精品解析：河南省驻马店市平舆县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

河南省驻马店市平舆县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列说法正确的是（ ） ①在和之间没有正数；②在0与之间没有负数；③在和之间有很多个正分数；④在和之间没有正分数． A. ③ B. ④ C. ①②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数负数定义，正分数定义等．根据题意利用正负数及正分数定义逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵在和之间有正数，例如， ∴①不正确， ∵在0与之间有负数，例如， ∴②不正确， ∵在和之间有很多个正分数， ∴③正确， ∵在和之间有正分数，例如， ∴④不正确， 故选：A． 2. 我国的陆地面积约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法定义．根据题意利用科学记数法定义“把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式（，不为一个数，n为整数）”即可得到答案． 【详解】解：∵， 故选：D． 3. 下列选项中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的判断，解题的关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项．据此判断即可． 【详解】解：A．与是同类项，故此选项符合题意； B．与不是同类项，故此选项不符合题意； C．与不是同类项，故此选项不符合题意； D．与不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 的 C. 中 D. 梦 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图可知，“国”与“的”是对面， 故选：B． 5. 数轴上表示数a，b的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上有理数比较大小．根据题意利用特殊值代入方式即可比较大小． 【详解】解：根据数轴上表示数a，b的点位置关系可设特殊值为：，， ∴，， ∴从小到大的顺序排列为：， 故选：C． 6. 判断下列各题中的两个量之间的关系：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；②长方体的体积一定，长方体的底面积与高；③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高；⑤与互为倒数．题中两个量成反比例关系的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系辨识及意义．根据题意利用反比例关系意义为两个变量乘积为一个定值则为反比例关系即可解答． 【详解】解：∵①装箱数与每箱的质量乘积为一个定值，即一批水果质量一定， ∴①中得两个量成反比例关系； ∵②长方体的体积一定，长方体的底面积与高也是乘积为定值， ∴②中得两个量成反比例关系； ∵③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用为相加关系，不符合乘积为定值， ∴③中得两个量不成反比例关系； ∵④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高为乘积关系是定值， ∴④中得两个量成反比例关系； ∵⑤与互为倒数，即，符合乘积为定值， ∴⑤中得两个量成反比例关系， 故选：D． 7. 已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（　　） A 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程ax=b无解，则a=0，b≠0，依此可以得出关于x的方程（2a+b）x-1=0中2a+b=0，从而得出ab的取值范围． 【详解】关于x的方程（2a+b）x-1=0无解，则2a+b=0． ∴有a=b=0或者a、b异号． ∴ab的值为非正数． 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解．解题的关键是掌握一元一次方程ax=b无解，即a=0． 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　） A. ∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角 C. ∠A和∠ADE互为余角 D. ∠AED和∠DEB互为余角 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=∠ADE， ∴∠A+∠ADE=90°， ∴∠A和∠ADE互为余角． 故选C． 9. 某学校要整理一批图书，若由人整理，则需要完成．现计划由一部分人先整理，然后增加人与他们一起整理，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排的人数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是找准数量关系式，正确列出方程． 根据题意，设应先安排人整理，先整理小时，完成的工作量是，增加人后，完成了，两者相加，等于，即可解答． 详解】解：设应先安排人整理， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（ ）    A. B. 28 C. D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算程序列式计算即可得解．本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算． 【详解】解：由图可知，输入的值为时，， 则， 故选择：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的系数为______，次数为______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查整式-单项式的系数与次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解题的关键是熟练掌握单项式的系数与次数的定义．根据单项式的系数与次数的定义即可解决此题． 【详解】解：根据单项式的系数与次数的定义， 单项式的系数是，次数是3． 故答案是：，3． 12. 如图，一个手工串珠作品由颗红色珠子与颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元，手工费元，购买这个手工串珠共花费_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，需掌握总价、单价与数量的关系是解题的关键． 根据总价单价数量分别表示出买黑色珠子、白色珠子的花费，两者相加后，再加上手工费元，就是购买这个手工串珠共花费的价格． 【详解】解：购买这个手工串珠共花费：， 故答案为：． 13. 某商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，总的来说，该商店卖出这两件衣服______（填“盈利元”“亏损元”“不亏不盈”，a，b是具体数）． 【答案】亏损8元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解题的关键是分清两个单位“1”的区别．已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法，求出各自的成本价进而解决问题．先把第一件衣服的成本价看成单位“1”，售价是成本价的，它对应的数量是60元，由此用除法求出成本价，进而求出赚了多少钱；再把第二件衣服的成本价看成单位“1”，售价是成本价的，它对应的数量是60元，由此用除法求出成本价，进而求出赔了多少钱；再把赚的钱数和赔的钱数比较即可得到答案． 【详解】解：盈利衣服的成本 （元）； 盈利（元）； 亏损衣服的成本 （元）； 亏损（元）； ∵ （元） 答：卖出两件衣服总的是亏损8元． 14. 如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，那么______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，如图，根据，进行计算即可．找准角度之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵正方形的每个内角均为， ∴，， ∴； 故答案为：． 15. 已知．设为正整数，请用关于的等式表示这个规律_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题干已有式子结构，得的等式表示这个规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴关于的等式表示这个规律为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）若，求的值． （2）现规定一种运算：，其中a，b为有理数．化简：，其中． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值非负性，代数式求值，整式的化简求值等． （1）利用绝对值非负性列式计算得，再计算即可； （2）根据，将代入中计算即可． 【详解】解：（1）由，可得， ∴； （2）由新运算的定义可知，， 将代入，得． 17. 如图，已知为的中点，为上一点，为的中点，且． （1）求的长； （2）若以为原点，请直接写出数轴上各点所表示的数． 【答案】（1） （2）点为原点，点表示，点表示6，点表示，点表示3 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离，数轴上点表示的数等． （1）根据题意先计算出，继而得出，再得出； （2）根据题意先得，再得，继而得到点表示，点表示6，为的中点和即可得到点表示，点表示3． 【小问1详解】 解：∵为的中点， ∴， ∵为的中点，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵以为原点，，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴点表示，点表示6， ∵为的中点，， ∴点表示，点表示3． 18. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当，时， ． 19. 丢番图（）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，终年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．——出自《希腊诗文选》（）第126题 根据以上信息，请你算出： （1）丢番图的寿命； （2）丢番图开始当爸爸时的年龄； （3）儿子去世时丢番图的年龄． 【答案】（1）丢番图的寿命为84岁 （2）丢番图开始当爸爸时的年龄为38岁 （3）儿子去世时丢番图的年龄为80岁 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的减法应用，有理数的乘法的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设丢番图的寿命为岁，再结合题干条件进行列式计算，即可作答． （2）由（1）得丢番图的寿命为84岁，再列式进行计算，即可作答． （3）因为又过四年，他也走完了人生的旅途，所以列式计算（岁），即可作答． 【小问1详解】 解：设丢番图的寿命为岁， 依题意，得， 解得， 答：丢番图的寿命为84岁； 【小问2详解】 解：（岁）， 答：丢番图开始当爸爸时的年龄为38岁． 【小问3详解】 解：依题意，（岁）， 答：儿子去世时丢番图的年龄为80岁． 20. 如图，在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离的和最小，并说出你的理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，两点之间直线最短．连接，它们相交于点，则点到四个顶点的距离之和最小，在四边形内任找一点（如点，且与点不重合），比较它与点到四个顶点的距离之和即可得到结论． 【详解】解：连接，它们相交于点，则点到四个顶点的距离之和最小． 理由如下： ∵，且， ∴， ∴，即四边形对角线的交点到四边形四个顶点的距离之和最小，即我们所找的点． 21. 如图，是的平分线． （1）当时，求的度数； （2）在（1）的条件下，过点作直线，且，求的度数； （3）当时，过点作直线，且，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查角度计算，角平分线定义，垂直定义等． （1）利用角平分线定义得； （2）分两种情况讨论：或； （3）分两种情况讨论：分别画出符合题意得角度图，再列代数式表示即可． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ， ∵， ∴； ②过点作直线，， ， ∵， ∴， 综上所述：或； 【小问3详解】 解：∵，过点作直线，且， ∴分两种情况讨论： ① ∴， ∴； ② ∴， ∴； 综上所述：的度数为或． 22. 定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”． （1）若关于的方程与方程互为“伴生方程”，则_________； （2）若关于的方程与方程互为“伴生方程”，求、的值； （3）若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】（1）2 （2）， （3）b的值为5或 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握“伴生方程”的定义，是解题的关键． （1）根据“伴生方程”的定义，即可得出的值； （2）根据“伴生方程”的定义，得到，，求解即可； （3）求出两个方程的解，根据解都是整数，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于的方程与方程互为“伴生方程”， ∴； 故答案为：2； 【小问2详解】 由题意，得：，， ∴，； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵的“伴生方程”是， 解得：， ∵均整数， ∴． 23. 同学们都知道，表示4与之差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示有理数5的点与表示有理数的点之间的距离．根据所学知识试探索下列问题的答案． （1）若，则 ． （2）请找出符合条件的，使得． （3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）1 （2）或 （3）有最小值，最小值为4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，会利用绝对值的几何意义是解题的关键． （1）将改写成规定形式：，再根据绝对值的几何意义求解； （2）将改写成规定形式：，表示在数轴上找出某点，使它到与它到2的距离之和为9，画出数轴，分类讨论求解； （3）的最小值表示在数轴上找出某点，使它到2的距离与它到6的距离之和最小，画出数轴分析求解即可． 【小问1详解】 解：将改写成规定形式：， 表示在数轴上找出某一点，使它到5与它到的距离相等， 根据几何意义可知，它是5和的中点，画出数轴知，； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：将改写成规定形式：，表示在数轴上找出某点，使它到与它到2的距离之和为9，画出数轴如下： 观察发现：当在与2之间（包括这两点）时，到与到2距离之和为. 所以讨论如下： 当时，是负数，也是负数，，解得； 当时，是非负数，是非正数，，无解； 当时，正数，也是正数，，解得. 所以，或满足； 【小问3详解】 解：有最小值，最小值为4，理由如下： 就是规定形式，的最小值表示在数轴上找出某点，使它到2的距离与它到6的距离之和最小，画出数轴如下： 观察发现： 当在2与6之间时（包括这两点），到2的距离与到6的距离之和是4； 当和时，到2的距离与到6的距离之和都大于4， 所以有最小值，最小值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省驻马店市平舆县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列说法正确的是（ ） ①在和之间没有正数；②在0与之间没有负数；③在和之间有很多个正分数；④在和之间没有正分数． A. ③ B. ④ C. ①②③ D. ③④ 2. 我国的陆地面积约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 的 C. 中 D. 梦 5. 数轴上表示数a，b的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 判断下列各题中的两个量之间的关系：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；②长方体的体积一定，长方体的底面积与高；③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高；⑤与互为倒数．题中两个量成反比例关系的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（　　） A 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　） A. ∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角 C. ∠A和∠ADE互为余角 D. ∠AED和∠DEB互为余角 9. 某学校要整理一批图书，若由人整理，则需要完成．现计划由一部分人先整理，然后增加人与他们一起整理，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排的人数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（ ）    A. B. 28 C. D. 80 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的系数为______，次数为______． 12. 如图，一个手工串珠作品由颗红色珠子与颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元，手工费元，购买这个手工串珠共花费_______元． 13. 某商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，总的来说，该商店卖出这两件衣服______（填“盈利元”“亏损元”“不亏不盈”，a，b是具体数）． 14. 如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，那么______． 15. 已知．设为正整数，请用关于的等式表示这个规律_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）若，求的值． （2）现规定一种运算：，其中a，b为有理数．化简：，其中． 17. 如图，已知为的中点，为上一点，为的中点，且． （1）求的长； （2）若以为原点，请直接写出数轴上各点所表示的数． 18. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 19. 丢番图（）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，终年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．——出自《希腊诗文选》（）第126题 根据以上信息，请你算出： （1）丢番图寿命； （2）丢番图开始当爸爸时的年龄； （3）儿子去世时丢番图的年龄． 20. 如图，在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离的和最小，并说出你的理由． 21. 如图，是的平分线． （1）当时，求的度数； （2）在（1）的条件下，过点作直线，且，求的度数； （3）当时，过点作直线，且，直接写出度数． 22. 定义：关于方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”． （1）若关于的方程与方程互为“伴生方程”，则_________； （2）若关于的方程与方程互为“伴生方程”，求、的值； （3）若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数，求整数的值． 23. 同学们都知道，表示4与之差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示有理数5的点与表示有理数的点之间的距离．根据所学知识试探索下列问题的答案． （1）若，则 ． （2）请找出符合条件的，使得． （3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$