第三讲 乘法（单元讲义）-2024-2025学年三年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版）学生版+教师版

2024-2025学年三年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第三讲 乘法 （导图+知识精讲+易错点拨+8大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识梳理01：乘数是整十数的乘法的计算方法 3 知识梳理02：两位数乘两位数的笔算： 3 知识梳理03：两位数乘两位数的估算 3 知识梳理04：解决实际问题 3 易错点拨 查漏补缺 4 乘法口诀的掌握与应用 4 易错知识点01：口诀记忆不准确 4 易错知识点02：口诀应用不当 4 乘法运算的易错点 4 易错知识点01：乘法计算错误 4 易错知识点02：乘法与加法的混淆 4 乘法意义的理解 4 易错知识点01：乘法意义的误解 4 易错知识点02：乘法与除法关系的混淆 4 乘法问题的实际应用 5 易错知识点01：问题理解不准确 5 易错知识点02：单位换算错误 5 考点将来 明确目标 5 考点讲练01：两位数乘整十数的口算乘法 5 考点讲练02：三位数与整十数的口算乘法 6 考点讲练03：两位数与两位数的口算乘法 （点子图） 7 考点讲练04：两位数乘两位数的不进位乘法 9 考点讲练05：两位数乘两位数的进位乘法 10 考点讲练06：两位数乘两位数的估算 11 考点讲练07：算式的规律 12 考点讲练08：积的变化规律（小数乘法） 13 易错真题 培优必刷 15 压轴专练 冲刺拔尖 23 培优巩固 拔尖冲刺 28 基础夯实优选题专练 28 培优优选题专练 30 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：乘数是整十数的乘法的计算方法 1.乘数是整十数乘法的计算方法：可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 例如：23×50=？ 先用23×5=115，再在115后面添0，得到23×50=1150 2.根据发现的规律从已知乘法算式的得数推所求乘法算式的得数时，看所求乘法算式中乘数的末尾在已知乘法算式的基础上共添了几个0，在已知乘法算式的积的末尾相应地添上几个0就是所求乘法算式的得数。 知识梳理02：两位数乘两位数的笔算： 1.相同数位对齐，从个位乘起，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，积的末位与第二个乘数的个位对齐； 2.再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位与第二个乘数的十位对齐； 3.用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和哪一位对齐，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，最后把两次乘得的积相加。 4. 验算乘法的结果是否正确，可以调换乘数的位置再乘一遍。 5. 两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数 知识梳理03：两位数乘两位数的估算 两位数乘两位数的估算方法：可以把其中一个乘数看作与它最接近的整十数，然后与另一个乘数相乘；也可以把两个乘数分别看作与它们最接近的整十数，两个整十数相乘，积就是估算的结果。 知识梳理04：解决实际问题 1.在解决实际问题时，应先弄清先求什么，再求什么，最后列式解答。 2.凡是题目问够不够，能不能等的题目，都要三大步：①计算、②比较、③答题。别忘了比较这一步。 3. 在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。估算时，横式要写“≈”（约等号），答句中要加上“大约”。 乘法口诀的掌握与应用 易错知识点01：口诀记忆不准确 学生可能无法准确记忆乘法口诀，导致在计算乘法时出错。 解决方法：通过反复练习和口诀游戏等方式，帮助学生熟记乘法口诀。 易错知识点02：口诀应用不当 学生可能在应用乘法口诀时，将乘数和被乘数混淆，或者将口诀中的数字与实际问题中的数字对应错误。 解决方法：强调乘法口诀中乘数和被乘数的顺序，以及口诀与实际问题中数字的对应关系。 乘法运算的易错点 易错知识点01：乘法计算错误 学生可能在乘法计算过程中，由于粗心大意或计算能力不足，导致计算结果错误。 解决方法：加强乘法计算的练习，提高学生的计算能力和准确性。 易错知识点02：乘法与加法的混淆 学生可能将乘法与加法混淆，特别是在解决实际问题时，可能错误地使用加法代替乘法。 解决方法：明确乘法与加法的区别，通过实例演示和练习帮助学生理解乘法的意义和应用。 乘法意义的理解 易错知识点01：乘法意义的误解 学生可能误解乘法的意义，将其视为简单的数字重复相加，而未能理解乘法表示的是相同数目的物体或事件的集合。 解决方法：通过实例和图形演示，帮助学生理解乘法的实际意义，即表示相同数目的物体或事件的集合。 易错知识点02：乘法与除法关系的混淆 学生可能混淆乘法和除法的关系，特别是在解决实际问题时，可能错误地使用除法代替乘法。 解决方法：明确乘法和除法的关系，通过实例演示和练习帮助学生理解乘法和除法在解决实际问题中的应用。 乘法问题的实际应用 易错知识点01：问题理解不准确 学生可能无法准确理解乘法问题中的实际情境，导致无法正确应用乘法解决问题。 解决方法：通过实例演示和练习，帮助学生理解乘法问题中的实际情境，提高解决问题的能力。 易错知识点02：单位换算错误 在解决实际问题时，学生可能由于单位换算错误，导致计算结果不准确。 解决方法：加强单位换算的教学和练习，提高学生的单位换算能力。 考点讲练01：两位数乘整十数的口算乘法 【精讲题】（23-24三年级下·甘肃定西·期末）马小虎在做一道乘法题时，误将一个乘数23看成了32，得到的结果比原来的乘积多了是810，正确的结果应是( )。 【答案】2070 【思路点拨】一个乘数23看成了32，增加了9，另一个乘数不变，得到的结果比原来的乘积多9个另一个不变的乘数。另一个不变的乘数就是810÷9。用这个不变的乘数乘23，即可求出正确的结果。 【规范解答】810÷（32－23） ＝810÷9 ＝90 90×23＝2070 即马小虎在做一道乘法题时，误将一个乘数23看成了32，得到的结果比原来的乘积多了是810，正确的结果应是2070。 【精练题01】（23-24三年级下·广东清远·期末）用你喜欢的方法计算。 350÷2÷5               240÷3×12          60×（145－55） 【答案】35；960；540 【思路点拨】算式中只有除法，从左往右依次计算即可； 算式中有除法和乘法，从左往右依次计算即可； 算式中有小括号，先算小括号里的减法，再算小括号外面的乘法即可。 【规范解答】350÷2÷5 ＝175÷5 ＝35                240÷3×12 ＝80×12 ＝960           60×（145－55） ＝60×90 ＝540 【精练题02】（23-24三年级下·陕西榆林·期末）直接写出得数。 12×30＝    660÷6＝    70×20＝ 810÷9＝    128÷4＝    33×10＝ 【答案】360；110；1400 90；32；330 考点讲练02：三位数与整十数的口算乘法 【精讲题】（23-24三年级下·广东湛江·阶段练习）140×50的积的末尾有（    ）个0。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【思路点拨】计算出140与50的积，再根据积来解答。 【规范解答】140×50＝7000 140×50的积的末尾有3个0。 故答案为：B 【精练题01】（23-24三年级下·广东梅州·期中）500×60的积的末尾共有（    ）个0。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【思路点拨】将500×60的结果计算出来，再数一数积末尾的0个数，即可解答。 【规范解答】500×60＝30000 30000的末尾有4个0。 故答案为：B 【精练题02】（23-24三年级下·广东湛江·期末）根据12×4＝48，可得120×40＝4800。( ) 【答案】√ 【思路点拨】可知一个因数乘（或除以）几，另一个因数不变，积也乘（或除以）相同数，据此解答即可。 【规范解答】根据题目可知12×4＝48，120×40中，第一个乘数扩大10倍，第二个乘数也扩大10倍，则积应扩大100倍，120×40＝4800正确。 故答案为：√ 考点讲练03：两位数与两位数的口算乘法 （点子图） 【精讲题】（23-24三年级下·陕西榆林·期末）下图是乐乐计算14×12时用的计算方法。下面（    ）能表示他的计算方法。    A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】根据题意将14分成10和4，将12分成10和2，两两相乘后，将四个积相加即可求出14×12的结果，据此选出符合题意的点子图即可。 【规范解答】A．左边上面的方框代表10×10，右边上面的方框代表10×4，左边下面的方框代表10×2，右边下面的方框代表2×4，能表示他的计算方法； B．上面的方框代表14×10，下面的方框代表14×2，不能表示他的计算方法； C．上面的方框代表14×6，下面的方框代表14×6，不能表示他的计算方法； D．左边上面的方框代表12×10，右边上面的方框代表12×2，左边下面的方框代表10×2，右边下面的方框代表2×2，不能表示他的计算方法。 能表示他的计算方法。 故答案为：A 【精练题01】（23-24三年级下·吉林长春·期末）先在图中圈一圈，再写出竖式每一步的含义。 【答案】见详解 【思路点拨】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加，图中横着有14个点，竖着有12个点，先圈出2行14列代表14×2，再圈出10行14列代表14×10，据此解答即可。 【规范解答】 【精练题02】（23-24三年级下·四川成都·期末）在点子图上圈出下面算式中箭头所指的部分。 【答案】见详解 【思路点拨】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来；据此解答。 【规范解答】根据分析：将12看作10和2，13×2＝26，表示2个13是多少，每行13个点，圈出2行即可；13×10＝130，表示10个13是多少，每行13个点，圈出10行即可。 如图： 考点讲练04：两位数乘两位数的不进位乘法 【精讲题】（23-24三年级下·陕西汉中·期末）用竖式计算。（带☆的要验算） 34×21＝               ☆522÷4＝ 【答案】714；130……2 【思路点拨】两位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一； 三位数除以一位数，从被除数的百位开始，如果它比除数小就看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。除法可以用被除数＝商×除数＋余数进行验算。 【规范解答】 34×21＝714               522÷4＝130……2           验算： 【精练题01】（23-24三年级下·陕西榆林·期末）聪聪和妈妈买了一本《中国神话故事》和一套12本的《典范英语》。通过微信共支付给书店148元，每本《典范英语》11元。一本《中国神话故事》多少元？ 【答案】16元 【思路点拨】根据题意可知，用每本《典范英语》的单价×购买的本数＝《典范英语》的总价，再用支付的总价钱－《典范英语》的总价＝一本《中国神话故事》的价格。 【规范解答】12×11＝132（元） 148－132＝16（元） 答：一本《中国神话故事》16元。 【精练题02】（23-24三年级下·陕西汉中·期末）黄河是中华民族的母亲河，是孕育中华文明的摇篮，黄河文化寄托着中华民族伟大复兴的梦想。某小学以“保护母亲河——探寻黄河之美”为主题开展了研学活动。参加研学的同学分为两队，一队有23个组，二队有18个组。每个组都由12名成员组成，参加研学的同学一共有多少人？ 【答案】492人 【思路点拨】先用23加上18，求出共有多少个组；再乘12，即可求出参加研学的同学一共有多少人，据此即可解答。 【规范解答】（23＋18）×12 ＝41×12 ＝492（人） 答：参加研学的同学一共有492人。 考点讲练05：两位数乘两位数的进位乘法 【精讲题】（23-24三年级下·重庆黔江·期末）脱式计算。 216÷9÷8          7×4×36              702÷（2＋4） 【答案】3；1008；117 【思路点拨】算式中只有除法，从左往右依次计算即可； 算式中只有乘法，从左往右依次计算即可； 算式中有小括号，先算小括号里面的加法，再算除法即可。 【规范解答】216÷9÷8 ＝24÷8 ＝3          7×4×36 ＝28×36 ＝1008          702÷（2＋4） ＝702÷6 ＝117 【精练题01】（23-24三年级下·陕西渭南·期末）朝阳小学25名老师带470名学生参加研学实践活动，租15辆大巴车够吗？ 【答案】够 【思路点拨】根据题意，可以先求出老师和学生一共的人数，即25＋470；再求出15辆大巴车一共能乘坐的人数，即用大巴车限乘人数34人乘辆数15辆；如果15辆大巴车一共乘坐的人数大于或等于老师和学生一共的人数，则够了，如果15辆大巴车一共乘坐的人数小于老师和学生一共的人数，则不够。据此解答。 【规范解答】470＋25＝495（人） 34×15＝510（人） 510＞495 答：租15辆大巴车够了。 【精练题02】（23-24三年级下·广东清远·期末）王老师带着36名同学去儿童乐园，带了500元，够买门票够吗？ 【答案】够 【思路点拨】王老师需要买1张成人票，学生需要买36张儿童票，分别用相应的价格乘相应的数量再相加即可求出门票的总钱数，再与500比较即可。 【规范解答】24＋36×12 ＝24＋432 ＝456（元） 500元＞456元 答：够买门票。 考点讲练06：两位数乘两位数的估算 【精讲题】（23-24三年级下·广东韶关·期末）估算19×71的正确结果是（    ）。 A．160 B．1400 C．1600 D．1000 【答案】B 【思路点拨】估算两位数乘两位数时，可直接把它们估成与其接近的整十数，然后直接口算即可。 【规范解答】19×71≈20×70＝1400，即估算19×71的结果是1400。 故答案为：B 【精练题01】（23-24三年级下·广东揭阳·期末）三（2）班39人准备去动物园玩，每张门票31元，大约( )元够买门票。 【答案】1200 【思路点拨】根据题意可知，计算门票总价，可以用单价×数量＝总价。也就是用31×39计算。31与30接近，39与40接近，计算31×39可以看成30×40计算。据此作答即可。 【规范解答】31×39≈1200（元） 所以大约1200元够买门票。 【精练题02】（23-24三年级下·辽宁·期中）估算72×39时，把72看作( )，把39看作( )，积大约是( )。 【答案】 70 40 2800 【思路点拨】根据两位数乘两位数的估算方法，把两个因数看成与之相近的整十数，即把72看成70，把39看成40，然后把两个数相乘，计算出乘积，即可解答。 【规范解答】72×39 ≈70×40 ＝2800 估算72×39时，把72看作70，把39看作40，积大约是2800。 考点讲练07：算式的规律 【精讲题】（22-23三年级下·辽宁·课后作业）8547× 13=111111，8547 × 26=222222，8547 ×39=333333，……，8547 × 78 =（    ）。 A．444444 B．555555 C．666666 D．777777 【答案】C 【规范解答】8547×78中78是13的6倍，所以8547×78的积是111111的6倍，即8547×78=666666。 故答案为：C 【精练题01】（22-23四年级上·全国·阶段练习）按规律填出下面右边算式的得数．   99×99=9801 99999×99999= 999×999=998001 999999×99999= 9999×9999=99980001 9999999×9999999= 【答案】 9999800001 999998000001 99999980000001 【规范解答】规律是： 两个99相乘，积是1个9，1个8，1个0，1个1； 两个999相乘，积是2个9，1个8，2个0，1个1； 两个9999相乘，积是3个9，1个8，3个0，1个1． 积前面的9和中间的0比一个因数的个数少1，积中8和1不变，据此解答． 【精练题02】（23-24三年级下·辽宁·课后作业）算一算，照样子再写出一组算式。 9×3＝           13×2＝          13×5＝ 9×30＝          13×20＝         __________ 90×30＝         130×20＝        __________ 【答案】27；26；65 270；260；13×50＝650 2700；2600；130×50＝6500 【思路点拨】 先计算出每一列第1个算式的结果，然后再根据整数乘法中因数末尾有0的乘法的计算方法计算即可。两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0。观察每一列的算式，与第1个算式比较，发现第2个算式的第2个因数扩大到原来的10倍，第3个算式的每个因数都扩大到原来的10倍，据此写算式即可。 【规范解答】 9×3＝27            13×2＝26            13×5＝65 9×30＝270          13×20＝260          43×50＝650 90×30＝2700        130×20＝ 2600       430×50＝6500 考点讲练08：积的变化规律（小数乘法） 【精讲题】（22-23三年级下·甘肃定西·期末），将一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的一半，积是（    ）。 A．4320 B．600 C．2160 【答案】C 【思路点拨】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积扩大到原来的3倍，变为1440×3，一个因数不变，另一个因数缩小到原来的一半，积也缩小到原来的一半，变为1440×3÷2，据此选择即可。 【规范解答】1440×3÷2 ＝4320÷2 ＝2160 36×40＝1440，将一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的一半，积是2160。 故答案为：C 【精练题01】（23-24三年级下·广东清远·期中）根据12×20＝240，直接写出下面算式的结果。 120×20＝( )，120×2＝( )，12×200＝( )。 【答案】 2400 240 2400 【思路点拨】首先观察这几个算式中的乘数与“12×20”的两个乘数存在什么关系，再根据积的变化规律直接写出得数。 积的变化规律：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数的末尾添1个“0”，积的末尾也添1个“0”；两个乘数的末尾都添1个“0”，积的末尾要添2个“0”；一个乘数的末尾添1个“0”，另一个乘数的末尾去掉1个“0”，积不变。 【规范解答】（1）从“12×20”到“120×20”，相当于乘数“12”的末尾添1个“0”，另一个乘数“20”不变，积“240”的末尾也要添1个“0”，得2400。 因此，120×20＝2400 （2）从“12×20”到“120×2”，相当于乘数“12”的末尾添1个“0”，乘数“20”的末尾去掉1个“0”，积不变，仍是240。 因此，120×20＝240 （3）从“12×20”到“12×200”，相当于乘数“12”不变，另一个乘数“20”的末尾添1个“0”，积“240”的末尾也要添1个“0”，得2400。 因此，12×200＝2400 【精练题02】（22-23三年级下·河南驻马店·期中）不计算，根据35×84＝2940直接写出350×84的积是( )，35×840的积是( )。 【答案】 29400 29400 【思路点拨】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；依此计算并填空。 【规范解答】35×10＝350，2940×10＝29400，即350×84的积是29400。 84×10＝840，2940×10＝29400，即35×840的积是29400。 1．（2024春•临汾期中）下面的计算中，　　的计算结果一定是错误的。 A．2□□ B．□□□□8 C．□□□□□6 【思路点拨】选项最大是，所以选项不可能成立。据此解答。 【规范解答】解：2□□的计算结果一定错误的。 故选：。 【考点评析】考查了两位数的乘法，根据乘法的运算法则判断出错误的选项即可。 2．（2024春•沛县期中）下面表述正确的一句是　　 A．积的末尾只有一个0 B．的积是四位数 C．的得数比1800大，比1000小 【思路点拨】根据整数乘法的运算法则分别计算各选项的结果，进一步解答即可。 【规范解答】解：，积的末尾有2个0，不符合题意； ，积是四位数，符合题意； ，积比1000答，比1800小，不符合题意。 故选：。 【考点评析】考查了整数乘法，计算出各选项结果进行分析即可。 3．（2024春•晋中期中）□□9是两位数乘两位数的算式，那么它的积可能是　　 A．6794 B．20564 C．856 【思路点拨】因为这两个数的末尾是6和9，所以乘积的末尾肯定是4，所以肯定不是。 又因为两位数乘两位数积最多有可能是4位数，而不可能出现5位数。所以也不可能。 【规范解答】解：根据分析可知： □□9是两位数乘两位数的算式，那么它的积可能是6794。 故选：。 【考点评析】掌握两位数乘两位数的计算方法，是解答此题的关键。 4．（2023秋•栖霞市期末）一个长方形花圃，每行摆25盆花，摆了16行。根据竖式填空。 （1）6行摆了 　150　盆花。 （2）10行摆了 　　盆花。 （3）这个花圃一共摆了 　　盆花。 【思路点拨】根据整数乘法的笔算法则进行填空即可。 （1）6行摆了150盆花； （2）10行摆了250盆花； （3）这个花圃一共摆了400盆花。 【规范解答】解：（1）6行摆了150盆花； （2）10行摆了250盆花； （3）这个花圃一共摆了400盆花。 故答案为：150、250、400。 【考点评析】考查了整数乘法的笔算的应用，根据整数乘法的笔算法则进行填空即可。 5．（2024春•沛县期中）的积是　三　位数，积的末尾有　　个0。的积是　　位数，得数大约是　　。 【思路点拨】（1）根据整数乘法的计算法则算出得数，再判断位数和0的个数即可； （2）根据整数乘法的计算法则算出得数，再判断位数，然后把83看作80，76看作80估算即可。 【规范解答】解：（1） 所以积是三位数，积的末尾有2个0。 （2） 所以的积是四位数，得数大约是6400。 故答案为：三，2，四，6400。 【考点评析】本题考查了整数乘法以及估算方法的灵活应用，注意乘除法的估算，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千的数来进行计算，然后按表内乘除法的计算方法计算。 6．（2023春•澧县期末）据调查，某市每天消耗一次性筷子80万双，相当于一天“吃”掉27棵大树。照这样算，两周要“吃”掉 　378　棵大树。 【思路点拨】“照这样计算”，说明每天需要一次性筷子的数量相等，也就是每天“吃”掉大树的棵数相等，先用7乘2，求出两周一共有多少天，再用每天“吃”掉大树的棵数乘天数即可求解。 【规范解答】解： （棵 答：两周要“吃”掉378棵大树。 故答案为：378。 【考点评析】解决本题根据乘法的意义列出连乘算式求解，也可以先求出一周“吃”掉大树的棵数，再乘2，列式为：。 7．（2024春•曾都区期末）两位数乘两位数，积不一定是四位数． 　　．（判断对错） 【思路点拨】根据题意，假设两位数分别是10与10，或99与99，分别求出积，然后再进一步解答． 【规范解答】解：假设两位数分别是10与10，或99与99； ，100是三位数； ，9801是四位数； 所以，两位数乘两位数，积可能是三位数也可能是四位数． 故答案为：． 【考点评析】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题． 8．（2023春•城阳区期中）整十数乘整十数积的末尾至少有两个0。　　（判断对错） 【思路点拨】根据题意，假设这两个整十数分别是20与30或20与50，分别求出它们的乘积，然后再进一步解答。 【规范解答】解：假设这两个整十数分别是20与30或20与50。 ，600的末尾有2个0； ，1000的末尾有3个0。 所以，整十数乘整十数积的末尾至少有两个0，本题正确。 故答案为：。 【考点评析】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题。 9．（2022春•防城港期中）用竖式计算，带☆的要验算。 ☆ 【思路点拨】根据两位数乘两位数乘法的笔算法则进行计算。乘法用交换因数的位置进行验算。 【规范解答】解： 验算： 【考点评析】本题主要考查了两位数乘两位数乘法的竖式计算方法，熟练地掌握乘法的笔算法则是解决本题的关键。 10．（2024春•横山区期末）聪聪和妈妈买了一本《中国神话故事》和一套12本的《典范英语》。通过微信共支付给书店148元，每本《典范英语》11元。一本《中国神话故事》多少元？ 【思路点拨】根据单价数量总价，求出买12本《典范英语》花的钱数，再用付给书店的钱数减去买12本《典范英语》花的钱数，就是一本《中国神话故事》的价钱。 【规范解答】解： （元 答：一本《中国神话故事》16元。 【考点评析】本题主要考查了整数减法和整数乘法的灵活应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 11．（2024春•肇源县期末）王老师要买18本故事书，每本39元。带800元钱够吗？ 【思路点拨】先根据单价数量总价，求出买18本故事书花多少钱，再同800元比较即可。 【规范解答】解：（元 答：带800元钱够。 【考点评析】本题的重点是根据乘法的意义求出买书用的总钱数，再同带的钱数进行比较。 12．（2023春•德州期末）疫情期间，某市建造了多家方舱医院用于紧急治疗新冠患者。有一家方舱医院，占地1万多平方米，有4个场馆，每个场馆隔成18个片区，每个片区有25张床位，这个方舱医院一共有多少张床位？ 【思路点拨】每个片区有床位的数量乘片区的数量，求出每个场馆一共有多少张床位，再乘场馆的数量，即可求出这个方舱医院一共有多少张床位。 【规范解答】解： （张 答：这个方舱医院一共有1800张床位。 【考点评析】本题主要考查了两位数乘两位数乘法的实际应用，先求出每个场馆有多少张床位是关键。 13．（2022•临漳县）李校长和三位老师带领39名学生乘车去北山游玩。 （1）王红认为：李校长大约要带1000元钱，才够他们的往返车费。 （2）刘晓认为：李校长大约要带2000元钱，才够他们的往返车费。 你认为他们谁说得对？请写出你的理由。 【思路点拨】根据单价数量总价，分别求出老师和学生需要多少元钱，再把需要的钱数相加，求出去的时候一共需要多少元钱，再乘2，即可求出往返一共需要多少元钱，再进行比较即可。 【规范解答】解：学生票价：（元 （元 （元 所以刘晓的说法正确。 答：刘晓的说法正确。 【考点评析】本题主要考查了两位数乘两位数乘法、一位数除两位数除法的实际应用以及整数大小的比较，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 14．（2024春•渝中区期末）计算。 （1）明明用画点子图的方法计算（如图），用算式表示这种思路的计算过程是　4　　　。 （2）方方用画长方形的方法计算（如图），图中①这一部分表示 　　　　。 （3）东东通过观察方方画的图形，想到了还可以用下面的方法计算，请帮东东把计算过程补充完整。 ， ， ， ， 　　　　　　　　。 【思路点拨】（1）依据题意结合图示去解答； （2）依据题意结合图示可知，图中①这一部分是一个边长为10的正方形，由此解答本题； （3）依据题意结合算式找出其中规律，利用规律去解答。 【规范解答】解：（1）。 （2）图中①这一部分表示。 （3）。 故答案为：（1）4、3；（2）10、10；（3）121、11、12、144。 【考点评析】本题考查的是点子图表示两位数乘两位数的应用。 15．（2024春•交城县期中）下面的计算对吗？先判断，正确的打“”，错误的打“”，然后写出正确的算式。 【思路点拨】两位数乘两位数的笔算方法：（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；（3）然后把两次乘得的积加起来。 一位数除多位数：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小，结合题中算式分别解答即可。 【规范解答】解：由分析可知：，改正为：。 【考点评析】本题考查的是两位数乘两位数的应用。 16．（2023秋•管城区期末）我国明朝时期的《算法统宗》里讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，例如计算，方法如下： 你读懂这种方法了吗？试一试完成以下任务： （1）如图2是计算的铺地锦方法，请在括号里填写适当的数。 （2）比较“铺地锦”和乘法竖式计算这两种方法，你有什么想说的？ 【思路点拨】（1）先把乘数分别写在方格的上面和右面，然后把一个乘数各位上的数分别和另一个数各位上的数相乘，积写在相应的方格里（如4乘3得12，写在上面的方格里），3条斜线把整个图形分为4部分，从右下方开如，把每部分图形内的数分别相加写在相应位置，和大于10向上进位，就得到最后结果，由此解答本题。 （2）依据（1）去解答。（答案不唯一） 【规范解答】解：（1） （2）“铺地锦”和笔算乘法的计算方法不同，但算理相同，结果相同。（答案不唯一） 【考点评析】本题考查的是两位数乘两位数的计算方法。 17．（2021春•沧州期中）老师采购演出服，需购买24套，每套80元，他带　　元就够了。 A．1800 B．1900 C．2000 【思路点拨】先根据单价数量总价，求出买24套演出服花的钱数，再与选项比较即可。 【规范解答】解：（元 答：他带1920元就够了。 所以选项最合适。 故选：。 【考点评析】本题重点考查了两位数乘两位数的乘法计算法则的应用。 18．（2021春•成华区期末）笑笑在做□时，错看成了□，计算结果比原来减少60，□里的数是　　 A．18 B．13 C．5 D．12 【思路点拨】□表示18个□，□表示13个□，把□时错看成了□，则少算了个□，即少了5个□，这样计算结果比原来减少60，即5个□是60，所以用60除以5即可求出□里的数。 【规范解答】解： 答：□里的数是12。 故选：。 【考点评析】本题考查了乘法的意义和乘法的计算方法的灵活运用。 19．（2023春•汉南区期末）一个书包28元，买10个这样的书包，300元钱　　 A．够用 B．不够用 C．不能确定 【思路点拨】要求300元钱够不够用，先求出买10个这样的书包一共花了多少元，也就是求10个28元是多少；再把花的钱与300元进行比较，比300元多，则不够；比300元少，则够． 【规范解答】解：买10个书包共花：（元， 因为300元元， 所以300元钱够用； 故选：． 【考点评析】此题考查乘法的意义，求几个几是多少，用乘法计算；也考查了买东西的经验，花的钱比带的钱多，则不够；花的钱比带的钱少，则够． 20．（2024春•陕州区期中）动物园的门票是每人50元，东风小学5年级有42名同学去动物园，准备了2000元钱，钱 　不够　买门票。（填“够”或“不够” 【思路点拨】42名学生买门票需要的钱数是42个50元，用乘法计算。 【规范解答】解：（元 所以钱不够买门票。 故答案为：不够。 【考点评析】本题是一道有关两位数乘两位数、万以内数的大小比较的题目。 21．（2022春•龙岗区期末）一本书的第三页有21行，每行有28个字，这一页共有　588　个字。 【思路点拨】根据题意可知，用行数乘以每行的字数，就可以得到总字数。 【规范解答】解：（个 答：这一页共有588个字。 故答案为：588。 【考点评析】本题需要学生掌握两位数乘两位数的计算并熟练运用。 22．（2024秋•环翠区校级期末）陈老师是学校田径队教练，他要为运动员选购20套运动服。最多需要多少元？最少需要多少元？ 【思路点拨】求最多需要多少元，就买最贵的上衣和短裤；求最少需要多少元，就买最便宜的上衣和短裤，据此解答。 【规范解答】解：最多花的钱数： （元 最少花的钱数： （元 答：最多需要2200元，最少需要1800元。 【考点评析】本题考查了利用整数乘加混合运算解决问题，需准确理解题意。 23．（2024春•雷州市期中）服装店进了62件衬衫，卖了46件。 （1）已经卖了多少钱？ （2）剩下的卖完可以卖多少钱？ 【思路点拨】（1）每件38元，卖了46件，已经卖了46个38元，即； （2）用62减去已卖的46，求出剩下的件数，然后再乘24即可。 【规范解答】解：（1）（元 答：已经卖了1748元。 （2） （元 答：剩下的卖完可以卖384元。 【考点评析】考查了运用整数乘法和减法的意义解决实际问题的能力。 24．（2024秋•雷州市期中）（1）商店从工厂批发了60台录音机，每台150元，商店要付给工厂多少元？ （2）商店在卖出50台录音机后，开始降价销售。如果这些录音机全部售出，你认为商店是赚钱还是赔本？ 每台录音机 原价：160元 现价：140元 【思路点拨】（1）第一小问考查的是基本的乘法运算应用，已知录音机的批发数量和每台的批发价格，用数量乘以单价就能得出商店要付给工厂的总金额。 （2）第二小问需要先分别算出按原价卖出部分和降价后卖出部分的收入，再将两部分收入相加得到总收入，然后与成本进行比较，若总收入大于成本则赚钱，反之则赔本。成本可以通过第一小问求出。 【规范解答】解：（1）已知商店从工厂批发了60台录音机，每台150元，根据“总价 数量单价”可得： （元 答：商店要付给工厂9000元。 （2）先算按原价卖出50台的收入：（元 再算剩下的录音机数量：（台 然后算降价后卖出这10台的收入：（元 那么这些录音机全部售出的总收入为：（元 因为成本是9000元，而。 答：商店是赚钱的。 【考点评析】本题考查了学生对价格、数量和总价之间关系的理解与运用能力，以及通过比较收入和成本来判断盈利情况的实际应用能力。第一小问较为基础，第二小问综合性稍强，需要学生有条理地分别计算不同阶段的收入并进行合理比较，有助于培养学生解决实际商业问题的数学思维能力。 25．（2024秋•庄浪县期中）电影院里有1300个座位，学校有28个班，平均每个班有45人，如果学生全部去看电影，电影院能座满吗？如果没有满，还有多少个座位空着？ 【思路点拨】先根据总人数班数每班人数，求出学校总人数，再与电影院座位数比较即可得出能否坐满，再根据空座位数座位总数人数即可解答． 【规范解答】解：（个 （个， 答：电影院不能坐满，还有40个坐位空着． 【考点评析】解决本题关键是根据乘法的意义：求几个几是多少，求出总人数，再比较、作差即可． 26．（2024春•岑溪市期中）琪琪服装店有三种鼓号队服，单价分别是75元套、106元套和90元套．学校要为鼓号队24名同学订购队服，最少要用多少元？最多呢？ 【思路点拨】买价格最便宜的花钱最少，买价格最贵的花钱最多，根据总价单价数量进行计算即可． 【规范解答】解：（元 （元 答：最少要用1800元，最多要用2544元． 【考点评析】解答本题的关键是知道买价格最便宜的花钱最少，买价格最贵的花钱最多． 27．（2023春•建邺区期末）某商场的办公桌有3种款式，每张分别为75元、102元、130元．学校打算添置22张办公桌，如果要求总价在2500元至3000元之间，买单价多少元的办公桌比较合适？ 【思路点拨】分别按三种单价，算出三种办公桌的总价，然后比较三种结果，要求总价在2500元至3000元之间的就是比较合适． 【规范解答】解：（元， （元， （元， 2860元在2500元至3000元之间； 答：买单价130元的课桌比较合适． 【考点评析】本题考查了单价、数量和总价之间的关系，关键是根据三种单价算出总价如何比较即可． 28．（2022秋•惠来县期末）学校运动会开幕式举行大型团体操表演，有8个方阵，每个方阵有25行，每行有25个人．一共有多少人参加团体操表演？ 【思路点拨】每行有25个人，25行有25个25人，即人，即每个方阵有625人，8个方阵有8个625人，即． 【规范解答】解： （人． 答：一共有5000人参加团体操表演． 【考点评析】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答． 基础夯实优选题专练 1．（22-23三年级下·四川成都·期末）计算340×50，积的末尾有（    ）个零。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【思路点拨】求出340×50的积即可知道积的末尾有几个零。 【规范解答】340×50＝17000 所以340×50的积的末尾有3个零。 故答案为：B 2．（23-24三年级下·安徽六安·期末）计算“24×36”时，在用3乘24时得到的是（    ）。 A．72 B．72个十 C．72个百 【答案】B 【思路点拨】根据两位数乘两位数的计算方法，计算“24×36”时用36十位上的3乘24，表示3个十乘24，得到72个十。据此解答。 【规范解答】计算“24×36”时，在用3乘24时得到的是72个十。 故答案为：B 3．（23-24三年级下·陕西宝鸡·期末）荣兴超市有5箱牛奶，每箱12包，每包牛奶的价格是4元。表示每箱多少元的算式是（    ）。 A．5×12×4 B．5×12 C．12×4 【答案】C 【思路点拨】根据题意可知，5是牛奶箱数，12是每箱的包数，4是每包牛奶的价格，所以“5×12×4”这个算式求的是5箱牛奶多少元；“5×12”这个算式求的是5箱牛奶的包数；“12×4”这个算式求的是每箱牛奶多少元；据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，荣兴超市有5箱牛奶，每箱12包，每包牛奶的价格是4元。表示每箱多少元的算式是12×4。 故答案为：C 4．（23-24三年级下·广东清远·期末）估算“11×39”，可以把11看成( )，把39看成( )来估算比较合适。 【答案】 10 40 【思路点拨】在估算时通常把数看成最接近的整百整十的数，题中11和39分别最接近于哪个整十或整百的数，就估算成什么数；将11和39估算出的数相乘，即可得到估算的结果。 【规范解答】估算“11×39”，可以把11看成10，把39看成40来估算比较合适。 5．（23-24三年级下·陕西渭南·期末）根据13×2＝26，直接写出下面算式的结果。 13×20＝( )    130×20＝( ) 【答案】 260 2600 【思路点拨】积的变化规律：（1）如果一个乘数乘或除以一个数（0除外），另一个乘数不变，那么积也乘或除以同一个数。（2）如果一个乘数乘一个数，另一个乘数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。 【规范解答】13×20＝26×10＝260 130×20＝26×10×10＝2600 6．（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）64×50的积的末尾有( )个0。 【答案】2 【思路点拨】计算出64×50的积，再观察积的末尾有几个0；据此解答。 【规范解答】根据分析：64×50＝3200，所以64×50的积的末尾有2个0。 7．（23-24三年级下·辽宁·期中）50×80的积等于500×8的积。( ) 【答案】√ 【思路点拨】计算乘数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0，据此先求出两个算式的积，再看是否相等即可。 【规范解答】50×80＝4000 500×8＝4000 所以50×80的积等于500×8的积。 故答案为：√ 8．（23-24三年级下·辽宁营口·期末）600×50的积的末尾有3个0。( ) 【答案】× 【思路点拨】两个因数相乘，如果因数末尾有0，把0前面的数相乘，再在积的后面添加几个没有参加运算的0；计算出600×50的结果即可解答。 【规范解答】600×50＝30000，积的末尾有4个0，原说法错误。 故答案为：× 9．（22-23三年级下·四川成都·期末）直接写出得数。 63÷3＝    11×40＝    35＋95＝    3.2＋1.8＝ 560÷7＝    5×34＝    360－60＝    1.8－1＝ 【答案】21；440；130；5 80；170；300；0.8 10．（23-24三年级下·广东清远·期末）学校组织“浓情端午粽享欢乐”的实践活动，共有42组队伍参加，每队有16人，共有多少人参加活动？ 【答案】672人 【思路点拨】根据乘法的意义，用参加活动队伍的组数乘每队的人数，即可求出共有多少人参加活动。 【规范解答】42×16＝672（人） 答：共有672人参加活动。 培优优选题专练 11．（23-24三年级下·广东清远·期末）笑笑在计算“76×65”时，画了下面的长方形图（如图）。和下左边竖式中圈出部分对应的小长方形是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【思路点拨】左面竖式中圈出部分表示70×5，长方形中的①表示第一个因数十位上的数与第二个因数十位上的数相乘，长方形中的②表示第一个因数个位上的数与第二个因数十位上的数相乘，长方形中的④表示第一个因数个位上的数与第二个因数个位上的数相乘，依此选择。 【规范解答】A．长方形中的①表示70×60； B．长方形中的②表示6×60； C．长方形中的③表示70×5； D．长方形中的④表示6×5。 故答案为：C 12．（23-24三年级下·陕西汉中·期末）园林工人用28盆花组成一个花坛，现在要摆17个这样的花坛。笑笑用竖式记录了一共要用多少盆花的计算过程，如下图所示。虚线框中的“28”表示（    ）。 A．1个花坛用28盆花 B．1个花坛用280盆花 C．10个花坛用28盆花 D．10个花坛用280盆花 【答案】D 【思路点拨】虚线框中的“28”，是17十位上的1，表示10与28相乘，即10×28＝280，表示10个花坛用280盆花，据此解答即可。 【规范解答】园林工人用28盆花组成一个花坛，现在要摆17个这样的花坛。笑笑用竖式记录了一共要用476盆花的计算过程。虚线框中的“28”表示10个花坛用280盆花。 故答案为：D 13．（23-24三年级下·广东清远·期末）刘老师和杨老师带45名学生去欢乐谷游玩，估一估，500元够买门票吗？（    ） A．够 B．不够 C．刚好够 D．不一定够 【答案】B 【思路点拨】根据总价＝单价×数量，用45×10求出学生买票花的钱数，用500减去学生买票花的钱数，求出剩下的钱数即为老师购票可以花的钱数，用38×2即可求出老师实际需要付的钱数，根据两位数乘一位数的估算，先将38估成40，计算出结果和剩下的钱数比较，再将38估成30，计算出结果和剩下的钱数比较，据此选择即可。 【规范解答】45×10＝450（元） 500－450＝50（元） 38×2≈40×2＝80（元） 38＜40，38×2＜80 38×2≈30×2＝60（元） 38＞30，38×2＞60，38×2＞50 500元不够买门票。 故答案为：B 14．（23-24三年级下·广东茂名·期末）一箱毛巾有12条，每条14元，买这箱毛巾一共多少钱？竖式中，箭头所指的这一步是在计算买( )条毛巾需要( )元。 【答案】 10 140 【思路点拨】计算14×12时，用第二个因数十位上的1乘第一个因数14，表示1个十乘14，得到14个十，即140，是计算10条毛巾需要的钱数。 【规范解答】14×10＝140（元） 箭头所指的这一步是在计算买10条毛巾需要140元。 15．（23-24三年级下·陕西渭南·期末）的积的末尾有( )个0，它的积是( )位数。 【答案】 1 四 【思路点拨】根据两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；计算出乘积，即可解答。 【规范解答】45×24＝1080 的积的末尾有1个0，它的积是四位数。 16．（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）根据，直接写出算式的结果。 18×40＝( )   180×4＝( )   180×40＝( ) 【答案】 720 720 7200 【思路点拨】第1题，一个乘数18不变，另一个乘数4扩大到原来的10倍，那么积也扩大到原来的10倍，即现在的积是72的10倍。 第2题，一个乘数4不变，另一个乘数18扩大到原来的10倍，那么积也扩大到原来的10倍，即现在的积是72的10倍。 第3题，一个乘数18扩大到原来的10倍，另一个乘数4也扩大到原来的10倍，那么它们的积就要扩大到原来的10×10＝100倍，即72扩大到原来的100倍，即为现在的积。 【规范解答】18×40＝720；180×4＝720；180×40＝7200。 17．（23-24三年级下·陕西渭南·期末）的积的末尾至少有2个0。( ) 【答案】√ 【思路点拨】掌握因数末尾有0的乘法的计算方法，计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。式子中两个因数的末尾一共有2个0，不用计算结果也能推断出积的末尾至少有2个0。 【规范解答】根据分析可得，的积的末尾至少有2个0。说法正确。 故答案为：√ 18．（23-24三年级下·陕西榆林·期末）□7与□6的积的个位上的数是2。( ) 【答案】√ 【思路点拨】两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用第二个乘数个位上的数分别与第一个乘数每一位数相乘，再用第二个乘数十位上的数分别与第一个乘数每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。根据两位数与两位数的乘法可知，在进行竖式计算时，□7与□6个位上的数相乘，积的末尾就是算式积的末尾。据此判断。 【规范解答】6和7都在个位上，，则□7与□6的积的个位上的数是2。 故答案为：√ 19．（22-23三年级下·四川成都·期末）用竖式计算，带“☆”的要验算。 19×32＝        708÷4＝         ☆380÷7＝ 【答案】608；177；54……2 【思路点拨】（1）两位数乘两位数，先用两位数个位上的数字去乘另一个乘数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数字去乘另一个乘数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的结果加起来。 （2）（3）三位数除以一位数，从被除数的最高位除起，如果首位不够除，就看被除数的前两位。除到哪一位，商就写在哪一位的上面。每次余下的数都要比除数小。有余数的除法验算方法：商×除数＋余数＝被除数。 【规范解答】19×32＝608       708÷4＝177        ☆380÷7＝54……2                  验算： 20．（22-23三年级下·安徽安庆·期末）文具店里书包的售价是每个28元，文具盒的售价是每个15元。三（1）班有45人，每人买一个书包和一个文具盒，一共需要多少元？ 【答案】1935元 【思路点拨】根据题意，用每个书包的售价乘购买的数量，求出购买书包的钱数，用每个文具盒的售价乘购买的数量，求出购买文具盒的钱数，再用购买书包的钱数加上购买文具盒的钱数，即可求出一共需要多少元。 【规范解答】28×45＝1260（元） 15×45＝675（元） 1260＋675＝1935（元） 答：一共需要1935元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第三讲 乘法 （导图+知识精讲+易错点拨+8大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识梳理01：乘数是整十数的乘法的计算方法 3 知识梳理02：两位数乘两位数的笔算： 3 知识梳理03：两位数乘两位数的估算 3 知识梳理04：解决实际问题 3 易错点拨 查漏补缺 4 乘法口诀的掌握与应用 4 易错知识点01：口诀记忆不准确 4 易错知识点02：口诀应用不当 4 乘法运算的易错点 4 易错知识点01：乘法计算错误 4 易错知识点02：乘法与加法的混淆 4 乘法意义的理解 4 易错知识点01：乘法意义的误解 4 易错知识点02：乘法与除法关系的混淆 4 乘法问题的实际应用 5 易错知识点01：问题理解不准确 5 易错知识点02：单位换算错误 5 考点将来 明确目标 5 考点讲练01：两位数乘整十数的口算乘法 5 考点讲练02：三位数与整十数的口算乘法 5 考点讲练03：两位数与两位数的口算乘法 （点子图） 6 考点讲练04：两位数乘两位数的不进位乘法 7 考点讲练05：两位数乘两位数的进位乘法 7 考点讲练06：两位数乘两位数的估算 8 考点讲练07：算式的规律 8 考点讲练08：积的变化规律（小数乘法） 9 易错真题 培优必刷 9 压轴专练 冲刺拔尖 9 培优巩固 拔尖冲刺 13 基础夯实优选题专练 15 培优优选题专练 16 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：乘数是整十数的乘法的计算方法 1.乘数是整十数乘法的计算方法：可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 例如：23×50=？ 先用23×5=115，再在115后面添0，得到23×50=1150 2.根据发现的规律从已知乘法算式的得数推所求乘法算式的得数时，看所求乘法算式中乘数的末尾在已知乘法算式的基础上共添了几个0，在已知乘法算式的积的末尾相应地添上几个0就是所求乘法算式的得数。 知识梳理02：两位数乘两位数的笔算： 1.相同数位对齐，从个位乘起，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，积的末位与第二个乘数的个位对齐； 2.再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位与第二个乘数的十位对齐； 3.用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和哪一位对齐，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，最后把两次乘得的积相加。 4. 验算乘法的结果是否正确，可以调换乘数的位置再乘一遍。 5. 两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数 知识梳理03：两位数乘两位数的估算 两位数乘两位数的估算方法：可以把其中一个乘数看作与它最接近的整十数，然后与另一个乘数相乘；也可以把两个乘数分别看作与它们最接近的整十数，两个整十数相乘，积就是估算的结果。 知识梳理04：解决实际问题 1.在解决实际问题时，应先弄清先求什么，再求什么，最后列式解答。 2.凡是题目问够不够，能不能等的题目，都要三大步：①计算、②比较、③答题。别忘了比较这一步。 3. 在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。估算时，横式要写“≈”（约等号），答句中要加上“大约”。 乘法口诀的掌握与应用 易错知识点01：口诀记忆不准确 学生可能无法准确记忆乘法口诀，导致在计算乘法时出错。 解决方法：通过反复练习和口诀游戏等方式，帮助学生熟记乘法口诀。 易错知识点02：口诀应用不当 学生可能在应用乘法口诀时，将乘数和被乘数混淆，或者将口诀中的数字与实际问题中的数字对应错误。 解决方法：强调乘法口诀中乘数和被乘数的顺序，以及口诀与实际问题中数字的对应关系。 乘法运算的易错点 易错知识点01：乘法计算错误 学生可能在乘法计算过程中，由于粗心大意或计算能力不足，导致计算结果错误。 解决方法：加强乘法计算的练习，提高学生的计算能力和准确性。 易错知识点02：乘法与加法的混淆 学生可能将乘法与加法混淆，特别是在解决实际问题时，可能错误地使用加法代替乘法。 解决方法：明确乘法与加法的区别，通过实例演示和练习帮助学生理解乘法的意义和应用。 乘法意义的理解 易错知识点01：乘法意义的误解 学生可能误解乘法的意义，将其视为简单的数字重复相加，而未能理解乘法表示的是相同数目的物体或事件的集合。 解决方法：通过实例和图形演示，帮助学生理解乘法的实际意义，即表示相同数目的物体或事件的集合。 易错知识点02：乘法与除法关系的混淆 学生可能混淆乘法和除法的关系，特别是在解决实际问题时，可能错误地使用除法代替乘法。 解决方法：明确乘法和除法的关系，通过实例演示和练习帮助学生理解乘法和除法在解决实际问题中的应用。 乘法问题的实际应用 易错知识点01：问题理解不准确 学生可能无法准确理解乘法问题中的实际情境，导致无法正确应用乘法解决问题。 解决方法：通过实例演示和练习，帮助学生理解乘法问题中的实际情境，提高解决问题的能力。 易错知识点02：单位换算错误 在解决实际问题时，学生可能由于单位换算错误，导致计算结果不准确。 解决方法：加强单位换算的教学和练习，提高学生的单位换算能力。 考点讲练01：两位数乘整十数的口算乘法 【精讲题】（23-24三年级下·甘肃定西·期末）马小虎在做一道乘法题时，误将一个乘数23看成了32，得到的结果比原来的乘积多了是810，正确的结果应是( )。 【精练题01】（23-24三年级下·广东清远·期末）用你喜欢的方法计算。 350÷2÷5               240÷3×12          60×（145－55） 【精练题02】（23-24三年级下·陕西榆林·期末）直接写出得数。 12×30＝    660÷6＝    70×20＝ 810÷9＝    128÷4＝    33×10＝ 考点讲练02：三位数与整十数的口算乘法 【精讲题】（23-24三年级下·广东湛江·阶段练习）140×50的积的末尾有（    ）个0。 A．2 B．3 C．4 【精练题01】（23-24三年级下·广东梅州·期中）500×60的积的末尾共有（    ）个0。 A．3 B．4 C．5 【精练题02】（23-24三年级下·广东湛江·期末）根据12×4＝48，可得120×40＝4800。( )（判断对错） 考点讲练03：两位数与两位数的口算乘法 （点子图） 【精讲题】（23-24三年级下·陕西榆林·期末）下图是乐乐计算14×12时用的计算方法。下面（    ）能表示他的计算方法。    A． B． C． D． 【精练题01】（23-24三年级下·吉林长春·期末）先在图中圈一圈，再写出竖式每一步的含义。 【精练题02】（23-24三年级下·四川成都·期末）在点子图上圈出下面算式中箭头所指的部分。 考点讲练04：两位数乘两位数的不进位乘法 【精讲题】（23-24三年级下·陕西汉中·期末）用竖式计算。（带☆的要验算） 34×21＝               ☆522÷4＝ 【精练题01】（23-24三年级下·陕西榆林·期末）聪聪和妈妈买了一本《中国神话故事》和一套12本的《典范英语》。通过微信共支付给书店148元，每本《典范英语》11元。一本《中国神话故事》多少元？ 【精练题02】（23-24三年级下·陕西汉中·期末）黄河是中华民族的母亲河，是孕育中华文明的摇篮，黄河文化寄托着中华民族伟大复兴的梦想。某小学以“保护母亲河——探寻黄河之美”为主题开展了研学活动。参加研学的同学分为两队，一队有23个组，二队有18个组。每个组都由12名成员组成，参加研学的同学一共有多少人？ 考点讲练05：两位数乘两位数的进位乘法 【精讲题】（23-24三年级下·重庆黔江·期末）脱式计算。 216÷9÷8          7×4×36              702÷（2＋4） 【精练题01】（23-24三年级下·陕西渭南·期末）朝阳小学25名老师带470名学生参加研学实践活动，租15辆大巴车够吗？ 【精练题02】（23-24三年级下·广东清远·期末）王老师带着36名同学去儿童乐园，带了500元，够买门票够吗？ 考点讲练06：两位数乘两位数的估算 【精讲题】（23-24三年级下·广东韶关·期末）估算19×71的正确结果是（    ）。 A．160 B．1400 C．1600 D．1000 【精练题01】（23-24三年级下·广东揭阳·期末）三（2）班39人准备去动物园玩，每张门票31元，大约( )元够买门票。 【精练题02】（23-24三年级下·辽宁·期中）估算72×39时，把72看作( )，把39看作( )，积大约是( )。 考点讲练07：算式的规律 【精讲题】（22-23三年级下·辽宁·课后作业）8547× 13=111111，8547 × 26=222222，8547 ×39=333333，……，8547 × 78 =（    ）。 A．444444 B．555555 C．666666 D．777777 【精练题01】（22-23四年级上·全国·阶段练习）按规律填出下面右边算式的得数．   99×99=9801 99999×99999= 999×999=998001 999999×99999= 9999×9999=99980001 9999999×9999999= 【精练题02】（23-24三年级下·辽宁·课后作业）算一算，照样子再写出一组算式。 9×3＝           13×2＝          13×5＝ 9×30＝          13×20＝         __________ 90×30＝         130×20＝        __________ 考点讲练08：积的变化规律（小数乘法） 【精讲题】（22-23三年级下·甘肃定西·期末），将一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的一半，积是（    ）。 A．4320 B．600 C．2160 【精练题01】（23-24三年级下·广东清远·期中）根据12×20＝240，直接写出下面算式的结果。 120×20＝( )，120×2＝( )，12×200＝( )。 【精练题02】（22-23三年级下·河南驻马店·期中）不计算，根据35×84＝2940直接写出350×84的积是( )，35×840的积是( )。 1．（2024春•临汾期中）下面的计算中，　　的计算结果一定是错误的。 A．2□□ B．□□□□8 C．□□□□□6 2．（2024春•沛县期中）下面表述正确的一句是　　 A．积的末尾只有一个0 B．的积是四位数 C．的得数比1800大，比1000小 3．（2024春•晋中期中）□□9是两位数乘两位数的算式，那么它的积可能是　　 A．6794 B．20564 C．856 4．（2023秋•栖霞市期末）一个长方形花圃，每行摆25盆花，摆了16行。根据竖式填空。 （1）6行摆了 　　盆花。 （2）10行摆了 　　盆花。 （3） 这个花圃一共摆了 　　盆花。 5．（2024春•沛县期中）的积是　　位数，积的末尾有　　个0。的积是　　位数，得数大约是　　。 6．（2023春•澧县期末）据调查，某市每天消耗一次性筷子80万双，相当于一天“吃”掉27棵大树。照这样算，两周要“吃”掉 　　棵大树。 7．（2024春•曾都区期末）两位数乘两位数，积不一定是四位数． 　　．（判断对错） 8．（2023春•城阳区期中）整十数乘整十数积的末尾至少有两个0。　　（判断对错） 9．（2022春•防城港期中）用竖式计算，带☆的要验算。 ☆ 10．（2024春•横山区期末）聪聪和妈妈买了一本《中国神话故事》和一套12本的《典范英语》。通过微信共支付给书店148元，每本《典范英语》11元。一本《中国神话故事》多少元？ 11．（2024春•肇源县期末）王老师要买18本故事书，每本39元。带800元钱够吗？ 12．（2023春•德州期末）疫情期间，某市建造了多家方舱医院用于紧急治疗新冠患者。有一家方舱医院，占地1万多平方米，有4个场馆，每个场馆隔成18个片区，每个片区有25张床位，这个方舱医院一共有多少张床位？ 13．（2022•临漳县）李校长和三位老师带领39名学生乘车去北山游玩。 （1）王红认为：李校长大约要带1000元钱，才够他们的往返车费。 （2）刘晓认为：李校长大约要带2000元钱，才够他们的往返车费。 你认为他们谁说得对？请写出你的理由。 14．（2024春•渝中区期末）计算。 （1）明明用画点子图的方法计算（如图），用算式表示这种思路的计算过程是　　　　。 （2）方方用画长方形的方法计算（如图），图中①这一部分表示 　　　　。 （3）东东通过观察方方画的图形，想到了还可以用下面的方法计算，请帮东东把计算过程补充完整。 ， ， ， ， 　　　　　　　　。 15．（2024春•交城县期中）下面的计算对吗？先判断，正确的打“”，错误的打“”，然后写出正确的算式。 16．（2023秋•管城区期末）我国明朝时期的《算法统宗》里讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，例如计算，方法如下： 你读懂这种方法了吗？试一试完成以下任务： （1）如图2是计算的铺地锦方法，请在括号里填写适当的数。 （2）比较“铺地锦”和乘法竖式计算这两种方法，你有什么想说的？ 17．（2021春•沧州期中）老师采购演出服，需购买24套，每套80元，他带　　元就够了。 A．1800 B．1900 C．2000 18．（2021春•成华区期末）笑笑在做□时，错看成了□，计算结果比原来减少60，□里的数是　　 A．18 B．13 C．5 D．12 19．（2023春•汉南区期末）一个书包28元，买10个这样的书包，300元钱　　 A．够用 B．不够用 C．不能确定 20．（2024春•陕州区期中）动物园的门票是每人50元，东风小学5年级有42名同学去动物园，准备了2000元钱，钱 　　买门票。（填“够”或“不够” 21．（2022春•龙岗区期末）一本书的第三页有21行，每行有28个字，这一页共有　　个字。 22．（2024秋•环翠区校级期末）陈老师是学校田径队教练，他要为运动员选购20套运动服。最多需要多少元？最少需要多少元？ 23．（2024春•雷州市期中）服装店进了62件衬衫，卖了46件。 （1）已经卖了多少钱？ （2）剩下的卖完可以卖多少钱？ 24．（2024秋•雷州市期中）（1）商店从工厂批发了60台录音机，每台150元，商店要付给工厂多少元？ （2）商店在卖出50台录音机后，开始降价销售。如果这些录音机全部售出，你认为商店是赚钱还是赔本？ 每台录音机 原价：160元 现价：140元 25．（2024秋•庄浪县期中）电影院里有1300个座位，学校有28个班，平均每个班有45人，如果学生全部去看电影，电影院能座满吗？如果没有满，还有多少个座位空着？ 26．（2024春•岑溪市期中）琪琪服装店有三种鼓号队服，单价分别是75元套、106元套和90元套．学校要为鼓号队24名同学订购队服，最少要用多少元？最多呢？ 27．（2023春•建邺区期末）某商场的办公桌有3种款式，每张分别为75元、102元、130元．学校打算添置22张办公桌，如果要求总价在2500元至3000元之间，买单价多少元的办公桌比较合适？ 28． （2022秋•惠来县期末）学校运动会开幕式举行大型团体操表演，有8个方阵，每个方阵有25行，每行有25个人．一共有多少人参加团体操表演？ 基础夯实优选题专练 1．（22-23三年级下·四川成都·期末）计算340×50，积的末尾有（    ）个零。 A．2 B．3 C．4 2．（23-24三年级下·安徽六安·期末）计算“24×36”时，在用3乘24时得到的是（    ）。 A．72 B．72个十 C．72个百 3．（23-24三年级下·陕西宝鸡·期末）荣兴超市有5箱牛奶，每箱12包，每包牛奶的价格是4元。表示每箱多少元的算式是（    ）。 A．5×12×4 B．5×12 C．12×4 4．（23-24三年级下·广东清远·期末）估算“11×39”，可以把11看成( )，把39看成( )来估算比较合适。 5．（23-24三年级下·陕西渭南·期末）根据13×2＝26，直接写出下面算式的结果。 13×20＝( )    130×20＝( ) 6．（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）64×50的积的末尾有( )个0。 7．（23-24三年级下·辽宁·期中）50×80的积等于500×8的积。( )（判断对错） 8．（23-24三年级下·辽宁营口·期末）600×50的积的末尾有3个0。( )（判断对错） 9．（22-23三年级下·四川成都·期末）直接写出得数。 63÷3＝    11×40＝    35＋95＝    3.2＋1.8＝ 560÷7＝    5×34＝    360－60＝    1.8－1＝ 10． （23-24三年级下·广东清远·期末）学校组织“浓情端午粽享欢乐”的实践活动，共有42组队伍参加，每队有16人，共有多少人参加活动？ 培优优选题专练 11．（23-24三年级下·广东清远·期末）笑笑在计算“76×65”时，画了下面的长方形图（如图）。和下左边竖式中圈出部分对应的小长方形是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 12．（23-24三年级下·陕西汉中·期末）园林工人用28盆花组成一个花坛，现在要摆17个这样的花坛。笑笑用竖式记录了一共要用多少盆花的计算过程，如下图所示。虚线框中的“28”表示（    ）。 A．1个花坛用28盆花 B．1个花坛用280盆花 C．10个花坛用28盆花 D．10个花坛用280盆花 13．（23-24三年级下·广东清远·期末）刘老师和杨老师带45名学生去欢乐谷游玩，估一估，500元够买门票吗？（    ） A．够 B．不够 C．刚好够 D．不一定够 14．（23-24三年级下·广东茂名·期末）一箱毛巾有12条，每条14元，买这箱毛巾一共多少钱？竖式中，箭头所指的这一步是在计算买( )条毛巾需要( )元。 15． （23-24三年级下·陕西渭南·期末）的积的末尾有( )个0，它的积是( )位数。 16．（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）根据，直接写出算式的结果。 18×40＝( )   180×4＝( )   180×40＝( ) 17．（23-24三年级下·陕西渭南·期末）的积的末尾至少有2个0。( )（判断对错） 18．（23-24三年级下·陕西榆林·期末）□7与□6的积的个位上的数是2。( )（判断对错） 19．（22-23三年级下·四川成都·期末）用竖式计算，带“☆”的要验算。 19×32＝        708÷4＝         ☆380÷7＝ 20．（22-23三年级下·安徽安庆·期末）文具店里书包的售价是每个28元，文具盒的售价是每个15元。三（1）班有45人，每人买一个书包和一个文具盒，一共需要多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$