精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州都匀第一中学2024-2025学年高一下学期教学质量监测考试Ⅰ数学试题

2024~2025学年度第二学期教学质量监测考试I 高一数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，则， 又，所以， 故选：C. 2. 对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是（ ） A. ①②④是数量，③⑤⑥是向量 B. ①④⑤是数量，②③⑥是向量 C. ①④是数量，②③⑤⑥是向量 D. ①②④⑤是数量，③⑥是向量 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的概念逐个判断即可； 【详解】路程，时间，体积，长度只有大小，没有方向，是数量； 速度，重力既有大小又有方向，是向量， 故选：D. 3. 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从集合到集合的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的定义逐个判断即可； 【详解】A选项，当时，，故A错误； B选项，当时，，故B错误； C选项，当时，，当时，，当时，，故满足要求， 正确；D选项，当时，错误， 故选：C. 4. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可代入求值. 【详解】扇形的半径，所以扇形的面积为， 故选：D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式乘“1”法求解即可； 【详解】由， 则， 当且仅当，即时等号成立， 故选：A. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数及幂函数的单调性计算判断即可. 【详解】在上单调递增，则； 在上单调递增，所以；又，所以， 故选：A. 7. 函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图象确定周期求得，再由，结合单调性求得，再由，求即可； 【详解】周期为，则，所以， 由，且在附近单调递减，所以，解得 又因为，所以，则， 因为，可得，所以， 故选：B. 8. 对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数图象上的一对“偶对称点”；已知函数，则图象上“偶对称点”有（ ）对. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先画出分段函数的图像，再结合题意作出曲线关于轴对称的曲线，利用数形集合思想根据交点个数即可求解. 【详解】作出函数的大致图象如图所示， 再作出曲线关于轴对称的曲线， 数形结合可知曲线与曲线有3个交点， 所以图象上“偶对称点”有对 故选：B. 【点睛】关键点点睛： 本题关键做出函数图像，利用数形结合思想解决问题. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 对于平面向量，下列命题不正确的是（ ） A. 若向量与不相等，则 B. 若，则向量 C. 若向量与不共线，则与都是非零向量 D. 若向量与共线，向量与共线，则向量与也共线 【答案】ABD 【解析】 【分析】由向量的基本概念及共线向量的概念逐项判断即可； 【详解】对于A，当向量与互为相反向量时，两向量的模长相等，故该命题不正确； 对于B，向量的模长有大小关系，但向量之间无大小关系，该命题不正确； 对于C，由于零向量与任意向量共线，向量与不共线，则与都是非零向量，该命题正确； 对于D,与共线，与共线时，与也共线，当时命题不一定成立，该命题不正确， 故选：ABD. 10. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是周期函数 C. D. 时， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据偶函数定义及周期定义判断A，B，计算函数值判断C，应用偶函数性质求解判断D. 【详解】由且定义域为，故是周期为4的偶函数，A错误，B正确； 由题设，有，C正确； 令，则，故，D错误， 故选:BC. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 当时，函数的取值范围是 D. 将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的倍，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由辅助角公式及二倍角公式化简得到，进而由正弦函数性质逐个判断即可； 【详解】对A，因为， 所以的最小正周期为，故A正确； 对B，由，故B错误； 对C，当时，可得，可得，所以的取值范围是，故C正确； 对D，由题意得函数，因为，所以， 又因为函数有且仅有5个零点，则满足，解得，所以实数的取值范围是，故D正确， 故选：ACD. 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某人在平面上从A点出发向西行走了到达点，然后改变方向，向西偏北方向行走了到达点，最后又改变方向，向东行走了到达点，则__________. 【答案】120 【解析】 【分析】根据且，判断四边形为平行四边形，可得，即可求得答案. 【详解】某人从点A出发，经过点，到达点，最后停在点，易知，，又在四边形中，，所以四边形为平行四边形， 所以. 故答案为：120 13. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由正切二倍角公式即可求解； 【详解】. 故答案为： 14. 对于实数和正实数，称满足不等式的实数的集合叫做的邻域，已知，若的邻域中恰有2个整数，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由定义得到，求得区间，再由区间长度解得，讨论两个整数只能为1和2，或者2和3，构造不等式求解即可； 【详解】由，解得，所以的邻域为， 要使该邻域中恰有两个整数，需要区间长度满足，由此解得， 所以这两个整数只能为1和2，或者2和3， 当这两个整数为1和2时，解得； 当这两个整数为2和3时，，解得， 综上，的取值范围是. 故答案为： 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是. （1）求及的值； （2）求的值. 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）由三角函数的定义求解即可； （2）由诱导公式化简并结合（1）即可求解； 【小问1详解】 因为角的终边上一点的坐标是， 由三角函数的定义可得， ， . 【小问2详解】 原式 . 16. 设，命题，命题. （1）当时，判断命题是命题的什么条件，并说明理由；（可选条件为：充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要） （2）当集合是集合的真子集时，求的取值范围. 【答案】（1）命题是命题的必要不充分条件，理由见解析 （2）. 【解析】 【分析】（1）先解一元二次不等式，再结合充分必要条件定义判断即可； （2）根据集合间基本关系分类讨论判断计算求参 【小问1详解】 命题是命题的必要不充分条件，理由如下： 解得或， 当时，， 所以当时，不能推出，而当时，可推出； 故命题是命题的必要不充分条件. 小问2详解】 或，当为的真子集时： 若，则，满足为的真子集，所以； 若，则，满足为的真子集，所以； 若，则， 要使为的真子集，只需，即， 综上所述，的取值范围是. 17. 闪存（Flash Memory）是一种非易失性电子存储器，能够在断电后保持存储的数据不丢失.它由许多小的电容构成，通过高电压供电来写入数据，具有高信息密度、大量读写、随机存取时间短等特点.几乎所有的电子设备都依赖于闪存，包括智能手机、笔记本电脑、台式机等.鉴于目前闪存的市场行情，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为200元/片，且能全部售完. （1）求公司获得的利润的函数解析式； （2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？ 【答案】（1） （2）160万片 【解析】 【分析】（1）根据条件列出关于的分段函数即可； （2）分成两种情况分别求出最值，再比较大小即可. 【小问1详解】 当时， ， 当时， ， 故； 小问2详解】 当时，， 函数图象开口向下，对称轴为， 故的最大值为(万元)； 当时，， 当且仅当，即时等号成立，故的最大值为730（万元）， 因为，所以封装160万片时，公司可获得最大利润. 18. 已知，函数是奇函数，. （1）求实数的值； （2）若，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义列出等式，求解即可； （2）由题意得到，再结合函数单调性求最值即可求解； 【小问1详解】 因为函数是奇函数，所以， 即，即， 可得：，解得：， 因为，所以. 【小问2详解】 由题意得，； 由（1）知，， 令，当时，， 又在上单调递增， 所以，即. 在上单调递增，所以， 所以， 即实数的取值范围为. 19. 欧拉对函数的发展做出了巨大的贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”. （1）判断函数是不是倒函数，并说明理由； （2）若函数是定义在上的倒函数，且当时，，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，判断方程是否有正整数解？如果有，请求出所有的正整数解，如果没有，请说明理由. 【答案】（1）函数是倒函数，理由见解析 （2） （3）有， 【解析】 【分析】（1）根据倒函数的定义判断即可； （2）当时，，求出，即可求出的解析式，从而得解； （3）当时结合函数的单调性及函数值得到，从而得解. 【小问1详解】 函数是倒函数，理由如下： 因为函数的定义域为， 对任意的， 函数是倒函数. 【小问2详解】 当时，， 因为当时，，所以， 由倒函数的定义，可得， 综上，函数的解析式为. 【小问3详解】 方程有正整数解，理由如下： 当时，，因为函数在上均单调递增，所以函数在上单调递增， 又因为，，， 所以是方程的一个正整数解， 由函数单调性的一一对应关系可知，是方程的唯一正整数解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期教学质量监测考试I 高一数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是（ ） A. ①②④是数量，③⑤⑥是向量 B. ①④⑤是数量，②③⑥是向量 C. ①④是数量，②③⑤⑥是向量 D. ①②④⑤是数量，③⑥是向量 3. 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从集合到集合的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ） A B. C. D. 8. 对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数图象上的一对“偶对称点”；已知函数，则图象上“偶对称点”有（ ）对. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 对于平面向量，下列命题不正确的是（ ） A. 若向量与不相等，则 B. 若，则向量 C. 若向量与不共线，则与都是非零向量 D. 若向量与共线，向量与共线，则向量与也共线 10. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 奇函数 B. 是周期函数 C. D. 时， 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 点是函数的图象的一个对称中心 C. 当时，函数取值范围是 D. 将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的倍，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数的取值范围为 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某人在平面上从A点出发向西行走了到达点，然后改变方向，向西偏北方向行走了到达点，最后又改变方向，向东行走了到达点，则__________. 13. 已知，则__________. 14. 对于实数和正实数，称满足不等式实数的集合叫做的邻域，已知，若的邻域中恰有2个整数，则的取值范围是__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是. （1）求及的值； （2）求的值. 16. 设，命题，命题. （1）当时，判断命题是命题的什么条件，并说明理由；（可选条件为：充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要） （2）当集合是集合的真子集时，求的取值范围. 17. 闪存（Flash Memory）是一种非易失性电子存储器，能够在断电后保持存储的数据不丢失.它由许多小的电容构成，通过高电压供电来写入数据，具有高信息密度、大量读写、随机存取时间短等特点.几乎所有的电子设备都依赖于闪存，包括智能手机、笔记本电脑、台式机等.鉴于目前闪存的市场行情，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为200元/片，且能全部售完. （1）求公司获得的利润的函数解析式； （2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？ 18. 已知，函数奇函数，. （1）求实数的值； （2）若，使得，求实数的取值范围. 19. 欧拉对函数的发展做出了巨大的贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”. （1）判断函数是不是倒函数，并说明理由； （2）若函数是定义在上的倒函数，且当时，，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，判断方程是否有正整数解？如果有，请求出所有的正整数解，如果没有，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$