精品解析：陕西省渭南市临渭区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

临渭区2024-2025学年度第一学期期末教学质量调研八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. ﹣ C. ﹣5 D. || 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可进行求解． 【详解】解：的相反数是； 故选B． 【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. 5，15，20 D. 9，40，41 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A、，，这三个数不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、，，这三个数不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴5，15，20这三个数不是勾股数，不符合题意； D、∵， ∴9，40，41这三个数是勾股数，符合题意； 故选D． 3. 用表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的平移规律解答即可． 【详解】解∶ 这只蚂蚁从先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是． 故选∶C 【点睛】本题考查点的平移，熟练掌握点的平移规律“右加左减，上加下减”是解题的关键． 4. 如图，直线，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，平角定义，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 由，，得，，再通过角平分线定义得，然后由直角三角形的性质，最后由角度和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5. 某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、92，则小明这学期的体育成绩为（ ） A. 90 B. 91 C. 92 D. 95 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小明这学期的体育成绩． 【详解】解：由题意可得， 小明这学期的体育成绩为：（分）， 故选：C． 6. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值：根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ ） 码数x 26 30 34 42 长度y 18 20 22 26 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．根据待定系数求出一次函数解析式，然后再将代入函数解析式，求出y的值即可． 【详解】解：设与的一次函数解析式为， 点，在该函数图象上， ∴， 解得， 即与的函数解析式为， 当时，， 故选：A． 7. 如图，用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题目所画图形可得：一个小长方形的长一个小长方形的宽，三个小长方形的长三个小长方形的宽两个小长方形的长，据此列方程组即可，解答本题的关键是仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得：． 故选：B． 8. 一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的有（ ） ①随x的增大而减小； ②函数的图象不经过第二象限； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据图象和即可判断①②；把和代入与即可判断③④． 【详解】解：由图象可得：随x的增大而减小，故①正确； 由图象可得：， ∴经过一、三、四象限，故②正确； 当时，，， 由图象可得：当时，，即，故，故③正确； 当时，，， 由图象可得：当时，，， ∴ ∴，故④正确； 正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，平方差公式，识别表达式符合平方差公式形式，直接应用公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可． 【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到，即， ∵平移后的直线与轴交于， ， 解得：， 故答案为：1． 11. 如图，一个圆柱体的高为，底面周长为．一只蚂蚁在点处，它要吃到点处的食物，则这只蚂蚁至少需要爬行___________cm． 【答案】25 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是利用两点之间，线段最短．关键是在平面图形上构造直角三角形解决问题．将圆柱的侧面展开，根据“两点之间，线段最短”确定最短路线，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将圆柱的侧面展开， 连接，根据两点之间，线段最短，可得就是蚂蚁爬行的最短路线． 由题可得：， 由勾股定理得：， 故答案为：25． 12. 下列命题是真命题的是___________（填序号）．①内错角相等；②周长相等的两个三角形全等；③若，则；④若，则． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，利用平行线的性质、全等三角形的判定、等式的性质及不等式的性质，逐一进行判断即可，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，所以，原命题是假命题，故该选项为假命题，不符合题意； ②周长相等的两个三角形不一定全等，例如，一个边长为3、4、5的三角形和一个边长为4、4、4的三角形，它们的周长都是12，但它们不是全等三角形，故该选项为假命题，不符合题意； ③若，则，该命题是真命题，故该选项符合题意； ④若，则，比如，但，故该选项为假命题，不符合题意； 故答案为：③． 13. 如图，中，，分别以、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于、，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，的面积为10，则的最小值是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】连接，，如图，先利用等腰三角形的性质得到，则可根据三角形面积公式求出，利用基本作图得到垂直平分，则，所以（当且仅当、、共线，即点为与的交点时取等号），从而得到的最小值． 【详解】解：连接，，如图， ，为的中点， ， 的面积为10， ，解得， 由作法得垂直平分， ， ， 而（当且仅当、、共线，即点为与的交点时取等号）， 的最小值为5， 的最小值是5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和最短路径问题． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算．先算乘法，零指数幂，化简二次根式，最后合并即可． 【详解】解： ． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组．先将方程组化简得，再利用加减消元法即可求解． 【详解】解：， 整理得，， 得，， ∴， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程的解为． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、在图中的位置如图所示，点C的坐标为． （1）根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出； （2）在图中画出关于y轴对称的，并写出点C的对应点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析，点C的对应点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查根据题中已知点建立平面直角坐标系及轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质． （1）根据点、坐标可建立坐标系； （2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可． 【小问1详解】 建立平面直角坐标系如图所示； 如图所示． 【小问2详解】 如图所示； 点C的对应点的坐标为． 17. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值； （2）将（1）中的值代入，求其平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ， ； ，即 的整数部分是3， ， 解得 故答案为：，， 【小问2详解】 把代入， 3的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负． 18. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？ 【答案】绳索长为20尺，竿长15尺． 【解析】 【分析】设绳索长尺，则竿长为尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程求解即可． 【详解】解∶设绳索长尺，则竿长为尺． 根据题意可得， 解得 （尺）， 答：绳索长为20尺，竿长15尺． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，解设恰当未知数，找等量关系，列出方程是解题的关键． 19. 如图，在中，，点D，F在边上，过点D作交于点E，G为上一点，连接，且． （1）求证：； （2）若点E为的中点，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质； （1）根据可得，进而证明，即可得到结论； （2）根据条件证是的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质，结合三角形外角的性质求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ 20. 某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 爱国班 a 85 c 求知班 85 b 100 （1）根据图示直接写出a　　　，b　　　，c　　的值： （2）已知爱国班复赛成绩方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？ 【答案】（1）a=85；b=80；c=85；（2）爱国班的成绩比较稳定． 【解析】 【分析】（1）直接根据平均数、中位数和众数的定义求解可得； （2）根据方差的定义求出求知班成绩的方差，再利用方差的意义求解可得． 【详解】解：（1）由条形统计图可知，爱国班5名选手的复赛成绩为：75，80，85，85，100 平均数a=； 因为85出现的次数最多，众数c=85； 求知班的5位选手的成绩从小到大排列为：70、75、80、100、100， ∴中位数b=80； 故答案为：85；80；85； （2）求知班成绩的方差为×[（70-85）2+（75-85）2+（80-85）2+2×（100-85）2]=160， ∵70＜160， ∴爱国班的成绩比较稳定． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、中位数和众数的定义及方差的意义． 21. 绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求这块菜地的面积． 【答案】24m2 【解析】 【分析】连接AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证明△CAB为直角三角形，然后根据菜地的面积=S△CAB-S△ADC进行计算即可解答． 【详解】解： 如图，连接AC， ∵CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°， ∴AC＝ ＝ ＝5m． ∴SRt△ADC＝＝6m2． 在△CAB中，AC＝5m，AB＝12m，BC＝13m， ∴， ∴△CAB为直角三角形，且∠CAB＝90°， ∴SRt△CAB＝＝30m2， ∴菜地的面积＝S△CAB－S△ADC＝24 m2． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． 22. ，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．如图，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系． （1）根据图象分别求和的函数关系式； （2）甲、乙二人相遇时距离地多远？ 【答案】（1）的函数关系式为，的函数关系式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、行程问题的应用题，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． （1）设的函数关系式为，将，代入得到方程组求解即可；设的函数关系式为，将代入得到方程求解即可； （2）联立，解方程组即可解决问题； 【小问1详解】 解：设的函数关系式为， 把，代入得， 解得：， ∴的函数关系式为； 设的函数关系式为， 把代入得：， 解得：， ∴的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得：， 答：甲、乙两人相遇时，距离地． 23. 八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高为米． （1）求风筝的高度； （2）若小亮让风筝沿方向下降了8米到点M（即米），则他往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）4米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得CD的长即可求解； （2）根据勾股定理求得MB的长即可求解． 【小问1详解】 解：（1）由题意，，， 在中，由勾股定理得，， ∴（取正）， ∴（米）， 答：风筝的高度为米． 【小问2详解】 解：如图示，连接， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴（取正）， ∴往回收线的长度是（米）． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的函数关系式及的面积； （2）若点在直线上，的面积与的面积相等，请求出此时点的坐标． 【答案】（1），的面积为 （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法等知识，熟练掌握一次函数解析式的求法，利用点横坐标为分别求出纵坐标是解题关键． （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；求利用三角形的面积公式即可求解； （2）当的面积与的面积相等时，根据面积公式即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标． 【小问1详解】 解：设直线的函数关系式为：， 把分别代入得 , 解得：． 则直线的函数关系式为：； ，当时，， ， ， 的面积． 【小问2详解】 解：如图所示，点， ， ， 的面积与的面积相等， 到轴的距离点的纵坐标2， 点的横坐标为2或； 当的横坐标为2时， 在中，当时，，则的坐标是； 当的横坐标为时， 在中，当时，，则的坐标是． 综上所述：点的坐标为或． 25. 某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人． （1）、型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，现所有车辆恰好坐满学生，请你写出全部可行租车方案，并且算出租车费的最低金额． 【答案】（1）型车每辆可载学生人，型车每辆可载学生人； （2）共有三种出车方案：方案一：租型车辆，型车辆；方案二：租型车辆，型车辆；方案三：租型车辆，型车辆，租车费的最低金额为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系是解题关键． （1）设型车每辆可载学生人，型车每辆可载学生人，根据“1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人”列二元一次方程组，求解即可； （2）设租型车辆，型车辆，根据“所有车辆恰好坐满学生”列二元一次方程，根据、为正整数，求出、的可能取值，再分别求出租车费比较即可． 【小问1详解】 解：设型车每辆可载学生人，型车每辆可载学生人， 由题意得：，解得：， 答：型车每辆可载学生人，型车每辆可载学生人； 【小问2详解】 解：设租型车辆，型车辆， 由题意得：， ， 、为正整数， 、的可能取值为或或， 租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元， 当，时，租车费（元）， 当，时，租车费（元）， 当，时，租车费（元）， 即共有三种出车方案：方案一：租型车辆，型车辆；方案二：租型车辆，型车辆；方案三：租型车辆，型车辆，租车费的最低金额为元． 26. 在“综合与探究”课上，张老师让每名同学在练习本上画出一个长方形，随后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道综合探究题．经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了侯老师的认可，同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这道试题吧．如图1，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知AO＝10，AB＝6，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把△OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线段BC上． （1）分别求点D，E的坐标． （2）如图2，若直线AD与x轴相交于点F，求直线AD表达式及点F的坐标． （3）在（2）的条件下，P是x轴上的一动点，是否存在以A，P，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （4）在本题的探究过程中，你感悟到哪些数学思想，请至少写出两条． 【答案】（1）D（6，2），E（，0）；（2）y=x+10，F（，0）；（3）存在，点P的坐标为（﹣，0）或（﹣5，0）或（，0）或（20，0）；（4）数形结合，分类讨论，方程思想，转化等． 【解析】 【分析】（1）由折叠得：AD=AO=10，OE=DE，根据勾股定理可得BD的长，由矩形的性质可得CD和OC的长，可得点D的坐标，设OE=x，在Rt△CDE中，根据勾股定理列方程可得x的长，得点E的坐标； （2）利用待定系数法可得AD的解析式，令y=0，解方程可得点F的坐标； （3）根据等腰三角形的判定分类讨论可得点P的坐标； （4）由（1）可知利用数形结合的思想，由（2）和（1）列方程可解答，利用了方程思想，由（3）运用了分类讨论的思想． 【详解】解：（1）如图1，由折叠得：AD=AO=10，OE=DE， Rt△ABD中，AB=6， ∴BD=， ∵OA=BC=10， ∴CD=10﹣8=2， ∴D（6，2）， 设OE=x，则EC=6﹣x， 由勾股定理得：DE2=EC2+CD2， ∴x2=（6﹣x）2+22， 解得：x=， ∴E（，0）； （2）设AD的解析式为：y=kx+b， ∵OA=10，∴b=10 ∴AD的解析式为：y=kx+10， 把D（6，2）代入得：k=， ∴AD的解析式为：y=x+10， 当y=0时，x+10=0， ∴x=， ∴F（，0）； （3）存在， 设P（x，0） ∵A（0，10），F（，0） ∴,， ∵是等腰三角形， ∴分三种情况 ①当AF=PA时，，即 解得，或（此时点P与点F重合，不符合题意，舍去） ∴点P的坐标为（﹣，0） ②当AF=PF时，，即 解得，或 ∴点P的坐标为（﹣5，0）或（20，0）； ③当PA=PF时，，即 解得， ∴点P的坐标为（﹣，0） 综上，点P的坐标为（﹣，0）或（﹣5，0）或（﹣，0）或（20，0）； （4）在本题的探究过程中，让我们感悟的数学思想有：数形结合，分类讨论，方程思想，转化等； 【点睛】题考查翻折的性质，矩形的性质，待定系数法求解析式，勾股定理，数学思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临渭区2024-2025学年度第一学期期末教学质量调研八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. ﹣ C. ﹣5 D. || 2. 勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. 5，15，20 D. 9，40，41 3. 用表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、92，则小明这学期的体育成绩为（ ） A. 90 B. 91 C. 92 D. 95 6. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值：根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ ） 码数x 26 30 34 42 长度y 18 20 22 26 A. B. C. D. 7. 如图，用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的有（ ） ①随x的增大而减小； ②函数的图象不经过第二象限； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：______． 10. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为___________． 11. 如图，一个圆柱体的高为，底面周长为．一只蚂蚁在点处，它要吃到点处的食物，则这只蚂蚁至少需要爬行___________cm． 12. 下列命题是真命题的是___________（填序号）．①内错角相等；②周长相等的两个三角形全等；③若，则；④若，则． 13. 如图，中，，分别以、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于、，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，的面积为10，则的最小值是_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组： 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、在图中的位置如图所示，点C的坐标为． （1）根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出； （2）在图中画出关于y轴对称的，并写出点C的对应点的坐标． 17. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 18. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？ 19. 如图，在中，，点D，F在边上，过点D作交于点E，G为上一点，连接，且． （1）求证：； （2）若点E为的中点，且，求的度数． 20. 某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 爱国班 a 85 c 求知班 85 b 100 （1）根据图示直接写出a　　　，b　　　，c　　的值： （2）已知爱国班复赛成绩方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？ 21. 绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求这块菜地的面积． 22. ，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．如图，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系． （1）根据图象分别求和的函数关系式； （2）甲、乙二人相遇时距离地多远？ 23. 八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高为米． （1）求风筝的高度； （2）若小亮让风筝沿方向下降了8米到点M（即米），则他往回收线多少米？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的函数关系式及的面积； （2）若点在直线上，的面积与的面积相等，请求出此时点的坐标． 25. 某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人． （1）、型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，现所有车辆恰好坐满学生，请你写出全部可行租车方案，并且算出租车费的最低金额． 26. 在“综合与探究”课上，张老师让每名同学在练习本上画出一个长方形，随后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道综合探究题．经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了侯老师的认可，同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这道试题吧．如图1，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知AO＝10，AB＝6，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把△OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线段BC上． （1）分别求点D，E的坐标． （2）如图2，若直线AD与x轴相交于点F，求直线AD表达式及点F的坐标． （3）在（2）的条件下，P是x轴上的一动点，是否存在以A，P，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （4）在本题的探究过程中，你感悟到哪些数学思想，请至少写出两条． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $