板块突破07 振动与波 小专题讲义 -2025届高考物理二轮复习备考

2025届物理总复习·二轮·板块突破 板块07 振 动 与 波 （一）机械振动基础知识归纳 1．振动类型与简谐性的判定 （1）简谐运动的受力特点（回复力随位移的变化关系）：F＝－kx （2）简谐运动的位移特点（位移随时间的变化关系）：x＝Asinωt（振动图像为正弦曲线） （3）简谐运动的速度特点（速度随时间的变化关系）：v＝vmsinωt（速度图像为正弦曲线） （求振动速度的两种方法：①位移求导法；②机械能守恒法） 【例1】（2021年江苏卷）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位 置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为x＝Rsin(ωt+φ) 由图可知，当t＝0时，x＝R，代入振动方程解得 则P做简谐运动的表达式为，B对A、C、D错。 2．简谐运动统一的周期公式及其等时性 （1）所有简谐运动统一的周期公式：（其中） （2）简谐运动的周期与振幅无关（单摆做简谐运动的周期还与质量无关） 3．单摆简谐运动的几个近似关系及周期公式 （1）当角θ（弧度数）很小（即θ→0）时：sinθ≈tanθ≈θ（弧度数）≈≈ （2）单摆做简谐运动的周期： 【例2】如图，在光滑绝缘的水平地面上有一弹簧振子，弹簧劲度系数为k，左端固定；振子质量为m，带有正电荷q。空间中存在着平行于弹簧轴线的水平向右的匀强电场，场强为E。开始时弹簧处于原长状态，将振子由静止释放。 ( E k m ， +q )（1）试证明释放后振动做简谐运动； （2）求振动的振幅A及周期T； （3）求振动过程中振子的最大速度。 【答案】（1）见解析；（2）A＝，T＝;（3） 【解析】 （1）设弹簧伸长x0时为振动的平衡位置，则 振动对平衡位置位移为x时，加复力 符合简谐运动回复力的规律，因而是简谐运动 （2）释放位置为振动的端点位置，则振幅 振动周期符合简谐运动统一的周期公式，即周期 （3）设最大速度为vm，由振动总能量守恒得 ( A B C l O ) 【例3】如图所示，用不可伸缩的绝缘细线将一个带正电的摆球（绝缘质点）悬挂于O点，摆长 为l。当它在两边的最高点A与B之间做小角度（不超过5°）摆动经过最低点C时，便进入或离开 匀强磁场，磁场方向垂直于摆动平面水平向里。不计空气阻力，下列说法正确的有（ ） A．A点和B点等高 B．摆球位于A点和B点时，振动的回复力大小不等 C．摆球的运动不能视为简谐运动 D．摆球的振动周期仍为 【答案】AD 4．简谐运动的强弱与能量 做简谐运动的物体总能量守恒（以下结论中取平衡位置总势能为零） （1）振动的最大势能（如果有多种势能，则指总势能） （2）振动的最大动能 （二）摆钟快慢问题——比例法 1．三点注意： （1）摆钟使用的摆为秒摆，周期为2s（不是1s）； （2）摆钟使用的摆为复摆（周期公式不成立），但高中物理中按单摆处理； （3）实际中的摆钟，钟摆振动幅度（摆角）可能较大，但高中物理中仍按简谐运动分析。 2．误差原因： （1）摆长l不准确；（2）重力加速度g变化（如纬度变化、高度变化）；（3）超重或失重 3．计算要求：精确度要求很高（摆长和周期可能要求保留3～5位有效数字） 4．计算技巧：比例法解题 在同一段时间t0内，摆钟的走时t跟摆动次数成n正比，跟摆动周期T成反比，即 。l相同，则走时；g相同，则走时。 【例4】在地球上的同一地方，在同一段标准时间t0内，摆长为l1的摆钟快了n1分钟，另一摆长为l2的摆钟慢了n2分钟。则在该地，准确的摆钟摆长应为 。 【答案】 【解析】设t0为n0分钟，则： ， 【例5】已知北京的重力加速度g1＝9.801m/s2，南京的加速度g2＝9.796m/s2，将在北京走时准确的摆钟移到南京，一昼夜的走时误差是多少？ 【答案】慢22.04s 【解析】在北京准确一昼夜走时t1＝86400s，在南京一昼夜的走时设为t2，则走时之比 走时误差 5．导出的公式： （1）标准钟的摆动周期为T0，不准钟的摆动周期为T，则时间t0内不准钟的走时误差 （2）由摆长不准引起的走时误差 由重力加速度变化引起的走时误差 由高度（到地心的距离）变化引起的走时误差 【例6】在同一地点有甲、乙、丙三只摆钟，摆长依次为l1、l2、l3，甲走时准确，在同一段时间内乙比甲快t，而丙比甲慢t。则三只钟的摆长关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D （三）振动对称性的应用价值 做简谐运动的物体，以平衡位置为中心，两边具有对称性。 ( F m 1 m 2 P Q )【例7】如图所示，一根轻弹簧两端连接着质量分别为m1和m2的两物块P和Q，竖立在 水平地面上。用大小为F的力竖直向下压P，系统静止时突然撤去力F，不计空气阻力，弹簧 始终在弹性限度内，下列说法正确的有（ ） A．刚撤去F后瞬间，P的加速度大小 B．撤去F后，若Q始终未离开地面，则P上下做简谐运动 C．撤去F后，若Q始终未离开地面，则Q对地面的最小压力大小为 D．撤去F后，为使Q可以离开地面，需要F＞，且这个条件与弹簧的劲度系数k的大小无关 【答案】BCD 【例8】如图，倾角为θ、间距为d的光滑导轨的上端连接一自感系数为L的线圈，空间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现将一根质量为m的导体棒从导轨上某处由静止释放， 由于电路中的总电阻极小，此后导体棒在导轨上做简谐运动，导体棒的最大速度等于角 速度与振幅的乘积，即vm＝ωA，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ） A．导体棒做简谐运动的振幅为 B．回路中的最大电流为 C．导体棒的最大动能为 D．导体棒做简谐运动的周期为 【答案】AD （四）电磁振荡与电磁波 1．电磁波的产生 （1）麦克斯韦的电磁场理论 （2）LC振荡电路中的电磁振荡：振荡周期 2．电磁波的发射 （1）振荡电路能够有效发射电磁波的两个条件： ①要有足够高的振荡频率，频率越高，越容易发射电磁波 ②振荡电路产生的电场和磁场要尽可能发散到较大的空间中去，因而需要采用开放电路 （2）电磁波的调制：将低频信号（如音频视频）加到高频载波上去，使得电磁波更容易发射出去 ①调幅（AM）：使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变的调制方法 ②调频（FM）：使高频电磁波的频率随信号的强弱而变的调制方法 3．电磁波的传播 4．电磁波的接收 （1）调谐（选台）：利用电磁共振（电谐振），将所要接收的电台信号从众多的电磁波中选出来 （2）解调（检波）：从高频载波上将低频信号（如音频视频）取出来 【例9】某同学自己绕制天线线圈，制作一个简单的收音机，用来收听中波的无线电广播，初步制作后发现有一个频率最高的中波电台收不到，但可以接收其他中波电台。适当调整后，去户外使用，假设空间中存在波长分别为300m、397m、566m的无线电波，下列说法正确的是（ ） A．使接收电路产生电谐振的过程叫做解调 B．在电磁波发射技术中，只有调频这种调制方式 C．为更好接收波长为300m的无线电波，应把收音机的调谐频率调到1MHz D．为了能收到频率最高的中波电台，应增加线圈的匝数 【答案】C （五）振动与波的多解问题 振动和波问题，多解现象非常普遍。造成多解的原因主要有： 1．对称性 （1）质点的振动以平衡位置（或端点位置）为分界点，在位移、路程、速度、加速度、回复力、振动能量等方向具有对称性 （2）波源振动形成的波，若在介质中能够向两边或四面八方传播，则具有空间上的对称性 2．周期性 （1）时间上的周期性：给定的一段时间Δt含有多少个周期T不确定 （2）空间上的周期性：给定的两点间的距离（或波传播的距离）Δx含有多少个波长λ不确定 3．双向性（如：有些要考虑向左或向右，有些要考虑向左和向右） （1）波传播方向双向性：波的传播方向不确定 （2）质点振动方向双向性：质点振动方向不确定 4．波形的不完整性，或条件的隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 【例10】（2023年山东卷）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时， t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 AB：当A、B两点在平衡位置的同侧时有 可得；或者 因此可知第二次经过B点时， 解得 此时位移关系为 解得 故A错误，B正确； CD：当A、B两点在平衡位置两侧时有 解得或者（由图中运动方向舍去），或者 当第二次经过B点时，则 解得 此时位移关系为 解得，C正确D错误。 ( x/m O 1 2 3 4 -1 -2 -3 y/cm ) 【例11】如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2s后的波形图。 （1）若波向左传播，求它的可能周期和最大周期； （2）若波向右传播，求它的可能传播速度； （3）若波速是45m/s，求波的传播方向。 【答案】（1）见解析 【解析】 （1）波向左传播，传播的时间为 所以，最大周期为 （2）波向右传播，，，＝4m， 所以， （3）若波速是，设波向右传播，由，得45m/s＝5（4n+1）m/s，解得n＝2 故假设成立，波向右传播 或：，因为＝4m，所以，由图象可知波向右传播 （六）干涉现象中的空间分布规律 1．叠加区某质点振动加强还是减弱的两个决定因素 （1）两波源的振动步调；（2）所讨论质点到两波源的波程差 某质点到两波源的波程差 两波源同相振动 两波源反相振动 效果 叠加后振幅 效果 叠加后振幅 半波长偶数倍（n＝1、2、3、…） 加强 A＝A1+A2 减弱 A＝|A1-A2| 半波长奇数倍（n＝1、2、3、…） 减弱 A＝|A1-A2| 加强 A＝A1+A2 ( S 1 S 2 )【例12】如图所示，t＝0时，在矩形平面ACBD的A处有一波源S1垂直纸面 向外开始振动产生机械横波，其振动方程是，波长λ＝4m；经过2s 后，在B处有另一波源S2也垂直纸面向外开始振动产生机械横波，其振动方程是 （两方程中，x2、t的单位分别是cm、s）。已知AC＝16m， BC＝12m。下列说法正确的是（ ） A．从t＝0起，C、D两点的振动情况完全相同 B．从t＝0到t＝20s，C点振动的路程是28cm C．稳定干涉时，直线AB上振动加强的点有10个 D．稳定干涉时，直线AB上振动加强的点有20个 【答案】BC ( 加强 加强 加强 减弱 减弱 S 1 S 2 平面上波的干涉，加强点（减弱点）连线为双曲线 )2．平面干涉双曲线分布规律 ▲如图所示，将振动加强 （或减弱）的点连成线，线上 的各点到两波源的波程差为定 值，因而连线为双曲线。 【例13】如图所示为两列波传播过程中某时刻的图像，这两列波频率相同、相位差恒定， 实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2m，波速为1m/s，在图示范围 内可以认为这两列波的振幅均为1cm，C点是B、D两点连线的中点，则（ ） A．图示时刻A、B两点的高度差为2cm B．图示时刻C点正处在平衡位置且向下运动 C．F点到两波源的路程差为零 D．经过0.1s，A点的位移为零 【答案】D 【例14】如图所示为双缝干涉部分示意图，双缝间距为d，双缝至屏的距离为l＝50d， 整个装置处于某种均匀透明介质中。若单色光在真空中波长为λ，经过测量得到相邻两条 亮条纹间距∆y＝25λ，则可知该均匀透明介质的折射率为（ ） A．n＝4 B．n＝3 C．n＝2 D．n＝1.5 【答案】C ( S 1 S 2 O A B )【例15】如图所示，广场上有一半径R＝5m的圆形舞池，为检测其音响效果， 在一条直径AB上对称安装两个相同的蜂鸣器S1和S2，它们到圆心的距离均为d＝ 3m。用同一声源驱动两个蜂鸣器，使它们发出完全相同的声音，频率f＝1700Hz， 空气中的声速v＝340m/s。由于声波的干涉，在圆周上有些点将完全听不到声音， 这样的点共有 个。若声波的频率增大，则圆周上听不到声音的点的个数将 （填“不变”、“增多”或“减少”）。 【答案】120；增多 3．共线波干涉分布规律 ( 减弱 减弱 减弱 加强 加强 加强 减弱 S 1 S 2 y x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 11 9 10 12 13 ) ( 加强 加强 加强 加强 加强 减弱 减弱 减弱 减弱 y x 6 8 5 9 7 0 1 2 3 4 10 11 13 12 S 1 S 2 ) ①振动加强的点，振动始终加强；振动减弱的点，振动始终减弱 ②相邻两加强点间距为λ/2；相邻两减弱点间距为λ/2 【例16】（2024年山东卷）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴 相向传播，波速均为2m/s。t＝0时刻二者在x＝2m处相遇，波形图如图所示。 关于平衡位置在x＝2m处的质点P，下列说法正确的是（ ） A．t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0 B．t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为－2cm C．t＝1.0s时，P向y轴正方向运动 D．t＝1.0s时，P向y轴负方向运动 【答案】BC 【解析】 AB：在0.5s内，甲、乙两列波传播的距离均为 据波形平移法可知，t＝0.5s时，x＝1m处甲波的波谷刚好传到P处，x＝3m处乙波的平衡位置振动刚好传到P处 据叠加原理可知，t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为－2cm，A错B对； CD：在1.0s内，甲、乙两列波传播的距离均为 据波形平移法可知，t＝1.0s时，x＝0甲波的平衡位置振动刚好传到P处，x＝4m处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，且此时两列波的振动都向y轴正方向运动，据叠加原理可知，t＝1.0s时，P向y轴正方向运动，C对D错。 （七）多普勒效应 1．多普勒效应中的数量关系 相对运动情况 （1）观察者不动，波源以速度v运动 （2）波源不动，观察者以速度v运动 ①波源靠近观察者 ②波源远离观察者 ①观察者靠近波源 ②观察者远离波源 接收频率f与发射频率f0关系 接收频率f变化 靠近 变大 远离 变小 靠近 变大 远离 变小 【例17】多普勒效应在科学技术和生产生活中有着广泛的应用，装有多普勒测速仪的监视器可以安装在公路上，向行进中的车辆发射频率为f的超声波，同时测量反射回的超声波频率f1，下列说法正确的是（ ） A．超声波能产生多普勒效应，而光波不能 B．当车辆驶向监视器时f1＜f C．当车辆驶离监视器时f1＜f D．车速越大，f1与f差值也越大 【答案】CD 【例18】技术人员选择一段即将驶入隧道的平直路段对动车进行性能测试。车速等于声速的，即。动车上的超声波发射仪每隔T0＝0.6s发射一束超声波脉冲，其发射频率f0＝30000Hz。 ( 隧道 超声波发射仪 超声波接收仪1 v 车 超声波接收仪2 )（1）安装在隧道口的超声波接收仪1，每隔T1＝ s 接收到一个超声波脉冲，接收到的频率f1＝ Hz； （2）安装在车头上的超声波接收仪2，每隔T2＝ s 接收到一个经隧道口山坡反射的超声波脉冲，接收到的频率f2＝ Hz； 【答案】（1）0.4，45000；（2）0.3，60000 2．纠正对多普勒效应的两大错误理解 （1）接收到的频率变化，是指相对于发射的频率变了，而不一定随着时间逐渐变化 （2）波源以速度v靠近观察者，和观察者以速度v靠近波源，接收到的频率是不同的 【例19】在某车站内，一列过境火车匀速驶过站台，车头长时间鸣笛以提醒周围乘客注意安全；一学生站在轨道旁的站台上用心感受声音的多普勒效应（不计该学生到轨道的距离）。火车鸣笛发出的声音频率恒为f0，当火车头靠近该学生时，他听到的笛声频率为f1；当火车头通过后远离该学生时，他听到的笛声频率为f2。下列说法正确的有（ ） A．f1＞f0，且f1越来越大 B．f2＜f0，且f2保持不变 C．f1一定大于f2 D．∣f1－f0∣＝∣f0－f2∣ 【答案】BC （八）机械波与电磁波的三大区别 1．介质区别： 机械波的传播需要连续分布的弹性介质，不能在真空中传播（机械波本就是介质中大量质点按一定步调关系的一种振动方式，是大量质点空间分布随时间的一种变形）； 电磁波的传播不需要介质，可在真空中传播（电磁波自身就是一种物质，即电磁场） 2．波速区别： 机械波的波速由波的种类（如：绳波、水波、声波、地震波，等）和介质性质（如：物质种类、疏密、温度，等）决定，与波的频率无关； 电磁波的波速与介质性质和波的频率有关，在同一种介质中，波的频率越大，波速越小 3．类型区别： （1）机械波有绳波、水波、声波、地震波等各种类型； 而电磁波只有一种，就是电磁场的传播 （2）机械波有横波（只能在弹性固体中传播，如绳波、地震波）和纵波（可在固体、液体、气体中传播，如声波、地震波）之分 电磁波都是横波，且其中的电场振动方向、磁场振动方向相互垂直，都与波的传播方向垂直 （九）振动和波的现象解读 1．受迫振动是无条件的，共振是有条件的 共振条件：f驱＝f固 2．波的叠加是无条件的，稳定干涉是有条件的 稳定干涉条件：两波源频率相同，相差恒定 3．波的衍射是无条件的，明显衍射是有条件的 明显衍射条件：障碍物或孔的尺寸比波长短，或跟波长接近 （十）振动和波产生的现象在生产生活中的应用 1．共振：共振筛、共鸣箱、无线电调谐 2．叠加与干涉：声音的降噪与消音、光的增透与增反 【例20】如右为隐形战机的隐形原理示意图，有源对消电子设备发出 与对方雷达发射波匹配的行波，使对方雷达接受不到反射波，从而达到雷 达隐形的效果。则下列说法正确的有（ ） A．隐形战机雷达隐形的原理是波的干涉 B．隐形战机雷达隐形的原理是波的衍射 C．隐形战机雷达隐形的原理是多普勒效应 D．行波与对方雷达发射波的频率相同、相位相同 【答案】A 【例21】（2023年浙江6月卷）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波 强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到 声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方 成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ） A．声波的波长λ＝15cm B．声波的波长λ＝30cm C．两声波的振幅之比为3:1 D．两声波的振幅之比为2:1 【答案】C 【解析】 先调节A、B两管等长，两管中传播的声波到O点路程差为零，振动加强，O处探测到声波强度为400个单位，将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，说明两管中传播的声波到O点路程差λ/2，其强度为100个单位，由此可知2d＝λ/2，声波的波长λ＝60cm，AB错误； 根据题述，已知声波强度与声波振幅平方成正比，即＝，解得＝，C正确D错误。 3．偏振：滤光镜头、立体电影、全息照相 4．多普勒效应：测控、B超 雷达是利用电磁波（而不是利用超声波） （十一）电磁波谱的分类、产生机理、性质、用途 1．熟悉电磁波谱中不同种类电磁波的排列顺序 2．知道光是电磁波，熟悉不同色光的排列顺序 3．纠错：不同名称的电磁波，不是按波长（频率）来划分的，而是按产生的微观机理来来划分的 4．了解不同种类的电磁波的产生机理、性质、用途 【例22】电磁波包含了γ射线、红外线、紫外线、无线电波等，按波长由长到短的排列顺序是（ ） A．无线电波、红外线、紫外线、γ射线 B．红外线、无线电波、γ射线、紫外线 C．γ射线、红外线、紫外线、无线电波 D．紫外线、无线电波、γ射线、红外线 【答案】A 【例23】2024年初，中科院宣布5nm光刻机技术突飞猛进，光刻机是生产大规模集成电路的核心设备，其曝光系统最核心的部件是紫外光源。在抗击新冠病毒的过程中，大量使用了红外体温计测量体温。关于红外线与紫外线，下列说法正确的是（ ） A．只有高温物体会辐射红外线 B．只有低温物体会辐射紫外线 C．红外线的衍射本领比紫外线强 D．红外线光子的能量比紫外线大 【答案】C 【作业】 班次 座次 姓名 1．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝-0.1m；t＝s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m。该振子的振幅和周期可能为（ ） A．0.1m，s B．0.1m，8s C．0.2m，s D．0.2m，8s ( △ t 1 △ t 2 )【答案】ACD 【解析】在t＝s和t＝4s两时刻振子的位移相同 第一种情况是此时间差是周期的整数倍，当n＝1时s。在s的半个 周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1m。A正确。 第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则，当n＝0时 s，且由于是的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。如图答案D。 2． ( d a b v a c v b O )如图，弹簧振子在简谐振动过程中，振子经a、b两点时的速度相同， 若它从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频 率为（ ） A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz 【答案】B ( 图2 图1 屏 )3．（2024年浙江1月卷）如图1所示，质量相等的小球和 点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l， 竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运 动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向， 小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ） A．t1时刻小球向上运动 B．t2时刻光源的加速度向上 C．t2时刻小球与影子相位差为π D．t3时刻影子的位移为5A ( A A 5A 球 影 光 )【答案】D 【解析】 A：据图2知，t1时刻，小球经平衡位置，随后负向增大，可知，t1时刻小球向下运动，A错； B：t2时刻光源的位移为正向最大，加速度总是指向平衡位置，则加速度方向向下，B错； C：t2时刻，光源在最高点，小球在最低点，影子在最低点，小球与影子相位差为0，C错； D：t3时刻，由右图易知D对。 4．（2023年浙江1月卷）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应 的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消 声波（声音在空气中的传播速度为340m/s）（ ） A．振幅为2A B．频率为100Hz C．波长应为1.7m的奇数倍 D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相 【答案】B 【解析】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅。 根据波动干涉条件可知，频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的。抵消声波与噪声的振幅相同，其振幅也为A，A错误； 抵消声波与噪声的频率相同，由，B正确； 抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为，C错误； 抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误。 5．（2024年安徽卷）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向 传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ） A．在x＝9.0m处开始相遇 B．在x＝10.0m处开始相遇 C．波峰在x＝10.5m处相遇 D．波峰在x＝11.5m处相遇 【答案】C 【解析】AB：两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在x＝11.5m处开始相遇，AB错； CD：甲波峰的坐标x1＝5m，乙波峰的坐标x2＝16m，由于两列波的波速相同，所以波峰在 处相遇，C对D错。 6．某摆钟在某地，当摆长为l1时，在一段时间内快了∆t；当摆长为l2时，在同一段时间内慢了∆t。则在该地，准确的摆钟摆长应为多少？ 【答案】 【解析】 设所述的一段时间为t0 摆钟的走时间正比于摆动次数，则 ， 7．一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5m的两质点，如图甲所示．两质点的振动图像分别如图乙、丙所示． （1）当该波在该介质中传播的速度为2.5m/s时，求该波的波长； （2）若该波的波长大于0.3m，求可能的波速． 【答案】（1）2m；（2）若波由a向b方向传播，波速为m/s，若波由b向a方向传播，波速为2.5m/s或0.5m/s 【解析】（1）由图像得周期T＝0.8s，波速v＝25m/s，波长为λ＝vT＝25×0.8m＝2m （2）若波由a向b方向传播λ1＝0.5m，v1＝，解得v1＝m/s，若波由b向a方向传播，＝0.5m，v2＝，解得v2＝2.5m/s，(1＋)λ3＝0.5m，v3＝，解得v3＝0.5m/s ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届物理总复习·二轮·板块突破 板块07 振 动 与 波 （一）机械振动基础知识归纳 1．振动类型与简谐性的判定 （1）简谐运动的受力特点（回复力随位移的变化关系）：F＝－kx （2）简谐运动的位移特点（位移随时间的变化关系）：x＝Asinωt（振动图像为正弦曲线） （3）简谐运动的速度特点（速度随时间的变化关系）：v＝vmsinωt（速度图像为正弦曲线） （求振动速度的两种方法：①位移求导法；②机械能守恒法） 【例1】（2021年江苏卷）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位 置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为（ ） A． B． C． D． 2．简谐运动统一的周期公式及其等时性 （1）所有简谐运动统一的周期公式：（其中） （2）简谐运动的周期与振幅无关（单摆做简谐运动的周期还与质量无关） 3．单摆简谐运动的几个近似关系及周期公式 （1）当角θ（弧度数）很小（即θ→0）时：sinθ≈tanθ≈θ（弧度数）≈≈ （2）单摆做简谐运动的周期： 【例2】如图，在光滑绝缘的水平地面上有一弹簧振子，弹簧劲度系数为k，左端固定；振子质量为m，带有正电荷q。空间中存在着平行于弹簧轴线的水平向右的匀强电场，场强为E。开始时弹簧处于原长状态，将振子由静止释放。 ( E k m ， +q )（1）试证明释放后振动做简谐运动； （2）求振动的振幅A及周期T； （3）求振动过程中振子的最大速度。 ( A B C l O ) 【例3】如图所示，用不可伸缩的绝缘细线将一个带正电的摆球（绝缘质点）悬挂于O点，摆长 为l。当它在两边的最高点A与B之间做小角度（不超过5°）摆动经过最低点C时，便进入或离开 匀强磁场，磁场方向垂直于摆动平面水平向里。不计空气阻力，下列说法正确的有（ ） A．A点和B点等高 B．摆球位于A点和B点时，振动的回复力大小不等 C．摆球的运动不能视为简谐运动 D．摆球的振动周期仍为 4．简谐运动的强弱与能量 做简谐运动的物体总能量守恒（以下结论中取平衡位置总势能为零） （1）振动的最大势能（如果有多种势能，则指总势能） （2）振动的最大动能 （二）摆钟快慢问题——比例法 1．三点注意： （1）摆钟使用的摆为秒摆，周期为2s（不是1s）； （2）摆钟使用的摆为复摆（周期公式不成立），但高中物理中按单摆处理； （3）实际中的摆钟，钟摆振动幅度（摆角）可能较大，但高中物理中仍按简谐运动分析。 2．误差原因： （1）摆长l不准确；（2）重力加速度g变化（如纬度变化、高度变化）；（3）超重或失重 3．计算要求：精确度要求很高（摆长和周期可能要求保留3～5位有效数字） 4．计算技巧：比例法解题 在同一段时间t0内，摆钟的走时t跟摆动次数成n正比，跟摆动周期T成反比，即 。l相同，则走时；g相同，则走时。 【例4】在地球上的同一地方，在同一段标准时间t0内，摆长为l1的摆钟快了n1分钟，另一摆长为l2的摆钟慢了n2分钟。则在该地，准确的摆钟摆长应为 。 【例5】已知北京的重力加速度g1＝9.801m/s2，南京的加速度g2＝9.796m/s2，将在北京走时准确的摆钟移到南京，一昼夜的走时误差是多少？ 5．导出的公式： （1）标准钟的摆动周期为T0，不准钟的摆动周期为T，则时间t0内不准钟的走时误差 （2）由摆长不准引起的走时误差 由重力加速度变化引起的走时误差 由高度（到地心的距离）变化引起的走时误差 【例6】在同一地点有甲、乙、丙三只摆钟，摆长依次为l1、l2、l3，甲走时准确，在同一段时间内乙比甲快t，而丙比甲慢t。则三只钟的摆长关系是（ ） A． B． C． D． （三）振动对称性的应用价值 做简谐运动的物体，以平衡位置为中心，两边具有对称性。 ( F m 1 m 2 P Q )【例7】如图所示，一根轻弹簧两端连接着质量分别为m1和m2的两物块P和Q，竖立在 水平地面上。用大小为F的力竖直向下压P，系统静止时突然撤去力F，不计空气阻力，弹簧 始终在弹性限度内，下列说法正确的有（ ） A．刚撤去F后瞬间，P的加速度大小 B．撤去F后，若Q始终未离开地面，则P上下做简谐运动 C．撤去F后，若Q始终未离开地面，则Q对地面的最小压力大小为 D．撤去F后，为使Q可以离开地面，需要F＞，且这个条件与弹簧的劲度系数k的大小无关 【例8】如图，倾角为θ、间距为d的光滑导轨的上端连接一自感系数为L的线圈，空间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现将一根质量为m的导体棒从导轨上某处由静止释放， 由于电路中的总电阻极小，此后导体棒在导轨上做简谐运动，导体棒的最大速度等于角 速度与振幅的乘积，即vm＝ωA，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ） A．导体棒做简谐运动的振幅为 B．回路中的最大电流为 C．导体棒的最大动能为 D．导体棒做简谐运动的周期为 （四）电磁振荡与电磁波 1．电磁波的产生 （1）麦克斯韦的电磁场理论 （2）LC振荡电路中的电磁振荡：振荡周期 2．电磁波的发射 （1）振荡电路能够有效发射电磁波的两个条件： ①要有足够高的振荡频率，频率越高，越容易发射电磁波 ②振荡电路产生的电场和磁场要尽可能发散到较大的空间中去，因而需要采用开放电路 （2）电磁波的调制：将低频信号（如音频视频）加到高频载波上去，使得电磁波更容易发射出去 ①调幅（AM）：使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变的调制方法 ②调频（FM）：使高频电磁波的频率随信号的强弱而变的调制方法 3．电磁波的传播 4．电磁波的接收 （1）调谐（选台）：利用电磁共振（电谐振），将所要接收的电台信号从众多的电磁波中选出来 （2）解调（检波）：从高频载波上将低频信号（如音频视频）取出来 【例9】某同学自己绕制天线线圈，制作一个简单的收音机，用来收听中波的无线电广播，初步制作后发现有一个频率最高的中波电台收不到，但可以接收其他中波电台。适当调整后，去户外使用，假设空间中存在波长分别为300m、397m、566m的无线电波，下列说法正确的是（ ） A．使接收电路产生电谐振的过程叫做解调 B．在电磁波发射技术中，只有调频这种调制方式 C．为更好接收波长为300m的无线电波，应把收音机的调谐频率调到1MHz D．为了能收到频率最高的中波电台，应增加线圈的匝数 （五）振动与波的多解问题 1．对称性 （1）质点的振动以平衡位置（或端点位置）为分界点，在位移、路程、速度、加速度、回复力、振动能量等方向具有对称性 （2）波源振动形成的波，若在介质中能够向两边或四面八方传播，则具有空间上的对称性 2．周期性 （1）时间上的周期性：给定的一段时间Δt含有多少个周期T不确定 （2）空间上的周期性：给定的两点间的距离（或波传播的距离）Δx含有多少个波长λ不确定 3．双向性（如：有些要考虑向左或向右，有些要考虑向左和向右） （1）波传播方向双向性：波的传播方向不确定 （2）质点振动方向双向性：质点振动方向不确定 4．波形的不完整性，或条件的隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 【例10】（2023年山东卷）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时， t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ） A． B． C． D． ( x/m O 1 2 3 4 -1 -2 -3 y/cm )【例11】如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2s后的波形图。 （1）若波向左传播，求它的可能周期和最大周期； （2）若波向右传播，求它的可能传播速度； （3）若波速是45m/s，求波的传播方向。 （六）干涉现象中的空间分布规律 1．叠加区某质点振动加强还是减弱的两个决定因素 （1）两波源的振动步调；（2）所讨论质点到两波源的波程差 某质点到两波源的波程差 两波源同相振动 两波源反相振动 效果 叠加后振幅 效果 叠加后振幅 半波长偶数倍（n＝1、2、3、…） 加强 A＝A1+A2 减弱 A＝|A1-A2| 半波长奇数倍（n＝1、2、3、…） 减弱 A＝|A1-A2| 加强 A＝A1+A2 ( S 1 S 2 )【例12】如图所示，t＝0时，在矩形平面ACBD的A处有一波源S1垂直纸面 向外开始振动产生机械横波，其振动方程是，波长λ＝4m；经过2s 后，在B处有另一波源S2也垂直纸面向外开始振动产生机械横波，其振动方程是 （两方程中，x2、t的单位分别是cm、s）。已知AC＝16m， BC＝12m。下列说法正确的是（ ） A．从t＝0起，C、D两点的振动情况完全相同 B．从t＝0到t＝20s，C点振动的路程是28cm C．稳定干涉时，直线AB上振动加强的点有10个 D．稳定干涉时，直线AB上振动加强的点有20个 ( 加强 加强 加强 减弱 减弱 S 1 S 2 平面上波的干涉，加强点（减弱点）连线为双曲线 )2．平面干涉双曲线分布规律 ▲如图所示，将振动加强 （或减弱）的点连成线，线上 的各点到两波源的波程差为定 值，因而连线为双曲线。 【例13】如图所示为两列波传播过程中某时刻的图像，这两列波频率相同、相位差恒定， 实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2m，波速为1m/s，在图示范围 内可以认为这两列波的振幅均为1cm，C点是B、D两点连线的中点，则（ ） A．图示时刻A、B两点的高度差为2cm B．图示时刻C点正处在平衡位置且向下运动 C．F点到两波源的路程差为零 D．经过0.1s，A点的位移为零 【例14】如图所示为双缝干涉部分示意图，双缝间距为d，双缝至屏的距离为l＝50d， 整个装置处于某种均匀透明介质中。若单色光在真空中波长为λ，经过测量得到相邻两条 亮条纹间距∆y＝25λ，则可知该均匀透明介质的折射率为（ ） A．n＝4 B．n＝3 C．n＝2 D．n＝1.5 ( S 1 S 2 O A B )【例15】如图所示，广场上有一半径R＝5m的圆形舞池，为检测其音响效果， 在一条直径AB上对称安装两个相同的蜂鸣器S1和S2，它们到圆心的距离均为d＝ 3m。用同一声源驱动两个蜂鸣器，使它们发出完全相同的声音，频率f＝1700Hz， 空气中的声速v＝340m/s。由于声波的干涉，在圆周上有些点将完全听不到声音， 这样的点共有 个。若声波的频率增大，则圆周上听不到声音的点的个数将 （填“不变”、“增多”或“减少”）。 3．共线波干涉分布规律 ( 减弱 减弱 减弱 加强 加强 加强 减弱 S 1 S 2 y x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 11 9 10 12 13 加强 加强 加强 加强 加强 减弱 减弱 减弱 减弱 y x 6 8 5 9 7 0 1 2 3 4 10 11 13 12 S 1 S 2 ) ①振动加强的点，振动始终加强；振动减弱的点，振动始终减弱 ②相邻两加强点间距为λ/2；相邻两减弱点间距为λ/2 【例16】（2024年山东卷）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴 相向传播，波速均为2m/s。t＝0时刻二者在x＝2m处相遇，波形图如图所示。 关于平衡位置在x＝2m处的质点P，下列说法正确的是（ ） A．t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0 B．t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为－2cm C．t＝1.0s时，P向y轴正方向运动 D．t＝1.0s时，P向y轴负方向运动 （七）多普勒效应 1．多普勒效应中的数量关系 相对运动情况 （1）观察者不动，波源以速度v运动 （2）波源不动，观察者以速度v运动 ①波源靠近观察者 ②波源远离观察者 ①观察者靠近波源 ②观察者远离波源 接收频率f与发射频率f0关系 接收频率f变化 靠近 变大 远离 变小 靠近 变大 远离 变小 【例17】多普勒效应在科学技术和生产生活中有着广泛的应用，装有多普勒测速仪的监视器可以安装在公路上，向行进中的车辆发射频率为f的超声波，同时测量反射回的超声波频率f1，下列说法正确的是（ ） A．超声波能产生多普勒效应，而光波不能 B．当车辆驶向监视器时f1＜f C．当车辆驶离监视器时f1＜f D．车速越大，f1与f差值也越大 【例18】技术人员选择一段即将驶入隧道的平直路段对动车进行性能测试。车速等于声速的，即。动车上的超声波发射仪每隔T0＝0.6s发射一束超声波脉冲，其发射频率f0＝30000Hz。 ( 隧道 超声波发射仪 超声波接收仪1 v 车 超声波接收仪2 )（1）安装在隧道口的超声波接收仪1，每隔T1＝ s 接收到一个超声波脉冲，接收到的频率f1＝ Hz； （2）安装在车头上的超声波接收仪2，每隔T2＝ s 接收到一个经隧道口山坡反射的超声波脉冲，接收到的频率f2＝ Hz； 2．纠正对多普勒效应的两大错误理解 （1）接收到的频率变化，是指相对于发射的频率变了，而不一定随着时间逐渐变化 （2）波源以速度v靠近观察者，和观察者以速度v靠近波源，接收到的频率是不同的 【例19】在某车站内，一列过境火车匀速驶过站台，车头长时间鸣笛以提醒周围乘客注意安全；一学生站在轨道旁的站台上用心感受声音的多普勒效应（不计该学生到轨道的距离）。火车鸣笛发出的声音频率恒为f0，当火车头靠近该学生时，他听到的笛声频率为f1；当火车头通过后远离该学生时，他听到的笛声频率为f2。下列说法正确的有（ ） A．f1＞f0，且f1越来越大 B．f2＜f0，且f2保持不变 C．f1一定大于f2 D．∣f1－f0∣＝∣f0－f2∣ （八）机械波与电磁波的三大区别 1．介质区别 机械波的传播需要连续分布的弹性介质，不能在真空中传播（机械波本就是介质中大量质点按一定步调关系的一种振动方式，是大量质点空间分布随时间的一种变形）； 电磁波的传播不需要介质，可在真空中传播（电磁波自身就是一种物质，即电磁场） 2．波速区别 机械波的波速由波的种类（如：绳波、水波、声波、地震波，等）和介质性质（如：物质种类、疏密、温度，等）决定，与波的频率无关； 电磁波的波速与介质性质和波的频率有关，在同一种介质中，波的频率越大，波速越小 3．类型区别 （1）机械波有绳波、水波、声波、地震波等各种类型；而电磁波只有一种，就是电磁场的传播 （2）机械波有横波（只能在弹性固体中传播，如绳波、地震波）和纵波（可在固体、液体、气体中传播，如声波、地震波）之分 电磁波都是横波，且其中的电场振动方向、磁场振动方向相互垂直，都与波的传播方向垂直 （九）振动和波的现象解读 1．受迫振动是无条件的，共振是有条件的 共振条件：f驱＝f固 2．波的叠加是无条件的，稳定干涉是有条件的 稳定干涉条件：两波源频率相同，相差恒定 3．波的衍射是无条件的，明显衍射是有条件的 明显衍射条件：障碍物或孔的尺寸比波长短，或跟波长接近 （十）振动和波产生的现象在生产生活中的应用 1．共振：共振筛、共鸣箱、无线电调谐 2．叠加与干涉：声音的降噪与消音、光的增透与增反 【例20】如右为隐形战机的隐形原理示意图，有源对消电子设备发出 与对方雷达发射波匹配的行波，使对方雷达接受不到反射波，从而达到雷 达隐形的效果。则下列说法正确的有（ ） A．隐形战机雷达隐形的原理是波的干涉 B．隐形战机雷达隐形的原理是波的衍射 C．隐形战机雷达隐形的原理是多普勒效应 D．行波与对方雷达发射波的频率相同、相位相同 【例21】（2023年浙江6月卷）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波 强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到 声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方 成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ） A．声波的波长λ＝15cm B．声波的波长λ＝30cm C．两声波的振幅之比为3:1 D．两声波的振幅之比为2:1 3．偏振：滤光镜头、立体电影、全息照相 4．多普勒效应：测控、B超 雷达是利用电磁波（而不是利用超声波） （十一）电磁波谱的分类、产生机理、性质、用途 1．熟悉电磁波谱中不同种类电磁波的排列顺序 2．知道光是电磁波，熟悉不同色光的排列顺序 3．纠错：不同名称的电磁波，不是按波长（频率）来划分的，而是按产生的微观机理来来划分的 4．了解不同种类的电磁波的产生机理、性质、用途 【例22】电磁波包含了γ射线、红外线、紫外线、无线电波等，按波长由长到短的排列顺序是（ ） A．无线电波、红外线、紫外线、γ射线 B．红外线、无线电波、γ射线、紫外线 C．γ射线、红外线、紫外线、无线电波 D．紫外线、无线电波、γ射线、红外线 【例23】2024年初，中科院宣布5nm光刻机技术突飞猛进，光刻机是生产大规模集成电路的核心设备，其曝光系统最核心的部件是紫外光源。在抗击新冠病毒的过程中，大量使用了红外体温计测量体温。关于红外线与紫外线，下列说法正确的是（ ） A．只有高温物体会辐射红外线 B．只有低温物体会辐射紫外线 C．红外线的衍射本领比紫外线强 D．红外线光子的能量比紫外线大 【作业】 班次 座次 姓名 1．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝-0.1m；t＝s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m。该振子的振幅和周期可能为（ ） A．0.1m，s B．0.1m，8s C．0.2m，s D．0.2m，8s 2． ( d a b v a c v b O )如图，弹簧振子在简谐振动过程中，振子经a、b两点时的速度相同， 若它从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频 率为（ ） ( 图2 图1 屏 )A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz 3．（2024年浙江1月卷）如图1所示，质量相等的小球和 点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l， 竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运 动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向， 小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ） A．t1时刻小球向上运动 B．t2时刻光源的加速度向上 C．t2时刻小球与影子相位差为π D．t3时刻影子的位移为5A 4．（2023年浙江1月卷）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应 的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消 声波（声音在空气中的传播速度为340m/s）（ ） A．振幅为2A B．频率为100Hz C．波长应为1.7m的奇数倍 D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相 5．（2024年安徽卷）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向 传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ） A．在x＝9.0m处开始相遇 B．在x＝10.0m处开始相遇 C．波峰在x＝10.5m处相遇 D．波峰在x＝11.5m处相遇 6．某摆钟在某地，当摆长为l1时，在一段时间内快了∆t；当摆长为l2时，在同一段时间内慢了∆t。则在该地，准确的摆钟摆长应为多少？ 7．一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5m的两质点，如图甲所示．两质点的振动图像分别如图乙、丙所示。 （1）当该波在该介质中传播的速度为2.5m/s时，求该波的波长； （2）若该波的波长大于0.3m，求可能的波速。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届物理总复习·二轮·板块突破 板块07 振 动 与 波 目 录 （一）机械振动基础知识归纳 1．振动类型与简谐性的判定 2．简谐运动统一的周期公式及其等时性 3．单摆简谐运动的几个近似关系及周期公式 4．简谐运动的强弱与能量 （二）摆钟快慢问题——比例法 1．三点注意 2．误差原因 （1）摆长l不准确 （2）重力加速度g变化 （3）超重或失重 3．计算要求：精确度要求很高 4．计算技巧：比例法解题 5．导出四公式 （三）振动对称性的应用价值 （四）电磁振荡与电磁波 1．电磁波的产生 2．电磁波的发射 3．电磁波的传播 4．电磁波的接收 （五）振动与波的多解问题 1．对称性 2．周期性 3．双向性 4．波形的不完整性，或条件的隐含性 （六）干涉现象中的空间分布规律 1．干涉加强或减弱的两个决定因素 2．平面干涉双曲线分布规律 3．共线波干涉分布规律 （七）多普勒效应 1．多普勒效应中的数量关系 2．纠正对多普勒效应的两大错误理解 （八）机械波与电磁波的三大区别 1．介质区别 2．波速区别 3．类型区别 （九）振动和波的现象解读 1．受迫振动是无条件的，共振是有条件的 2．波的叠加是无条件的，稳定干涉是有条件的 3．波的衍射是无条件的，明显衍射是有条件的 （十）振动和波产生的现象在生产生活中的应用 1．共振：共振筛、共鸣箱、无线电调谐 2．叠加与干涉：降噪与消音、增透与增反 3．偏振：滤光镜头、立体电影、全息照相 4．多普勒效应：测控、B超 （十一）电磁波谱的分类、产生、性质、用途 1．熟悉电磁波谱中不同种类电磁波的排列顺序 2．知道光是电磁波，熟悉不同色光的排列顺序 3．纠错：不同名称的电磁波，不是按波长（频率）来划分的，而是按产生的微观机理来来划分的 4．了解不同种类的电磁波的产生机理、性质、用途 【作业】 学科网（北京）股份有限公司 $$