精品解析：四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度绵阳市梓潼县七年级期末教学质量监测数学试卷 一、选择题（共36分） 1. 实数相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则下列等式不一定成立是（ ） A B. C. D. 6. 数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，下列结论正确是（ ） ①射线的方向是北偏西；②射线的方向是东南方向；③射线的方向是北偏东；④和互为补角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是（ ） A. 29个单位长度 B. 5个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 9. 我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则值是（ ） A. 96 B. 45 C. 76 D. 78 10. 如图，四边形中，，，则将它以为轴旋转后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 11. 某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则水流的速度为(　 　) A. 2千米/时 B. 4千米/时 C. 18千米/时 D. 36千米/时 12. 下列说法正确的是（　　） A. 射线与射线表示同一条射线 B. 若，，则 C. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线 D. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 下列各数：，，其中有理数有______个． 14. 已知m，n为常数，代数式化简之后为单项式，则______． 15. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是___________． 16. 一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为______． 17. 如图所示，O为直线上一点，平分，，有以下结论：；②；③平分；④若则其中一定正确的是_____（只填序号）． 18. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用，则飞机速度为________千米/时． 三、解答题（共46分） 19. 计算 （1）－7＋（＋20）－（－5）－（＋3） （2） （3） （4） 20. 解方程： （1）3（x+1）＝9 （2）x﹣＝1+ 21. 已知，，当，时，求式子的值． 22. 下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）如图1，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF= ； （2）如图2，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB=140°，则∠EOF= ； （3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF= ； （4）如图3，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请简单说明理由； 23. 点A和B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+5）2+|b﹣4|＝0． （1）求线段AB的长； （2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣3＝x﹣1的解，在线段BC上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由； （3）如图，PO＝1，点P在AB的上方，且∠POB＝60°，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段AB自点A向点B运动，若P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度． 24. 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求值． 解：得：③ 得：，所以，的值为． 【类比迁移】（1）已知求的值； 【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度绵阳市梓潼县七年级期末教学质量监测数学试卷 一、选择题（共36分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：D． 2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 4. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断． 【详解】根据几何体三视图中主视图的定义； 正方体的主视图是矩形，不符合题意； 圆柱体的主视图是矩形，不符合题意； 圆锥主视图是三角形，符合题意； B、球的主视图是圆，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看． 5. 已知，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故成立； B．∵，∴，故成立； C．∵，∴，故成立； D．∵，∴当时，，故不一定成立； 故选D． 6. 数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，进行计算即可解答． 【详解】解：第一步东东学拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，东东剩余张牌； 第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有张牌， 第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有张牌， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 7. 如图，下列结论正确的是（ ） ①射线的方向是北偏西；②射线的方向是东南方向；③射线的方向是北偏东；④和互为补角 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据方位角的确定方法依次判断． 【详解】解：①射线的方向是北偏西，故错误； ②射线的方向是东南方向，故正确； ③射线的方向是北偏东，故正确； ④，故错误； 正确的有2个， 故选：B． 【点睛】此题考查了方位角的表示方法，以正南（或正北）为基准线，其夹角的度数即为某条射线的方位角． 8. 在数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是（ ） A. 29个单位长度 B. 5个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上求两点间距离；根据两点间距离的计算方法：两点表示的数的差的绝对值即可完成． 【详解】解：数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是， 故选：B． 9. 我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则值是（ ） A. 96 B. 45 C. 76 D. 78 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得；；；；…，第n个数记为，进而可得结果． 【详解】解：根据题意可知： ； ； ； ； …， 第n个数记为， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 10. 如图，四边形中，，，则将它以为轴旋转后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解题关键．根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为，下面圆锥的侧面积为，即可得出答案． 【详解】解：两个圆锥的底面圆相同， 设底面圆的周长为l， 上面圆锥的侧面积为：， 下面圆锥的侧面积为：， 上下两个圆锥的侧面积之比为： ． 故选：C． 11. 某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则水流的速度为(　 　) A. 2千米/时 B. 4千米/时 C. 18千米/时 D. 36千米/时 【答案】A 【解析】 【详解】设水流的速度为xkm/h， 则20−x=16+x， x=2， 则则水流的速度为2km/h， 故选A. 12. 下列说法正确的是（　　） A. 射线与射线表示同一条射线 B. 若，，则 C. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线 D. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】由同角的补角相等；端点、方向相同的射线是同一条射线；连接两点的线段长度叫两点的距离；角平分线定义，即可判断． 【详解】解：A、射线与射线端点、方向不同，故A不符合题意； B、若，，则，正确，故B符合题意； C、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故C不符合题意； D、连接两点的线段长度叫两点的距离，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查补角的性质，两点间的距离，角平分线定义，射线的概念，关键是熟练掌握以上知识的． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 下列各数：，，其中有理数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据有理数的定义即可求解． 【详解】解：根据有理数的定义知： ，，是有理数， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 14. 已知m，n为常数，代数式化简之后为单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，同类项．