精品解析：云南省昭通市永善县联考 2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习八年级数学试题卷 【命题范围：上册完】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国新能源汽车行业经历20多年发展，核心技术与产业化已经实现全球领先．下列新能源汽车图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意， B.不是轴对称图形，不符合题意， C. 是轴对称图形，符合题意， D. 不是轴对称图形，不符合题意， 故选C 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不为0进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 故选：A． 3. 2024年8月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出其和芯片，这标志着中国首款商用记忆计算芯片的问世．将数据“”转换成米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，正确确定a和n的值是解题的关键． 根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解： ， ； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂相除，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 5. 若正多边形的一个外角为，则这个正多边形是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角性质，根据正多边形的性质得每个外角都是相等，且外角和为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵正多边形的一个外角为， ∴， ∴这个正多边形是正六边形， 故选：D 6. 若实数a，b，c分别表示的三条边，且a，b满足，则的第三条边c的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性以及绝对值的非负性，三角形的三边关系，先根据，得，结合实数a，b，c分别表示的三条边，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵实数a，b，c分别表示的三条边， ∴， 即， 故选：C 7. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加，不能证明，原选项符合题意； 故选：． 8. 已知，多项式可因式分解为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先得出，结合多项式可因式分解为，列式，即可作答． 【详解】解：， ∵多项式可因式分解为， ∴， ∴， 故选：B 9. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图和等腰三角形的性质，根据等腰三角形两底角相等求出，再求出，然后根据计算即可得解，利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， 以为圆心，的长为半径圆弧，交于点， ， ， ． 故选：B． 10. 如果把分式中的同时扩大为原来的5倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的5倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化，根据题意得，再进行比较，即可作答． 【详解】解：∵把分式中的同时扩大为原来的5倍， ∴ 故该分式的值缩小为原来的， 故选：D 11. 如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是关键．由等腰三角形三线合一的性质，得到垂直平分，则，从而得出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，是的中线， ，， 垂直平分， ， ， 即的最小值是线段的长， 故选：C． 12. 已知，，则的值为（ ） A. B. 7 C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式正确变形即可解答，熟练计算是解此题的关键． 【详解】解：， ， 故选：D． 13. 如图，在中，，是的垂直平分线，，，则（ ） A. B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，根据角所对的直角边等于斜边的一半得出，根据线段垂直平分线的性质得出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，那么，求出与的长度是解题的关键． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故选：C． 14. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，全书共收集了246个数学问题，分为九章，内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域．其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为里/天，根据规定时间相等可得方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 【详解】设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为里/天， 根据题意，得：， 故选：A． 15. 如图，在等边中，，连接、交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据等边三角形的性质得，通过证明，则，运用外角性质得，再结合，得，即可作答． 【详解】解：∵是等边三角形 ∴， ∵ ∴， 故①正确的； ∴ 故③正确的； ∴， ∵，， ∴， 故②正确的； ∵， ∴， ∵， ∴， 故④错误的； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式，得到答案． 【详解】解：． 17. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键，根据关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求得m、n的值即可求得答案． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为：6． 18. 如图，在中，平分，，，则的度数为______． 【答案】50 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义可求得的度数，再根据三角形内角和定理及外角的性质，即可求得．本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理是解决本题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴． ∵， ∴， 故答案为：50 19. 如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为_____． 【答案】50°或130° 【解析】 【分析】由题意可知，点F的位置存在如下图所示的两种情况（在点F处或点F′处），根据图形结合“已知条件”利用“角的两边关于角平分线对称和等腰三角形的性质”进行分析解答即可. 【详解】解：如下图，∵DE∥AB， ∴∠DEC=∠ABC=50°， ∴∠DEB=180°-50°=130°， （1）当点F在AB边上的F处时，由DF=DE和BD平分∠ABC可知， 此时△BDF和△BDE关于BD对称， ∴△BDF≌△BDE， ∴∠DFB=∠DEB=130°； （2）当点F在AB边上的F′处时， ∵DF′=DE=DF， ∴∠DF′B=∠DFF′， 又∵∠DFF′=180°-∠DFB=50°， ∴∠DF′B=50°； 综上所述，∠DFB=50°或130°． 故答案为50°或130°． 【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）知道点F的位置在AB上存在两种情形，并能画出对应的图形；（2）知道当点F在AB边上的F处时，△DFB和△DEB是关于∠ABC的角平分线BD对称的． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、负整数次幂、零次幂、解分式方程等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据乘方、负整数次幂、算术平方根、零次幂化简，然后再计算即可； （2）先把分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：（1） ． （2）． 方程两边乘，得 ． 解得． 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 21. 先化简，再求值：，其中x=3． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= ． 当x=3时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键. 22. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为． （1）作关于轴对称的图形，并分别写出，，三点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） ， ， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、借助网格线计算图形的面积． 分别作出点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到，借助平面直角坐标系中的网格线可以求出点、、的坐标； 过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，把补充成一个矩形，利用矩形的面积公式求出的面积． 【小问1详解】 解：如下图所示，分别作出点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、，得到， 即为所求， 从网格图中可以看出： ， 【小问2详解】 解：如下图所示，， ． 23. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据“”证即可． 