精品解析：湖北省黄梅县育才高级中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题

高一数学2月月考 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本大题共8小题，共40分. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是偶函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 关于的不等式有解是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是一块扇形菜地，是弧的中点，是该扇形菜地的弧所在圆的圆心，D为和的交点，若米，则该扇形菜地的面积是（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 7. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，共18分. 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数则下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. 若在上单调递增，则的值可以为 C. 存在，使得在上单调递减 D. 若的值域为，则的取值范围为 11. 已知函数的定义域为，且，，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 为函数的一个周期 D. 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 的值为____. 13. 已知函数则__________． 14. 设矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则的最大面积是__________. 四、解答题：本大题共5小题，共72分. 15. （1）求值：（为正数）． （2）若，且，求的值． 16. 已知 （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知． （1）若，求的值； （2）若，且，求实数的值． 18. 已知函数的最小正周期为，其中． （1）求值； （2）当时，求函数单调区间； （3）求函数在区间上的值域． 19. 某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金x（单位：万元）关系为，项目乙研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金x（单位：万元）的关系为，，且． （1）求实数a，b，c的值； （2）已知科研部门计划将27万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资金，使得投资期望收益最大？并求出最大期望利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学2月月考 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本大题共8小题，共40分. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数有意义，列出不等式组并求解即得 【详解】依题意，，解得或或， 所以原函数定义域为. 故选：B 2. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性定义判断各个选项即可. 【详解】对于，定义域为，而，则为奇函数，A选项错误； 对于定义域为，，则为偶函数，B选项正确； 对于定义域，关于原点对称，，则为奇函数，C选项错误； 对于定义域为，令，，不相等，也不互为相反数，是非奇非偶函数，D选项错误． 故选：B． 3. 已知，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】因，且， 由余弦函数的图象可得， 即不等式的解集为. 故选：C． 4. 关于的不等式有解是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】应用一元二次不等式有解求出参数范围结合必要不充分条件定义判断即可. 【详解】若关于的不等式有解， 则，得 由“”可以推出“”， 由“”不能推出“”， 所以“关于的不等式有解”是“”的必要不充分条件  故选：B． 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性和0，1比较大小即可得解. 【详解】因为，所以． 故选：D. 6. 如图，这是一块扇形菜地，是弧的中点，是该扇形菜地的弧所在圆的圆心，D为和的交点，若米，则该扇形菜地的面积是（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】A 【解析】 【分析】先求得扇形圆心角，然后求得米，再利用勾股定理和扇形面积公式求得正确答案. 【详解】如图，连接．因为是弧的中点，所以，米． 因为，所以，所以， 所以是等边三角形，则． 因为米，所以米，米， 则该扇形菜地的面积是平方米． 故选：A. 7. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把负数转化为正数，再应用基本不等式计算求解即可. 【详解】由题意得，则， 当且仅当，即时，等号成立． 故的最大值为． 故选:C． 8. 若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法（令），将原不等式转化为在上恒成立，结合对勾函数的单调性即可求解. 【详解】令，则， 则原问题转化为不等式在上恒成立， 即不等式在上恒成立， 又， 所以在上恒成立， 设，则函数上单调递增， 所以，得， 所以. 故选：B 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将原问题转化为在上恒成立问题. 二、多选题：本大题共3小题，共18分. 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数定义计算判断A，B，C，再结合两角和的正切公式计算判断D. 【详解】由题意得，所以． 故选：BCD. 10. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上单调递增，则的值可以为 C. 存在，使得在上单调递减 D. 若的值域为，则的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，根据分段函数的解析式，代入值，可得答案； 对于BC，根据一次函数以及二次函数单调性，结合分段函数的单调性，建立不等式组，可得答案； 对于D，根据分段函数的值域与一次函数的单调性，结合二次函数的单调性分情况求得指定区间上的最值，可得答案. 【详解】由题意得，得，得，A正确； 若在上单调递增，则，得，B正确； 若在上单调递减，则，不等式组无解，C错误； 若的值域为，则，得在上单调递增． 当时，在上单调递增，则，得，即． 当时，上单调递减，在上单调递增，则，得恒成立，即2． 综上，的取值范围为，D正确． 故选：ABD. 11. 已知函数的定义域为，且，，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 为函数的一个周期 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由递推关系取，可得判断A，取可得结合偶函数定义判断B，取可得，由此可得结合周期函数定义求周期，判断C，求，结合周期性求判断D. 【详解】由， 取，可得， 又，所以，A正确； 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 由，取可得， 所以，所以偶函数，B正确； 由， 取可得， 所以， 所以即，所以， 所以不是函数的一个周期，为函数的一个周期，C错误； 由， 取，可得，故， 取，可得，故， 取，可得，故， 取，可得，故， 取，可得，故， 所以，， 所以 ， 所以，D正确； 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 的值为____. 【答案】## 【解析】 【分析】先运用诱导公式化简，再应用两角差余弦公式计算即可. 【详解】 . 故答案为：##. 13. 已知函数则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数结合对数运算及指数运算求解. 【详解】因为， 所以． 故答案为:． 14. 设矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则的最大面积是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设，用表示，以及面积，结合基本不等式即可求得结果 【详解】由题意可知，矩形的周长为， 设，则， 设，则，,故， 而为直角三角形， ∴， ∴，∴， ∴ . 当且仅当，即时，此时，满足， 即时，的面积取最大值，最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共72分. 15. （1）求值：（为正数）． （2）若，且，求的值． 【答案】（1）8 ；（2）4 ． 【解析】 【分析】（1）利用指数运算法则计算即得. （2）根据给定条件，利用换底公式求出，再利用指数式与对数式的互化关系求得答案. 【详解】（1）. （2）依题意，， 由，得，则，即， 所以． 16. 已知 （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简函数式，进而求出，再利用诱导公式求得值. （2）由（1）的信息，利用齐次法求得值. 【小问1详解】 由， 得，所以. 【小问2详解】 . 17. 已知． （1）若，求的值； （2）若，且，求实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的关系，平方化简可得，计算即可得答案. （2）由题意得，可得或，根据的范围，可求得的值，代入即可得答案. 【小问1详解】 由，可得 所以，即， 所以 【小问2详解】 由，可得， 解得或， 而，所以，解得， 所以． 18. 已知函数的最小正周期为，其中． （1）求的值； （2）当时，求函数的单调区间； （3）求函数在区间上的值域． 【答案】（1） （2）函数的单调减区间为，单调增区间为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用求得. （2）根据三角函数单调区间的求法，求得在区间上的单调区间. （3）根据三角函数值域的求法，求得在区间上的值域. 【小问1详解】 由函数的最小正周期为，，所以，可得， 【小问2详解】 由（1）可知， 当，有，， 当，可得， 故当时，函数的单调减区间为，单调增区间为． 【小问3详解】 当，有，， 可得， 有， 故函数在区间上的值域为． 19. 某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金x（单位：万元）的关系为，项目乙研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金x（单位：万元）的关系为，，且． （1）求实数a，b，c的值； （2）已知科研部门计划将27万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资金，使得投资期望收益最大？并求出最大期望利润． 【答案】（1） （2）项目甲投入3万元，项目乙投资24万元时，科研部门获得最大利润30万元 【解析】 【分析】（1）由结合解析式可得答案； （2）设项目甲研发投入资金为万元，则项目乙投入万元，投资收益为，由题可得 表达式，后由对数运算结合基本不等式可得答案. 【小问1详解】 由， 可得，解得 故； 【小问2详解】 设项目甲研发投入资金为万元，则项目乙投入万元，投资收益为， 则 ，其中. 则 . 由基本不等式可得， 当且仅当时等号成立. 所以， 所以， 当且仅当时等号成立. 所以项目甲投入3万元，项目乙投资24万元时，科研部门获得最大利润30万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$