广东省汕头市2024-2025学年高三下学期第一次模拟数学试题

2025年汕头市普通高考第一次模拟考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 不存在 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 4. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. B. C. D. 5. 若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如果圆与圆关于直线l对称，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以、和分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（ ） A. 与B相互独立 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，（x,），则下列结论正确的是（ ） A. 方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆 B. 方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C. 方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线 D. 方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是直线 10. 正方体中，，，，，则下列两个平面的位置关系中，不成立的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 在区间上单调递增 D. 当时，方程的所有解的和为 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，现对2016年至2023年的新增光伏装机量进行调查，根据散点图选择了两个模型进行拟合，并得到相应的经验回归方程．为判断模型的拟合效果，甲、乙、丙三位同学进行了如下分析： （1）甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图，如图所示； （2）乙同学求出模型①的残差平方和为0.4175、模型②的残差平方和为1.5625； （3）丙同学分别求出模型①的决定系数、模型②的决定系数为； 经检验，模型①拟合效果最佳，则甲、乙、丙三位同学中，运算结果肯定出错的同学是________．（填“甲”或“乙”或“丙”） 13. 过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为______． 14. 已知曲线在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标为1，则点Q的纵坐标为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列满足：（m为正整数），． （1）设数列的前n项和为，当时，求； （2）若，求m所有可能的取值集合M． 16. 已知向量，，，且角A、B、C分别为三边a、b、c的对角． （1）求角C的大小； （2）若、、成等比数列，且，求边c上的高h． 17. 如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，平面，二面角与二面角的大小相等． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 已知的三个顶点都在抛物线上，其中． （1）当是直角三角形且时，证明直线过定点； （2）设直线过点，是否有在以弦为底边的等腰？若存在，这样的三角形有几个？若不存在，请说明理由． 19. 若曲线C上的动点P沿着曲线无限远离原点时，点P与某一确定直线L的距离趋向于零，则称直线L为曲线C的渐近线．当渐近线L的斜率不存在时，称L为垂直渐近线．例如曲线具有垂直渐近线；当渐近线L的斜率存在且不为零时，称L为斜渐近线，例如双曲线存在两条斜渐近线． （1）请判断正弦曲线是否存在垂直渐近线或斜渐近线，不必说明理由； （2）证明曲线存在垂直渐近线、斜渐近线； （3）求曲线的渐近线，并作出曲线的简图． 2025年汕头市普通高考第一次模拟考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】丙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】11 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）2051 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为平面，平面，所以， 又正方形中，， 又，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 设直线的方程为，、， 由得：， 所以，且，， 由即得：， 则， 所以或， 从而或， 进而或， 当时，，不合题意，所以， 故直线的方程为，过定点； （2）存在，一个 【19题答案】 【答案】（1）不存在 （2） 函数的定义域为， 当且时，，所以直线为曲线的垂直渐近线， 设是曲线上一点，则点M到直线的距离 ，所以直线为曲线的斜渐近线， 又曲线，直线，直线均关于原点对称， 故曲线存在垂直渐近线，斜渐近线； （3）直线与为曲线的垂直渐近线，直线为斜渐近线；作图见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $