北师大版七年级数学下册第一次月考试卷（考试范围： 幂的乘除、 整式的乘法、乘法公式）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

2024-2025学年度北师大七年级数学下册第一次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围： 幂的乘除、 整式的乘法、乘法公式； 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）计算：，□表示（    ） A． B． C．－8 D． 【答案】D 【分析】运用单项式乘以多项式法则展开，再根据对应项相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键． 2．（本题3分）测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：D． 3．（本题3分）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 4．（本题3分）我国古生物学者运用先进的实验技术证实了亿年前的云南虫是地球上最古老的脊椎动物，这是我国化石宝库澄江动物群中诞生的又一位“超级明星”．用科学记数法表示亿年，可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 5．（本题3分）如果，那么的值为（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘多项式、正数和负数，熟练掌握单项式乘多项式是解本题的关键． 根据有理数的乘法的法则可得答案． 【详解】解：， ，， ． 故选：B． 6．（本题3分）在①；②；③；④中，计算结果是的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的运算法则，负整数指数幂的运算法则，幂的乘方的运算法则．根据同底数幂的运算法则求解①；利用负整数指数幂的运算法则、同底数幂的运算法则求解②；利用幂的乘方的运算法则、同底数幂的运算法则求解③；利用幂的乘方的运算法则求解④． 【详解】解：①，此项不符合题意； ②，此项符合题意； ③，此项不符合题意； ④，此项符合题意， 综上所述，符合题意的有②④共2个． 故选：B． 7．（本题3分）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的乘法、整体代入法求代数式的值．首先根据平方差公式把等式的左边展开可得：，把常数项移到等号的右边可得：，然后再把整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ． 故选：B ． 8．（本题3分）下列说法中，不正确的个数是（    ） ①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为和． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了实数的概念和分类，实数与数轴关系，无理数，完全平方公式，平方根和立方根的性质，根据实数的概念和分类，实数与数轴关系，无理数的定义，完全平方公式，平方根和立方根的性质分别判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①实数包括有理数和无理数，属于有理数，该选项说法错误； ②实数和数轴上的点一一对应，该选项说法错误； ③所有无理数都是无限不循环小数，该选项说法正确； ④，该选项说法错误； ⑤平方根与立方根都等于它本身的数为，该选项说法错误； ∴不正确的个数有个， 故选：． 9．（本题3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，错误的是（   ） A．“2”上边的数是8 B．“20”右边的“□”表示4 C．运算结果可以是9225 D．“5”右边的“□”表示5 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B、D选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，把代入，故可判断C选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ， ∴A、“2”上边的数是，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； C、上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴当时，， ∴C选项不符合题意， D、“5”右边的“□”表示1，故该选项符合题意， 故选：D． 10．（本题3分）一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数的规律探究，完全平方公式．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 根据题意，计算可得，，，，，，，，，，……可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则，，，由，可得，则，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，， 同理，，，， ∴，，，，，，，，，…… ∴可推导一般性规律为每6个数为一个循环， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，则， 解得，， ∴， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共16分） 11．（本题2分）总规划占地面积约为1380000平方米的三合湖湿地公园，是以“和合”文化为魂，融合垫江特色文化元素，打造集自然景观、人文历史、休闲娱乐于一体的生态公园．请将1380000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（本题2分）在的运算结果中不含x项，且项的系数是-2，那么 ． 【答案】4 【分析】先根据多项式乘多项式进行化简，再根据题中条件列出a，b的关系式，求出a，b，最后求值即可． 【详解】解： ∵运算结果中不含x项，且项的系数是-2， ∴-(a+b)=0，a=-2 解得a=-2，b=2 ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，代数式的求值，多项式的项，解题关键是根据多项式的相关概念求出a，b的值． 13．（本题2分）若， ，则 的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：， ， 故答案为∶1． 14．（本题2分）已知不论为何实数，分式总有意义，试求的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，完全平方公式．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，由，可知当，始终为正数，分式总有意义，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴当，即，始终为正数，分式总有意义， 故答案为：． 15．（本题2分）是指大气中直径小于或等于的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，则表示空气污染越严重，则数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16．（本题2分）若满足，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式即可得出答案，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ， 得：， 故答案为：． 17．（本题2分）已知一个多项式除以多项式，所得商式是，余式为，这个多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的乘法运算，利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子． 【详解】解： ． 故答案为：． 18．（本题2分）新考法我们定义：三角形，五角星；若，则＝ ． 【答案】32 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根已知条件和规定的运算得到，再利用规定的运算得到算式利用同底数幂的乘法和幂的乘方变形为，整体代入即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：32． 三、解答题（共54分） 19．（本题6分）（1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1），（2）. 【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可； （2）先根据二次根式的乘除法则运算，再计算加减即可. 【详解】（1）原式=， . （2）原式=， . 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算和零指数幂、负整数指数幂，，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．（本题6分）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）4；（2）1 【分析】（1）分别计算零指数幂，乘方和负指数幂，再算加减法； （2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项． 【详解】解：（1） = =4； （2） = = 【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 22．（本题6分）计算： (1)； (2)· 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用单项式乘多项式、多项式乘以多项式法则计算，再去括号合并同类项； （2）把看作一个整体计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式、多项式乘以多项式、负整数指数幂、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23．（本题6分）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，多项式乘多项式，整式的混合运算等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式即可； （2）先计算多项式乘多项式，然后合并同类项即可； （3）先计算积的乘方和单项式乘多项式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 24．（本题8分）小明用2张①型卡片、2张②型卡片和1张③型卡片拼成了如图所示的大长方形．其中①型卡片是边长为的正方形，②型卡片是长方形，③型卡片是边长为的正方形． (1)请用含，的代数式分别表示出大长方形的长和宽； (2)请用含，的代数式表示出拼成的这个大长方形的面积，进行化简：并求当，时该大长方形的面积． 【答案】(1)， (2)，91 【分析】本题考查了多项式乘多项式、列代数式及代数式求值． （1）结合图形可先求出②型卡片的长和宽，再求出大长方形的长和宽即可； （2）结合（1），利用长方形的面积公式列出关于a、b的表达式并化简，然后将a、b的值代入计算即可； 【详解】（1）解：由题意得：②型卡片的长为：，宽为：， ∵大长方形的长②型卡片的长①型卡片的边长，宽②型卡片的宽①型卡片的边长， ∴，； （2）解：大长方形的面积为：， 当，时，． 25．（本题8分）勾股定理是平面几何中一个极为重要的定理，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献．特别是定理的证明，据说方法有余种．其中我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出了证明．请你用下面弦图（由四个全等的直角三角形围成的）证明勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么． 【答案】见解析 【分析】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，完全平方公式等知识．熟练掌握勾股定理的证明，完全平方公式是解题的关键． 由弦图可知，，则四边形和四边形是正方形，由，可得，整理得． 【详解】证明：由弦图可知，， ∴四边形和四边形是正方形， ∵， ∴， ， ∴． 26．（本题8分）综合与实践 数学活动课上，王老师准备了若干个图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形. （）若小明想用图中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要三种纸片共______张； （）小兰用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成了图所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式，，之间的等量关系式，这个关系式是：____________； （）小静用种纸片一张，种纸片一张，如图所示放置，连接，与边构成直角三角形，若，，根据（）题中的等量关系，请你帮小静求出直角三角形的面积． 【答案】（）；（）；（）． 【分析】（）利用多项式乘多项式的法则运算，观察各项的系数即可求解； （）利用图大正方形的面积等于部分面积之和解答即可求解； （）把，代入（）中的关系式，求出的值即可求解； 本题考查了完全平方公式，完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式的法则是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴需要种纸片张，种纸片张，种纸片张，三种纸片共张， 故答案为：； （）∵图大正方形的面积等于部分面积之和， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵，，， ∴， ∴， ∴， 即直角三角形的面积为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度北师大七年级数学下册第一次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围： 幂的乘除、 整式的乘法、乘法公式； 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）计算：，□表示（    ） A． B． C．－8 D． 2．（本题3分）测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）我国古生物学者运用先进的实验技术证实了亿年前的云南虫是地球上最古老的脊椎动物，这是我国化石宝库澄江动物群中诞生的又一位“超级明星”．用科学记数法表示亿年，可以表示为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如果，那么的值为（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 6．（本题3分）在①；②；③；④中，计算结果是的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题3分）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列说法中，不正确的个数是（    ） ①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为和． A．个 B．个 C．个 D．个 9．（本题3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，错误的是（   ） A．“2”上边的数是8 B．“20”右边的“□”表示4 C．运算结果可以是9225 D．“5”右边的“□”表示5 10．（本题3分）一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共16分） 11．（本题2分）总规划占地面积约为1380000平方米的三合湖湿地公园，是以“和合”文化为魂，融合垫江特色文化元素，打造集自然景观、人文历史、休闲娱乐于一体的生态公园．请将1380000用科学记数法表示为 ． 12．（本题2分）在的运算结果中不含x项，且项的系数是-2，那么 ． 13．（本题2分）若， ，则 的值为 ． 14．（本题2分）已知不论为何实数，分式总有意义，试求的取值范围是 ． 15．（本题2分）是指大气中直径小于或等于的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，则表示空气污染越严重，则数据用科学记数法表示为 ． 16．（本题2分）若满足，则 ． 17．（本题2分）已知一个多项式除以多项式，所得商式是，余式为，这个多项式是 ． 18．（本题2分）新考法我们定义：三角形，五角星；若，则＝ ． 三、解答题（共54分） 19．（本题6分）（1）计算：． （2）计算：． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题6分）（1）计算： （2）化简： 22．（本题6分）计算： (1)； (2)· 23．（本题6分）计算： (1)； (2)； (3)． 24．（本题8分）小明用2张①型卡片、2张②型卡片和1张③型卡片拼成了如图所示的大长方形．其中①型卡片是边长为的正方形，②型卡片是长方形，③型卡片是边长为的正方形． (1)请用含，的代数式分别表示出大长方形的长和宽； (2)请用含，的代数式表示出拼成的这个大长方形的面积，进行化简：并求当，时该大长方形的面积． 25．（本题8分）勾股定理是平面几何中一个极为重要的定理，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献．特别是定理的证明，据说方法有余种．其中我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出了证明．请你用下面弦图（由四个全等的直角三角形围成的）证明勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么． 26．（本题8分）综合与实践 数学活动课上，王老师准备了若干个图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形. （）若小明想用图中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要三种纸片共______张； （）小兰用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成了图所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式，，之间的等量关系式，这个关系式是：____________； （）小静用种纸片一张，种纸片一张，如图所示放置，连接，与边构成直角三角形，若，，根据（）题中的等量关系，请你帮小静求出直角三角形的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$