精品解析：湖南省株洲市醴陵市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷

2024年七年级上册数学素养检测试题 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 植树时，只要栽下两个树，就可以把剩下的树栽在一条直线上，其理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 线段的中点到线段的两个端点的距离相等 C. 两点确定一条直线 D. 经过三个点可以画出一条直线或三条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用．根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：植树时，只要栽下两个树，就可以把剩下的树栽在一条直线上，即两点确定一条直线． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、和不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的大小比较. 根据比较线段长短的方法作答即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知. 故选：C． 5. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．等式的基本性质：（1）等式两边加同一个数（或式子），等式仍然成立；（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或式子），等式仍然成立．根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 由，得，变形正确，不符合题意； B. 由，得，变形正确，不符合题意； C. 由，得，变形正确，不符合题意； D. 由，若，则有，故变形错误，符合题意． 故选：D． 6. 将方程去分母，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6即可． 【详解】解： 去分母得：， 故选C． 7. 如图，在同一平面内，，从顶点画一条射线，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，解题关键是分射线在内部和外部两种情况讨论． 分射线在内部和外部两种情况讨论计算即可． 【详解】解：当射线在内部时，如图： ∵， 当射线在外部且是的外侧时，如图： ∵， 的度数为或 故选：D． 8. 我国古代数学著作《增删算法统综》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意是：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再量竿，就比竿短5尺．若设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．竿长x尺，绳索长y尺，根据“绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．”列出方程组，即可求解． 【详解】解：竿长x尺，绳索长y尺，根据题意得： ． 故选：A． 9. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法、有理数的加减法、数轴和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据数轴的特点、绝对值的性质以及有理数的乘法法则、有理数的加减法法则进行解题即可． 【详解】解：根据数轴可知且， A、，选项正确，不符合题意； B、，选项错误，符合题意； C、，选项正确，不符合题意； D、，选项正确，不符合题意； 故选：B． 10. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数，因为，十进制数39可以写为二进制数，因为，则将十进制数25写为二进制数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数含乘方的混合运算，根据二进制和十进制之间的关系进行转化即可． 【详解】解：∵， 将十进制数25写为二进制数为， 故选：B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若把逆时针旋转记作“”，则顺时针旋转应记作_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．根据正数与负数的意义可直接求解． 【详解】解：把逆时针旋转记作“”，那么顺时针旋转应记作． 故答案为：． 12. 第三届北斗规模应用国际峰会于2024年10月24日在株洲召开，本届峰会以“同世界共北斗”为主题，为全国人民呈上了一场精彩纷呈的科技盛宴．开放首日，接待观众超过了120000人次，将数据120000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据120000用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 体育用品商店的每个排球的价格为元，每个篮球的价格为元，学校到体育用品商店购买9个排球，8个篮球共需的费用为___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意可得购买9个排球需要元，购买8个篮球需要元，最后二者相加即可． 【详解】解：∵每个排球的价格为元， ∴购买9个排球需要元； ∵每个篮球的价格为元， ∴购买8个篮球需要元． ∴一共需要元 故答案为：． 14. 一个角的余角为，则这个角的补角是______度． 【答案】130 【解析】 【分析】首先计算出这个角的度数，再计算出它的补角即可． 【详解】设这个角为x，则：90°−x＝40°， 解得：x＝50°， 则它的补角是：180°−50°＝130°． 故答案为：130． 【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握： 余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 15. 如果关于的方程和方程的解相同，那么________． 【答案】7 【解析】 【分析】先解方程可得再根据同解方程的含义把代入，再去分母解方程即可. 【详解】解： ， 解得： 关于的方程和方程的解相同， 去分母得： 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是同解方程，一元一次方程的解法，掌握“两个方程同解的含义”是解本题的关键. 16. 如图，点是线段上一点，点是线段的中点，若线段，，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差、中点的相关计算，先求出，再根据点是线段的中点即可求出． 【详解】解：∵线段，， ∴ ∵点是线段的中点， ∴ 故答案为： 17. 若，则代数式的值等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值．将代数式整理为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 18. 定义：表示有理数到离它最近的整数的距离，如，，． ①__________，②若，则有_________种可能的值． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的大小比较，一元一次方程的应用．①根据题意得到或，即可求解；②由题意，相当于，设的小数部分为，根据表示有理数到离它最近的整数的距离，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：①或， 故答案为：； ②设，相当于，则 设的小数部分为， 当时，，此时， ∴或或或 解得：或或或或或或 当时，， ∴或或或 解得：或（舍去）或或或或或（舍去） 则或或或 综上所述，可能为，共种可能的值． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， 得： 解得： 把代入①得： 解得： 则方程组的解为． 21. 已知 （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值， （1）利用去括号、合并同类项得到化简结果； （2）把字母的值代入化简结果计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 当时， 22. 如图，在平面上有四个点，请按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）作直线，作射线，作线段； （2）用圆规在射线上作线段； （3）在直线上求作点，使得最小． 【答案】（1） 如图，直线，射线，线段即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3） 如图，点即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画图即可； （2）在射线上截取即可； （3）连接交于，可得最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，已知，是内的一条射线，且， （1）求的度数； （2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了比的意义，角的平分线的定义，熟练掌握角的平分线的定义是解题的关键． （1）根据比的意义，列式计算即可． （2）根据比的意义，角平分线的意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以． 24. 某校组织学生研学，某班在车上准备了5箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下2箱矿泉水，分发给班上每位学生1瓶矿泉水，有2位学生未领到；接着又从车上搬下3箱矿泉水，继续分发，最后班上每位学生都有2瓶矿泉水，还剩下20瓶矿泉水．求每箱有多少瓶矿泉水？该班有多少人参加了这次研学？ 【答案】每箱矿泉水有24瓶，有人参加此次研学旅行活动． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设每箱矿泉水有x瓶，则有人参加此次研学旅行活动，根据“从车上搬下3箱矿泉水，继续分发，最后班上每位学生都有2瓶矿泉水，还剩下20瓶矿泉水”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设每箱矿泉水有x瓶，则有人参加此次研学旅行活动， 根据题意得： 解得：． ∴ 答：每箱矿泉水有24瓶，有人参加此次研学旅行活动． 25. 十八世纪伟大的数学家欧拉，他创造并推广了大量的数学符号，使数学表达更加简捷与方便，把关于的多项式用符号的形式来表示，把等于的多项式的值用来表示，例如：当时，的值记为． （1）已知， ①填空：__________，②若，则____________； （2）已知，若，求的值； （3）把方程的解称为多项式的“不动点”，试求多项式的不动点． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，解一元一次方程、解二元一次方程组等知识． （1）①把代入求值即可；②根据得到，解方程即可； （2）根据得到关于ab的方程组，解方程组得到，然后代入求出值即可； （3）根据定义得到，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ②∵， ∴， 解得， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 解得 ∴ ∴ 【小问3详解】 解：由题意可得，， 解得， ∴多项式的不动点为． 26. 【阅读材料】 “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的思想方法． 如图1，数轴上的点表示的数为，点表示的数为，且，点是线段的中点． （1）填空：点表示的数是___________； （2）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，、两动点同时停止运动，设运动的时间为秒． ①点、表示的数分别为__________，___________（用含的代数式表示） ②在、两点运动的过程中，若，求运动时间的值； （3）【类比迁移】 我们发现角的很多运算方法和线段运算方法一样，如图2，已知，平分，射线从出发，以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发，以每秒的速度顺时针旋转，射线、同时旋转，当射线到达时，射线、同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，存在某一时刻，使得，求旋转时间的值． 【答案】（1） （2）①，；②当或时，． （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先根据绝对值的非负性确定a、b的值，进而确定点A、B表示代数，然后根据中点的定义即可解答； （2）①结合数轴用t表示出P、Q表示的数即可；②先根据题意表示出，再说明，然后根据列绝对值方程求解即可； （3）先根据角平分线的定义求得，再表示出，再说明，然后再分或两种情况解绝对值方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴点A表示的数为，B表示的数为8， ∵点C是线段的中点， ∴点C表示的数是． 故答案为： 【小问2详解】 解：①设运动时间为t秒， 则：点P表示的数为：；点Q表示的数为：； 故答案为：，； ②∵点P表示的数为：；点Q表示的数为：； ∴， ∵， ∴，即， ∵当点Q到达点A时，两动点的运动同时停止． ∴； 当时，有，解得：； 当时，有，解得：． 综上，当或时，． 【小问3详解】 解：∵，平分． ∴， 由题意可得：， ∴， ∵当到达时，运动同时停止． ∴； 当时，， 当时，有，解得：； 当时，有，解得：； 即旋转时间的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年七年级上册数学素养检测试题 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 植树时，只要栽下两个树，就可以把剩下的树栽在一条直线上，其理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 线段的中点到线段的两个端点的距离相等 C. 两点确定一条直线 D. 经过三个点可以画出一条直线或三条直线 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 将方程去分母，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在同一平面内，，从顶点画一条射线，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 我国古代数学著作《增删算法统综》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意是：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再量竿，就比竿短5尺．若设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数，因为，十进制数39可以写为二进制数，因为，则将十进制数25写为二进制数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若把逆时针旋转记作“”，则顺时针旋转应记作_________． 12. 第三届北斗规模应用国际峰会于2024年10月24日在株洲召开，本届峰会以“同世界共北斗”为主题，为全国人民呈上了一场精彩纷呈的科技盛宴．开放首日，接待观众超过了120000人次，将数据120000用科学记数法表示为__________． 13. 体育用品商店的每个排球的价格为元，每个篮球的价格为元，学校到体育用品商店购买9个排球，8个篮球共需的费用为___________元． 14. 一个角的余角为，则这个角的补角是______度． 15. 如果关于的方程和方程的解相同，那么________． 16. 如图，点是线段上一点，点是线段的中点，若线段，，则线段的长为___________． 17. 若，则代数式的值等于__________． 18. 定义：表示有理数到离它最近的整数的距离，如，，． ①__________，②若，则有_________种可能的值． 三、解答题（本大题共8题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 21. 已知 （1）化简； （2）若，求的值． 22. 如图，在平面上有四个点，请按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）作直线，作射线，作线段； （2）用圆规在射线上作线段； （3）在直线上求作点，使得最小． 23. 如图，已知，是内的一条射线，且， （1）求的度数； （2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数． 24. 某校组织学生研学，某班在车上准备了5箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下2箱矿泉水，分发给班上每位学生1瓶矿泉水，有2位学生未领到；接着又从车上搬下3箱矿泉水，继续分发，最后班上每位学生都有2瓶矿泉水，还剩下20瓶矿泉水．求每箱有多少瓶矿泉水？该班有多少人参加了这次研学？ 25. 十八世纪伟大的数学家欧拉，他创造并推广了大量的数学符号，使数学表达更加简捷与方便，把关于的多项式用符号的形式来表示，把等于的多项式的值用来表示，例如：当时，的值记为． （1）已知， ①填空：__________，②若，则____________； （2）已知，若，求的值； （3）把方程的解称为多项式的“不动点”，试求多项式的不动点． 26. 【阅读材料】 “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的思想方法． 如图1，数轴上的点表示的数为，点表示的数为，且，点是线段的中点． （1）填空：点表示的数是___________； （2）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，、两动点同时停止运动，设运动的时间为秒． ①点、表示的数分别为__________，___________（用含的代数式表示） ②在、两点运动的过程中，若，求运动时间的值； （3）【类比迁移】 我们发现角的很多运算方法和线段运算方法一样，如图2，已知，平分，射线从出发，以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发，以每秒的速度顺时针旋转，射线、同时旋转，当射线到达时，射线、同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，存在某一时刻，使得，求旋转时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $