7.1.2 弧度制及其与角度制的换算学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修三

学习目标：. 1．理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换． 2．体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系． 3．掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式. 重点：理解弧度的意义，会进行弧度制与角度制的换算. 难点：弧度制的概念与角度的换算． 一、概念形成 将折叠扇抽象为如图所示的图形，可以看成，弧与弧都与角对应，但时，它们的弧长与始终不相等，其原因在于。 问题1：折扇在打开、合拢的过程中，可以看成是扇形的圆心角在变大、变小.那么在这个过程中，哪些量在发生变化？哪些量没变？圆心角的大小与半径有关吗？　 问题2：弧与这两段弧的半径相等吗？所对的圆心角相等吗？圆心角的大小与半径有关系吗？你能利用学过的知识进行解释吗？ 问题3：通常，我们把叫做角α的弧度数.那么如何定义1弧度的角呢？你能给出弧度制的概念吗?你能给出弧长的公式吗？ 问题4：请你用尺规作图，测量1弧度的角等于的角吗?你能说出角度制和弧度制的相同点和不同点吗？　　 二、知识探究 探究一 弧度制的概念 下列说法正确的是(　　) A．1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 B．大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角 跟进训练 下列叙述中，正确的是(　　) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角的和 D．1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 探究二 角度制与弧度制的转换 1．完成下列表格 角度 0° 30° 60° 90° 135° 150° 270° 360° 弧度 0 2．将下列角度与弧度进行互化． (1)－240° (2)－225° (3)12° (4) (5)－ (6) 3．与角的终边相同的角的表达式中,正确的是(　　) A.2kπ+45°,k∈Z B.k·360°+,k∈Z C.2kπ+,k∈Z D.kπ+,k∈Z 跟进训练 将下列角度与弧度进行互化． (1) (2) (3) (4)1080° (5)－315° (6)435° 2．与终边相同的角的集合为（ ） A. B. C. D. 反思总结 角度制与弧度制如何进行转换 探究三　弧长公式与扇形面积公式 1．利用弧度制推导扇形面积公式：lr (其中l是扇形的弧长，r是扇形的半径)． 2．已知圆的半径为0.5m，分别求2 rad，3 rad的圆心角所对的弧长． 3．一条弦的长度等于半径，这条弦所对的圆心角的弧度？ 跟进训练 半径为5cm的扇形中，圆心角为2 rad，求扇形的面积． （✳）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2 rad，求该扇形的面积． 三、当堂检测 1．将210°化为弧度制的结果是(　　) A．　　　B．　　　C．－　　　D． 2．在直径为4 cm的圆中，36°圆心角所对的弧长为(　　) A．π B．π C．π D．π 3．已知扇形的圆心角为2 rad，扇形的半径长为10 cm，则扇形的面积为________cm2． 四、课堂小结 1．在弧度制的定义中，角的弧度数与圆的半径大小有关吗？ 2．在角度制与弧度制怎么互化？ 3．角度制与弧度制能否混用？ 4．角度制和弧度制下，扇形的弧长和面积公式分别是什么？ 五、课后作业 学科网（北京）股份有限公司 $$