湖北省十堰市实验中学教联体2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试题

2025学年九年级下学期数学阶段性测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某地蛇年正月初三的天气预报显示，当天最高气温为，最低气温是，这一天该地的温差是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 5. 如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，，以顶点为圆心，取适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则点到的距离是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 抛物线与轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个小于4的无理数：________. 12. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为____． 13. 函数有意义，则自变量x的取值范围是___． 14. 三张相同的卡片上分别写有我市三大名片：“武当山”“汉江水”“汽车城”的字样，将卡片的背面朝上．洗匀后，从中任意抽取一张卡片，抽到写有“武当山”的卡片的概率等于___________． 15. 如图，在菱形中，，，点为上一点，点分别是边上的点，将沿折叠，使点恰好落在点上，若，则______，______． 三、解答题（共75分） 16 计算： 17. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 18. 如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为30°，底部的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离为6米，则该校的旗杆高约为多少米．（，结果精确到0.1） 19. 2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所点百分比 A 88 b 96 45% B 88 87．5 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次调查中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分，160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有多少人． 20. 如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围． 21. 如图，在中，以为直径的交于，点在上，，连接交于，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 某商店进购一商品，第一天每件盈利10元，销售500件． （1）第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到605件，求这两天的日平均增长率； （2）经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件． ①现要保证每天总利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？ ②当每件涨价多少元时获得利润最大？最大利润是多少？ 23. 在中，，，． （1）问题发现 如图1，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，线段与的数量关系是______，与的位置关系是______； （2）类比探究 将绕点按逆时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若交于点N，请结合图2说明理由； （3）迁移应用 如图3，将绕点旋转一定角度得到，当点落到边上时，连接，求线段的长． 24. 已知抛物线，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）求证：不论为任何实数，该函数的图象与直线总有两个不同的公共点； （3）当抛物线经过点，将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位长度得到新抛物线，如图所示，新抛物线的顶点为，与轴正半轴交点为，点是抛物线上两点之间的一个动点（含端点），记的面积为，点的横坐标为． 求关于函数关系式； 求满足为整数时的点的个数． 2025学年九年级下学期数学阶段性测试 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】答案不唯一如，等 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】该校的旗杆高约为米 【19题答案】 【答案】（1）15，88．5，98 （2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为对两款机器人的评的平均数相同，但A款评的中位数比B款的高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱．（答案不唯一，合理即可） （3）44人 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）第二、三天的日平均增长率为 （2）①5元；②当每件涨价7.5元时获得利润最大，最大利润是6125元 【23题答案】 【答案】（1）； （2）一致；理由见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为； （2）证明见解析； （3）关于函数关系式为；故满足为整数时的点的个数有个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$