精品解析：河北省承德市兴隆县2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题

2024-2025学年第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 的相反数是2 B. 3的倒数是 C. D. ，0，4这三个数中最小数是0 2. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，下列结论一定正确的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠1与∠2互余 C. ∠1=45° D. ∠2与∠AEF互补 7. 在算式中□的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ） A. ＋ B. ﹣ C. × D. ÷ 8. 如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间,线段最短 9. 当时，整式值等于2002，那么当时，整式的值为（ ） A. 2001 B. C. 2000 D. 10. 如图，，根据尺规作图的痕迹，可求得的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 55° D. 50° 11. 如图，左边两个图形，面积分别为，7，将图形向右移动，使与的一部分重合（如阴影部分所示），不重合部分的面积分别用，表示（，则的值等于（ ） A. B. C. D. 12. 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．） 13 ________． 14. 一个角是70°39′，则它的余角的度数是__． 15. 用代数式表示：，两数和的平方与它们的积的差_________． 16. 一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n﹣2)次(剪刀的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，整数，，在数轴上分别对应点，，． （1）若，求的值； （2）当点为原点，且时，求“”所表示的数． 19. 在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思． 根据所学知识，反思和解决问题： 【知识呈现】 ；；；；． 【知识总结】 当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0； 当被减数小于减数时，差________0，即小减大差为负． 【知识反思】 如何用上述结论比较两个有理数与的大小？ _____________________________________________________________． 【知识应用】 运用上面反思得到的方法解答： 设，，比较与的大小关系． 20. 已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为，宽为，厚度为．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． （1）该包书纸的长为________，宽为________；（用含a的代数式表示） （2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分） 21. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值． 22. 为建设市民河堤漫步休闲通道，某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天. （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程如下： 甲：，乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出以下代数式表示的意义. 甲：x表示：___________________________ 表示：___________________________ 乙：x表示：___________________________ 表示：___________________________ （2）请你从甲、乙两名同学的解答思路中选择你喜欢的一种思路，求A、B两个工程队分别整治河堤的米数，需写出完整的解答过程. 23. 如图，数轴上两点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点的距离为． 【知识运用】已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，且，P为数轴上的一个动点． （1）填空：______，______； （2）若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则运动时间为______秒时，点B可以追上点A，此时点B表示的数为______． （3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时，点P从数轴上表示的点处出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．设运动时间为t秒，则经过多长时间后，点A、点B、点P三点中，其中一点是另外两点的中点？ 24. 已知一副直角三角尺 和，，， ，． （1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边上，则 ____； （2）将直角三角尺从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使恰好平分，求的度数； （3）如图3，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，若三角尺在内部绕点O任意转动（、均在内部），试判断度数是否会发生变化？通过计算说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 的相反数是2 B. 3的倒数是 C. D. ，0，4这三个数中最小的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念，倒数的概念，有理数的减法，有理数的大小比较，逐一判断即可解答． 【详解】解：的相反数是2，故A正确； 3的倒数是，故B正确； ，故C正确； 根据负数比0小，可得，0，4这三个数中最小的数是，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的概念，倒数的概念，有理数的减法，有理数的大小比较，熟知上述概念和计算法则是解题的关键． 2. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键． 3. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的去分母，将方程两边同乘各分母的最小公倍数，即可去分母，据此即可解答． 【详解】解：， 方程两边同乘6，去分母，得， 即． 故选：C 4. 如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得． 【详解】解：由旋转的定义得：和均为旋转角， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：系数直接相加减，字母以及字母的指数保持不变，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 6. 取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，下列结论一定正确的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠1与∠2互余 C. ∠1=45° D. ∠2与∠AEF互补 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，而这四个角的和为180°，从而求得∠1+∠2的度数，进一步判断即可． 【详解】根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC， ∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°， ∴2（∠1+∠2）=180°，即∠1+∠2=90°， 即∠1与∠2互余． 故选B． 【点睛】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解题的关键． 7. 在算式中□的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ） A. ＋ B. ﹣ C. × D. ÷ 【答案】C 【解析】 【分析】将运算符代入，比较大小即可； 【详解】解：根据题意：；；；； 则要使算式的值最小，这个符号应是×． 故选择：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. 如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间,线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短， 故选D． 【点评】本题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键． 9. 当时，整式的值等于2002，那么当时，整式的值为（ ） A. 2001 B. C. 2000 D. 【答案】D 【解析】 【分析】把x=2代入已知等式变形，再把x=-2代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可． 【详解】解：x=2代入px3+qx+1=2002中得， 23p+2q+1=2002， 即23p+2q=2001， ∴当x=-2时， px3+qx+1=-23p-2q+1， =-（23p+2q）+1， =-2001+1， =-2000． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值的方法，运用了整体代入的思想，需要灵活掌握． 10. 如图，，根据尺规作图的痕迹，可求得的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 55° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】由尺规作图的作法得到∠DPC＝∠DAB，由邻补角代入数据即可得到答案． 【详解】解：由尺规作图可知，∠DPC＝∠DAB， ∵∠DAE＝120°，∠DAE＋∠DAB＝180°， ∴∠DAB＝∠DPC＝180°﹣∠DAE＝180°﹣120°＝60°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了作图﹣基本作图、邻补角等知识，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键． 11. 如图，左边两个图形，的面积分别为，7，将图形向右移动，使与的一部分重合（如阴影部分所示），不重合部分的面积分别用，表示（，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形得到，，即可得到，即可得到答案； 【详解】解：有图形可得， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式及整式的加减化简，解题的关键是得到，，整体代入． 12. 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设壶中原来有酒x升，根据“遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设壶中原来有酒x升， 根据题意得：， 解得：， ∴壶中原来有酒升． 故选：B． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．） 13. ________． 【答案】16 【解析】 【详解】． 故答案为：16． 【点睛】此题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方运算法则． 14. 一个角是70°39′，则它的余角的度数是__． 【答案】19°21′ 【解析】 【分析】根据余角的定义列式进行计算即可． 【详解】一个角是70°39′， 则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′， 故答案为19°21′． 【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键． 15. 用代数式表示：，两数和的平方与它们的积的差_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可以用含、的代数式表示出，两数和的平方与它们的积的差．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：依题意，，两数和的平方与它们的积的差可以表示为：． 故答案为： 16. 一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n﹣2)次(剪刀的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是_____． 【答案】4n+1 【解析】 【分析】根据题意分析出n＝1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n＝2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n． 【详解】∵n＝1时，绳子为4段；n＝2时，绳子为1+4段； ∴一共剪n次时，绳子的段数为1+4n． 故答案为4n+1． 【点睛】本题主要考查图形的变化，关键是运用数形结合的思想分析出每剪一次，就能多出4段绳子． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律以及解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理得，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）先移项再合并同类项，然后系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化1得． 18. 如图，整数，，在数轴上分别对应点，，． （1）若，求的值； （2）当点为原点，且时，求“”所表示的数． 【答案】（1）． （2）“”表示的数是． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数． （1）依图得及三点间的距离后即可求解； （2）由为原点可得，结合图中三点间的距离即可得、，代入即可求解． 【小问1详解】 解：依图得：，且点和点之间距离为个单位长度，点和点之间距离为个单位长度， ， ，， ． 【小问2详解】 解：为原点， ，，， ， ． 故“”表示的数为． 19. 在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思． 根据所学知识，反思和解决问题： 【知识呈现】 ；；；；． 知识总结】 当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0； 当被减数小于减数时，差________0，即小减大差为负． 【知识反思】 如何用上述结论比较两个有理数与的大小？ _____________________________________________________________． 【知识应用】 运用上面反思得到的方法解答： 设，，比较与的大小关系． 【答案】[知识总结] ；[知识反思] 当时，则；当时，则；当时，则； [知识应用] 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，根据作差法比较有理数的大小，作差法比较代数式的大小，即可求解． 【详解】[知识总结] 当被减数小于减数时，差0，即小减大差为负． 故答案为：； [知识反思] 用作差法比较与的大小． 当时，则；当时，则；当时，则． [知识应用] ∵， ∴，即， ∴． 20. 已知图1中书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为，宽为，厚度为．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． （1）该包书纸的长为________，宽为________；（用含a的代数式表示） （2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图形信息列式化简，即可作答． （2）把分别代入，，再根据面积进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，该包书纸的长为，宽为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， 该包书纸的长为：，宽为：， ∴该包书纸的面积为：， 答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 21. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值． 【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可求解； （2）根据题意列一元一次方程即可求解. 【小问1详解】 解：由题意得(分)， 答：珍珍第一局的得分为6分； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 22. 为建设市民河堤漫步休闲通道，某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天. （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程如下： 甲：，乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出以下代数式表示的意义. 甲：x表示：___________________________ 表示：___________________________ 乙：x表示：___________________________ 表示：___________________________ （2）请你从甲、乙两名同学的解答思路中选择你喜欢的一种思路，求A、B两个工程队分别整治河堤的米数，需写出完整的解答过程. 【答案】（1）A工程队用的时间，B工程队用的时间；A工程队整治河堤的米数，B工程队整治河堤的米数 （2）A工程队整治的米数60米，B工程队整治的米数120米． 【解析】 【分析】（1）根据所列方程可得甲：，x表示A工程队用的时间，表示B工程队用的时间； 乙：，x表示A工程队整治河堤的米数，表示B工程队整治河堤的米数； （2）求解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，甲：，x表示A工程队用的时间，表示B工程队用的时间； 乙：，x表示A工程队整治河堤的米数，表示B工程队整治河堤的米数； 故答案为：A工程队用的时间，B工程队用的时间；A工程队整治河堤的米数，B工程队整治河堤的米数； 【小问2详解】 解：选择甲同学解答过程为：， 解得， 所以A工程队整治的米数为：米， B工程队整治的米数为：米， 答：A工程队整治的米数60米，B工程队整治的米数120米； 选择乙同学解答过程为：， 解得， 由题意可知A工程队整治的米数为60米， B工程队整治的米数为：米， 答：A工程队整治的米数60米，B工程队整治的米数120米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 23. 如图，数轴上两点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点的距离为． 【知识运用】已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，且，P为数轴上的一个动点． （1）填空：______，______； （2）若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则运动时间为______秒时，点B可以追上点A，此时点B表示的数为______． （3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时，点P从数轴上表示的点处出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．设运动时间为t秒，则经过多长时间后，点A、点B、点P三点中，其中一点是另外两点的中点？ 【答案】（1）， （2）4， （3）经过2秒秒或10秒，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点 【解析】 【分析】（1）由非负数性质得，，则，； （2）设经过x秒点B追上点A，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，且两个点同时向左运动，所以点A、B对应的数分别是、，当点B追上点A时，则两个点对应的数相同，所以，解方程求出x的值，再求出的值即可； （3）根据题意，点A、B、P对应的数分别为、、，分三种情况求t的值，一是点A是的中点；二是点P是的中点，则；三是当点B是的中点，分别利用中点坐标列出方程，解方程求出相应的t值即可． 【小问1详解】 解：∵，，且， ∴，，， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 设经过x秒点B追上点A，则点A对应的数是，点B对应的数是， 根据题意得， 解得， ∴， ∴运动4秒点B追上点A，此时点B表示的数是， 故答案为：4，； 【小问3详解】 根据题意，点A对应的数是，点B对应的数是，点P对应的数是， 当点A是的中点时，则， 解得； 当点P是的中点时，则， 解得； 当点B是的中点时，则， 解得， 答：经过2秒秒或10秒，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点． 【点睛】此题重点考查非负数的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键． 24. 已知一副直角三角尺 和，，， ，． （1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边上，则 ____； （2）将直角三角尺从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使恰好平分，求的度数； （3）如图3，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，若三角尺在内部绕点O任意转动（、均在内部），试判断的度数是否会发生变化？通过计算说明理由． 【答案】（1） （2） （3）的度数不发生变化，始终等于，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据即可得出答案； （2）根据角平分线性质得，再根据可得出答案； （3）先求出，再根据角平分线定义得，由此可得得度数． 此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 【小问1详解】 依题意得：，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，，恰好平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 的度数不发生变化，始终等于，理由如下： ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $