精品解析：四川省绵阳市安州区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年秋绵阳市安州区期末试卷 （七年级数学） 一．选择题（共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】的相反数是， 故选：A． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 程自顺用400元购进了8套儿童服装，准备出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，售价记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元），当他卖完这八套儿童服装后（　　） A. 亏损了4元 B. 亏损了32元 C. 盈利了36元 D. 盈利了51元 【答案】C 【解析】 【分析】所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损． 【详解】售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）＝440﹣4＝436， 盈利：436﹣400＝36（元）； 答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元； 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的运用，熟练掌握，即可解题. 4. 如图，从正面看圆柱，是（ ）图形． A. 长方形 B. 圆形 C. 梯形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】这道题考查的是从不同方向观察物体，解题的关键是需要细致的观察能力和一定的空间想像能力． 从正面观察圆柱，根据看到的图形即可完成解答． 【详解】从正面观察圆柱看到的是一个长方形． 故选：A． 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）． A. 若a=b，则a-x=b-y B. 若a=b，则= C. 若ax=bx，则a=b D. 若4a=7b，则= 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、由a=b，得到a-x=b-x或a-y=b-y，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由a=b，得到，原变形正确，故此选项符合题意； C、由ax=bx，x≠0，得到a=b，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由4a=7b，得到，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 6. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，先把代入，得关于的方程，解方程即可作答． 【详解】解：∵是关于的方程的解 ∴把代入 得 解得 故选：D 7. 如果阳光下你的身影在北偏东的方向上，那么太阳相对于你的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角，根据方位角的定义进行解答即可． 【详解】解：人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反， ∵在阳光下你的身影的方向北偏东方向， ∴太阳相对于你的方向是南偏西， 故选：． 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论． 【详解】∵由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，＜0 ∴a＜−b, 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 9. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的变化规律可知，每个图形都比前一个多三个小圆圈，总结出第n个图的表达式即可． 【详解】由题知，第①个图形中一共有个小圆圈， 第②个图形中一共有个小圆圈， 第③个图形中一共有个小圆圈， …， ∴第n个图形中一共有个小圆圈， ∴第⑲个图形中小圆圈的个数为个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，总结出图形的变化规律是解题的关键． 10. 已知一个正方形的边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，解决问题的关键是掌握完全平方公式．依据新正方形的边长为，再列式计算即可． 【详解】解：新正方形的边长为， ∴这个正方形的面积增加， 故选：B． 11. 如图，将一副三角板叠放在一起，使它们的直角顶点重合于点O，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．先根据角的和差关系求出，进而求出即可． 【详解】解：，， ， ， 故选：． 12. 据研究，当洗衣机中洗衣粉含量在之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到，假设洗衣机以最大容量洗涤，那么洗衣机中需要加入（ ）千克水？ A. 3 B. 10 C. 8 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际问题，根据题意列一元一次方程是解题的关键；设洗衣机中需加入x千克水，根据洗衣机内衣服、水和洗衣粉的重量之和为15千克，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得解． 【详解】解：设洗衣机中需加入x千克水， 由题意，得， 解得：， 洗衣机中需要加入10千克水， 故选：． 二．填空题（共18分） 13. 在15，1.67，，四个数中，最大的数是____，最小的数是 ____． 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确进行分数化小数、百分数化小数．将所有数字都统一化成小数后，再进行大小比较． 【详解】，， ∵，即， ∴最大的数是15，最小的数是． 故答案为：15，． 14. 若，则代数式____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将原式变形为是解题关键．将代入即可求解． 【详解】解：原式， 将代入可得： 原式， 故答案为：． 15. 小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是___________. 【答案】课 【解析】 【分析】根据正方体平面展开图的特征逐一分析即可． 【详解】解：根据正方体平面展开图的特征：和“我”相对的面所写的字是“课” 故答案为：课． 【点睛】此题考查的是正方体展开图相对面的判断，掌握正方体平面展开图的特征是解决此题的关键． 16. 如图，将直角三角板的直角顶点放在直线的点处．若，则的度数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，先算出余角，再算出的补角即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 17. 已知两地相距15千米，甲从地以每小时3千米的速度向地出发，同时乙从地以每小时2千米的速度向地出发，问___________小时后两人相遇． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设x小时后两人相遇，根据两人相遇时路程之和为两地的距离列出方程求解即可． 【详解】解：设x小时后两人相遇， 由题意得，， 解得， ∴3小时后两人相遇， 故答案为：3． 18. 已知 ∠AOB=∠COD=90°，则∠1_______∠2．（填“＞，＜，=”） 【答案】= 【解析】 【分析】根据等角余角相等即可求解． 详解】解：；∠AOB=∠COD=90° 故答案为：= 【点睛】此题考查角的计算，掌握等角的余角相等是解题的关键． 三．解答题（共46分） 19. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先移项、合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可； （3）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可； （4）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问4详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查解一元一次方程，正确去分母、去括号、移项、合并同类项是解题的关键． 20. 已知． （1）若，按要求完成下列各小题． ①化简； ②若，y为2的倒数，求的值； （2）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 【答案】（1）①，② （2）， 【解析】 【分析】（1）将两个多项式加起来化简，然后将代入即可，求出的数值代入即可； （2）多项式的值与字母x的取值无关，即让含有的项系数为零． 【小问1详解】 解：① ②，y为2的倒数 ， 【小问2详解】 解： 多项式的值与字母x的取值无关 ， ， 【点睛】本题考查了多项式的加减与求代数式的值，相关知识点有：绝对值的计算、倒数等，多项式的准确运算是本题正确的关键． 21. 一个含有x的二次三项式，二次项系数的平方等于4，一次项系数的绝对值等于3，常数项的倒数是它本身． （1）请写出满足条件的所有多项式，并要求每个多项式按x的次数由高到低排列； （2）满足条件的多项式一共有多少个？ 【答案】（1），，，，，，， （2）8个 【解析】 【分析】本题考查了多项式，关键是能根据多项式的有关概念写出多项式．根据绝对值，倒数，乘方的概念求出多项式的系数和常数项，即可得解． （1）根据绝对值，倒数，乘方的概念求出多项式的系数和常数项，即可得解； （2）根据（1）即可得解． 【小问1详解】 解：由题意知：二次项系数为，一次项系数为，常数项为， 满足条件的所有多项式为：，，，，，，，； 【小问2详解】 解：这样的多项式一共有8个． 22. 如图，点在直线上，射线与在直线的下方，射线与在直线的上方，且，平分． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，平角的定义，正确梳理各角之间的关系是解题关键． （1）根据角平分线的定义可得，再根据计算即可； （2）设，根据角平分线定义和周角的定义表示出，最后根据平角的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 设， ∵平分， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 23. （1）已知，，求的值（用含、的式子表示）； （2）先化简，再求值：求的值，其中，． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，化简求值；熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则求解即可； （2）首先根据整式的加减混合运算法则化简，然后代入即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解： ∵，， 故原式． 24. 定义一种新运算“★”： ； ； 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： （1）请按照以上新运算“★”的运算方法，写出的运算表达式； （2）若，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算，解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据新运算的运算方法即可求解； （2）根据新运算的运算表达式得到关于y的一元一次方程，解方程即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋绵阳市安州区期末试卷 （七年级数学） 一．选择题（共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 程自顺用400元购进了8套儿童服装，准备出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，售价记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元），当他卖完这八套儿童服装后（　　） A. 亏损了4元 B. 亏损了32元 C. 盈利了36元 D. 盈利了51元 4. 如图，从正面看圆柱，是（ ）图形． A. 长方形 B. 圆形 C. 梯形 D. 三角形 5. 根据等式性质，下列变形正确的是（ ）． A. 若a=b，则a-x=b-y B. 若a=b，则= C. 若ax=bx，则a=b D. 若4a=7b，则= 6. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 如果阳光下你的身影在北偏东的方向上，那么太阳相对于你的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 9. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 10. 已知一个正方形的边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（ ） A. 1 B. C. D. 11. 如图，将一副三角板叠放在一起，使它们的直角顶点重合于点O，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 据研究，当洗衣机中洗衣粉含量在之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到，假设洗衣机以最大容量洗涤，那么洗衣机中需要加入（ ）千克水？ A. 3 B. 10 C. 8 D. 5 二．填空题（共18分） 13. 在15，1.67，，四个数中，最大的数是____，最小的数是 ____． 14. 若，则代数式____． 15. 小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是___________. 16. 如图，将直角三角板的直角顶点放在直线的点处．若，则的度数是______． 17. 已知两地相距15千米，甲从地以每小时3千米的速度向地出发，同时乙从地以每小时2千米的速度向地出发，问___________小时后两人相遇． 18. 已知 ∠AOB=∠COD=90°，则∠1_______∠2．（填“＞，＜，=”） 三．解答题（共46分） 19 解方程 （1） （2） （3） （4） 20. 已知． （1）若，按要求完成下列各小题． ①化简； ②若，y为2倒数，求的值； （2）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 21. 一个含有x的二次三项式，二次项系数的平方等于4，一次项系数的绝对值等于3，常数项的倒数是它本身． （1）请写出满足条件所有多项式，并要求每个多项式按x的次数由高到低排列； （2）满足条件的多项式一共有多少个？ 22. 如图，点在直线上，射线与在直线的下方，射线与在直线的上方，且，平分． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数． 23. （1）已知，，求的值（用含、的式子表示）； （2）先化简，再求值：求的值，其中，． 24. 定义一种新运算“★”： ； ； 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： （1）请按照以上新运算“★”的运算方法，写出的运算表达式； （2）若，求y的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $