浙江诸暨市牌头中学等多校2025届高三下学期2月适应性考试数学试题

金色阳光—2024-2025学年高三适应性考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号，座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则（    ）

A. 10 B.  C. 5 D.

3. 已知向量，，若，则（    ）

A. 1 B. 0 C.  D.

4. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，则的形状为（    ）

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形

5. 将3个1和2个0随机排成一个五位数，则2个0不相邻的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若函数在上有且仅有两个极值点，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知等比数列的公比为q，且，则的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若函数满足对任意，恒有，且，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 若A，B是两个随机事件，则

B. 若随机变量，则

C. 相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度越强

D. 数据1，2，5，7，9，11的上四分位数是9

10. 若方程所表示的曲线为C，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则曲线C的长度为 B. 若C为双曲线，则或

C. 若C为椭圆，且焦点在轴上，则 D. 若C为椭圆，则焦距为4

11. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（    ）

A.  B.

C. 的最小值为10 D. 若PA与C相切，则PB也与C相切

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在的展开式中，项的系数为________.（用数字作答）

13. 已知正三棱台的上底面边长是下底面边长的一半，侧棱长为2，过侧棱中点且平行于底面的截面的边

长为3，则正三棱台的体积为________.

14. 已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，，，则________；设是函数的零点，，则数列的前项和________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 在中，角的对边分别为，已知.

（1）求角A的大小；

（2）若BC边上的高为3，求面积的最小值.

16. 如图，在三棱锥中，平面ABC，为锐角，动点D在的边AC上，，，，三棱锥的体积为.

（1）证明：平面平面PAB.

（2）当点P到直线BD的距离为时，求PD与平面ABC所成的角.

17. 甲，乙两人进行投篮比赛，有两种投篮方式：方式一，投两分球3次，进一球积2分；方式二，投三分球2次，进一球积3分.甲和乙投进两分球的概率分别为和，投进三分球的概率分别为和，且两人投篮互不影响.先上场者可以任意选择一种投篮方式，后上场者只能选择另一种投篮方式，最终积分高者获胜.已知两人都会优先选择理论上平均积分更高的投篮方式.

（1）试判断甲，乙两人会分别优先选择何种投篮方式；

（2）现在由裁判随机选择上场顺序，在最终结果为甲获胜的条件下，求乙以一分之差惜败的概率.

18. 已知函数，.

（1）直接判断与的大小关系；