精品解析：四川省宜宾市第二中学校2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题

2024-2025学年宜宾市二中七年级（下）入学数学试卷 一、选择题：本题共12小题，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可. 【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．，故本选项符合题意； C．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则. 3. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次． 数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，其中，的取值是解题的关键．确定的值的方法是看数变成时，小数点的移动，当小数点向左移动时，的值与移动位数相同；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数等于的值． 【详解】解：万=， 故选：． 4. 2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．主视图是从几何体正面观察到的视图． 【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高， 故选：A． 5. 如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（ ）． A. OA表示北偏东15° B. OB表示北偏西50° C. OC表示南偏东45° D. OD表示西南方向 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、OA表示北偏东15°，故本选项正确，不符合题意； B、OB表示北偏西40°，故本选项错误，符合题意； C、OC表示南偏东45°，故本选项正确，不符合题意； D、OD表示西南方向，故本选项正确，不符合题意． 故选B． 6. 下列说法中正确的有（　　） ①单项式的系数是；②ab的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：①单项式的系数是，故此选项错误； ②ab的次数是2、系数是1，故此选项错误； ③不是单项式，故此选项错误； ④单项式的系数是，此选项正确， 故正确的有1个． 故选：B． 7. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上， 所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 8. 晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A. 30分钟 B. 35分钟 C. 分钟 D. 分钟 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合. 设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可. 【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分. 设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得 6x-0.5x=180, 解之得 x= . 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 9. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（　　） A. ∠α＝∠β B. ∠α＝∠β C. ∠α+∠β＝90° D. ∠α+∠β＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°． 【详解】解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角． 10. 如图，可以判定ABCD的条件是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠BAD+∠B＝180° C. ∠3＝∠4 D. ∠D＝∠5 【答案】C 【解析】 【分析】利用内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行逐一判定即可得． 【详解】解：A．∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意； B．∠BAD+∠B＝180°可判定AD∥BC，不符合题意； C．∠3＝∠4可判定AB∥CD，符合题意； D．∠D＝∠5可判定AD∥BC，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定，分清判定的是哪两条直线平行是解答的关键． 11. 如图，，平分，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义．根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，根据邻补角即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴, ∵平分， ∴， ∴ 故选：D 12. 将长方形纸条，按如图所示折叠，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，由折叠的性质可得∠2＝64°，可求得∠3，由平行线的性质可求得∠1． 【详解】解：如图，由折叠的性质可知∠2＝64°， ∴∠3＝180°﹣64°﹣64°＝52°， 又a∥b， ∴∠1＝∠3＝52°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠，平行线的性质及折叠的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补． 二、填空题：本题共6小题，共24分． 13. 若关于x的方程的解为3，则k的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】将代入方程，计算求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解为3， ∴， 解得：． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于明确方程的解的含义． 14. 已知与是同类项，则等于 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 15. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 16. 若，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先判断出a+b＜0，b-c<0，a-c<0，然后根据绝对值的定义化简和合并即可求解． 【详解】解：由题意得a+b＜0，b-c<0，a-c<0， 则|a+b|+|b−c|−|a−c| =-（a+b）-（b-c）+（a-c） =-a-b-b+c+a-c =-2b． 故答案为：-2b． 【点睛】本题考查了绝对值、数轴、整式的加减，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零． 18. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：．例如：．根据上述规定解决问题：当满足等式的x是整数时，整数k的所有可能的值的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值，从而得出答案． 【详解】解：∵等式的是整数， ∴， ∴， ∴， ∵是整数，∴或， ∴，，2，． ∴整数的所有可能的值的和是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了新定义，解一元一次方程，正确应用新定义得到一元一次方程并正确求解是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）把减法统一成加法计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）， （2），14 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，计算即可； （2）根据整式的加减，先去括号，再合并同类项，化简出结果，把，代入求值即可． 【详解】解：（1） ． （2） 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，整式的化简求值等知识点，解决此题的关键是注意计算的正确性． 21. 如图，线段．点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上有一点，满足，求的长． 【答案】（1）的长为18 （2）的长为10或14 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差运算，理解题意是解题的关键． （1）根据线段的中点先算出的长，再根据线段的和差即可求解； （2）根据题意可算出的长，分类讨论，当点E在之间时；当点E在之间时；由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵点C是线段的中点， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为18； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当点E在之间时，； 当点E在之间时，； 综上所述，的长为10或14． 22. 已知：如图，，分别平分；，求证：． 证明：∵分别平分． ∴______． ______． ∵． ∴． ∵______． ∴． ∴______． ∴． ∴______． ∵． ∴． 【答案】，，，， 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，先证明，由得到．则．证明，则．由即可得到结论． 【详解】证明：∵分别平分． ∴．． ∵． ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵． ∴． 故答案为：，，，， 23. 一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数． 解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为__________，这个两位数是__________，根据题意得：（请完成后面的解答过程） 【答案】2x；20x+x；后面解答见试题解析． 【解析】 【分析】设原来两位数的个位数字为x，根据题意列出方程解答即可． 【详解】设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，所以这个两位数是20x+x， 根据题意可得：20x+x=10x+2x+27， 解得：x=3， 所以这个两位数是63． 故答案为2x；20x+x． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 24. 如图，数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点C之间的距离记作AC． （1）求a，c的值； （2）若数轴上有一点D满足，求D点表示的数为多少？ （3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，，求t的值． 【答案】（1），30， （2），， （3）8 【解析】 【分析】（1）根据多项式与单项式的概念即可求解； （2）根据题意可知，点D有两种情况，在A的左边或者之间，进行讨论求解点表示的数； （3）根据两点间距离公式和绝对值的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：，． 【小问2详解】 解：由题意可知点D分两种情况讨论（舍去在点C右边）： 当点D在点A的左边时： ∵， ∴， ∴点D表示的数为：； 当点D在之间时： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点D表示的数为： ． 综上可知，点D表示的数为或． 【小问3详解】 解：如下图所示： 由题意可知：点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， ∴， ∵， ∴， 即． 故当时，． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的化简等知识点，解决此题的关键是根据点在数轴上的运动能用t表示数，列出方程． 25. 已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°． （1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数； （2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒． (i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值； (ⅱ)如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）145°；（2）(i)t或；(ⅱ)当t=3秒时，OC平分∠POQ． 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义求出∠AOD．再由平角求得∠BOD； （2）（i）分两种情况：OM没超过OC时，OM超过OC时，列出t的方程，解方程便可得答案； （ⅱ）由题意知OP在OQ的右边，据此画出草图，分别用t表示∠COP和∠COQ，由两角相等，列出t的方程进行解答便可． 【详解】（1）∵∠AOC=70°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=35°，∴∠DOB=180°﹣∠AOD=145°； （2）∵∠AOC=70°，∴∠BOC=180°﹣70°=110°， (i)∵70°÷6(秒)，110°÷4(秒) 当0＜t时，如图1， 则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=70°﹣6t． ∵∠BON=2∠COM， ∴110°﹣4t=2(70°﹣6t)， ∴t(秒)； 当时，如图2， 则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=6t﹣70°． ∵∠BON=2∠COM， ∴110°﹣4t=2(6t﹣70°)， ∴t(秒) 综上，t或； (ⅱ)如图3，∠AOM=6t，∠BON=110°﹣4t， ∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON， ∴∠AOP=3t，∠NOQ=55°﹣2t， ∴∠COP=70°﹣3t，∠COQ=4t(110°﹣4t)=55°+2t． ∵OC平分∠POQ， ∴70°﹣3t=55°+2t， ∴t=3(秒)， ∴当t=3秒时，OC平分∠POQ． 【点睛】本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用，关键是弄清角之间的关系，难点是分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年宜宾市二中七年级（下）入学数学试卷 一、选择题：本题共12小题，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次． 数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（ ）． A. OA表示北偏东15° B. OB表示北偏西50° C. OC表示南偏东45° D. OD表示西南方向 6. 下列说法中正确的有（　　） ①单项式的系数是；②ab的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 8. 晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A. 30分钟 B. 35分钟 C. 分钟 D. 分钟 9. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（　　） A. ∠α＝∠β B. ∠α＝∠β C. ∠α+∠β＝90° D. ∠α+∠β＝180° 10. 如图，可以判定ABCD的条件是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠BAD+∠B＝180° C. ∠3＝∠4 D. ∠D＝∠5 11. 如图，，平分，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 将长方形纸条，按如图所示折叠，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共24分． 13. 若关于x的方程的解为3，则k的值为________． 14. 已知与是同类项，则等于 _____． 15. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 16. 若，则_____． 17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简___________． 18. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：．例如：．根据上述规定解决问题：当满足等式的x是整数时，整数k的所有可能的值的和是________． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，线段．点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上有一点，满足，求的长． 22. 已知：如图，，分别平分；，求证：． 证明：∵分别平分． ∴______． ______． ∵． ∴． ∵______． ∴． ∴______． ∴． ∴______． ∵． ∴． 23. 一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数． 解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为__________，这个两位数是__________，根据题意得：（请完成后面的解答过程） 24. 如图，数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点C之间的距离记作AC． （1）求a，c的值； （2）若数轴上有一点D满足，求D点表示的数为多少？ （3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，，求t的值． 25. 已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°． （1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数； （2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒． (i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值； (ⅱ)如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $