章节综合训练三 函数（测试）-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（山东专用）

章节综合训练三 函数 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象经过点，则k的值为（　　） A． B． C．8 D． 3．如果二次函数与轴只有一个交点，那么（   ） A． B． C． D． 4．反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．图像经过点 C．图像关于直线对称 D．图像位于第二、四象限 5．将直线向上平移个单位长度后，得到的直线是函数（   ）的图象 A． B． C． D． 6．如图，已知正方形的边长为4，点从顶点出发沿正方形的边运动，路线是，设点经过的路程为，的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，在时有最小值，则（   ） A．5 B．5或 C．5或 D．或 8．若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（   ） A．B． C． D． 9．如图，等腰直角位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边平行于x轴、y轴，若双曲线与有交点，则k的取值范围是（  ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象顶点在第三象限，且经过两点，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知正比例函数，则的值为 ． 12．抛物线与的形状相同，开口方向相反，则 ． 13．如图，反比例函数的图象经过点，矩形的面积为， ． 14．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到 ． 15．如图，二次函数图象经过点、、．当时，x的取值范围为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点．将沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为 ． 3． 解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分） 17．已知与x成正比例，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 18．已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 19．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A． (1)求出点A的坐标； (2)求的面积； 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，点C的坐标为． (1)求该反比例函数的表达式； (2)求点D的坐标； (3)当时，直接写出x的取值范围． 21．为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积反比例函数，其图象如图所示． (1)求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） (2)若气球内气体的压强为，则此时气体的体积为多少立方米？ 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点． (1)求双曲线的表达式； (2)已知是双曲线上一点，且到轴的距离是12，直线与直线交于点，与双曲线交于点．如果，求的值． 23．如图，矩形中，，，动点P从点B出发，沿着折线方向运动，到达D点时停止运动，设点P运动的路程为x（其中），连接、、．记的面积为，请回答下列问题： (1)直接写出与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图2所示，结合你所画的函数图象，直接估计当时x的取值范围：____________．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 24．某零售商购进一批每件单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经过试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，销售价格每涨1元，月销售量就减少30件． (1)该零售商想使月销售利润达到1800元，销售价应定为多少？ (2)当销售价定为多少元时月销售利润最大？最大利润为多少？ 25．如图，抛物线交x轴于A、B两点，经过点B的直线交y轴于点C，交抛物线于点． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点E在第二象限抛物线上，连接交x轴于点F，，求直线的解析式； (3)如图3，在（2）的条件下，点P为第一象限抛物线上一点，连接，若，求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 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【分析】本题考查了二次函数图象的增减性和对称性，注意分类讨论是解题的关键．结合二次函数的图象增减性，对称性，分和两种情况分别进行讨论即可． 【详解】解：当时， 二次函数的开口向上， 此时该函数对称轴为直线， 即当时，函数有最小值， ∵二次函数（）在时有最小值， ∴， 解得，； 当时， 二次函数的开口向下， 此时该函数对称轴为直线， 即当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而减小， ∵二次函数的自变量x的取值范围为， ∴当时，函数有最小值， ∵二次函数（）在时有最小值， ∴， 解得，； 综上，或， 故选：C． 8．若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 9．如图，等腰直角位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边平行于x轴、y轴，若双曲线与有交点，则k的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点在直线上，其中点的横坐标为1， 则把代入，解得：， 则的坐标是， ∵， ∴点的坐标是，点的坐标是， ∴的中点坐标为， 当双曲线经过点时，， 当双曲线经过点时，， 因而． 故选：D． 10．如图，二次函数的图象顶点在第三象限，且经过两点，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【详解】解：由所给图形可知，， 所以，故①正确． 因为抛物线经过两点， 所以， 整理得，，故②正确． 由②知，， 因为， 所以，故③错误． 由①知，， 又因为，且， 所以， 所以，故④正确． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知正比例函数，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：，解得：． 故答案为：． 12．抛物线与的形状相同，开口方向相反，则 ． 【答案】 【详解】解：∵抛物线与的形状相同， ∴二次项系数的绝对值相等，都为； ∵开口方向相反， ∴二次项系数互为相反数， 即中，． 故答案为：． 13．如图，反比例函数的图象经过点，矩形的面积为， ． 【答案】 【详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数经过第二、四象限， ∴设， ∴， ∵矩形的面积为， ∴， 解得，， 故答案为： ． 14．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到 ． 【答案】31 【详解】解：根据函数图象设一次函数为，把点代入得， 解得，， ∴一次函数解析式为， 当时，， 当时，，则该植物达到最高高度， ∴该植物最高长到， 故答案为：31 ． 15．如图，二次函数图象经过点、、．当时，x的取值范围为 ． 【答案】或 【详解】解：二次函数的图象经过点，， 由图象可知：当时，或， 故答案为：或． 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点．将沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为 ． 【答案】 【详解】解:设点坐标为,则, , , 由对称可知：, , 如图，作轴，垂足为,则， , 由勾股定理得，， ,, 点在反比例函数图象上， , 在中， , 由勾股定理得,即, 由解得， 故答案为：． 3． 解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分） 17．已知与x成正比例，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 【答案】(1) (2)11 【详解】（1）解： 与x成正比例， 设， 又时，， ，即 ， 即． 故y与x之间的函数关系式． （2）解：当时，． 故y的值为11． 18．已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵函数是关于的二次函数， ∴， ∴； （2）解：∵函数是关于的一次函数， ∴， ∴． 19．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A． (1)求出点A的坐标； (2)求的面积； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：联立， 解得：， ∴点A的坐标为； （2）过点A作轴， ∵点A的坐标为， ， 当时，， ， ∴点C的坐标为， ， ． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，点C的坐标为． (1)求该反比例函数的表达式； (2)求点D的坐标； (3)当时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)y (2) (3)或 【详解】（1）∵点在一次函数的图象上， ∴，解得． ∴点C的坐标为． 把代入，得． ∴反比例函数的表达式为． （2）令， 解得． 当时，， ∴点D的坐标是． （3）解：由图可知：当或时，反比例函数图象在一次函数图象的上面，所以当时，x的取值范围是或． 21．为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积反比例函数，其图象如图所示． (1)求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） (2)若气球内气体的压强为，则此时气体的体积为多少立方米？ 【答案】(1)反比例函数的表达式为； (2)此时气体的体积为立方米． 【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为， ∵点在图象上， ∴，解得：， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：当时， ， ∴， 答：此时气体的体积为立方米． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点． (1)求双曲线的表达式； (2)已知是双曲线上一点，且到轴的距离是12，直线与直线交于点，与双曲线交于点．如果，求的值． 【答案】(1) (2)4 【详解】（1）解：直线经过点， 把，代入，解得． 所以点A的坐标为． 把，代入，得∶ ，解得， ∴双曲线的表达式为； （2）解：点B在第一象限且到y轴距离为12， 点B的横坐标为12． 又点B在双曲线上， 点B的坐标为． 直线与直线交于点C，与双曲线交于点D， 可设点C的坐标为．点D的坐标为， ∵， ∴ 解得：（负舍）． ∵， 的值为4． 23．如图，矩形中，，，动点P从点B出发，沿着折线方向运动，到达D点时停止运动，设点P运动的路程为x（其中），连接、、．记的面积为，请回答下列问题： (1)直接写出与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图2所示，结合你所画的函数图象，直接估计当时x的取值范围：____________．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】(1) (2)见解析，性质：当时，随增大而增大，当时，随增大而减少 (3)或 【详解】（1）解：根据题意，当点P在上运动时，解析式为，当点P在上运动时，解析式为：， ∴， （2）解：画的图象， 列表： x ⋯ 1 4 ⋯ y ⋯ 1 4 ⋯ 描点，连线得： 画的图象， 列表： x ⋯ 4 5 ⋯ y ⋯ 4 2 ⋯ 描点，连线得： 性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小； （3）解：根据图象所示，两个函数的交点的横坐标估值为：． 所以，当时x的取值范围为或． 故答案为：或． 24．某零售商购进一批每件单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经过试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，销售价格每涨1元，月销售量就减少30件． (1)该零售商想使月销售利润达到1800元，销售价应定为多少？ (2)当销售价定为多少元时月销售利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1)22元或26元 (2)定价为24元时，月销售利润最大，最大利润为1920元 【详解】（1）解：设零售商把销售价定为x元，根据题意，得 解得， 答：零售商把销售价定为22元或26元时其月销售利润可达到1800元． （2）解：设销售单价定为x元时，月销售利润为w元． 由题意，得 ， ∴抛物线的开口向下， 当时，w有最大值，且最大值为1920， 答：当定价为24元时，月销售利润最大，最大利润为1920元． 25．如图，抛物线交x轴于A、B两点，经过点B的直线交y轴于点C，交抛物线于点． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点E在第二象限抛物线上，连接交x轴于点F，，求直线的解析式； (3)如图3，在（2）的条件下，点P为第一象限抛物线上一点，连接，若，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由题意得，将代入得，， ∴， 将代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式：； （2）解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴将代入， 得：， 解得：，（舍）， ∴， 设直线表达式为：， ∴， 解得：， ∴直线表达式为：； （3）解：过点作交延长线于点，过点作轴的垂线，过点分别作直线的垂线，垂足为， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同上可求直线表达式为：， 与抛物线解析式联立得：， 解得：，（舍）， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$