精品解析：辽宁省沈阳市大东区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024－2025学年辽宁省沈阳市大东区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. 2a+3b＝5a+b B. 2a﹣3b＝﹣（a﹣b） C. 2a2b﹣2ab2＝0 D. 3ab﹣3ba＝0 5. 下列调查适合采用抽样调查的是（　　） A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B. 调查一批节能灯泡的使用寿命 C. 为保证火箭成功发射，对其零部件进行检查 D. 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 6. 某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（　　） A. 第一天 B. 第二天 C. 第三天 D. 第四天 7. 下列画图的语句中，正确的为（ ） A. 画直线AB=10cm B. 画射线OB=10cm C. 延长射线BA到C，使BA=BC D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如果代数式的值是8，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10. 某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( ) A 4x＋8＝4.5x B. 4x－8＝4.5x C. 4x＝4.5x＋8 D. 4(x＋8)＝4.5x 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作__________． 12. 如果（a﹣2）xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，那么a=______． 13. 已知，则相反数为 ____． 14. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为_________个． 15. 如图，，射线在外，若平分，平分，则_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 随着时代的进步，越来越多的中学生用自主学习代替了进入补课班学习，某中学课外兴趣小组对自主学习的时间做了调查：随机抽取了该校自主学习的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图、图两种“平均每周自主学习的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： 中学生平均每周自主学习的时间问卷调查表 您好！这是一份关于您平均每周自主学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您自主时间的选项，在其后空格内打“”（被调查的每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． （1）求本次接受问卷调查的共有多少人？在扇形统计图中“”选项所占的百分比为多少？ （2）扇形统计图中，“”选项所对应扇形圆心角为多少度？ （3）请直接补全条形统计图； （4）若该校共有名中学生，请你估计该校平均每周自主学习的时间在“”选项的有多少名学生？ 21. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 22. 某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍，甲种商品的进价和售价分别为30元/件、40元/件．乙种商品的进价和售价分别为20元/件、25元/件． （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（列一元一次方程解答） （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的3倍，乙商品的件数不变，甲商品打折销售，乙商品按原价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次甲商品是按原价打几折销售？（列一元一次方程解答） 23. 新定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知互不重合的三点A，M，N在数轴上表示的数分别为2，m，n． （1）若点A是点M的2倍原距点． ①当点M在数轴正半轴上时，则　 　； ②当点M在数轴负半轴上，且点M与点A的距离等于点M与点N的距离，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由； （2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点同时出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请求出a所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年辽宁省沈阳市大东区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：将25000用科学记数法可表示为， 故选：C． 3. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. 2a+3b＝5a+b B. 2a﹣3b＝﹣（a﹣b） C. 2a2b﹣2ab2＝0 D. 3ab﹣3ba＝0 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算逐一判断可得，能合并同类项的合并同类项，去括号的时候注意，括号前是-号，去完括号以后符号，全部改变. 【详解】解：A、2a、3b不是同类项，不能合并，此选项错误； B、2a-3b≠-（a-b），此选项错误； C、2a2b、-2ab2不是同类项，不能合并，此选项错误； D、3ab-3ba=0，此选项正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握同类项得定义及合并同类项的法则． 5. 下列调查适合采用抽样调查的是（　　） A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B. 调查一批节能灯泡的使用寿命 C. 为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D. 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查的特点即可求解. 【详解】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查； B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查； C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查； D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查； 故选B． 【点睛】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知普查与抽样调查的特点. 6. 某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（　　） A. 第一天 B. 第二天 C. 第三天 D. 第四天 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象中的信息即可得到结论． 【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天， 故选B． 7. 下列画图的语句中，正确的为（ ） A. 画直线AB=10cm B. 画射线OB=10cm C. 延长射线BA到C，使BA=BC D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A.直线没有长度，错误； B.射线没有长度，错误； C.射线没有长度，错误； D.正确． 故选D 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较：先把数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数要大进行大小比较．先在数轴上表示出，，然后根据数轴表示数的方法即可得到a、、b、之间的大小关系． 【详解】解：在数轴上表示出，，如图， ∴a、、b、之间的大小关系是：． 故选：A． 9. 如果代数式的值是8，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，原式． 故选：B． 10. 某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( ) A. 4x＋8＝4.5x B. 4x－8＝4.5x C. 4x＝4.5x＋8 D. 4(x＋8)＝4.5x 【答案】A 【解析】 【分析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程． 【详解】设这个车队有x辆车， 由题意得，． 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，如果水位升高用“”表示，那么水位下降就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作， 故答案为：． 12. 如果（a﹣2）xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，那么a=______． 【答案】3． 【解析】 【详解】∵（a﹣2）xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程, ∴a-2=1,a-2≠0, ∴a=3. 故答案是：3. 13. 已知，则的相反数为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查非负性，相反数的定义，根据非负数的性质，可求出的值，相加后取相反数即可，理解非负性，相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴， ∴的相反数为， 故答案：． 14. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为_________个． 【答案】6076 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，代数式求值．由题意可推导一般性规律为：第n个图案由个基础图形组成，将代入，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，第1个图案由4个基础图形组成，， 第2个图案由7个基础图形组成，， 第3个图案由10个基础图形组成，， ∴可推导一般性规律为：第n个图案由个基础图形组成， 将代入得， 第2025个图案中的基础图形个数为：， 故答案为：6076． 15. 如图，，射线在外，若平分，平分，则_________． 【答案】111 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算．先根据周角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出，，最后根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∴， 故答案为：111． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．解决本题的关键是熟练掌握并灵活运用相关运算法则进行计算． （1）先算除法，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，绝对值，再算除法，后算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 18. 如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看到的几何体的画法画出相应的图形即可； （2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 解：露出表面的面一共有（个）， 则这个几何体喷漆的面积为：． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 随着时代进步，越来越多的中学生用自主学习代替了进入补课班学习，某中学课外兴趣小组对自主学习的时间做了调查：随机抽取了该校自主学习的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图、图两种“平均每周自主学习的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： 中学生平均每周自主学习的时间问卷调查表 您好！这是一份关于您平均每周自主学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您自主时间的选项，在其后空格内打“”（被调查的每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． （1）求本次接受问卷调查的共有多少人？在扇形统计图中“”选项所占的百分比为多少？ （2）扇形统计图中，“”选项所对应扇形圆心角为多少度？ （3）请直接补全条形统计图； （4）若该校共有名中学生，请你估计该校平均每周自主学习的时间在“”选项的有多少名学生？ 【答案】（1）人，； （2）度； （3）见解析； （4）名 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的信息关联，样本估计总体，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点． （）根据项有人，占总调查人数的，求出总的调查人数即可；根据项人数与总人数求出百分比即可； （）用乘以“”选项所占百分比即可得出答案； （）求出选项的人数，补全条形统计图即可； （）用样本中“”选项的百分比估计总体即可． 【小问1详解】 解： （人），， 答：求本次接受问卷调查的共有人，在扇形统计图中“”选项所占的百分比为； 【小问2详解】 解：， 答：“”选项所对应扇形圆心角为度； 【小问3详解】 解：项中人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计该校平均每周自主学习的时间在“”选项的有名学生． 21. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1）2 （2）16 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可； （2）由线段中点的定义得出即可． 【小问1详解】 解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 22. 某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍，甲种商品的进价和售价分别为30元/件、40元/件．乙种商品的进价和售价分别为20元/件、25元/件． （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（列一元一次方程解答） （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的3倍，乙商品的件数不变，甲商品打折销售，乙商品按原价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次甲商品是按原价打几折销售？（列一元一次方程解答） 【答案】（1）购进甲商品100件，乙商品200件 （2）2000元 （3）九折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据“甲乙的进价额的和为7000元”列方程求解； （2）根据“单利润×销量=总利润”列式求解； （3）根据“第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列方程求解． 【小问1详解】 解：设超市购进甲商品x件， 则：， 解得：， ∴， 答：超市购进甲商品100件，乙商品200件； 【小问2详解】 解：（元）， 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得2000元利润； 【小问3详解】 解：设第二次甲商品是按原价打a折销售， 则：， 解得：， 答：第二次甲商品是按原价打九折销售． 23. 新定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知互不重合的三点A，M，N在数轴上表示的数分别为2，m，n． （1）若点A是点M的2倍原距点． ①当点M在数轴正半轴上时，则　 　； ②当点M在数轴负半轴上，且点M与点A的距离等于点M与点N的距离，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由； （2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点同时出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请求出a所有可能的值． 【答案】（1）①1；②是，见解析 （2）1或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）①根据新定义求解；②根据新定义进行判断； （2）根据新定义列方程求解． 【小问1详解】 解：①由题意得：， 解得：， 故答案为：1； ②点N是点A的2倍原距点； 理由：由题意得：， 则：， 解得：或（舍去）， ∴， ∴点N是点A的2倍原距点； 小问2详解】 解：设运动的时间为t秒， 由题意得：， 解得：或或或， ∴a是值为1或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $