重庆市育才中学校2024-2025学年九年级下学期第一次定时作业数学试题

2024-2025学年重庆市育才中学教育集团九年级（下）第一次定时练习数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣π C．﹣6 D．3 2．下列新年窗花图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知点（﹣2，5）在反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象上，则k的值为（　　） A． B．5 C．﹣10 D．20 4．如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（　　） A．50° B．40° C．30° D．45° 5．如图，已知△AOB和△COD是以点O为位似中心的位似图形，且OA＝2OC，点A坐标为（2，10），则点C坐标为（　　） A．（﹣2，﹣10） B．（﹣1，﹣5） C． D．（﹣，﹣） 6．估算的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 7．用大小相同的“〇”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有6个“〇”，第②个图案有10个“〇”，第③个图案有14个“〇”，…按此规律，第⑨个图案中“〇”的个数为（　　） A．32 B．34 C．36 D．38 8．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，以B为圆心，AB为半径画弧AC，点E为BC中点，以E为圆心，BE为半径画弧BC，过点E作BC的垂线交弧AC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．3π﹣6 D． 9．如图，正方形ABCD的对角线BD上有一点E，满足DE＝2BE，连接CE，过D作DF⊥CE于F，连接BF．则的值为（　　） A． B． C．2 D． 10．对于P、Q，定义一种新运算“⊕”，当P≥0时，P⊕Q＝P+Q，当P＜0时，P⊕Q＝P﹣Q，下列说法：①已知A＝ax2﹣2x+1，B＝2x2﹣bx+3，3⊕A+（﹣2⊕B）的值与x的取值无关，则a＝2，b＝2；②对于任意的实数m、n，若m+n＝，mn＝﹣6，则[5⊕（m2﹣4m）]﹣[﹣5⊕（n2﹣4n）]＝32﹣4；③满足[2⊕（x2+y2﹣2x﹣2y）]≤2的整数解（x，y）共有8种．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 11．计算：＝ 　 　． 12．如果一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数为 　 　． 13．现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小育从中随机抽取两张刮开，则小育抽到一张是“表扬卡”和一张是“加分卡”的概率是 　 　． 14．如果关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 15．如图，∠MPN＝30°，点O在PM上，⊙O与PN相切于点A，与PM的交点分别为B，C．作CD∥PN，与⊙O交于点D，作CE⊥PN，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F，CD＝4，则OA的长为 　 　，EF的长为 　 　． 16．一个四位正整数M，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数N，并且规定：F（M）＝，G（M）等于M的后两位数字之和．若F（M）是7的倍数，则M为“超越数”．例如：四位数M＝1658，则N＝5816，因为F（1658）＝＝﹣42是7的倍数，所以M是“超越数”．则F（2156）＝ 　 　；如果四位数S＝且a、c为整数）是一个“超越数”，且G（S）为偶数，则满足条件的S的最大值为 　 　． 三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 17．（1）计算：； （2）解二元一次方程组：； （3）化简：（x﹣2y）2+（x+y）（5y﹣x）； （4）化简：． 18．“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆某校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x＜100． 下面给出了部分信息： 抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96； 抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88． 两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 86 85 b 八年级 86 a 88 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 　，β＝ 　 　度； （2）根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． （3）若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 19．某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等．该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系．请根据下列探究思路完成作图和填空： （1）尺规作图：过点E作EF⊥AE，分别交边AD、BC于点G、F． （2）已知：在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，EF⊥AE，分别交边AD、BC于点G、F．求证：EC＝EF＝AE． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BD平分∠ADC， ∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AD＝CD． ∴①　 　． 在△ADE和△CDE中， ， ∴△ADE≌△CDE（SAS）． ∴∠DAE＝∠DCE，AE＝CE， 又∵∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE， ∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE， ∴∠BAE＝∠BCE， ∵EF⊥AE， ∴②　 　． ∵∠ABF+∠BFE+∠FEA+∠BAE＝360°， 且∠ABF+∠FEA＝90°+90°＝180°， ∴∠BAE+∠BFE＝180°， ∵③　 　， ∴∠EFC＝∠BAE． ∴④　 　． ∴EF＝EC＝AE． 20．某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟． （1）求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？ （2）某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？ 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，点D为AB的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿B→A方向匀速运动，至点A处停止；同时，点Q以相同的速度从点C出发，沿着折线C→D→A方向匀速运动，至点A处停止．设点P运动时间为x秒（0＜x＜10），△ABC的面积与△PBC的面积之比为y1，△ACQ的面积为y2． （1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并写出函数y2的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 22．重庆市位于我国西南部、四川盆地东部，地处我国中西结合部，是承东启西、左右传递的枢纽，在我国经济发展总格局和西部大开发中，具有重要的战略地位和作用；重庆主城为三面环水的半岛，位于长江与嘉陵江汇合处，是由大江托起的中国最著名的山城．如图，为了测量斜坡BC上的建筑物AB的高度，一个数学兴趣小组，站在山脚C点处测得建筑物底部B点的仰角为45°，然后沿水平方向走了12米到达点D，再沿坡度为1：2.4的斜坡DE走了52米到达点E，继续向前走了50米到达了一个比较好的测量点F，在F点测得建筑物底部B的仰角为25°，建筑物顶部A的仰角为30°（测量员身高与测角仪高度均忽略不计，且A、B、C、D、E、F在同一平面内）． （1）求点F到山脚C的水平距离； （2）求建筑物的AB的高度．（精确到0.1，参考数据：sin25°≈0.38，cos25°≈0.93，tan25°≈0.40，≈1.40，≈1.70） 23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），点B（3，0），交y轴于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P在直线BC上方抛物线上运动，K是线段BC的动点，过点P作PE⊥BC，PF⊥x轴于点F，求的最大值时，OK﹣PK的最大值； （3）将原抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y轴交于点C'，点B的对应点为B'，点N是第一象限中新抛物线上一点，且点N到y轴的距离等于点A到y轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M，使得∠MNB'＝∠C'B'N，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 24．点P是三角形ABC内一点，连接BP、CP，∠BPC＝120°． （1）如图1，若BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∠ABC＝45°，AC＝4，求BC的长； （2）如图2，连接AP，若∠APD﹣∠PAC＝60°，且BP＝CP，D是AB的中点，求证：AC﹣2DP＝AP； （3）在（1）的条件下，若点M是直线BC上一动点，连接AM，将AM绕点A顺时针旋转60°至AN，连接MN，取MN的中点Q，求当BQ取得最小值时，△ABQ的面积． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/28 21:22:04；用户：曹恭貌；邮箱：13980742372；学号：19293831 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$