根据题意，分和，两种情况进行讨论即可； 【详解】解：化简之后为单项式，有两种情况： ①，此时：满足题意； ∴， ∴， ∴； ②，此时满足题意； ∴， ∴， ∴； 综上：； 故答案为：． 15. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是___________． 【答案】查 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“要”字相对的字是“查”． 故答案为：查． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题． 16. 一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，正确运用字母表示一个多位数．三位数可表示为：百位数字十位数字个位数字． 【详解】解：百位数字为x表示x个100，十位数字为y表示y个10，个位数字为z表示z个1， 故这个三位数表示为：， 故答案为：． 17. 如图所示，O为直线上一点，平分，，有以下结论：；②；③平分；④若则其中一定正确的是_____（只填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得，可判断①；又由角平分线的定义，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，即可求得∠BOE=2∠COD，可判断②③；若，则∠COE可求，进而可判断④． 【详解】解：∵∠DOE=90°， ∴∠COD+∠COE=90°， ∴∠EOB+∠DOA=90°， 故①正确； ∵OC平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC； ∵∠BOE=180°-2∠COE， ∵∠COD=90°-∠COE， ∴∠BOE=2∠COD，∠AOD=90°-∠BOE， 故③不正确，②正确； 若∠BOE=50°26′， ∵∠AOE+∠BOE=180°， ∴∠COE=（180°-∠BOE）=(180°-50°26′）=64°47′． 故④正确， 故答案为：①②④； 【点睛】本题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目中要注意各角之间的关系，解题时要仔细识图． 18. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用，则飞机速度为________千米/时． 【答案】225 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度无风时的速度风速，逆风速度无风时的速度风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．设飞机的飞行速度是，根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出方程求出的值． 【详解】解：设飞机飞行速度是，依题意得： ， 解得：． 所以飞机的飞行速度是225． 故答案为：225． 三、解答题（共46分） 19. 计算 （1）－7＋（＋20）－（－5）－（＋3） （2） （3） （4） 【答案】（1）15；（2）－1；（3）－；（4）32 【解析】 【详解】（1）－7＋（＋20）－（－5）－（＋3） =-7+20+5-3 =15 （2） = =-1 （3） = =-2+1+ =－ （4） = = = =32． 【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． 20. 解方程： （1）3（x+1）＝9 （2）x﹣＝1+ 【答案】（1）x＝2；（2）x＝3 【解析】 【详解】（1）根据一元一次方程的性质去括号并移项，即可得到答案； （2）根据一元一次方程的性质，首先去分母，再去括号并移项，即可完成求解． 【解答】（1）方程整理得：x+1＝3， ∴x＝2； （2）去分母得：6x﹣2（2x﹣1）＝6+（x﹣1）， 去括号得：6x﹣4x+2＝6+x﹣1， 移项合并得：x＝3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 21. 已知，，当，时，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，有理数的混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 首先求出x，y的值，然后将A和B代入，然后去括号，再合并同类项，最后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 22. 下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）如图1，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF= ； （2）如图2，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB=140°，则∠EOF= ； （3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF= ； （4）如图3，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请简单说明理由； 【答案】（1）90°；（2）70°；（3）∠AOB；（4）存在． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，点A、O、B在一条直线上，即可得到∠EOF的度数； （2）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠AOB=140°，即可得到∠EOF的度数； （3）根据（2）中的方法，即可得到∠EOF与∠AOB的数量关系； （4）若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系，方法同（3）． 试题解析：解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，又∵∠AOB=180°，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=90°； （2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，又∵∠AOB=140°，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=70°； （3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB； （4）存在． ∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC； ∴∠EOF=∠COB﹣∠AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB． 点睛：本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是依据角的和差关系进行计算． 23. 点A和B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+5）2+|b﹣4|＝0． （1）求线段AB的长； （2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣3＝x﹣1的解，在线段BC上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由； （3）如图，PO＝1，点P在AB的上方，且∠POB＝60°，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段AB自点A向点B运动，若P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度． 【答案】（1）9；（2）存在，；（3）3个单位/秒或个单位/秒 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出答案． （2）先求出x的值，然后假设存在．设D点在数轴上所对应的数为m，则4≤m≤16，列出方程即可求出m的值，根据m的范围即可判断m是否存在． （3）只有当点P运动到x轴上时，P、Q两点才能相遇．此时，点P运动的时间为s，或s，分情况讨论即可． 【详解】（1）∵（a+5）2+|b﹣4|＝0 ∴a+5＝0，b﹣4＝0， ∴a＝﹣5，b＝4， ∴AB＝4﹣（﹣5）＝9； （2）由，得x＝16， 假设存在．设D点在数轴上所对应的数为m，则4≤m≤16， AD＝m﹣（﹣5）＝m+5，BD＝m﹣4，CD＝16﹣m， ∵ ∴， ∴， ∴12m+6＝5（16﹣m）， ∴17m＝74， ∴ 故适合题意的点D存在，D点在数轴上所对应的数为； （3）只有当点P运动到x轴上时，P、Q两点才能相遇． 此时，点P运动的时间为s，或s 当t＝2s，点Q的运动速度为个单位/秒 当t＝8s，点Q的运动速度为个单位/秒 综上：点Q的运动速度为3个单位/秒或个单位/秒． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型． 24. 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为． 【类比迁移】（1）已知求的值； 【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？ 【答案】（1）6；（2）450元． 【解析】 【分析】此题考查三元一次方程组的应用以及解三元一次方程组，代数式求值，弄清题意是解本题的关键，寻找代数式之间的倍数关系是解本题的关键． （1）方程组两方程左右两边相加，即可求出原式的值； （2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元，根据题意列出方程组，求出按照原价1本笔记本、1支签字笔、1支记号笔花费总数，即可求出购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要的钱． 【详解】解：（1）依题意，， ∴得：， ∴； （2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元， 根据题意得：， ∴得， ∴（元）， ∴购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $