定义得到，然后利用即可计算出结果． 【详解】解：∵直线经过点O， ∴ ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 17. 用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算．根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解：原式 故答案为：2024． 18. 如图所示，将形状，大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为______ 【答案】120 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求解即可． 【详解】解：∵第1幅图形中“●”的个数为：， 第2幅图形中“●”的个数为：， 第3幅图形中“●”的个数为：， 第4幅图形中“●”的个数为：， …， ∴第n幅图形中“●”的个数为：， ∴第10幅图形中“●”的个数为：． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，注意乘法分配律的应用． （1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程的方法和步骤解答即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程的方法和步骤解答即可． 【小问1详解】 解： 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得， 系数化为1，得． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减及运用；先去括号，再合并同类项得到最简式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 22. 画图题：如图，平面上有A、B、C、D，4个点，根据下列语句画图． （1）画线段AC、BD交于点F； （2）连接AD，并将其反向延长； （3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上． 【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3) 画图见解析. 【解析】 【分析】根据题意要求，然后作图即可，注意作图的规范性． 【详解】如图所示； 【点睛】本题考查作图的知识，难度不大，解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法． 23. 如图，C为线段上一点，M为的中点，N为的中点，其中，．若．求线段的长． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差，线段中点的性质，根据线段中点的性质得出，，再根据计算即可． 【详解】解：∵M为中点，， ∴， ∵N为中点，， ∴， ∴． 24. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）296 （2）30 （3）7096 【解析】 【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解． 【小问1详解】 （个）， ∴前三天共生产296个； 【小问2详解】 （个）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； 【小问3详解】 这一周多生产的总个数是（个）． （元）． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 【点睛】本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键． 25. 综合与实践：根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离内突沿外沿0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例： 第一分道米； 第二分道米 第三分道米 第四分道米， …… 问题解决： （1）小明同学计算的第5分道______米；（化简后的式子含） （2）小明同学在为学校运动会规划比赛场地时，需要画出400米跑道的平面示意图，若小明选取的比例尺是，那么直道长84.39米的图上距离是______cm（取整数）； （3）小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸______米（取3.14，结果取整数）； （4）暑假第一天，小明与小亮晨练时，两人从第一分道起跑线的同一位置同时出发，小明以4米/秒的平均速度沿着第一分道实跑线逆时针跑步．小亮沿着第一分道实跑线顺时针慢跑，平均速度是小明的平均速度的一半，请直接写出两人在第二次相遇前相距50米的时间．（第一分道实跑线长度取400米）． 【答案】（1） （2）14 （3）7 （4）秒或秒或75秒或125秒 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式的实际应用； （1）根据前面得出的规律，第n分道的长度米，把时代入计算即可； （2）根据题意，设图上距离x厘米，得出，计算求解即可； （3）分别计算出第2道和第1道的长度，再做差计算出第2道比第1道长的距离，再把代入计算即可； （4）在第二次相遇前相距50米有四种情况，分别就四种情况进行讨论计算即可． 【小问1详解】 解：根据前面得出的规律，第n分道的长度米． 当时， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵选取的比例尺是 设图上距离是x厘米， ∵米厘米 ∴ 解得 故答案为：14． 【小问3详解】 解：分别计算第2道和第1道的长度： 第1道米． 第2道米． 第2道比第1道长的距离为： 把代入， 故答案为：7． 【小问4详解】 解：由题意得，小亮的平均速度为2米/秒， 他们从开始到第一次相距50米，用时为m秒， 所以小明的路程为米，小亮的路程为米 所以， 解得：秒， 设他们从开始到第二次相距50米，用时为n秒 ， 解得：秒， 设他们从开始到第一次相遇用时为t秒 从开始到第一次相遇，他们一共所跑路程为400米， 所以， 解得：秒， 第三次相距50米时所用时间为秒， 第四次相距50米时，同理时间秒， 综上：第二次相遇前相距50米的时间为秒，秒，75秒，125秒． 26. 综合与探究 为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要210元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的9倍还多10元 （1）每瓶消毒剂的价格为 　 　元；每支测温枪的价格为 　 　元； （2）由于采购量大，商家推出两种优惠方案（如表）： 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 买赠 A 9折 7折 买一支红外线测温枪 送1瓶消毒剂 B 7折 8折 无 已知学校有30个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和x瓶消毒剂，当x为何值时两种方案购买所需的总费用相同？ （3）当x＝20时，学校选择上述哪一种方案总费用最低？请直接写出答案． 【答案】（1）20，190； （2）当x为12时两种方案购买所需的总费用相同； （3）方案A所需的总费用更低 【解析】 【分析】（1）设每瓶消毒剂m元，则每支测温枪（9m+10）元．由按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要210元，列出方程，解方程即可； （2）根据两种方案购买所需的总费用相同列方程即可解得答案； （3）分别计算两种方案所需费用，再比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每瓶消毒剂m元，每支测温枪（9m+10）元，得： m+（9m+10）＝210， 解得：m＝20， ∴每支测温枪的价格为9×20+10＝190（元）， 答：每瓶消毒剂20元，每支测温枪190元； 故答案为：20，190； 【小问2详解】 解：根据题意得： 190×0.9×30+（30x﹣30）×0.7×20＝190×0.7×30+20×0.8×30x， 解得x＝12， 答：当x为12时两种方案购买所需的总费用相同； 【小问3详解】 解：当x＝20时， 方案A所需的总费用为：190×0.9×30+（30×20﹣30）×0.7×20＝13110（元）， 方案B所需的总费用为：190×0.7×30+20×0.8×30×20＝13590（元）， ∵13110＜13590， ∴方案A所需的总费用更低． 【点睛】本题考查一次方程的应用，问题解题的关键是找出等量关系，列方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $