精品解析：陕西省西安市新城区西光中学教育集团收心考2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

西光中学教育集团2024-2025学年第二学期收心考 初一年级数学试题 一、单选题(每小题3分，共24分） 1. 数字0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列说法正确的是（ ） A. 西安市每年参加中考的学生人数是定性数据 B. 若，则 C. 从五边形的一个顶点出发可以画3条对角线 D. 的底数是x 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在灯塔O处观测，轮船A位于点O的北偏西的方向，轮船B位于点O的南偏东的方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住．设店中共有间房，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2022枚棋子，则n的值是（ ） A. 675 B. 674 C. 673 D. 672 8. 若，其中为整数，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每空3分，共18分） 9. 将一根木条钉在墙上，至少需要两个钉子，其数学原理是______． 10. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 11. 计算：-b2•（-b）2（-b3）= ______ ． 12. 如图，若延长线段到点C，使，D为的中点，，则线段的长度是_________ 13. 我们规定关于任意正整数、的一种新运算：，例如：时，则； 如果，那么＝_______，＝_____． 三、解答题（共78分） 14. 计算： 15. 解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：______；图2：______；图3：______ （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面看到的这个几何体的形状图． 18. 如图，点P在射线BA上，使用尺规作图法在BC上求一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，已知点是直线上一点，，平分且，求的度数． 20. 一个正方体的棱长是.求： （1）它的表面积是多少？ （2）它的体积是多少？ 21. 水晶饼是陕西渭南的著名特产，以其金面银帮、起皮掉酥的特色而受到人们的喜爱．某食品厂生产了一批水晶饼，标准质量为每盒，现随机抽取10盒样品进行检测，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，结果如下： 与标准质量的差/g 0 盒数/盒 （1）这10盒水晶饼中，最轻的一盒重______g，不足标准质量的共有______盒； （2）这10盒水晶饼平均每盒重多少克？ 22. 已知关于x的多项式A、B，其中． （1）化简； （2）若的结果与x的取值无关，求m、n的值． 23. 一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？（列方程解答） 24. 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴ （1）比较，的大小． （2）比较，，的大小． 25. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数． （3）该校共有学生 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 26. 如图，已知点，，均在数轴上，且点到原点的距离为个单位长度，点是线段的中点，点是线段的中点．已知动点从点出发，以每秒个单位长度的速度一直向右运动，且当点运动到点时，点从点点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动．设点运动的时间为秒． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； （2）在点运动过程中，当为何值时，点追上了点？ （3）在点运动的过程中，当为何值时，，两点之间的距离为个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西光中学教育集团2024-2025学年第二学期收心考 初一年级数学试题 一、单选题(每小题3分，共24分） 1. 数字0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的 值以及的值，科学记数法的表示形式为的形式，其中为 整数．确定的 值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时 ，是正数；当原数的绝对值时 ，是负数． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 西安市每年参加中考的学生人数是定性数据 B. 若，则 C. 从五边形的一个顶点出发可以画3条对角线 D. 的底数是x 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计的知识、等式的性质、多边形的对角线、幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据定性数据与定量数据的区别、等式的性质、多边形的对角线、幂的意义逐项分析即可． 【详解】解：A．西安市每年参加中考的学生人数是定量数据，故不正确，不符合题意； B．当时，则,故不正确，不符合题意； C．从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线，故不正确，不符合题意； D．的底数是x，故正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 运用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故选项A错误，不符合题意； B. 与不是同类项不能合并，故选项B错误，不符合题意； C. ，故选项C正确，符合题意； D. ，故选项D错误，不符合题意． 故选： C． 5. 如图，在灯塔O处观测，轮船A位于点O的北偏西的方向，轮船B位于点O的南偏东的方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，方向角，先利用平角定义可得：，然后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∴， ∴， 故选：B． 6. 《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住．设店中共有间房，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题的关键． 根据“每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住”．设店中共有间房，以人数不变为等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设店中共有间房，根据题意，得 ． 故选：C． 7. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2022枚棋子，则n的值是（ ） A. 675 B. 674 C. 673 D. 672 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形变化归纳出第n个图形有(3n+3)枚棋子，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：由图知，第1个图形棋子数为：6=3×2， 第2个图形棋子数为：9=3×3， 第3个图形棋子数为：12=3×4， 第4个图形棋子数为：15=3×5， …， 第n个图形棋子数为：3×(n+1)=3n+3， 由题知3n+3=2022， 解得n=673， 故选：C． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，以及一元一次方程的应用，根据图形的变化归纳出第n个图形有(3n+3)枚棋子是解题的关键． 8. 若，其中为整数，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将y变形为，进而可得答案． 【详解】解：因为， 所以． 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的运算性质，正确变形、熟练掌握同底数幂的逆运算法则是解题的关键． 二、填空题(每空3分，共18分） 9. 将一根木条钉在墙上，至少需要两个钉子，其数学原理是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】此题考查了直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质进行回答即可． 【详解】解：将一根木条钉在墙上，至少需要两个钉子，其数学原理是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线 10. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂有意义的条件求解即可． 【详解】∵代数式有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件．掌握底数不等于0，是零指数幂的前提条件是解题关键． 11. 计算：-b2•（-b）2（-b3）= ______ ． 【答案】b7 【解析】 【分析】根据积的乘方和同底数幂相乘的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：-b2·(-b) 2 (-b3) =b2·b2·b3 =b2+2+3 = b7 故答案为：b7 【点睛】本题主要考查了积的乘和同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 12. 如图，若延长线段到点C，使，D为的中点，，则线段的长度是_________ 【答案】8 【解析】 【分析】设，则，利用中点的定义构建方程即可解决问题． 【详解】解：设，则． ∵D为的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴线段的长度是． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了线段的和差定义、线段的中点等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 13. 我们规定关于任意正整数、的一种新运算：，例如：时，则； 如果，那么＝_______，＝_____． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算．根据（8）解答；根据新的运算定义，将原式化成个（2）的积乘以1010个（2）的积，再代值进行计算便可． 【详解】解：（2）， （8）； ． 故答案为：，． 三、解答题（共78分） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方、负整数指数幂和零指数幂．先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加减即可． 【详解】解： ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值；先去括号，再合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案． 【详解】原式 ； 当时， 原式 ． 17. （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：______；图2：______；图3：______ （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）三棱柱，圆锥，六棱柱； （2）如图即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，几何体的展开图，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． （1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为3、1、2，据此可画出图形． 【详解】解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是三棱柱，图2是圆锥，图3是六棱柱， 故答案为：三棱柱，圆锥，六棱柱； （2）略 18. 如图，点P在射线BA上，使用尺规作图法在BC上求一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示即为所求． 【解析】 【分析】题目主要考查作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角的作图方法是解题关键． 【详解】略 19. 如图，已知点是直线上一点，，平分且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有关角平分线的角度计算，平角的定义，角的和差等；由平角的定义得 ，由角的和差得，由角平分线的定义得，由角的和差得，即可求解；理解角平分线的定义，能熟练利用角的和差表示出所求的角是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 故的度数为． 20. 一个正方体的棱长是.求： （1）它的表面积是多少？ （2）它的体积是多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算正方体的一个面的面积再乘以6即可得到正方体的表面积；（2）正方体的体积等于棱长的立方，列式计算即可. 【详解】该正方体的表面积=（mm）； 该正方体的体积=（mm3） 【点睛】此题考查积的乘方的实际应用，熟记表面积和体积公式是解题关键，这样才能正确列式计算. 21. 水晶饼是陕西渭南的著名特产，以其金面银帮、起皮掉酥的特色而受到人们的喜爱．某食品厂生产了一批水晶饼，标准质量为每盒，现随机抽取10盒样品进行检测，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，结果如下： 与标准质量的差/g 0 盒数/盒 （1）这10盒水晶饼中，最轻的一盒重______g，不足标准质量的共有______盒； （2）这10盒水晶饼平均每盒重多少克？ 【答案】（1）410，3 （2）421克 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据正负数的意义求解即可； （2）用标准质量加上所记录数据的平均数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴最轻的一盒重，不足标准质量的共有盒， 故答案为：410，3； 【小问2详解】 解：． 答：这10盒水晶饼平均每盒重421克． 22. 已知关于x的多项式A、B，其中． （1）化简； （2）若的结果与x的取值无关，求m、n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解方程步骤是解题的关键． （1）把B和A的式子代入，然后根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）由的结果与x的取值无关得出，然后解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：若的结果与x的取值无关，则， 解得，． 23. 一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？（列方程解答） 【答案】进价是250元 【解析】 【分析】根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设进价是x 元． 根据题意，得×(1＋20%)x－x＝20． 解这个方程，得x＝250. 答：进价是250元. 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意列一元一次方程并求解． 24. 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴ （1）比较，的大小． （2）比较，，的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方法则是解题的关键． （1）转化为同底数幂，比较指数即可； （2）转化为同指数，比较底数即可． 【小问1详解】 解：，， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵，，， 又∵，，， ∴， ∴． 25. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数． （3）该校共有学生 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 【答案】（1）90人， 补全统计图如下： （2）48°； （3）1440人. 【解析】 【分析】（1）用在线答题，在线讨论和在线阅读的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图； （2）用360°乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可； （3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：∵在线听课的占 ， 则在线答题在线讨论在线阅读占． 又在线阅读的人数为，在线答题的人数为，在线讨论的人数为， 所以本次调查的学生总人数为 人． 在线听课的人数有：（人）， 【小问2详解】 解：“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 ． 【小问3详解】 解：根据题意得： （人）． 答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有 人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 26. 如图，已知点，，均在数轴上，且点到原点的距离为个单位长度，点是线段的中点，点是线段的中点．已知动点从点出发，以每秒个单位长度的速度一直向右运动，且当点运动到点时，点从点点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动．设点运动的时间为秒． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； （2）在点运动过程中，当为何值时，点追上了点？ （3）在点运动的过程中，当为何值时，，两点之间的距离为个单位长度？ 【答案】（1），， （2）秒 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据题意并结合数轴即可求解； （2）由题意可知，在点运动过程中，点运动的时间为秒，则点运动的时间为秒，根据题意列方程即可求解； （3）在点运动的过程中，点运动的时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，根据两点间的距离公式列方程即可求解． 【小问1详解】 解：点到原点的距离为个单位长度，且点在原点的左侧， 点表示的数为， 点是线段的中点， 点表示的数为， 点是线段的中点， 点表示的数为， 故 答 案 为：，，； 【小问2详解】 由题意可知：， 在点运动过程中，点运动的时间为秒， 则点运动的时间为秒， 由题意得：， 解得：， 故当为秒时，点追上了点； 【小问3详解】 在点运动的过程中，点运动的时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为． ，两点之间的距离为个单位长度， ， 解得：或， 故在点运动的过程中，当为秒或秒时，，两点之间的距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $