章节综合训练二 方程（组）与不等式（组）（测试）-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（山东专用）

章节综合训练二 方程（组）与不等式（组） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列叙述正确的是（   ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的判别式的值为4，则a的值为（   ） A．4 B． C．3 D． 4．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 5．若x、y满足等式，则（    ） A． B． C．8 D．2 6．若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于，的方程组的解满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 9．不等式组的整数解的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（   ）个． ①；②； ③若是大于且小于的有理数，且，则； ④方程的解为． A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．把一元二次方程化成一般形式为 ． 12．方程的解 ． 13．若是一元二次方程的一个解，则的值是 ． 14．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 15．若是关于字母，的二元一次方程的一个解，代数式的值是 ． 16．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在第三象限，关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的绝对值之和为 ． 3． 解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分） 17．解方程 18．解方程组： 19．解方程： (1)； (2)． 20．解方程或不等式组： (1)； (2) 21．为落实全民健身国家战略，丰富广大群众元旦期间的体育生活，展现市民健康向上的精神风貌，某市第四十届元旦越野跑于2025年1月1日在市体育中心门前举行，某校准备为学生制作，两种纪念章．经了解，每个种纪念章比每个种纪念章多4元，用1000元订制种纪念章的数量与用800元订制种纪念章的数量相同，，两种纪念章每个各为多少元？ 22．对任何实数、，定义运算：，其中为常数． (1)已知，求的值； (2)在（1）的条件下，对于任意非零实数，都有，求的值． 23．列方程解应用题： 鲜花的美丽和芬芳可以传递深深的爱和关怀，让对方感受到真诚和热情．一家花店在花市购入240支郁金香和280支向日葵，共花费5600元，其中每支郁金香的成本比每支向日葵的成本多6元． (1)每支向日葵的成本为多少元？ (2)花店准备将购入的鲜花包装成花束出售，一捧花束由8支郁金香和6支向日葵组成．将所有鲜花优先包装成花束后，剩下的鲜花再单支出售．已知一捧花束售价为248元，不打折销售．剩下的单支鲜花都在其进价的基础上提高标价，再打折出售．将购入的鲜花全部出售完毕后，获得的总利润率为，求单支鲜花打几折出售？ 24．请同学们观察下列解题过程，并回答提出的问题： 关于的分式方程的解是； 的解是； 的解是； (1)观察上述方程与解的特征，可猜想关于的方程的解是 ． (2)观察上述方程与解的特征，可猜想关于的方程的解是 ． (3)请你利用（2）的猜想，解关于的方程：． 25．居民生活用水通常按户计费，收费的方式为阶梯计价．下表是鞍山市居民生活用水每月的收费标准： 收费方式 用水量 收费标准（元） 污水处理费（元） 第一阶梯 （不超过） 第二阶梯 （不超过） 第三阶梯 以上 (1)小明家今年月份的水费为元，请计算小明家月份的用水量； (2)若小明家在月，月开始节约用水，两个月的水费一共花费元，并且月的用水量比月多，你能求出小明家月，月的水费分别是多少吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 章节综合训练二 方程（组）与不等式（组） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意； B、不是方程，故此选项不符合题意； C、不是方程，故此选项不符合题意； D、不是方程，故此选项不符合题意； 故选：A 2．若，则下列叙述正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 故A不符合题意； 当时，， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∴，， 故C符合题意；D不符合题意； 故选：C． 3．关于x的一元二次方程的判别式的值为4，则a的值为（   ） A．4 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得： ， 解得：， 故选：． 4．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 故选：A． 5．若x、y满足等式，则（    ） A． B． C．8 D．2 【答案】B 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 6．若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：是一元一次方程 的解 ， ， 故选：A ． 7．已知关于，的方程组的解满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 由得：， 将代入得：， 解得：， 故选：C． 8．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【详解】解：：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，即：， 解得：， ∵关于x的一元二次方程中， ∴k的取值范围是且， 故选：A． 9．不等式组的整数解的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：解不等式得，, 解不等式得，, ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：,即不等式组有个整数解， 故选：． 10．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（   ）个． ①；②； ③若是大于且小于的有理数，且，则； ④方程的解为． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】解：①，原说法正确； ②，原说法正确； ③若，且，则，，，原说法正确； ④∵， ∴， ∴，而并不一定成立，原说法错误； ∴说法正确的有3个， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．把一元二次方程化成一般形式为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．方程的解 ． 【答案】 【详解】解：， 可得， 故答案为：． 13．若是一元二次方程的一个解，则的值是 ． 【答案】2 【详解】解：根据题意， 将代入，得 解得： 故答案为：． 14．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：关于的方程的解为， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为： ． 15．若是关于字母，的二元一次方程的一个解，代数式的值是 ． 【答案】 【详解】解：把，代入，得， ， ， ， ， 故答案为：． 16．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在第三象限，关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的绝对值之和为 ． 【答案】9 【详解】解：∵点关于轴的对称点在第三象限， ∴对称点的坐标为， ∴， 解不等式①得：； 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵， 解得， ∵方程有非负数整数解， ∴， ∴， ∵时，是方程的增根， 此时，无意义，舍去， ∴且 ∴符合题意的整数a的值为， ∴符合的解是非负整数解的有， ∴符合条件的所有整数a的绝对值和是， 故答案为：． 3． 解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分） 17．解方程 【答案】 【详解】解： ． 18．解方程组： 【答案】 【详解】解：， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， 原方程组的解为． 19．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ∵， ∴ 解得： （2）解： ∴ ∴ ∴或 解得： 20．解方程或不等式组： (1)； (2) 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解：（1）方程两边都乘得， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的增根， 原方程无解； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 21．为落实全民健身国家战略，丰富广大群众元旦期间的体育生活，展现市民健康向上的精神风貌，某市第四十届元旦越野跑于2025年1月1日在市体育中心门前举行，某校准备为学生制作，两种纪念章．经了解，每个种纪念章比每个种纪念章多4元，用1000元订制种纪念章的数量与用800元订制种纪念章的数量相同，，两种纪念章每个各为多少元？ 【答案】每个种纪念章和种纪念章分别为20元和16元 【详解】解：设种纪念章为元/件，则种纪念章为元/件， 根据题意得：， 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为， ∴， 答：每个种纪念章和种纪念章分别为20元和16元． 22．对任何实数、，定义运算：，其中为常数． (1)已知，求的值； (2)在（1）的条件下，对于任意非零实数，都有，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得， 解得：； （2）解：由题意得， 则， 对于任意非零实数，此式都成立， ， 解得：． 23．列方程解应用题： 鲜花的美丽和芬芳可以传递深深的爱和关怀，让对方感受到真诚和热情．一家花店在花市购入240支郁金香和280支向日葵，共花费5600元，其中每支郁金香的成本比每支向日葵的成本多6元． (1)每支向日葵的成本为多少元？ (2)花店准备将购入的鲜花包装成花束出售，一捧花束由8支郁金香和6支向日葵组成．将所有鲜花优先包装成花束后，剩下的鲜花再单支出售．已知一捧花束售价为248元，不打折销售．剩下的单支鲜花都在其进价的基础上提高标价，再打折出售．将购入的鲜花全部出售完毕后，获得的总利润率为，求单支鲜花打几折出售？ 【答案】(1)8元 (2)八折 【详解】（1）解：设每支向日葵的成本为x元， 由题意得，， 解得． 即每支向日葵的成本为8元． （2）解：（束），（束），， 共包装成30束花束， 设单支鲜花打m折出售， 由题意得，， 解得． 即单支鲜花打八折出售． 24．请同学们观察下列解题过程，并回答提出的问题： 关于的分式方程的解是； 的解是； 的解是； (1)观察上述方程与解的特征，可猜想关于的方程的解是 ． (2)观察上述方程与解的特征，可猜想关于的方程的解是 ． (3)请你利用（2）的猜想，解关于的方程：． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵关于的分式方程的解是， ∴关于的方程的解是， 故答案为：； （2）解：根据上述计算可得，关于的方程的解是：， 故答案为：； （3）解：根据题意，将关于的方程：变形得， ∴或， 解得，． 25．居民生活用水通常按户计费，收费的方式为阶梯计价．下表是鞍山市居民生活用水每月的收费标准： 收费方式 用水量 收费标准（元） 污水处理费（元） 第一阶梯 （不超过） 第二阶梯 （不超过） 第三阶梯 以上 (1)小明家今年月份的水费为元，请计算小明家月份的用水量； (2)若小明家在月，月开始节约用水，两个月的水费一共花费元，并且月的用水量比月多，你能求出小明家月，月的水费分别是多少吗？ 【答案】(1)小明家月份用水量为 (2)小明家月，月用水量分别为， 【详解】（1）解：由表可知，第一阶梯水费：（元） 第二阶梯一共水费：（元） ∵ ∴小明家月份水费达到第三阶梯， 设小明家月份用水量为，根据题意 解得： ∴小明家月份用水量为． （2）解：①若小明家月，月水费均在第一阶梯，则设小明家月用水量为， 根据题意，得， 解得：， 此时，月用水量，不合题意； ②若小明家月，月水费分别在第二，第一阶梯，设小明家月用水量为， 根据题意，得， 解得：， 此时，月用水量， ∴小明家月，月用水量分别为，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$