精品解析：河北省保定市阜平县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年 七年级第一学期期末质量监测 数学（人教版） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 2. 若围成一个几何体的面全是平的，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则m的值为（ ） A. 或 B. C. 2或 D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角板的直角顶点放在直线上，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如果方程与关于x的方程的解相同，则a的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题，大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x天两蔓相遇，可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 图是嘉淇的作业，她的得分是（ ） 判断题，每题2分 1.与是同类项（√） 2.是整式（×） 3.单项式的系数是（√） 4.多项式的次数是2（×） 5.的原数中有5个0（√） A. 10分 B. 8分 C. 6分 D. 4分 10. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（ ） A. B. C. D. 11. 有三种不同质量的物体“★”“▲”“■”，其中，同一种物体的质量都相等．在研究等式的性质时，老师在天平的左边放了“★★★■”，甲、乙、丙、丁四位同学在天平的右边各放了下列物体，只有一名同学所放的物体不能使天平平衡，该同学是（ ） 甲：★★★★★★；乙：★▲■；丙：“■▲▲”；丁：▲▲▲ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 如图，将一副三角板角和角的顶点A叠放在一起，将三角板绕点A转动，在转动过程中三角板的边始终在的内部．对于下列结论，判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：的值保持不变； 结论Ⅱ：的值保持不变 A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有_____个． 14. 若m，n互为倒数，则的值为________． 15. 如图，已知线段，延长线段至点C，使得．若点D是线段的中点，则线段________．（用含a的代数式表示） 16. 石家庄近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（右图），则第个图中原子的个数为________．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式左图所示） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知，． （1）化简：； （2）已知是的相反数，为最小的正整数，求中代数式的值． 19. 如图，已知O为直线上一点，，，平分． （1）小明给出了求的度数的过程，请你补全； 解：因为， 所以． 因为是的平分线， 所以________________， 所以________________． （2）利用三角尺在的右侧作射线，使得，直接写出与的数量关系，判断依据的序号是：________．（①同角的余角相等；②等角的余角相等③同角的补角相等；④等角的补角相等．） 20. 【发现】把一个两位数的十位上的数字与个数上的数字交换得到一个新的两位数，新的两位数与原两位数的差能被9整除； 【验证】 （1）________； （2）设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，说明新的两位数与原两位数的差能被9整除． 21. 下表是小明家2024年上半年每月自来水用水情况． 月份 1 2 3 4 5 6 用水量/吨 7 9 8 7 6 10 水费/元 35 45 40 35 30 50 （1）每吨水的水费是________元；观察水费与用水量的比值，水费与用水量成什么比例关系？ （2）小明一次性买了60吨水，平均每月用水x吨，能使用的月数为y，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 22. 如图，从编号为1的卡片开始，每个卡片中都填入一个数字，使得其中任意四个相邻卡片中所填数字之和相等． （1）________，________； （2）求从左到右前8个数的和；并探索从左到右前2025个数的和； （3）试用含m（m为正整数）的代数式表示填入数字“”的卡片的编号，直接写答案． 23. 如图，某景区内的游览车路线是边长为1500米的正方形，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车时间忽略不计），两车速度均为300米/分钟．设两游览车行驶时间为t分钟． （1）当1号游览车第一次到达B处前，利用方程求t为何值时两车相距的路程是500米？ （2）嘉嘉和淇淇在上从D向出口A走去，当步行到上一点P时，刚好与2号车迎面相遇，设米．他们俩从点P到出口A有以下两种方式： 方式1：立即乘坐2号车； 方式2：在点P等候乘坐1号车． ①若两人选择方式1，则从点P到出口A的时间为 分钟；（用含S的代数式表示） ②思考后的嘉嘉说：“我们在这等乘1号车到出口A的用时会更少”请你判断嘉嘉的说法正确吗？若正确，求方式2比方式1少用时多少分钟；若不正确，请说明理由． 24. 如图，O为数轴原点，点M，N在数轴上，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，且，．蚂蚁P从点N出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁Q从点M出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴运动．设点P，Q的运动时间t（秒）． （1）点M表示的数为 ；点N表示的数为 ； （2）用含t的代数式表示经过t秒时点P表示的数； （3）若蚂蚁Q沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求t的值； （4）蚂蚁Q沿数轴向左运动，若无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年 七年级第一学期期末质量监测 数学（人教版） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 【答案】C 【解析】 【详解】解：代数式的意义可以是与的积. 2. 若围成一个几何体的面全是平的，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握立体图形的形状．根据立体图形的形状可直接得到答案． 【详解】解：A、圆锥的侧面是曲面，故不符合题意； B、三棱柱的面都是平面，故符合题意； C、圆柱的侧面是曲面，故不符合题意； D、球是由一个曲面围成的，故不符合题意． 故选：B． 3. 若，则m的值为（ ） A. 或 B. C. 2或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义成为解题的关键． 根据绝对值的意义即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即m的值为或． 故选A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则对各式计算，即可作出判断，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，将三角板的直角顶点放在直线上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的和与差、角度的计算．根据、、，可得：． 【详解】解：如下图所示，， ， ， ， ．   故选：D ． 6. 如果方程与关于x的方程的解相同，则a的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义； 先求出方程的解，然后把的值代入方程，求出x的值； 【详解】解：解方程得； 将代入方程得， 解得：， 故选：C． 7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题，大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x天两蔓相遇，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据等量关系“墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺”列出方程即可． 【详解】解：由题意可得， ， 即， 故选：C． 8. 若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握无关项的系数为0成为解题的关键． 先根据整式的加减运算化简，然后根据结果与x的取值无关求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵代数式的值与x的取值无关， ∴，解得：， ∴． 故选B． 9. 图是嘉淇的作业，她的得分是（ ） 判断题，每题2分 1.与是同类项（√） 2.是整式（×） 3.单项式的系数是（√） 4.多项式的次数是2（×） 5.的原数中有5个0（√） A. 10分 B. 8分 C. 6分 D. 4分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式、整式，根据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：1. 与是同类项，嘉淇判断正确； 2. 是整式，嘉淇判断错误； 3. 单项式的系数是，嘉淇判断正确； 4. 多项式的次数是3，嘉淇判断正确； 5. 的原数中有2个0，嘉淇判断错误， 所以嘉淇作对3道题，她的得分是（分）， 故选：C． 10. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，掌握数形结合思想成为解题的关键． 根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围即可求解． 【详解】解∶由图可知：刻度尺上在数轴上表示一个单位长度， ∵数轴上x的值在刻度尺的和之间， ∴数轴上x的值的取值范围是，即， ∴仅有D选项符合题意． 故选：D． 11. 有三种不同质量的物体“★”“▲”“■”，其中，同一种物体的质量都相等．在研究等式的性质时，老师在天平的左边放了“★★★■”，甲、乙、丙、丁四位同学在天平的右边各放了下列物体，只有一名同学所放的物体不能使天平平衡，该同学是（ ） 甲：★★★★★★；乙：★▲■；丙：“■▲▲”；丁：▲▲▲ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质以及通过等量关系判断天平平衡的知识点． 设“★”“▲”“■”的质量分别为、、，根据天平左边物体“★★★■”的总质量列出等式，然后分别分析四位同学所放物体的质量，根据等式的性质，天平两边质量相等才能平衡，找出不能使天平平衡的同学． 【详解】解：设“★”“▲”“■”的质量分别为、、， 天平左边物体放了“★★★■”， 其质量为， 根据等式的性质，天平两边质量相等才能平衡， 甲同学放了“★★★★★★”，其质量为， 由， 可得； 丁同学放了“▲▲▲”，其质量为， 由， 可得， ； 乙同学放了“★▲■”，其质量为， 由， 可得， 与天平左边， 所以天平左右两边平衡； 丙同学放了“■▲▲”，其质量为， 由， 可得， 与左边不相等， 所以丙同学所放物体不能使天平平衡； 故选：． 12. 如图，将一副三角板角和角的顶点A叠放在一起，将三角板绕点A转动，在转动过程中三角板的边始终在的内部．对于下列结论，判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：的值保持不变； 结论Ⅱ：的值保持不变 A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，根据和即可判断答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴，， ∴， ∵在转动过程中三角板的边始终在的内部， ∴的值保持不变，故结论Ⅰ正确， 同理： ，， ∴， ∵在转动过程中三角板的边始终在的内部， ∴的值保持不变，故结论Ⅱ正确， 故选：A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算即可判断. 【详解】﹣（﹣6）=6＞0，|﹣2|=2＞0，（﹣2）4=16＞0，，（﹣1）5=-1＜0 ∴正数有3个， 故填：3. 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘方的运算法则. 14. 若m，n互为倒数，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义、代数式求值等知识点，掌握倒数的定义成为解题的关键． 由m，n互为倒数可得， 然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵m，n互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：2． 15. 如图，已知线段，延长线段至点C，使得．若点D是线段的中点，则线段________．（用含a的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，弄清线段间的关系是解题的关键． 由题意得出，从而得出，再由点D是线段的中点得出，最后由即可解答． 【详解】解：∵线段，， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 石家庄近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（右图），则第个图中原子的个数为________．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式左图所示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给结构简式，发现原子的个数依次增加6是解题的关键． 根据所给结构简式，发现原子个数的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给分子结构图及结构简式可知， 图1的分子中含原子的个数为：； 图2的分子中含原子的个数为：； 图3的分子中含原子的个数为：； ， 所以图的分子中含原子的个数为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后再计算加减法． （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 化系数为1：． 18. 已知，． （1）化简：； （2）已知是的相反数，为最小的正整数，求中代数式的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、求代数式的值、相反数．解决本题的关键是根据相反数和最小的正整数求出、的值，再把、的值代入化简后的代数式中求值． 根据去括号的法则去括号，可得：原式，根据合并同类项的法则合并同类项可得结果为； 根据是的相反数，为最小的正整数，可得：、，把、代入为代数式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：是的相反数， ， 为最小的正整数， ， 原式 ． 19. 如图，已知O为直线上一点，，，平分． （1）小明给出了求的度数的过程，请你补全； 解：因为， 所以． 因为是的平分线， 所以________________， 所以________________． （2）利用三角尺在的右侧作射线，使得，直接写出与的数量关系，判断依据的序号是：________．（①同角的余角相等；②等角的余角相等③同角的补角相等；④等角的补角相等．） 【答案】（1），36，，54 （2）；① 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算和余角的定义． （1）根据角平分线的定义，角的和差计算即可求出答案； （2）根据余角的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为是的平分线， 所以， 所以， 故答案为：，36，，54． 【小问2详解】 ，， ， 判断依据时：同角的余角相等， 故答案为：；①． 20. 【发现】把一个两位数的十位上的数字与个数上的数字交换得到一个新的两位数，新的两位数与原两位数的差能被9整除； 【验证】 （1）________； （2）设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，说明新的两位数与原两位数的差能被9整除． 【答案】（1）4 （2） ． 因为a，b均为整数， 所以为整数， 所以能被9整除， 即新的两位数与原两位数的差能被9整除． 【解析】 【分析】本题考查的是数的整除，列代数式，整式加减，掌握列代数式，整式加减是解题的关键． （1）利用计算进行验证即可得到答案； （2）先表示原两位数与新的两位数，再列式求差，进而提出9即可说明． 【小问1详解】 解：， 故答案为：4． 【小问2详解】 略 21. 下表是小明家2024年上半年每月自来水用水情况． 月份 1 2 3 4 5 6 用水量/吨 7 9 8 7 6 10 水费/元 35 45 40 35 30 50 （1）每吨水的水费是________元；观察水费与用水量的比值，水费与用水量成什么比例关系？ （2）小明一次性买了60吨水，平均每月用水x吨，能使用的月数为y，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 【答案】（1）5；水费与用水量成正比例关系 （2）；y与x成反比例关系 【解析】 【分析】本题抓鱼考查了正比例、反比例的比例等知识点，掌握两量之商为定值成正比例，之积为定值成反比例是解题的关键． （1）根据表格数据可知，每吨水的水费为5元，通过观察发水费与用水量的比值的为定值，再根据正比例的定义即可解答； （2）先根据题意用式子表示y与x的关系，然后分解成反比例的定义即可解答． 【小问1详解】 解：根据表格数据可知，每吨水的水费为5元，即水费与用水量的比值的为5是定值，则水费与用水量成正比例关系． 故答案为：5； 【小问2详解】 解：∵小明一次性买了60吨水，平均每月用水x吨，能使用的月数为y， ∴， ∴y与x成反比例关系． 22. 如图，从编号为1的卡片开始，每个卡片中都填入一个数字，使得其中任意四个相邻卡片中所填数字之和相等． （1）________，________； （2）求从左到右前8个数的和；并探索从左到右前2025个数的和； （3）试用含m（m为正整数）的代数式表示填入数字“”的卡片的编号，直接写答案． 【答案】（1）2； （2）前8个数的和为，前2025个数的和为. （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，数字类规律；准确找出数字的规律，并熟练应用有理数加减法则是解题的关键； （1）根据任意三个相邻数的和相等，列方程求解即可； （2）由（1）可得整个数列都是由四个数按照相同的顺序排列的，得出这组数，再根据规律求和即可； （3）根据整个数列都是由四个数按照相同的顺序排列，即可已知数的位置． 【小问1详解】 解：根据题意得，，， ，， 【小问2详解】 由（1）得：这组数为，，，，，，，，，，，，， 四个相邻格子中的数之和为， ∵， ∴前8个数的和为； ∵， ∴前2025个数的和为， 答：前8个数的和为，前2025个数的和为. 【小问3详解】 由（1）得：这组数为，，，，，，，，，，，， 故：填入数字“”的卡片的编号为． 23. 如图，某景区内的游览车路线是边长为1500米的正方形，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车时间忽略不计），两车速度均为300米/分钟．设两游览车行驶时间为t分钟． （1）当1号游览车第一次到达B处前，利用方程求t为何值时两车相距的路程是500米？ （2）嘉嘉和淇淇在上从D向出口A走去，当步行到上一点P时，刚好与2号车迎面相遇，设米．他们俩从点P到出口A有以下两种方式： 方式1：立即乘坐2号车； 方式2：在点P等候乘坐1号车． ①若两人选择方式1，则从点P到出口A的时间为 分钟；（用含S的代数式表示） ②思考后的嘉嘉说：“我们在这等乘1号车到出口A的用时会更少”请你判断嘉嘉的说法正确吗？若正确，求方式2比方式1少用时多少分钟；若不正确，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②嘉嘉的说法正确，少用10分钟 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，整式的加减，解答时准确找出相等关系是解答本题的关键． （1）根据两车相距的路程是500米构建方程即可解决问题； （2）①根据时间=路程÷速度列代数式即可； ②表示出方式2所用时间，求差比较大小即可； 【小问1详解】 解：当1号游览车第一次到达B处前，相距的路程是500米时， ， 解得． 即t为时两车相距的路程是500米； 【小问2详解】 解：①∵从点P到出口A的路程为，速度为300米/分钟， ∴从点P到出口A的时间为 ， 故答案为：； ②嘉嘉的说法正确， ∵方式2中1号车到出口A的路程为为：，速度为300米/分钟， ∴方式2所用时间为：． ， 即方式2比方式1少用时10分钟． 24. 如图，O为数轴原点，点M，N在数轴上，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，且，．蚂蚁P从点N出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁Q从点M出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴运动．设点P，Q的运动时间t（秒）． （1）点M表示的数为 ；点N表示的数为 ； （2）用含t的代数式表示经过t秒时点P表示的数； （3）若蚂蚁Q沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求t的值； （4）蚂蚁Q沿数轴向左运动，若无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变，求m的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，代数式表示，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据数轴上两点之间的距离求解，即可解题； （2）根据点P的运动情况，结合数轴上两点之间的距离求解，即可解题； （3）用t表示出点P、Q两点运动过程中表示的数，然后根据“两只蚂蚁之间的距离为6”分情况列方程求解，即可解题； （4）用m、t表示出，然后根据值始终固定不变可求出m的值． 【小问1详解】 解：O为数轴原点，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，，． 点M表示的数为，点N表示的数为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：经过t秒时点P表示的数为； 【小问3详解】 解：蚂蚁Q沿数轴向右运动，经过t秒时点Q表示的数为， 两只蚂蚁之间的距离为6， 或， 解得或； 【小问4详解】 解：蚂蚁Q沿数轴向左运动，经过t秒时点Q表示的数为， ， 经过t秒时， 无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变， 中， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $