精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2023-2024学年上学期九年级数学12月月考测试卷

月考测试卷 考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】据主视图是从正面看到的图形判定即可． 【详解】该几何体的主视图是， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键． 2. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由a，b，c，d是成比例线段，可得a：b=c：d，进而，可求解. 【详解】∵a，b，c，d是成比例线段， ∴a：b=c：d， ∴3：2=6：d， 即：d=， 故选A. 【点睛】本题主要考查比例线段的定义，根据定义，列出比例式，是解题的关键. 3. 已知反比例函数下列结论错误的是（ ） A. 在每一个象限内，随着增大而减小 B. 函数图象是双曲线，是轴对称图形 C. 当时， D. 函数图象不可能与坐标轴相交 【答案】C 【解析】 【分析】本题了考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．根据反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征逐项判断即可． 【详解】解：A．因为反比例函数的图象在第一、三象限内，所以在每个象限内，随的增大而减小，故该选项不符合题意； B．反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形，该选项不符合题意； C．当时，，该选项符合题意； D．因为，都不等于0，所以图象不可能与坐标轴相交，该选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图所示是某个几何体的三视图，那么该几何体的形状是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 正方体 D. 长方体 【答案】B 【解析】 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状即可． 【详解】解：根据主视图和左视图判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：B． 【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 5. 已知，且，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设（），表示出、、，根据，可求出的值，即可求出的值． 【详解】设（），则，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了比例的性质，根据题意设未知数，表示出、、是解题的关键． 6. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是先根据已知点求出反比例函数的表达式，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断各点是否在函数图象上． 先将已知点代入反比例函数表达式求出k的值，得到函数表达式，再分别计算各选项横纵坐标的乘积，与函数表达式中的比例系数比较判断． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴反比例函数的表达式为， A、，故点不在该函数图象上； B、，故点在该函数图象上； C、，故点不在该函数图象上； D、，故点不在该函数图象上． 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．利用中心投影，过点作于点交于点，证明，然后利用相似比可求出的长． 【详解】解：如图，过点作于点交于点， 根据题意得：， ， ，，． ，，， ， ，即， 解得：． 故选：C． 8. 如图，为等边三角形，点B在x轴正半轴上．若反比例函数的图象的一支经过点A，则的面积为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义和等边三角形的性质是解题的关键． 过点A作于点C，根据等边三角形，得，再根据三角形的面积公式得出，然后根据，即可求出． 【详解】解：如图，过点A作于点C， ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴ ∵反比例函数 ∴， ∴的面积． 故选：B． 9. 如图，和是两个相距且高度都为的路灯，身高的张畅（）晚上在路灯下沿线段来回散步，则他身体前后的两个影子之和的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．根据题意可证，得到，从而推出，得到，同理，结合，即可得到答案． 【详解】解：由题意，可知， ， ， ，， ， ， ， 同理， ， ， ∴． 故选：C． 10. 如图，反比例函数的图象与矩形的边分别相交于点E，F，，．若与关于直线对称，且点D在线段上，则k的值为（） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质，勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中． 过点F作于点G，根据与关于直线对称的性质得，，易证；设，，表示出各个线段的值与关系，从而求出，然后在中利用勾股定理得到关于m的方程，即可得到k的值． 【详解】如图，过点F作于点G，则， 与关于直线对称， ∴， 在和中， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 设，， 则，， ∵点E，F都在同一个反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， 与关于直线对称，得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若函数是反比例函数，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如（k为常数，）的函数，叫反比例函数． 根据反比例函数的定义得出且，再求出m即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得． 故答案为：3． 12. 如图，正方形ABDC的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，形成一个几何体，则从正面看到的形状图的周长是_______． 【答案】18 【解析】 【分析】圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽就是原正方形的边长3，矩形的长是原正方形边长的两倍，即可求出长方形的周长． 【详解】解：∵正方形旋转一周得出圆柱，∴从正面看所得图形是长方形，长方形的周长是（3+6）×2=18． 故答案为18． 【点睛】本题主要考查了面动成体和长方形的周长，解决本题的关键是得出主视图矩形的长和宽． 13. 如图，已知一组平行线被直线m，n所截，交点分别为点A，B，C和点D，E，F，且，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例定理得到，代入已知线段长度即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得． 故答案为： 14. 如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍得到．设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．设点的横坐标为，然后表示出点，的横坐标的差与点，的横坐标的差，再根据位似比列式计算，即可得解． 【详解】解：设点的横坐标为， 则点，的横坐标的差为，点，的横坐标的差为， 将放大到原来的2倍得到， ， 解得． 故答案为：． 15. 如图，的直角顶点A在反比例函数的图象上，斜边在x轴上，延长到点D，使，以，为边作平行四边形．若的面积为10，则点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质以及三角形面积公式的综合运用，解题的关键是通过作辅助线． 过点作轴于点，由已知条件推出四边形ABCD是正方形，因为点在反比例函数图象上，根据反比例函数的几何意义，，根据已知的面积为10，进而，再通过证明，得到，设，利用的值列出方程，解出的值，从而确定点的坐标，根据平行四边形性质及，得出点A，D关于原点对称，由点的坐标求出点的坐标． 【详解】如图，过点A作轴于点E，则， 根据题意，得四边形ABCD是正方形， ∵点A在反比例函数图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 设，则，， ∴， 解得， ∴，，点A的坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴点A，D关于原点对称， ∴点D的坐标为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图． （2）如图，过点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作轴于点C，连接，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了画几何体的三视图，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的对称性． （1）分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可； （2）根据反比例函数系数k的几何意义得出，由于对称性可知：的面积相等，从而可求出答案． 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：根据题意，有． ∵过点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，四边形是菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：． （2）当，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）根据菱形的性质、等边对等角等可得出，然后根据相似三角形的判定证明即可； （2）根据相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形为荾形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 又， ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形菱形， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 18. 已知：，并且与成正比例，与成反比例．当x=2时，y=5；当时， （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时的函数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据正比例关系、反比例关系可设，再将两组的值代入求解即可得； （2）将代入函数解析式即可得． 【小问1详解】 解：由题意可设， 则，解得， 则，即． 【小问2详解】 解：当时，． 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，大树离教学楼，小强想利用投影知识测量大树的高度．在某一时刻，小强发现大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子的长为，此时一根竖直放置在水平地面上高的竹竿的影长为，请你帮助小强算出大树的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用：利用“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决问题，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线．过点D作于点E，证明四边形为矩形，得出，，根据高的竹竿竖直放置在水平地面上，测量出影子长，求出，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点D作于点E． ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵高的竹竿的影长为， ∴， ∴， 解得． ∴ 答：大树的高度是． 20. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，是一个格点三角形． 在图中，请判断与是否相似，并说明理由； 在图中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2：1 在图中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与相似，且有一条公共边和一个公共角． 【答案】（1）相似；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用网格结合勾股定理得出三角形各边长，进而得出对应边的比相等，进而得出答案； （2）利用位似图形的性质结合位似比得出答案； （3）利用相似三角形的性质结合有一条公共边和一个公共角进而得出答案． 【详解】（1）如图所示：与相似， 理由：；， ， 与相似； （2）如图所示：即为所求； （3）如图所示：和即为所求． 【点睛】三条边对应成比例，两个三角形相似． 21. 如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高，身高的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米， （1）画出红英MN在地面的影子NF； （2）若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度． 【答案】（1）见解析 （2）9米 【解析】 【分析】（1）根据相似即可画出影子NF； （2）如图，设AB=x m，CB=y m．构建方程组解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：设， ∵， ， ∴ ∴解得， 经检验是分式方程的解， ∴， 答：灯AB的高度为米． 【点睛】本题考查中心投影，相似三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函的图象分别交于第二、四象限内的点，，过点A作轴，垂足为点C，的面积为3． （1）求a，b值； （2）结合图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）在y轴上取一点P，使的值最大，求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据的面积为3，求出反比例函数的关系式为，把点，代入反比例函数解析式求出结果即可； （2）根据函数图象，求出不等式的解集即可； （3）取点A关于y轴的对称点，连接，并延长，交y轴于点P，连接，根据轴对称，三角形三边关系和轴对称的性质得出此时的值最大，求出直线的关系式为，再求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵的面积为3， ∴， 解得：或（舍去）， ∴反比例函数的关系式为， 把点，代入， 解得：，； 小问2详解】 解：根据图象，可知不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：取点A关于y轴的对称点，连接，并延长，交y轴于点P，连接，如图所示： ∵点， ∴点， 根据轴对称可知：， ∴， ∵， ∴， 设直线的关系式为， 则， 解得， ∴直线的关系式为， ∴直线与y轴的交点坐标为， 即点P的坐标为． 【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，求反比例函数解析式，求一次函数解析式，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，求出反比例函数解析式． 23. 如图，四边形是正方形，等腰的直角顶点E在线段上（不与点A，B重合），交边于点G，交的延长线于点P，连接． （1）求证： （2）当E是的中点时，求与之间的数量关系． （3）求证： 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）已知四边形是正方形和是等腰直角三角形．利用正方形各边相等、各角为直角，以及等腰直角三角形两腰相等、直角为的性质，通过角的等量代换找到相等角，进而证明，再由全等性质证明出，最终证明所求结论． （2） 过点F作于点H，设正方形的边长为a．则，由，再证四边形是正方形，得，再证，利用相似三角形对应边成比例的性质； （3）如图，过点F作于点H．设，，则，，再证，根据相似三角形对应边成比例得，求得，，化简即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，． ∴， ∵是等腰直角三角形，E是直角顶点， ∴．， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴，， ∴． ∴． ∴是等腰直角三角形， ∴． 【小问2详解】 如图，过点F作于点H，设正方形的边长为a． ∵E是的中点， ∴， 由（1）知， ∴，． ∵，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴． 【小问3详解】 证明：如图，过点F作于点H． 设，，则，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形、等腰直角三角形的性质，全等三角形与相似三角形的判定及性质，辅助线的添加方法，勾股定理及其逆定理等知识点，解题关键是熟练运用正方形和等腰直角三角形性质，精准判定并利用全等与相似三角形关系，合理添加辅助线构建图形关系，结合方程思想进行线段计算与结论推导． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 月考测试卷 考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长度是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数下列结论错误的是（ ） A. 在每一个象限内，随着的增大而减小 B. 函数图象是双曲线，是轴对称图形 C. 当时， D. 函数图象不可能与坐标轴相交 4. 如图所示是某个几何体的三视图，那么该几何体的形状是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 正方体 D. 长方体 5. 已知，且，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，为等边三角形，点B在x轴正半轴上．若反比例函数的图象的一支经过点A，则的面积为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 9. 如图，和是两个相距且高度都为的路灯，身高的张畅（）晚上在路灯下沿线段来回散步，则他身体前后的两个影子之和的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，反比例函数图象与矩形的边分别相交于点E，F，，．若与关于直线对称，且点D在线段上，则k的值为（） A. B. C. D. 3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若函数是反比例函数，则______． 12. 如图，正方形ABDC边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，形成一个几何体，则从正面看到的形状图的周长是_______． 13. 如图，已知一组平行线被直线m，n所截，交点分别为点A，B，C和点D，E，F，且，，，则______． 14. 如图，在中，，两个顶点在轴上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍得到．设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是______． 15. 如图，的直角顶点A在反比例函数的图象上，斜边在x轴上，延长到点D，使，以，为边作平行四边形．若的面积为10，则点D的坐标为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． （2）如图，过点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作轴于点C，连接，求的面积． 17. 如图，四边形是菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：． （2）当，时，求的长． 18. 已知：，并且与成正比例，与成反比例．当x=2时，y=5；当时， （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时的函数值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，大树离教学楼，小强想利用投影知识测量大树的高度．在某一时刻，小强发现大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子的长为，此时一根竖直放置在水平地面上高的竹竿的影长为，请你帮助小强算出大树的高度． 20. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，是一个格点三角形． 在图中，请判断与是否相似，并说明理由； 在图中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2：1 在图中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与相似，且有一条公共边和一个公共角． 21. 如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高，身高的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米， （1）画出红英MN在地面影子NF； （2）若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函的图象分别交于第二、四象限内的点，，过点A作轴，垂足为点C，的面积为3． （1）求a，b的值； （2）结合图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）在y轴上取一点P，使的值最大，求出点P的坐标． 23. 如图，四边形是正方形，等腰的直角顶点E在线段上（不与点A，B重合），交边于点G，交的延长线于点P，连接． （1）求证： （2）当E是的中点时，求与之间的数量关系． （3）求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$