精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024年下学期期末质量监测试题 七年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列不具有相反意义的量的是（ ） A. 身高增加厘米和体重减少千克 B. 节约吨水和浪费吨水 C 超过克和不足克 D. 前进米和后退米 2. 下列实物中能抽象出圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 我县张谷英古村为我国保存最为完整江南古建筑群落，已存在500多年，2023年被评为中国历史文化名村．岳阳县融媒体中心报道2024年国庆期间张谷英景区累计接待游客8.35万人次，实现旅游总收入约10170000元．10170000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（　　） A. a＞b B. |a|＞|b| C. ﹣a＜b D. a+b＜0 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是一次三项式 B. 的次数是5 C. 的系数是2 D. 的常数项是 6. 根据等式基本性质，下列式子变形错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 点动成线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间，直线最短 9. 如图，线段，点为线段上一点，，点分别为和的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一根一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第7天截取的长度为（ ） A. 1米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 数轴上到0距离为3的点表示的数为__________ 12. 一个角的补角是，则这个角的度数为______． 13. 把多项式按x的降幂排列为______． 14. 计算：______． 15. 如果单项式与是同类项，那么______． 16. 已知是关于的一元一次方程，则______． 17. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 18. 如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为，则等于________． 三、解答题：（19题、20题各6分，21题、22题各8分，23题、24题各9分，25题、26题各10分，共66分） 19. 解方程：． 20. 解方程组 21. 计算： （1）； （2）． 22. 如图，，是的平分线，和互余，求的度数． 23. 已知多项式，． （1）求； （2）若，求（）中的值． 24. 你看过《一千零一夜》吗？有个故事中有一个绝妙的谜语：有一群鸽子，飞过一棵高高的树，一部分鸽子落在树上，其他的停在树下，一只落在树上的鸽子对树下的鸽子说：“倘若你们当中有一只飞上来，你们的数目就是我们总数的；倘若我们中飞下去一只，我们的数目恰好和你们相同啦！”根据这段描述，请你算一算，有多少只鸽子在树上？多少只鸽子在树下？ 25. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）请直接写出的中点M所对应的数为________； （2）动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设动点P、Q在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？ （3）若动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设动点P、Q在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？ 26. 【阅读理解】数学课上，何老师在讲解教材第125页“温过而知新”第5题“如果关于x，y的二元一次方程组解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？”时，小超和小字同学的做法如下： （1）小超：先把代入第一个方程组中求出a，b；再把a，b的值代入第二个方程组中求出它的解．请你按照小超的思路写出详细的解题过程． （2）小字：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数x换成，未知数y换成就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的x的值，第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的y的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解． 【解决问题】何老师对两位同学的讲解进行点评和表扬，并指出“小宇”同学的思路体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用． 请你参考小超或小宇同学做法，解决下面的问题： ①若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. ②已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中、、、都为常数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期末质量监测试题 七年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列不具有相反意义的量的是（ ） A. 身高增加厘米和体重减少千克 B. 节约吨水和浪费吨水 C. 超过克和不足克 D. 前进米和后退米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可，理解相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：、身高增加厘米和体重减少千克，不是具有相反意义的量，故此选项符合题意； 、节约吨水和浪费吨水，是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 、超过克和不足克，是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 、前进米和后退米，是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 故选：． 2. 下列实物中能抽象出圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，椎体又分为圆锥和棱锥．根据圆柱有2个底面，一个侧面解答即可． 【详解】解：A．该图能抽象出球，故不符合题意； B．该图能抽象出圆柱，故符合题意； C．该图能抽象出长方体，故不符合题意； D．该图能抽象出正方体，故不符合题意； 故选B． 3. 我县张谷英古村为我国保存最为完整的江南古建筑群落，已存在500多年，2023年被评为中国历史文化名村．岳阳县融媒体中心报道2024年国庆期间张谷英景区累计接待游客8.35万人次，实现旅游总收入约10170000元．10170000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：10170000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（　　） A. a＞b B. |a|＞|b| C. ﹣a＜b D. a+b＜0 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， A、应为a＜b，故本选项错误； B、应为|a|＜|b|，故本选项错误； C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴﹣a＜b正确，故本选项正确； D、应该是a+b＞0，故本选项错误． 故选C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是一次三项式 B. 的次数是5 C. 的系数是2 D. 的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的概念以及单项式的概念，解题的关键是知道单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：A．是二次三项式，故选项错误，不符合题意； B．的次数是6，故选项错误，不符合题意； C．的系数是，故选项错误，不符合题意； D．的常数项是，故选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案． 【详解】解：A、等号的两边都减c，变形正确，该选项不符合题意； B、等号的两边都除以3，变形正确，该选项不符合题意； C、如果，当时，那么，原变形错误，该选项符合题意； D、如果，那么，变形正确，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 7. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查将分母化为整数，分子分母各自乘一个不为零的数，或等式左右两边同乘一个不为零的数，根据上述两种方式逐一进行判断即可． 【详解】解：根据题意得，整理得，故C正确，A错误； 或，整理得，故B和D错误． 故选：C． 8. 如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 点动成线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间，直线最短 【答案】C 【解析】 【分析】由题意从地到地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理． 【详解】解：图中和处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，掌握“两点之间，线段最短”是解题关键． 9. 如图，线段，点为线段上一点，，点分别为和的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，由线段的和差可得，由线段中点的定义得，，，进而根据线段的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点分别为和的中点， ∴，， ∴， 故选：． 10. 《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一根一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第7天截取的长度为（ ） A. 1米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数字类的规律．根据每次截取剩余的长度都是前一次截取剩余长度的一半，然后把前天相加求解即可． 【详解】解：第一天截取了木棍的； 第二天截取了木棍剩下部分的一半：； 第三天截取了木棍剩下部分的一半：， 第四天截取了木棍剩下部分的一半：， ∴第7天截取后剩余部分的长度为：米， 故选：D． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 数轴上到0距离为3的点表示的数为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上到点距离的问题．根据数轴上两点间的距离公式，即可求解． 【详解】解：数轴上到0距离为3点表示的数为． 故答案为： 12. 一个角的补角是，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，根据补角的定义解答即可求解，掌握补角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴这个角的度数为， 故答案：． 13. 把多项式按x的降幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】按照字母x的指数从大到小排列即可． 【详解】把多项式按x的降幂排列为 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的运算．根据度分秒的进率转换计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解二元一次方程组，代数式求值，由同类项的定义可得关于的二元一次方程组，解方程组求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得且，据此解答即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 17. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，令方程两边均等于孩子的人数即可． 【详解】解：设梨有个， 由题意可得：， 故答案为：． 18. 如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为，则等于________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设重叠部分面积为c，根据题意可列出方程组，由此利用加减消元法求出的值即可． 【详解】解：设重叠部分面积为c， ∴， ∴得， 故答案为：6， 三、解答题：（19题、20题各6分，21题、22题各8分，23题、24题各9分，25题、26题各10分，共66分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案． 【详解】解：方程两边同乘以12得： ， 则， 故， 移项合并同类项得：， 解得：． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键． 20. 解方程组 【答案】 【解析】 分析】利用加减消元法求出解即可； 【详解】解：， ①+②得：7x=14， 解得：x=2，把x=2代入①得：6+y=5， 解得：y=-1， 则方程组的解为 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数的加法运算律和运算法则计算即可； （）根据有理数的运算法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 如图，，是的平分线，和互余，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及余角的知识，首先根据角平分线的定义求得，然后根据余角的定义，通过计算的度数，进而即可求解． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴ ∵和互余， ∴， ∴ 23. 已知多项式，． （1）求； （2）若，求（）中的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）把，代入代数式计算即可； （）根据非负数的性质求出的值，再代入（）中化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式加减化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 24. 你看过《一千零一夜》吗？有个故事中有一个绝妙的谜语：有一群鸽子，飞过一棵高高的树，一部分鸽子落在树上，其他的停在树下，一只落在树上的鸽子对树下的鸽子说：“倘若你们当中有一只飞上来，你们的数目就是我们总数的；倘若我们中飞下去一只，我们的数目恰好和你们相同啦！”根据这段描述，请你算一算，有多少只鸽子在树上？多少只鸽子在树下？ 【答案】有只鸽子在树上，有只鸽子在树下 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有只鸽子在树上，有只鸽子在树下，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设有只鸽子在树上，有只鸽子在树下， 由题意得，， 解得， 答：有只鸽子在树上，有只鸽子在树下． 25. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）请直接写出的中点M所对应的数为________； （2）动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设动点P、Q在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？ （3）若动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设动点P、Q在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？ 【答案】（1）40 （2）点C对应的数是； （3）点D对应的数是． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上的动点问题； （1）根据中点公式可列式算得答案； （2）设动点P、Q经过t秒相遇，则动点P、Q经过秒后，所在位置表示的数分别为：；，根据表示的数相同列方程可得t的值，从而可得C表示的数； （3）设动点P、Q经过t秒相遇，则动点P、Q经过秒后，所在位置表示的数分别为：；，列方程可解得的值． 【小问1详解】 解：M点对应的数为， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：设动点P、Q经过t秒相遇， 则动点P、Q经过秒后，所在位置表示的数分别为：；， 根据题意得， 解得， ∴， 答：点C对应的数是； 【小问3详解】 解：设动点P、Q经过t秒相遇，则动点P、Q经过秒后，所在位置表示的数分别为：；， 根据题意得， 解得， ∴， 答：点D对应的数是． 26. 【阅读理解】数学课上，何老师在讲解教材第125页“温过而知新”第5题“如果关于x，y的二元一次方程组解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？”时，小超和小字同学的做法如下： （1）小超：先把代入第一个方程组中求出a，b；再把a，b的值代入第二个方程组中求出它的解．请你按照小超的思路写出详细的解题过程． （2）小字：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数x换成，未知数y换成就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的x的值，第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的y的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解． 【解决问题】何老师对两位同学的讲解进行点评和表扬，并指出“小宇”同学的思路体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用． 请你参考小超或小宇同学的做法，解决下面的问题： ①若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. ②已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中、、、都为常数） 【答案】①D；② 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、整式的加减以及解二元一次方程组， ①仿照例题，通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数x换成，未知数y换成就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的x的值，第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的y的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解． ②将方程变形为，同①的方法即可求解． 【详解】解：①依题意， 解得： 故选：D． ②即 ∵的解是 ∴ 解得： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $