精品解析：陕西省渭南市临渭区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年陕西省渭南市临渭区八年级上期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 在下列所给的坐标中，在第三象限的点是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：、在第四象限，故A不符合题意； B、在第一象限，故B不符合题意； C、在第三象限，故C符合题意； D、在第二象限，故D不符合题意； 故选：C． 2. 下列数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可解答． 【详解】解：对于A，是有理数，故A选项不符题意， 对于B，是有理数，故B选项不符题意， 对于C，是有理数，故C选项不符题意， 对于D，是无理数，故D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的判断，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 3. 下列关于形状的判断错误的是（    ） A. 若的角平分线垂直于，则为等腰三角形 B. 若的中线等于的一半，则为直角三角形 C. 若中：：，则为锐角三角形 D. 若中：：，则为钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定定理等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 求出和全等，推出，即可判断对错；根据直角三角形的判定判断即可；求出最大角的度数，即可进行判断；根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：、平分，， ，， 在和中 ， ，即是等腰三角形，故本选项不符合题意； B、， ，， ， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； C、， ， 是锐角三角形，故本选项不符合题意； D、设，，， ，， 是锐角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，在中，，以的各边为边分别作正方形，正方形与正方形，延长，分别交，于点，，连接，，，，在一条直线上，图中两块阴影部分的面积分别记为，，若：：，四边形的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，，则，再证明四边形是正方形，四边形和四边形是面积相等的矩形，则，再证明，则，可推导出，则，再由，求得，则，再推导出，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形和四边形都是正方形， ，，， ， ， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 设正方形和正方形的边长分别为、， ，， ， 四边形是正方形，四边形和四边形是面积相等的矩形， ， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， 设，则， ， ， ， 故选：． 【点睛】此题重点考查正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、根据转化思想求图形的面积等知识与方法，证明并且求得是解题的关键． 5. 直线与x轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0．由题意把代入直线即可求得结果． 【详解】解：在中，当时，则， 解得：， 则直线与x轴的交点坐标是． 故选：B． 6. 已知关于，的方程，其中，给出下列命题：是方程组的解；当时，，的值互为相反数；当时，方程组的解也是方程的解；若，则其中判断正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及一元一次不等式组，解决本题的关键是熟记方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 将与的值代入方程组求出的值，即可做出判断；将的值代入方程组计算求出与的值，即可做出判断；将的值代入方程组计算求出与的值，即可做出判断；将看做已知数求出与，根据的范围求出的范围，即可确定出的范围． 【详解】解：将，代入方程组得，不合题意，错误； 将代入方程组得：， 两方程相加得：，即， 将代入得：， 此时与互为相反数，正确； 将代入方程组得：， 解得：， 此时，为方程的解，正确； 方程， 解得：， ，即， ，即， 则，正确． 故选：D． 7. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0． ∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号． ∵图象经过y轴的正半轴，则c＞0． ∵函数的a＜0，∴图象经过二、四象限． ∵y=bx+c的b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限． 故选B． 考点：一次函数、反比例函数和二次函数图象与系数的关系． 8. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的陌数关系，下列结论错误的是（　　） A. 小王骑车的速度为10km/h B. 小李骑车的速度为20km/h C. a的值为15 D. 走完全程，小李所用的时间是小王的 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据进行计算即可． 【详解】从AB可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间，则千米/时， 小王用了3个小时走完了30千米的全程， ∴千米/时，故A选项正确； ∴千米/时，故B选项正确； C点意义是小李骑车从乙地到甲地用了小时，此时小王和小李的距离是 ∴，故C选项正确； 走完全程，小李所用的时间（小时）． 走完全程，小王所用的时间是：小时． ∴走完全程，小李所用的时间是小王的，故D选项错误; 故选：D． 【点睛】本题考查函数的应用，解答本题的关键是明确题意，看懂图像所表达的意思和数形结合的思想解答． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 比较下面两算式结果的大小： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算．只要分别计算出两边的值，再根据比较有理数大小的法则进行比较即可解决问题． 先通过计算出每个式子的结果，再比较其结果的大小即可求解． 【详解】解：，， ， ． 故答案是：． 10. 将直线向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】直接根据平移的规律求解即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，所得到的直线的解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①左右平移时，自变量x左加右减；②上下平移时，b的值上加下减． 11. 学校组织名同学参加挖渠植树劳动，其中负责挖渠人数是植树人数的倍少人，问挖渠和植树各多少人？设挖渠为人，植树人，根据题意列出方程组____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键以人数和挖渠和植树的人的数量关系列方程组求解． 设x人挖渠，y人植树，根据41名同学参加挖渠植树劳动，其中负责挖渠人数比植树人数的2倍少1人，可列出方程组． 【详解】解：设x人挖渠，y人植树， 根据题意得． 故答案为：． 12. 如图，在边长为6的等边中，点E，F分别是边上，且，连接交于点P，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，推出，过F作于G，利用30度角的直角三角形的性质结合勾股定理，求出的长，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 过F作于G，则：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 13. 如图，在菱形中，，，E、F是，上两个动点，且，的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接，过点D作于G，先证明是等边三角形，得到，进而证明得到，进一步证明是等边三角形，得到，则当E与G重合时，此时最小，即最小，最小值为，利用勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，过点D作于G， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴， ∴当最小时，最小， ∴当E与G重合时，此时最小，即最小，最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线证明是等边三角形是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共51分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：把代入得：， 去括号得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为． 15. 云南玉溪青花瓷器的烧制最早可追溯到元末明初，玉溪窑的青花瓷是一种古老、传统、大众化的艺术，散发一种源于生活、高于生活的纯朴气息．某窑厂共有20名工匠手工制作青花瓷胚子，某一天制作青花瓷胚子的个数如下表所示： 制作青花瓷胚子个数（个） 6 8 10 12 17 24 人数（人） 5 3 2 3 4 3 （1）直接写出这20名工匠这一天制作青花瓷胚子个数的平均数、中位数、众数； （2）张师傅这一天制作的青花瓷胚子个数为10个，他认为自己这一天制作青花瓷胚子个数的排名处于中等水平，你认为他说的对吗？请说明理由． 【答案】（1）平均数为12.5，中位数为11，众数为6；（2）不对，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可求得平均数，根据众数和中位数的定义即可求得众数和中位数； （2）根据张师傅制作的青花瓷胚子个数与中位数比较大小即可判断他的说法是否正确． 【详解】解：（1）∵＝×（5×6+3×8+2×10+3×12+4×17+3×24）＝12.5， ∴平均数为12.5， ∵共有20个数据， ∴中位数为第10个和第11个数据的平均数，即中位数为＝11． ∵由表可知6出现了5次，出现次数最多， ∴众数为6， 答：这20名工匠这一天制作青花瓷胚子个数的平均数为12.5，中位数为11，众数为6； （2）不对，理由如下： ∵由（1）可得这20名工匠这一天制作的青花瓷胚子个数的中位数为11， ∴有一半以上的人制作的胚子个数都大于10， ∴张师傅这天的排名应该处于中下等水平． 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是解答本题的关键． 16. 如图，在中，点D在AB上，连接CD，，，，． （1）求证：； （2）求AC的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°即可得到结论； （2）根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵在△BCD中，BD＝1，CD＝2，BC＝， ∴BD2＋CD2＝12＋22＝＝BC2， ∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°， ∴CD⊥AB； 【小问2详解】 解：∵∠CDB＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴在Rt△ACD中，AC＝， ∴AC的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 17. 数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？ （1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系； （2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系； （3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？ （4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中最大利润吗？为什么？ 【答案】（1）y＝﹣3x+240；（2）w＝﹣3x2+360﹣9600；（3）50；（4）不是，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）销量=原销量-降低销量，举措写出函数关系式即可； （2）平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=（x-40）•y，整理即可； （3）令w=900时，得到一元二次方程求解即可； （4）观察图象，找到顶点即可知道当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少． 【详解】（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240； （2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600； （3）当w＝900时， （x﹣40）（﹣3x+240）＝900 整理得：x2﹣120x+3500＝0 ∴x1＝50，x2＝70， ∵要使顾客得到实惠， ∴x＝70舍去 ∴每箱价格定为50元； （4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240） ＝﹣3x2+360﹣9600得 w＝﹣3（x﹣60）2+1200 w最大＝1200（元） ∴赢利900元不是销售的最大利润． 【点睛】本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y=a（x-k）2+h，当a＜0，x=k时，y有最大值h；当a＞0，x=k时，y有最小值h．也考查了利润的含义． 18. 已知直线：与轴交于点，直线与轴交于点直线、交于点且点横坐标为． （1）如图甲，过点作轴的垂线，为垂线上的一个点，是轴上的一个动点，连结、、，若，求此时点的坐标； （2）若点在过点作轴的垂线上，为轴上的一个动点，当的值最小时，求此时点的坐标； （3）如图乙，点的坐标为，将直线绕点旋转，使旋转后得到的直线刚好过点，过点作平行于轴的直线，、分别为直线、上的两个动点，是否存在点、，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）的坐标为或 （2）P的坐标为 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）确定，即，，即可求解； （2）确定关于过垂线的对称点、关于轴的对称点，连接交过点的垂线与点，交轴于点，此时，的值最小，即可求解， （3）分点在直线上方，点在下方，两种情况分别求解． 【小问1详解】 解：直线：，令，则，故， 把代入直线：，得：， 则为：， 所以， 所以点坐标为， 如图，设直线交轴于点， 设得：，解得， ，即 ， ，解得：或， 的坐标为或； 【小问2详解】 解：确定关于过垂直于x轴的垂线的对称点、关于轴的对称点， 连接交过点的垂线与点，交轴于点，此时，的值最小， 将点、点的坐标代入一次函数表达式：得：， 解得， 则直线的表达式为：， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：将，点坐标代入一次函数表达式，同理可得直线表达式为：， 当点在直线上方时，设点，点，点， 过点、分别作轴的平行线交过点与轴的平行线分别交于点、， ，， ， ，， ， ，， 即，解得：， 故点的坐标为， 当点在下方时， 同理可得：， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，点的对称性、三角形全等、面积的计算，等腰直角三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年陕西省渭南市临渭区八年级上期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 在下列所给的坐标中，在第三象限的点是（    ） A. B. C. D. 2. 下列数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于形状的判断错误的是（    ） A. 若的角平分线垂直于，则为等腰三角形 B. 若的中线等于的一半，则为直角三角形 C. 若中：：，则为锐角三角形 D. 若中：：，则为钝角三角形 4. 如图，在中，，以的各边为边分别作正方形，正方形与正方形，延长，分别交，于点，，连接，，，，在一条直线上，图中两块阴影部分的面积分别记为，，若：：，四边形的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与x轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的方程，其中，给出下列命题：是方程组的解；当时，，的值互为相反数；当时，方程组的解也是方程的解；若，则其中判断正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的陌数关系，下列结论错误的是（　　） A. 小王骑车的速度为10km/h B. 小李骑车的速度为20km/h C. a值为15 D. 走完全程，小李所用的时间是小王的 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 比较下面两算式结果的大小： ______． 10. 将直线向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为___________． 11. 学校组织名同学参加挖渠植树劳动，其中负责挖渠人数是植树人数的倍少人，问挖渠和植树各多少人？设挖渠为人，植树人，根据题意列出方程组____________． 12. 如图，在边长为6的等边中，点E，F分别是边上，且，连接交于点P，则的长为______． 13. 如图，在菱形中，，，E、F是，上两个动点，且，的最小值为___________． 四、解答题：本题共7小题，共51分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 解方程组：． 15. 云南玉溪青花瓷器的烧制最早可追溯到元末明初，玉溪窑的青花瓷是一种古老、传统、大众化的艺术，散发一种源于生活、高于生活的纯朴气息．某窑厂共有20名工匠手工制作青花瓷胚子，某一天制作青花瓷胚子的个数如下表所示： 制作青花瓷胚子个数（个） 6 8 10 12 17 24 人数（人） 5 3 2 3 4 3 （1）直接写出这20名工匠这一天制作青花瓷胚子个数的平均数、中位数、众数； （2）张师傅这一天制作青花瓷胚子个数为10个，他认为自己这一天制作青花瓷胚子个数的排名处于中等水平，你认为他说的对吗？请说明理由． 16. 如图，在中，点D在AB上，连接CD，，，，． （1）求证：； （2）求AC的长． 17. 数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？ （1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系； （2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系； （3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价多少元？ （4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中最大利润吗？为什么？ 18. 已知直线：与轴交于点，直线与轴交于点直线、交于点且点的横坐标为． （1）如图甲，过点作轴的垂线，为垂线上的一个点，是轴上的一个动点，连结、、，若，求此时点的坐标； （2）若点在过点作轴的垂线上，为轴上的一个动点，当的值最小时，求此时点的坐标； （3）如图乙，点的坐标为，将直线绕点旋转，使旋转后得到的直线刚好过点，过点作平行于轴的直线，、分别为直线、上的两个动点，是否存在点、，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$