【详解】略 24. 如图，在中，，，于点D，点F在的垂直平分线上． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵点F在的垂直平分线上， ∴， ， ， 于点， ， ， ， 是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质，可得，然后求得，再求得，然后即可求解； （2）本题根据含角的直角三角形的知识，进行作答，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由条件可知， ， ， ， ， ． 25. 观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× = ×25； ②　　×396=693×　　． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 【答案】解：（1）①275；572. ②63；36. （2）“数字对称等式”一般规律的式子为： （10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）. 证明如下： ∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a， 右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b， ∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a） =（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a）， 右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a） =（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a）， ∴左边=右边. ∴“数字对称等式”一般规律的式子为： （10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）. 【解析】 【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由． 【详解】（1）两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数、个位上的数、十位上的数， ∴①52×275=572×25； ②63×396=693×36； （2）略 【点睛】考点：规律题 26. 翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典籍更是每个时代都需要的精神食粮．某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了《红岩》和《林海雪原》供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如下表： 《红岩》 《林海雪原》 单价（元/本） 购买花费（元） 675 540 已知首次购买到的两种书籍数量相等． （1）求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？ （2）首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深入的了解，现打算再次购买500本，这一次学校共花费6600元，那么这次购买《林海雪原》多少本？ 【答案】（1）《红岩》的单价为15元/本，《林海雪原》的单价为12元/本 （2）300本 【解析】 【分析】（1）根据表中数据列出分式方程，解方程并检验结果即可； （2）设购买《林海雪原》本，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题知，学校购买《红岩》的单价为元/本， 购买《林海雪原》的单价为元/本，， 则根据题意，得，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意 ∴． 答：学校购买《红岩》的单价为15元/本，《林海雪原》的单价为12元/本． 【小问2详解】 解：设购买《林海雪原》本，，则购买《红岩》本， 根据题意，得， 解得． 答：这次购买《林海雪原》300本． 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出方程． 27. 如图，在中，，，，，，，分别是，上一动点，连接，交于点． （1）若平分，求证：为等腰三角形； （2）在（1）的基础上，若平分，过点作的平行线交于点，交于点，求的周长； （3）若为的中线，且，求证：． 【答案】（1） 证明：平分，， ， 又∵， ， ， ∴， 为等腰三角． （2） （3） 证明：如图，延长于点，使，连接． 为的中线， ． 在和中， ， ， ，． ， ， 又， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、等边对等角、等角对等边、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理可得，即；等角对等边以及等腰三角形的定义即可证明结论； （2）由角平分线的定义可得、，再根据平行线的性质可得、，即、，由等角对等边可得、，然后根据三角形的周长公式以及等量代换即可证明结论； （3）如图，延长于点，使，连接．再证可得、；再根据等边对等角可得，进而得到，由等角对等边可得即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分，平分， ， 又， ，， ， ，， ， 周长为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习八年级数学试题卷 【命题范围：上册完】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国新能源汽车行业经历20多年发展，核心技术与产业化已经实现全球领先．下列新能源汽车图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年8月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出其和芯片，这标志着中国首款商用记忆计算芯片的问世．将数据“”转换成米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正多边形的一个外角为，则这个正多边形是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 若实数a，b，c分别表示的三条边，且a，b满足，则的第三条边c的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，多项式可因式分解为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 9 9. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则（ ） A. B. C. D. 10. 如果把分式中的同时扩大为原来的5倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的5倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 11. 如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，则的值为（ ） A. B. 7 C. 9 D. 13. 如图，在中，，是的垂直平分线，，，则（ ） A. B. 10 C. 15 D. 20 14. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，全书共收集了246个数学问题，分为九章，内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域．其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在等边中，，连接、交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_______． 17. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则______． 18. 如图，在中，平分，，，则的度数为______． 19. 如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （1）计算：； （2）解分式方程：． 21. 先化简，再求值：，其中x=3． 22. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为． （1）作关于轴对称的图形，并分别写出，，三点的坐标； （2）求的面积． 23. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，．求证：． 24. 如图，在中，，，于点D，点F在的垂直平分线上． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 25. 观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× = ×25； ②　　×396=693×　　． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 26. 翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典籍更是每个时代都需要的精神食粮．某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了《红岩》和《林海雪原》供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如下表： 《红岩》 《林海雪原》 单价（元/本） 购买花费（元） 675 540 已知首次购买到的两种书籍数量相等． （1）求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？ （2）首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深入的了解，现打算再次购买500本，这一次学校共花费6600元，那么这次购买《林海雪原》多少本？ 27. 如图，在中，，，，，，，分别是，上一动点，连接，交于点． （1）若平分，求证：为等腰三角形； （2）在（1）的基础上，若平分，过点作的平行线交于点，交于点，求的周长； （3）若为的中线，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $