重难点08 三角函数的最值5考点（期中真题汇编，广东专用）高一数学下学期人教A版

重难点08三角函数的最值 5大高频考点概览 考点01 整体法求函数的值域最值 考点02 换元法求值域最值 考点03 值域最值求参数 考点04 恒成立与存在问题 考点05 零点问题 地 城 考点01 整体法求函数的值域最值 1．(24-25高一下·广东广州华侨、协和、增城中学等三校·期中)将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的，若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数图象的变换规律可得的解析式，结合x的取值范围利用正弦函数的性质，即可求得答案. 【详解】将正弦曲线向左平移个单位得到曲线：的图象， 再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线：的图象， 将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到是曲线：的图象， 由于曲线恰好是函数的图象，故， 由得， 故， 故选：B 2．(24-25高一下·广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部·期中)已知函数的部分图像如图所示． (1)求函数的解析式及对称中心； (2)求函数在上的值域； (3)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数的单调减区间． 【答案】(1)，， (2) (3)， 【分析】（1）根据题意，结合函数的图像分别求得，再由正弦型函数的对称中心公式代入计算，即可得到结果； （2）由正弦型函数的值域，代入计算，即可得到结果； （3）先由三角函数的图像变换得到的解析式，再由正弦型函数的单调区间代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）根据函数的部分图像， 可得，，所以， 再根据五点法作图，可得，， 又因为，可得，所以， 令，，解得，， 故函数对称中心为，． （2）因为，可得， 当时，即，； 当时，即，， 所以函数的值域为． （3）先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像， 再向左平移个单位，得到的图像， 即． 令，，解得，， 可得的减区间为，． 3．(24-25高一下·广东深圳第七高级中学·期中)已知函数． (1)求函数的最小正周期 (2)若，求函数的值域； (3)若且，求的值． 【答案】(1)最小正周期为 (2) (3) 【分析】(1)根据二倍角公式和辅助角公式，把函数整理为正弦型函数，利用周期公式，求周期； (2)根据题中所给，求得的取值范围，利用正弦函数的图像，求出函数值域； (3)根据题中所给范围，求得的取值范围，转化为解方程，结合，代入求解. 【详解】（1）由题意可得： ， 所以函数的最小正周期为. （2）因为，则， 可得，即， 所以函数的值域为. （3）因为，则， 且，即， 可得， 所以 ， 所以. 4．(23-24高一下·广东江门鹤山鹤华中学·期中)已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求的解析式： (2)求的单调递增区间； (3)若将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，当时，求的值域． 【答案】(1) (2)单调递增区间是， (3) 【分析】（1）利用函数图象列出，解得，，结合函数的周期，求解，利用函数的最大值求解，然后得到函数的解析式； （2）利用正弦函数的单调性求解函数的单调区间即可； （3）求出，通过的范围，求解相位的范围，结合正弦函数的值域求解即可． 【详解】（1）由图象可知：，解得：，， 又由于，可得：，所以， 由图象知，，又因为， 所以，．所以． （2）由，，得，． 函数的单调递增区间是，． （3）依题可得，因为， 则，所以， 即的值域为． 5．(23-24高一下·广东广州广东华侨中学·期中)已知函数. (1)求函数的周期及在上的值域； (2)若为锐角且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简得出，即可得出函数周期；进而，根据已知角的范围，得出，结合正弦函数的图象及性质，得出最值，即可得出答案； （2）根据已知推得，进而根据角的范围得出为第三象限角以及.然后根据两角和的余弦公式，代入数值计算，即可得出答案. 【详解】（1）由已知可得，， 则函数的最小正周期为. 又由，可得. 根据正弦函数的图象及性质可知， 当时，即时，取得最大值； 当时，即时，取得最小值， 所以函数的值域为. （2）由（1）知，. 因为，所以，即. 又因为，可得. 又由，所以， 可得. 则 . 地 城 考点02 换元法求值域最值 1．(22-23高一下·广东湛江第二中学·期中)函数的最大值为__________. 【答案】/1.25 【分析】由同角三角函数的平方关系得,令，根据二次函数的最值，可得答案. 【详解】由已知得, 令，则， 当时，函数有最大值为. 故答案为： 2．(22-23高一下·广东梅州兴宁·期中)(多选)已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．既是周期函数又是奇函数 D．的最大值为 【答案】ABD 【分析】利用对称性的定义判断AB，由奇偶性的定义判断C，把函数式化简变形，利用换元法、函数性质、不等式性质判断D． 【详解】因为，所以的图象关于直线对称，A正确； 因为，所以的图象关于点对称，B正确； ，所以C错误； 令 ， ， 则当时，，当时，，时，，时，由勾形函数性质知 ，时取等号，再由不等式的性质知，当1时，取得最大值，D正确. 故选：ABD． 3．(24-25高一下·广东中山东升高级中学·期中)阅读下面材料： ，解答下列问题： (1)用表示； (2)利用（1）的结论，求的值； (3)若函数，，求的值域． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）应用和角余弦公式及二倍角正余弦公式得到即可； （2）令，由等式，即，根据（1）结论化简整理有，即可求值； （3）令，应用诱导公式化简得求其值域即可. 【详解】（1） ； 即； （2）令，由等式知，， 即，显然， 所以，即，解得， 又，所以，即； （3）令，则，且 ， 而，则，即的值域为. 4．(23-24高一下·广东佛山顺德区·期中)设，函数，. (1)当时，求的值域； (2)讨论的零点个数. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）利用换元法及二次函数的性质计算可得； （2）令，可得，令，求出函数的单调性与值域，结合余弦函数的单调性，将问题转化为与的交点个数. 【详解】（1）当时，， 因为，所以， 令，则，令，， 则在上单调递减，在上单调递增， 则，又， 故的值域为，即的值域为. （2）令，即，得. 因为，所以， 令，则，令，， 则在上单调递减，在上单调递增， 又，，所以， 即，， 因为在上单调递减， 所以的零点个数等价于的零点个数， 即与的交点个数， 当或时，无解； 当时，仅有一解； 当时，有两解. 综上，当或时，无零点； 当时，有一个零点； 当时，有两个零点. 5．(24-25高一下·广东江门培英高级中学·期中)已知函数部分图象如图所示． (1)求和的值； (2)求函数在上的单调递增区间； (3)将向右平移个单位长度得到函数，已知函数在上存在零点，求实数a的最小值和最大值． 【答案】(1)， (2)， (3)最小值为，最大值为 【分析】（1）由图象观察周期，计算，由最大值求出； （2）利用整体代换求出单增区间； （3）先求出，转化为，在上有解,令，求出的值域，即可求出a的最小值和最大值. 【详解】（1）由图象可知：，所以，则， 又，，得， 又，所以. （2）由（1）知， 令，， 解得：，. 令，得，因，则， 令，得，因，则， 所以在上的单调递增区间为，. （3）由题意，， 则， 由函数在上存在零点， 则在上有解， 令，由，则，即， 则， 所以，即， 故a最小值为，最大值为. 地 城 考点03 值域最值求参数 1．(23-24高一下·广东佛山S6高质量发展联盟·期中) (多选)已知函数的最大值为，则（    ） A．为的一个零点 B．在区间上单调递增 C．将的图象向右平移个单位长度，得到的函数为奇函数 D．当时，的值域为，则的取值范围为 【答案】BCD 【分析】根据的最大值为求出，再由两角和的正弦展开式化简可判断A；根据的单调性可判断B；求出可判断C；求出的范围结合的值域可判断D． 【详解】对于A，由题意可得，， 因为的最大值为，所以，又， 解得， 所以，， 故A选项错误； 对于B，时，，是的一个单调递增区间， 故B选项正确； 对于C，，， 所以是奇函数，故C选项正确； 对于D，当时，，又因为， 的值域为，所以， 即，故D选项正确．故选：BCD． 2．(23-24高一下·广东梅州曾宪梓中学·期中)已知为第一象限角，若函数的最大值是2，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角恒等变换整理得，结合最大值，解得，代入运算求得结果. 【详解】由题意可得， ， 则，解得，又为第一象限角，， 所以 . 故选：A. 3．(23-24高一下·广东佛山顺德区第一中学·期中)设函数，. (1)求函数的单调递减区间； (2)若函数在区间上有最小值，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据正弦函数的单调性，整体代入求解可得； （2）利用三角恒等变换化简，然后求出最小值点，根据题意即可得解. 【详解】（1）由得， 所以函数的单调递减区间为. （2） . 令得， 即，解得， 因为函数在区间上有最小值，所以， 即实数m的取值范围为. 4．(23-24高一下·广东梅州梅县东山中学·期中) (多选)函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）   A．函数的图象可由函数向左平移个长度单位得到 B．是函数图象的一条对称轴 C．若，则的最小值为 D．方程在区间上只有一个根时，实数a的取值范围为 【答案】BC 【分析】先根据函数图象求出函数解析式，然后逐个选项分析判断即可得. 【详解】由题可得，故，又，故， ，故， 解得，由，故， 即， 对A：函数向左平移个长度单位后，可得，故A错误； 对B：当时，，故B正确； 对C：由，故、中一个为最小值点，一个为最大值点， 故，故C正确； 对D：当时，，由， 故方程在区间上只有一个根时， 实数的取值范围为，故D错误. 故选：BC. 5．(24-25高一下·广东江门新会区东方红中学·期中)已知函数的最大值为1， (1)求常数的值； (2)求函数的单调递减区间； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两角和与差的公式化简成为的形式，根据三角函数的性质可得的值． （2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间； 【详解】（1）由题意：函数， 化简得： ， 的最大值为1， ，解得：． （2）由（1）可知． 根据三角函数的性质可得：． 即， 解得：，， 的单调递减区间为. 地 城 考点04 恒成立与存在问题 1．(24-25高一下·广东佛山华南师范大学附属中学南海实验高级中学·期中)对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. (1)设函数，试求函数的相伴特征向量； (2)记向量的相伴函数为； ①当时，求相伴函数的值域； ②当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 【答案】(1) (2)①；②. 【分析】（1）直接根据两角差的正弦公式以及诱导公式化简即可得结果； （2）根据定义求出相伴函数，①直接根据正弦函数的性质即可得结果；②分为和以及三种情形结合正切函数的性质即可得结果. 【详解】（1）， ∴由题可知：函数的相伴特征向量的坐标. （2）向量的相伴函数. ①因为，所以， 所以在上单调递增，所以， 故相伴函数的值域为. ②当时，不等式 即可化为恒成立. ，. ，即时，， 恒成立，所以， ，， 则，， 当，即时，， 恒成立，即， ， 则，， 当时，， 对任意实数，不等式都成立， 综上可知的取值范围是. 2．(24-25高一下·广东中山迪茵公学·期中)已知函数为奇函数．且图象的相邻两对称轴间的距离为． (1)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域． (2)设，若恒成立，求实数c的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据的性质得到，然后根据图象的平移变换得到，最后求值域即可； （2）利用换元法得到的最大值，即可得到的范围. 【详解】（1）, 因为为奇函数，所以，解得， 又，所以， 因为图象的相邻两对称轴间的距离为，所以的最小正周期为， 所以，解得， 所以， 由题意得， 当时，，则， 所以的值域为. （2）， 令， 则， 所以当时，取得最大值，最大值为， 因为恒成立，所以， 所以的最小值为. 3．(24-25高一下·广东珠海斗门区珠海华中师范大学（珠海）附属中学·期中)已知函数． (1)，，求的值； (2)对任意的，都有，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合已知可得，再由同角关系求，结合利用两角和正弦公式求结论； （2）先结合正弦函数性质求的范围，条件可转化为，解对数不等式可得结论. 【详解】（1） ． ，得， 由，，，得， 所以 ． （2）， 由，，所以， 即， 由，得在恒成立， 所以， 所以，所以． 4．(23-24高一下·广东佛山S6高质量发展联盟·期中)已知函数过点． (1)求的对称轴方程、对称中心以及单调递减区间； (2)若关于的方程在区间上有解，求的取值范围． 【答案】(1)，对称中心为，递减区间为 (2) 【分析】（1）结合余弦函数的对称性及单调区间计算； （2）先应用换元法，转化有解式子应用函数单调性结合. 【详解】（1）由题意可得， 即，又因为， 故，故， 令， 得， 故函数的对称轴方程为； 令， 得， 故对称中心为． 令， 得， 故函数的递减区间为． （2）令， 因为， 所以， 所以， 则有，则关于的方程在上有解， 由可得， 令，则， 因为函数、在上均为减函数， 所以，函数在上为减函数，则， 所以，，解得，故实数的取值范围是． 5．(23-24高一下·广东深圳实验中学光明部·期中)已知函数， (1)求的单调递减区间； (2)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，再由正弦函数的性质计算可得. （2）首先得到，的解析式，依题意可得关于的不等式在上恒成立，参变分离结合函数的单调性求出，即可得解. 【详解】（1） ， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为. （2）因为， 所以， ， 因为当，关于的不等式恒成立， 即关于的不等式在上恒成立， 即关于的不等式在上恒成立， 即关于的不等式在上恒成立， 因为，所以，所以在上恒成立， 因为在上单调递减，所以，所以， 即实数的取值范围为. 地 城 考点05 零点问题 1．(24-25高一下·广东深圳外国语学校·期中) (多选)已知函数，则（   ） A．当时，函数在区间上恰有3040个零点 B．当时，函数在区间上恰有2026个零点 C．当时，函数在区间上恰有2168个零点，则正整数的值是2168 D．当时，函数在区间上恰有4054个零点 【答案】ABD 【分析】将函数变形为，利用换元法可得，，根据二次函数零点可得原题等价与在题中所给区间的零点问题，结合正弦函数图象分析即可逐一判断. 【详解】， 令，所以， 因为，函数有两个零点， 记的两个零点分别为， ， 则，设，， ，，， 对于，当时，，令，得或， 所以或. 当时，或或， 所以在上有个零点， 而， 所以函数在区间上有个零点，故正确； 对于，当时，， ，， 所以，， 所以函数在上没有零点，在上有两个零点， 而， 所以函数在区间上有个零点，故正确； 对于，当时，， ，， 所以，， 所以函数在上有两个零点，在上没有零点， 因为函数在区间上恰有2168个零点， 而，所以或，故错误； 对于，当时，， ，， 所以，， 所以函数在上有两个零点，在上有两个零点， 而， 所以函数在区间上有个零点，故正确； 故选：. 2．(24-25高一下·广东深圳新安中学（集团）高中部·期中) (多选)已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称 C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【答案】ACD 【分析】首先根据题意得到， 对选项A，根据即可判断A正确，对选项B，根据，即可判断B错误，对选项C，将向右平移，得到，即可判断C正确，对选项D，根据的图象即可判断D正确. 【详解】由图可知：的最小正周期， 当时，，所以； 对于A，，正确； 对于B，，错误； 对于C，将向右平移，得到，正确； 对于D，的大致图像如下： 欲使得在内方程有2个不相等的实数根， 则，正确； 故选：ACD. 3．(22-23高一下·广东惠州博罗县·期中)已知函数的图象如图所示. (1)求函数的单调递增区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，再把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到的曲线对应的函数记作，若函数 在内恰有2015个零点，求，的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数图象提供的信息依次确定的值，求得，再把看成整体角，结合正弦函数的图象即可求出其递增区间； （2）令，取，得易知，方程必有两个不同的实数根、，由，则、异号，再分情况讨论求出的值. 【详解】（1）由函数解析式和图象易得， 最小正周期，则， 由，则有，，解得，， 又，则得，故， 由，，可得，， 故函数的单调递增区间为：，. （2）由题意得， 令，可得，令， 得，易知，方程必有两个不同的实数根、， 由，则、异号， ①当且或者且时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去； ②当且时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去； ③当且，且时，，只有一根，有两根， 所以，关于的方程在上有三个根， 由于，则方程在上有2013个根， 由于方程在区间上只有一个根，方程在区间上两个根，因此，不合题意，舍去； ④当时，则，当时，只有一根，有两根， 所以，关于的方程在上有三个根， 由于，则方程在上有2013个根， 由于方程在区间上有两个根，方程在区间上有一个根，此时，满足题意； 因此，，，得   综上，，. 【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是结合韦达定理，再对进行合理分类讨论即可. 4．(23-24高一下·广东广州外国语学校等三校·期中)已知函数的最大值为1，其图象相邻对称轴之间的距离为. 若将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称. (1)求函数的解析式； (2)已知常数，且函数在内恰有2024个零点，请求出所有满足条件的与. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）先由题意得，进而求出和，再由对称性求出即可得解. （2）首先确定，这样零点问题转化成，令，作出的函数图象，然后分类讨论关于的不同取值关于的方程的解的个数，进而借助在内和在内零点个数即可求出相应的. 【详解】（1）由题，故，， 所以， 故将图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象解析式为： ， 由题图象关于原点中心对称，故， 又，故， 所以. （2）由（1）以及得 ， 故时，，故时可得， 令，则， 且在和上单调递减，，其图象如下图所示，    ①当时，由或， 则在内恰有2个零点，在内有且仅有3个零点， 所以要满足在内恰有个零点，则. ②当时，由或， 则在内恰有1个零点，在内有且仅有3个零点， 所以要满足在内恰有个零点， 则或，故不符合题意. ③若，则由函数图像可知关于的方程有两解， 且满足一解，另一解， 所以在内恰有2个零点，在内恰有4个零点， 所以要满足在内恰有个零点，则. ④若，则由函数图像可知关于的方程只有1解为， 所以在内没有零点，在内有且仅有2个零点， 所以要满足在内恰有个零点，则或. ⑤若，则由函数图像可知关于的方程有1解为， 所以在内恰有2个零点，且在内有且仅有2个零点， 所以要满足在内恰有个零点，则或. 综上： 当时，； 当时，； 当时，或； 当时，或. 【点睛】易错点睛：在和时，容易统一归为在内恰有2个零点，进而统一得解，从而导致当时，漏解；当时，漏解. 5．(24-25高一下·广东江门台山一中、开侨中学两校·期中)定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质. (1)分别判断以下两个函数是否具有性质：和； (2)函数，判断是否存在实数，，使具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由； (3)在（2）结论下，若方程（为常数）在区间上恰有三个实数根，， ，求的值. 【答案】(1)函数不具有性质；函数具有性质 (2)存在，， (3) 【分析】（1）根据函数具有“性质”的定义，即可判断； （2）根据函数具有“性质”，可知，可求，再讨论是否为0，即可求； （3）根据（2）可将方程转化为，再换元，结合正弦函数图象的对称性，即可求解. 【详解】（1），， 故， 则函数不具有性质； ，， 故， 则函数具有性质； （2）若具有性质，则， 则，因为，所以， 则， 由得：， 若，则存在，使得， 而，上式不成立， 故，即，因为， 所以，则， 即，则， 验证：当，时，， 则对任意，， ， 等式成立， 故存在，，使函数具有性质； （3）由（2）知，，， 令，由题知，在区间上恰有三个实数根，， ， 由函数的图象知：，， 则， 故， 化简得， 则. 【点睛】关键点点睛：本题前2问的关键是理解函数具有“性质”的定义，以及应用，第三问的关键是利用换元转化为的图象的应用问题. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 重难点08三角函数的最值 ☆5大高频考点概览 考点01整体法求函数的值域最值 考点02换元法求值域最值 考点03值域最值求参数 考点04恒成立与存在问题 考点05零点问题 目目 考点01 整体法求函数的值域最值 1.(2425高一下广东广州华侨、协和、增城中学等三校期中)将正弦曲线y=sx向左平移号个单位得到 曲线C1,再将曲线C1上的每一点的横坐标变为原来的号得到曲线C2,最后将曲线C2上的每个点的纵坐标变 为原来的2倍得到曲线的C3,若曲线C3恰好是函数f(x)的图象，则f(x)在区间[0，号]上的值域是() A.[-1,1] B.[-1,2] C.[1,2] D.[-2,2] 2.(24-25高一下广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部期中)已知函数 f(x)=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0，p<π)的部分图像如图所示. (1)求函数f(x)的解析式及对称中心； (2)求函数f(x)在[，受]上的值域： (3)先将F(x)的图像纵坐标缩短到原来的号倍，再向左平移晋个单位后得到g(x)的图像，求函数 y=g(x)的单调减区间. 5元 12 3.(24-25高一下广东深圳第七高级中学期中)已知函数f(x)=3V3 sinxcosx+3cos2x-号 (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)若xE[-晋，等]，求函数f()的值域； (3)若f(x)=2且x∈[0，晋]，求f(x-)的值. 4.(23-24高一下·广东江门鹤山鹤华中学·期中)己知函数f(x)=Asin(ωx+p)+B（A>0,ω>0， |p<斐)的部分图象如图所示. 1/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)的单调递增区间； (3)若将f(x)的图象向右平移等个单位，再向上平移1个单位得到g(x)的图象，当x∈[-，号]时，求 g(x)的值域. yA 7元 -3 5.(23-24高一下.广东广州广东华侨中学期中)已知函数f(x)=√3sin2x+1-2sin2x (I)求函数f(x)的周期及在[0，]上的值域： (2)若6为锐角且f(Θ)=-号，求cos28的值 目目 考点02 换元法求值域最值 1.(22-23高一下·广东湛江第二中学.期中)函数y=cosx+sinx的最大值为 2.(22-23高一下广东梅州兴宁期中（多选）已知函数f(x)=警，则（） 2+h2x A.y=f(x)的图象关于直线x=对称 B.y=f(x)的图象关于点(-，0)对称 C.f(x)既是周期函数又是奇函数 D.f(x)的最大值为号 3.(24-25高一下·广东中山东升高级中学期中)阅读下面材料： sin30=sin(20+0)=sin20cos0+cos20sine =2sin6cos26+(1-2sin28)sin6=2sin6(1-sin28)+(sin6-2sin38)=3sin6-4sin36,解答下列 问题： (1)用cos8表示cos36: (2)利用(1)的结论，求sin18的值； (3)若函数f(x)=oar+是】 c0x+4cos(x+)+2,x∈(0，晋)，求f(x)的值域 4.(23-24高一下广东佛山顺德区期中)设t∈R,函数f(x)=2cos2x-2cosx-t,xE(0,). 2/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)当t=3时，求f(x)的值域； (2)讨论f(x)的零点个数 5.(24-25高一下广东江门培英高级中学期中)已知函数f(x)=Asin(wx+p)(ω>0，|p|<受)部分 图象如图所示. (1)求ω和p的值； (2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间； (3)将f(x)向右平移号个单位长度得到函数p(x),己知函数g(x)=2p2(x)-3p(x)+2a-1在 [,受]上存在零点，求实数a的最小值和最大值. 6 目目 考点03 值域最值求参数 1.(23-24高一下广东佛山S6高质量发展联盟·期中)（多选）已知函数 f(x)=asinx+cos(x+若)(a>0)的最大值为W3,则() A.若为f(x)的一个零点 B.f(x)在区间(-，罗)上单调递增 C.将f(x)的图象向右平移若个单位长度，得到的函数为奇函数 D.当x∈[-景，t]时，f(x)的值线为[复，5]，则的取值范围为[，π] 2.(23-24高一下广东梅州曾宪梓中学期中)已知p为第一象限角，若函数f(x)=cos(x+p)+2sinx的 最大值是2，则f(等)=() A. 35 B.955 8 8 c.295 D.245 3.(23-24高一下广东佛山顺德区第一中学期中)设函数f(x)=2sin(x-号)， g(x)=f(x-若)·f(x+晋) (1)求函数f(x)的单调递减区间； 3/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若函数g(x)在区间[0，m]上有最小值-1，求实数m的取值范围 4.(23-24高一下·广东梅州梅县东山中学期中)（多选）函数f(x)=sin(ωx+p)(ω>0，p|<)的部 分图象如图所示，则下列结论正确的是() A.函数f(x)的图象可由函数y=sin2x向左平移号个长度单位得到 B.x=-罗是函数f(x)图象的一条对称轴 C.若|f()-f(x2)|=2,则|x21的最小值为 D.方程F(x)=a在区间(0，季)上只有一个银时，实数u的取值范围为(.复，号)U(1) y 6 12 5.(24-25高一下广东江门新会区东方红中学·期中)已知函数 f(x)=sin(x+晋)+sin(x-若)+cosx+a的最大值为l, (1)求常数a的值： (2)求函数f(x)的单调递减区间； 目目 考点04 恒成立与存在问题 1.(24-25高一下·广东佛山华南师范大学附属中学南海实验高级中学期中)对于函数h(x)=asinx+bcosx ，称向量O=(a,b)为函数h(x)的相伴特征向量，同时称函数h(x)为向量O应的相伴函数 ()设函数g(x)=sin(x-等)+cos(要+x),试求函数g(x)的相伴特征向量； (2)记向量O示=（1，V3)的相伴函数为f(x): ①当x∈[-罗，]时，求相伴函数的值域； ②当xE[0,罗]时，不等式f(&)+kf(x+)≥0恒成立，求实数k的取值范围 2.(24-25高一下·广东中山迪茵公学期中已知函数 f(x)=5sim(ωx+p+2in()-1(ω>0,0<p<T)为奇函数.且fx)图象的相邻两对称轴间 的距离为号。 4/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)将函数(x)的图象向右平移需个单位长度，再把横坐标缩小为原来的号（纵坐标不变），得到函数 y=g(x)的图象，当xe[-,晋]时，求函数g(x的值域， (2)设h(x)=f(x)+sinx+cosx,若h(x)≤c恒成立，求实数c的最小值. 3.(24-25高一下·广东珠海斗门区珠海华中师范大学（珠海）附属中学期中)已知函数 f(x)=sin2x+sinx·cosx-壳 fa)-号，aE(-香，晋)，求2a的雀： (2②对任意的x∈[尧，]，都有2V5f+log,K≤2，求实数k的取值范围。 4.(23-24高一下广东佛山S6高质量发展联盟·期中已知函数f(x)=cos(2x+P)(0<|p|<罗)过 点（我，0） (1)求f(x)的对称轴方程、对称中心以及单调递减区间； (2)若关于x的方程f2(x)+2af(x)+2a-3=0在区间(0,5)上有解，求a的取值范围。 5.(2324高-下广东深圳实验中学光明部期已知函数t8=6 sinxcox-反snx+号。 (I)求fx)的单调递减区间： (2)若x∈[-，晋]，关于x的不等式mf(等+晋)+f(x+吾)≥4W2恒成立，求实数m的取值范围. 目目 考点05 零点问题 1.(24-25高一下·广东深圳外国语学校·期中)（多选）已知函数f(x)=-msinx+cos2x,则() A.当m=-1时，函数y=f(x)在区间(0,2027π)上恰有3040个零点 B.当m<-1时，函数y=f(x)在区间(0,2027π)上恰有2026个零点 C.当m>1时，函数y=f(x)在区间(0，nT)上恰有2168个零点，则正整数n的值是2168 D.当-1<m<1时，函数y=f(x)在区间(0,2027π)上恰有4054个零点 2.(24-25高一下·广东深圳新安中学（集团）高中部期中)（多选）已知函数 f(x)=Asin(wx+P)(A>0,ω>O,|p|<变)的部分图像如图所示，下列说法正确的是() A.f(x)的图像关于直线x=钙对称 B.f(x)的图像关于点(-，0)对称 C.将函数y=2cos2x的图像向右平移我个单位长度得到函数f(x)的图像 D.若方程f(x)=m在[-受，0]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(-2，-5] 5/7 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 O元 12 3.(22-23高一下·广东惠州博罗县期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0，|p|≤号)的图 象如图所示 (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)将函数y=f(x)的图象向右平移号个单位长度得到曲线C,再把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍， 纵坐标保持不变，得到的曲线对应的函数记作y=g(x),若函数F(x)=g(变-2x+mg(x)(m∈R) 在(0，nπ)(n∈N)内恰有2015个零点，求m,n的值 7π 12 -1-12 4.(23-24高一下·广东广州外国语学校等三校期中)已知函数 f(x)=Asin(ωx+p)-1(A>0,ω>0,0<p<π)的最大值为1，其图象相邻对称轴之间的距离为 罗.若将F(x)的图象向左平移零个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称 (1)求函数f(x)的解析式： (2)已知常数∈Rn∈N,且函数F(x)=f(x)-sinx在(0，nT)内恰有2024个零点，请求出所有满 足条件的入与n 5.(24-25高一下·广东江门台山一中、开侨中学两校期中)定义域为R的函数h(x)满足：对任意x∈R,都 有h(x+2π)=h(x)+h(2m),则称h(x)具有性质P (1)分别判断以下两个函数是否具有性质P:m(x)=2x-1和n(x)=1-Cosx; (2)函数f(x)=sin(ωx+p)(<ω<号，|pl<罗)，判断是否存在实数w,P,使f(x)具有性质P? 若存在，求出ω，P的值；若不存在，请说明理由； (③)在(2)结论下，若方程f(x+p+赞)=a(a为常数)在区间[，]上恰有三个实数根x1,x2, x3(X1<X2<3),求sin(X3-x2-2x1)的值 6/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7/7