第三讲 图形的运动（单元讲义）-2024-2025学年六年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版）学生版+教师版

2024-2025学年六年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第三讲 图形的运动 （导图+知识精讲+易错点拨+4大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识梳理01：图形的旋转 3 知识梳理02：图形的运动 3 知识梳理03：欣赏与设计 3 易错点拨 查漏补缺 3 旋转的易错点 3 易错知识点01：旋转方向与角度混淆 3 易错知识点02：旋转中心定位错误 4 易错知识点03：旋转后图形形状和大小变化 4 平移的易错点 4 易错知识点01：平移方向和距离混淆： 4 易错知识点02：平移后图形位置不准确： 4 轴对称的易错点 4 易错知识点01：对称轴定位错误 4 易错知识点02：轴对称图形绘制不准确： 4 综合运用的易错点 4 易错知识点01：策略选择不当 4 易错知识点02：综合运用能力不足 5 考点讲练 明确目标 5 考点讲练01：旋转三要素及旋转图形 5 考点讲练02：作旋转后的图形 6 考点讲练03：平移和旋转的综合 8 考点讲练04：运用平移、对称、旋转设计图案 9 易错真题 培优必刷 11 培优巩固 拔尖冲刺 15 基础夯实优选题专练 19 培优优选题专练 21 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：图形的旋转 1.旋转后，图形的方向和位置发生了变化，但是图形的形状与大小都不会发生变化。 2.描述旋转时，要说明旋转中心、旋转方向和旋转角度。 3.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形：一要注意确定关键线段；二要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度；三要注意对应线段的长度与相对位置不变；四要注意按原图的形状连接对应点 知识梳理02：图形的运动 1.图形的运动常见的方式有三种，分别是旋转、平移和轴对称。 2.图形平移时，注意移动的方向和距离。 3.画轴对称图形时，要注意各对应点到对称轴的距离相等。 4.图形在方格纸上旋转运动时，应找准旋转的中心、方向和角度。 5.逆用图形的运动可以将图形还原 知识梳理03：欣赏与设计 1.欣赏美丽的图案，要注意分析图案的构造，注意找出其中的基本图形，明确基本图形经过怎样的运动才能形成这幅图案。 2.可以单独利用图形的某一种运动方式设计图案，也可以综合运用两种或多种运动方式设计图案。 3.利用图形的变换方式设计图案时，首先要选好基本图形，然后确定运动方式，最后画出变换后的图案 旋转的易错点 易错知识点01：旋转方向与角度混淆 学生可能在旋转图形时混淆顺时针和逆时针方向，或者旋转角度计算不准确。 解决方法：明确旋转方向和角度的定义，通过大量练习加深理解和记忆。 易错知识点02：旋转中心定位错误 在旋转图形时，学生可能无法准确确定旋转中心，导致旋转后的图形位置不正确。 解决方法：强调旋转中心的重要性，通过实例演示和练习帮助学生掌握定位方法。 易错知识点03：旋转后图形形状和大小变化 学生可能误认为旋转会改变图形的形状和大小，而实际上旋转只改变图形的位置和方向。 解决方法：明确旋转的性质，即旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置和方向。 平移的易错点 易错知识点01：平移方向和距离混淆： 学生可能在平移图形时混淆上下、左右方向，或者平移距离计算不准确。 解决方法：明确平移方向和距离的定义，通过实际操作和练习加深理解和记忆。 易错知识点02：平移后图形位置不准确： 在平移图形时，学生可能由于计算错误或理解偏差，导致平移后的图形位置不正确。 解决方法：加强学生对平移性质和计算方法的掌握，通过实例演示和练习帮助学生提高准确性。 轴对称的易错点 易错知识点01：对称轴定位错误 学生可能无法准确确定图形的对称轴，导致轴对称图形绘制不正确。 解决方法：强调对称轴的重要性，通过实例演示和练习帮助学生掌握定位方法。 易错知识点02：轴对称图形绘制不准确： 在绘制轴对称图形时，学生可能由于理解偏差或计算错误，导致绘制出的图形不对称。 解决方法：加强学生对轴对称性质的理解和掌握，通过实际操作和练习提高绘制准确性。 综合运用的易错点 易错知识点01：策略选择不当 学生可能无法根据问题的实际情况选择合适的图形运动策略，导致解题效率低下或答案错误。 解决方法：加强学生对图形运动策略的理解和掌握，提高策略选择的能力。 易错知识点02：综合运用能力不足 在综合运用平移、旋转和轴对称等策略时，学生可能由于综合运用能力不足，导致解题过程混乱或答案错误。 解决方法：通过大量练习和实例演示，提高学生的综合运用能力和解题能力。 考点讲练01：旋转三要素及旋转图形 【精讲题】（23-24六年级下·陕西榆林·期中）将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 【精练题01】（22-23六年级下·广东揭阳·期中）如图，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 【精练题02】（22-23六年级下·广东茂名·期中）如图，图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形 ；图形C绕点O 时针旋转 度得到图形B；图形B绕点O 时针旋转90°得到图形 。 【精练题03】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）按要求完成。（图中每个小正方形的边长是1厘米。） （1）线段BC绕点（    ）按（    ）时针旋转（    ）°可以得到线段AC。 （2）图形①绕点（    ）按（    ）时针旋转（    ）°可以得到图形④。 （3）将图形①向下平移4格，得到图形②； （4）以直线l为对称轴，画出与图形①轴对称的图形，得到图形③； （5）将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度（    ），∠B的大小（    ）（填“变了”或“不变”）。 （6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个（    ）。它所占的空间是（     ）立方厘米。 考点讲练02：作旋转后的图形 【精讲题】（23-24六年级下·陕西西安·期末）画出下图直角三角形绕点C顺时针旋转90°得到的图形。 【精练题01】（23-24六年级下·河南驻马店·期末） （1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形④。 （3）将图③按1∶2的比例缩小后画出来得到图形⑤。 【精练题02】（23-24六年级下·河南驻马店·期末） （1）过顶点B做三角形的高，标出垂足O。 （2）若三角形的，则三角形的顶点A在顶点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）画出三角形绕点B顺时针方向旋转90°后的图形；点C旋转后的位置可用数对（    ）表示。 【精练题03】（23-24六年级下·山西晋城·期末）填一填，画一画。 （1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（    ）表示。 （2）画出图中三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 （4）将三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应的线段长的比为2∶1，算一算，原图形的面积比放大后的图形的面积少（    ）%。 考点讲练03：平移和旋转的综合 【精讲题】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）照图摆一摆，再填一填。 (1)图形A绕点( )按顺时针方向旋转( )，再向下平移( )格得到图形B。 (2)图形C可看作图形B绕点Q按顺时针方向旋转( )，再向( )平移( )格得到的。 (3)图形D绕点( )按顺时针方向旋转( )，再向右平移( )格得到图形A。 (4)图形B绕点P按顺时针方向旋转180°，又向下平移3格，再向左平移3格可以得到图形( )。 (5)图形D可看作图形C绕点( )按顺时针方向旋转( )，再向上平移3格得到的。 【精练题01】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）如图所示，将图形按( )时针旋转( )°，再向( )平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。 【精练题02】（22-23六年级下·辽宁大连·期末）这是一个图形移动的游戏，下面这些深色的图形都是一些小图形在方框内经过一定的平移、旋转，进行无障碍运动后得到的，图1经过怎样的运动可以到图2空白的位置？请你画出运动过程并把运动过程记录下来。    【精练题03】（21-22六年级下·辽宁·单元测试）下图中，图1中的小海豚是一幅由三张卡片组成的图。怎样移动才能将图2恢复到图1？把过程记录下来。 考点讲练04：运用平移、对称、旋转设计图案 【精讲题】（2022五年级上·辽宁·专题练习）下面的图案中利用旋转设计的是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题01】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）把左边的图形画在右边的格子纸上，再通过平移设计出新的图案。    【精练题02】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形得到的。 【精练题03】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）图①经过变换后得到图②，你能算出图②的面积吗？（每个小方格的边长是1厘米）    1．（2024•宛城区）如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形．取的中点和的中点，剪掉三角形，得五边形．则将折叠的五边形纸片展开铺平后的图形是　　 A． B． C． D． 2．（2024•两江新区）下面不是轴对称图形的是　　 A．圆 B．平行四边形 C．长方形 D．半圆 3．（2024春•金水区期中）把一个边长的正方形按放大后的正方形面积是　　。 A．25 B．50 C．100 D．250 4．（2024•两江新区）桌上放有一张写有61的卡片，若从桌子的另一侧去看，却是19．现在桌上放着这样一道算术题：□□，甲、乙两位同学面对面坐在桌子两侧，而他们计算这样一道题的结果恰好相同，则两个方格中应填的数字和是 　　． 5．（2024•日照）如图，指针从“1”绕点顺时针旋转后指向 　　；指针从“1”绕点逆时针旋转后指向 　　． 6． （2024•潍坊）如图，将七巧板经过平移和旋转后得到了“鱼图”，其中拼成鱼尾（阴影部分）的七巧板序号可以是 　　，鱼尾（阴影部分）的面积占整个鱼图的 　　。 7．（2023秋•海曙区期末）平行四边形和等腰梯形都是轴对称图形　　． 8．（2024•长子县）长方形、正方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形．　 　．（判断对错） 9．（2024春•偃师区期中）电梯上升是平移现象．　 　．（判断对错） 10．（2024•鸡西）在网格内，按要求画图。画出图按放大后的图形；画出图按缩小后的图形。 11．（2024•大观区）按要求在方格纸上画图并完成填空。 （1）左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。 （2）三角形中，点的位置用数对表示为 　　，点在点的 　　方向上。 （3）把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。 （4）过点画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为。 12．（2024•川汇区）图中的每个小方格的边长是，照要求画一画。 （1）把图中的三角形绕点顺时针旋转，画出来并标为①，旋转后点的位置用数对表示为 　　，　　。 （2）将三角形按的比例放大，得到图形②。 （3）在方格纸上设计一个面积是6平方厘米的轴对称图形，标为③。 （4）画出图形③的对称轴。 13．（2024•永丰县） （1）点的位置用数对表示是 　　，　　。 （2）画如图向右平移7格后的图形。 （3）把如图绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 （4）按的比画出图缩小后的图形。 14．（2024•袁州区） （1）如图①中，点的位置用数对表示是 　　，将长方形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 （2）如图②中，在点的北偏西方向上有一点，点和、两点组成一个面积是的三角形（每个小正方形边长是，请确定点的位置，并画出这个三角形，标上④。 （3）画出将三角形④按缩小后的图形，标上⑤。 （4）请先在图③正方形中画一个最大的圆。这个圆的面积是 　　（每个小正方形边长是，最后画出这个组合图形的所有对称轴。 15．（2024•包河区）根据要求在方格图里画一画，填一填。（每个小方格边长是 （1）在图中画一个面积为6平方厘米的平行四边形。 （2）如果阴影部分中小正方形的位置用数对表示，那么将正方形平移到 　　，　　或 　　，　　位置后，阴影部分就会成为轴对称图形。 （3）按画出三角形放大后的图形。 16．（2024秋•于洪区期末）如图中的图案，可以由基本图形通过　　得到。 A．平移 B．轴对称 C．平移和轴对称 17．（2024•余干县）圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”。两个圆可以组成很多不同的图形，下列组合图形中有无数条对称轴的是　　 A． B． C． D． 18．（2024秋•西安期末）如图，笑脸图1号先向上平移1格，再向右平移3格得到的是笑脸图 　　号；不能通过笑脸图1号平移得到是笑脸图 　　号。 19． （2024•禹城市） 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点的位置在处，此时点的位置在 　　处。 20．（2024春•平舆县期中）如图： ①图形②绕点顺时针旋转得到图形 　　所在的位置。 ②图形②绕点逆时针旋转得到图形 　　所在的位置。 ③图形②绕点逆时针旋转 　　得到图形③所在的位置。 21．（2022•青川县）如图，中，，沿图中虚线剪去。那么　　，　　；将按放大后，　　。 22．（2024秋•西安期末）图形有2条对称轴。 　　（判断对错） 23．（2024春•惠阳区期中）把一个正方形按缩小后，周长和面积都缩小到原来的。 　　（判断对错） 24．（2025•永宁县）画一画。 （1）在下图中标出圆心，并画出这个圆的一条对称轴。 （2）把这个圆向右平移7格，并画出来。 25． （2024秋•松北区期末） （1）请在图中选择四个点依次连接，画出一个平行四边形并画出它的一条高。 （2）选择图中的三个点依次连接，画出一个等腰三角形，并画出它向右平移5格后的图形。 （3）选择你喜欢的点依次连起来，说说你画出的是什么图形？ 26．（2024•高唐县）按要求画图。（图中1小格的边长代表 （1）以线段所在的直线为对称轴，画出另一半使它成为一个轴对称图形。 （2）将三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。 （3）点的位置是，在图中标出点，并以为圆心，画一个半径是2厘米的圆。 27．（2024•浈江区）（1）以虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形；再将图形向右平移5格得到图形；最后绕图形的顶角顶点顺时针旋转得到图形． （2）画出图形按的比放大后的图形． 28．（2024•岳阳楼区）按要求在下面方格纸上画图。 （1）将下面的梯形按放大。 （2）画出三角形先向下平移4格，再向右平移3格后的图形。 （3）将三角形绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的图形。 29．（2023•兰陵县）（1）把图中三角形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 （2）如果点用数对表示是，那么旋转后，点用数对表示是 　　，点用数对表示是 　　。 （3）画出将长方形按放大后的图形。 基础夯实优选题专练 1．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（    ）。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格 2．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）从9时到15时，时针绕中心顺时针方向旋转了（    ）°。 A．90 B．120 C．180 D．60 3．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一张“L”形木条被钉在墙上（如左图），因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成（    ） A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·陕西西安·期中）下图中，( )是以点B为旋转中心旋转得到的图形；( )是以点C为旋转中心旋转得到的图形。（填序号） 5．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）如图，图形①绕点( )按( )时针方向旋转90°得到图形②；图形②再向( )平移( )格得到图形③。 6．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 7．（23-24六年级下·广东湛江·期中）一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，面积比是1∶1。( )（判断对错） 8．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）将一个图形绕着其中一点旋转90°后，图形的形状不发生变化。( )（判断对错） 9．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期中）上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。    10．（23-24六年级下·广东茂名·期末）在方格纸上画出图形B和图形C。 （1）把图形A向右平移6格得到图形B。 （2）把图形A绕点0逆时针方向旋转90°，得到图形C。 培优优选题专练 11．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）从4时到7时，钟表上的时针绕中心点（    ）。 A．顺时针旋转60° B．逆时针旋转60° C．顺时针旋转90° D．逆时针旋转90° 12．（23-24六年级下·广西贺州·期末）从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了（    ）°。 A．90 B．120 C．180 D．360 13．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 14．（23-24六年级下·广东湛江·期末）如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转 度到“3”；指针从“3”绕点O顺时针旋转180度到“ ”。 15．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 16．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度。 17．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。( )（判断对错） 18．（23-24六年级下·陕西西安·期中）时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向6。( )（判断对错） 19．（23-24六年级下·广西贺州·期末）画一画。（每个格子的边长表示1厘米） （1）画出将图①绕点B顺时针旋转90°后得到的图形②。 （2）旋转后，与点C相对应的点的位置用数对表示是（    ）。 （3）画出将图①按1∶2缩小后的图形③。 （4）以图①的BC边为轴旋转一周，可以得到一个（    ），计算出这个立体图形的体积。 20．（23-24六年级下·广东惠州·期末） （1）如果点O的位置用数对表示为（8，5），请用数对表示图A另外两个顶点的位置分别（ ， ）和（ ， ）。 （2）以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形，得到图形B。 （3）画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形C。 （4）将图形A的各边按2∶1的比放大得到图形D。（画在表格的右下角） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第三讲 图形的运动 （导图+知识精讲+易错点拨+4大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识梳理01：图形的旋转 3 知识梳理02：图形的运动 3 知识梳理03：欣赏与设计 3 易错点拨 查漏补缺 3 旋转的易错点 3 易错知识点01：旋转方向与角度混淆 3 易错知识点02：旋转中心定位错误 4 易错知识点03：旋转后图形形状和大小变化 4 平移的易错点 4 易错知识点01：平移方向和距离混淆： 4 易错知识点02：平移后图形位置不准确： 4 轴对称的易错点 4 易错知识点01：对称轴定位错误 4 易错知识点02：轴对称图形绘制不准确： 4 综合运用的易错点 4 易错知识点01：策略选择不当 4 易错知识点02：综合运用能力不足 5 考点讲练 明确目标 5 考点讲练01：旋转三要素及旋转图形 5 考点讲练02：作旋转后的图形 8 考点讲练03：平移和旋转的综合 13 考点讲练04：运用平移、对称、旋转设计图案 15 易错真题 培优必刷 17 培优巩固 拔尖冲刺 40 基础夯实优选题专练 40 培优优选题专练 45 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：图形的旋转 1.旋转后，图形的方向和位置发生了变化，但是图形的形状与大小都不会发生变化。 2.描述旋转时，要说明旋转中心、旋转方向和旋转角度。 3.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形：一要注意确定关键线段；二要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度；三要注意对应线段的长度与相对位置不变；四要注意按原图的形状连接对应点 知识梳理02：图形的运动 1.图形的运动常见的方式有三种，分别是旋转、平移和轴对称。 2.图形平移时，注意移动的方向和距离。 3.画轴对称图形时，要注意各对应点到对称轴的距离相等。 4.图形在方格纸上旋转运动时，应找准旋转的中心、方向和角度。 5.逆用图形的运动可以将图形还原 知识梳理03：欣赏与设计 1.欣赏美丽的图案，要注意分析图案的构造，注意找出其中的基本图形，明确基本图形经过怎样的运动才能形成这幅图案。 2.可以单独利用图形的某一种运动方式设计图案，也可以综合运用两种或多种运动方式设计图案。 3.利用图形的变换方式设计图案时，首先要选好基本图形，然后确定运动方式，最后画出变换后的图案 旋转的易错点 易错知识点01：旋转方向与角度混淆 学生可能在旋转图形时混淆顺时针和逆时针方向，或者旋转角度计算不准确。 解决方法：明确旋转方向和角度的定义，通过大量练习加深理解和记忆。 易错知识点02：旋转中心定位错误 在旋转图形时，学生可能无法准确确定旋转中心，导致旋转后的图形位置不正确。 解决方法：强调旋转中心的重要性，通过实例演示和练习帮助学生掌握定位方法。 易错知识点03：旋转后图形形状和大小变化 学生可能误认为旋转会改变图形的形状和大小，而实际上旋转只改变图形的位置和方向。 解决方法：明确旋转的性质，即旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置和方向。 平移的易错点 易错知识点01：平移方向和距离混淆： 学生可能在平移图形时混淆上下、左右方向，或者平移距离计算不准确。 解决方法：明确平移方向和距离的定义，通过实际操作和练习加深理解和记忆。 易错知识点02：平移后图形位置不准确： 在平移图形时，学生可能由于计算错误或理解偏差，导致平移后的图形位置不正确。 解决方法：加强学生对平移性质和计算方法的掌握，通过实例演示和练习帮助学生提高准确性。 轴对称的易错点 易错知识点01：对称轴定位错误 学生可能无法准确确定图形的对称轴，导致轴对称图形绘制不正确。 解决方法：强调对称轴的重要性，通过实例演示和练习帮助学生掌握定位方法。 易错知识点02：轴对称图形绘制不准确： 在绘制轴对称图形时，学生可能由于理解偏差或计算错误，导致绘制出的图形不对称。 解决方法：加强学生对轴对称性质的理解和掌握，通过实际操作和练习提高绘制准确性。 综合运用的易错点 易错知识点01：策略选择不当 学生可能无法根据问题的实际情况选择合适的图形运动策略，导致解题效率低下或答案错误。 解决方法：加强学生对图形运动策略的理解和掌握，提高策略选择的能力。 易错知识点02：综合运用能力不足 在综合运用平移、旋转和轴对称等策略时，学生可能由于综合运用能力不足，导致解题过程混乱或答案错误。 解决方法：通过大量练习和实例演示，提高学生的综合运用能力和解题能力。 考点讲练01：旋转三要素及旋转图形 【精讲题】（23-24六年级下·陕西榆林·期中）将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 【答案】B 【思路点拨】根据旋转的特征可知，将扑克牌7旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的三个颗心尖由朝上变为朝下；将扑克牌3旋转180°后，得到的图形与原来的图形相同；将扑克牌A旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的一颗1由朝上变为朝下；将扑克牌6旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的两个颗心尖由朝上变为朝下；据此解答。 【规范解答】由分析可得：被旋转过的扑克牌从左往右数是第二张。 故答案为：B 【精练题01】（22-23六年级下·广东揭阳·期中）如图，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 【答案】 150 顺 270 【思路点拨】钟面指针转动的方向是顺时针方向，钟面1个大格30°，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转了5个大格；上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转了9个大格，旋转的大格数×1个大格度数＝旋转角度，据此分析。 【规范解答】5×30°＝150° 9×30°＝270° 从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转150°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转270°。 【精练题02】（22-23六年级下·广东茂名·期中）如图，图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形 ；图形C绕点O 时针旋转 度得到图形B；图形B绕点O 时针旋转90°得到图形 。 【答案】 B 逆 90 逆 A 【思路点拨】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度，据此解答。 【规范解答】图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B；图形C绕点O逆时针旋转90度得到图形B；图形B绕点O逆时针旋转90°得到图形A或图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 【精练题03】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）按要求完成。（图中每个小正方形的边长是1厘米。） （1）线段BC绕点（    ）按（    ）时针旋转（    ）°可以得到线段AC。 （2）图形①绕点（    ）按（    ）时针旋转（    ）°可以得到图形④。 （3）将图形①向下平移4格，得到图形②； （4）以直线l为对称轴，画出与图形①轴对称的图形，得到图形③； （5）将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度（    ），∠B的大小（    ）（填“变了”或“不变”）。 （6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个（    ）。它所占的空间是（     ）立方厘米。 【答案】（1）C；顺；90 （2）A；逆；90 （3）（4）见详解 （5）变了；不变 （6）圆锥；28.26 【思路点拨】（1）（2）旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度；观察所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；分析出旋转的三要素即可填空； （3）找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；最后标注图形②； （4）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。先找到图形①关于直线l的对称点，再依次连接，可以得到图形③。 （5）图形按比例放大后，各边均放大到原来的若干倍；角的大小与边的长度无关，据此解答。（6）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后，得到一个圆锥体，利用“底面积×高÷3”求出圆锥的体积，据此解答。 【规范解答】（1）线段BC绕点C按顺时针旋转90°可以得到线段AC。 （2）图形①绕点A按逆时针旋转90°可以得到图形④。 （3）（4）由分析可作图： （5） 将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度变了，∠B的大小不变。 （6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个圆锥。 BC和AC的长度各占3个小格，长度均为3厘米，所以圆锥的底面半径是3厘米，高为3厘米。 3.14×32×3÷3 ＝3.14×9×3÷3 ＝28.26（立方厘米） 它所占的空间是28.26立方厘米。 考点讲练02：作旋转后的图形 【精讲题】（23-24六年级下·陕西西安·期末）画出下图直角三角形绕点C顺时针旋转90°得到的图形。 【答案】见详解 【思路点拨】根据旋转的特征，将直角三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【规范解答】如图： 【精练题01】（23-24六年级下·河南驻马店·期末） （1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形④。 （3）将图③按1∶2的比例缩小后画出来得到图形⑤。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【思路点拨】（1）找到图①的几个关键点，过各点向对称轴作垂线，作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离，依次连接各点，即可画出它的另一半； （2）根据旋转的特征，图②绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据放大缩小的意义，把图③的各个边分别缩小到原来的，即可得到缩小后的图形。 【规范解答】（1）（2）（3）作图如下： 【精练题02】（23-24六年级下·河南驻马店·期末） （1）过顶点B做三角形的高，标出垂足O。 （2）若三角形的，则三角形的顶点A在顶点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）画出三角形绕点B顺时针方向旋转90°后的图形；点C旋转后的位置可用数对（    ）表示。 【答案】（1）见详解 （2）西；南；52 （3）作图见详解；（8，3） 【思路点拨】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。 （2）地图上按上北下南左西右东确定方向，根据方向的相对性，东偏北对西偏南，西和南之间的夹角是90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏南的角度。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【规范解答】（1）作图如下 （2）90°－52°＝38° 若三角形的，则三角形的顶点A在顶点C的西偏南52°或南偏西38°方向上。 （3），点C旋转后的位置可用数对（8，3）表示。 【精练题03】（23-24六年级下·山西晋城·期末）填一填，画一画。 （1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（    ）表示。 （2）画出图中三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 （4）将三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应的线段长的比为2∶1，算一算，原图形的面积比放大后的图形的面积少（    ）%。 【答案】（1）（7，5）；（4，9） （2）见详解 （3）见详解 （4）75 【思路点拨】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出B点和C点； （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，用3×4÷2即可求出三角形的面积是6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，将6拆分成2个数相乘，这两数分别作平行四边形的底和高，据此作图。（平行四边形的画法不唯一） （4）三角形ABC按2∶1放大，也就是就将三角形的底和高扩大到原来的2倍，已知三角形的底有3厘米，高有4厘米，分别用3×2和4×2即可求出扩大后的底和高；根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大前、放大后三角形ABC的面积，再用放大后的三角形的面积减去放大前三角形的面积，用它们的差除以放大后的三角形的面积即可解答。 【规范解答】（1）点B在第7列，第5行，所以点B的位置用数对（7，5）表示，点C在第4列，第9行，所以点C的位置用数对（4，9）表示。 （2）（3）如图： （4）3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） （3×2）×（4×2）÷2 ＝6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） （24－6）÷24 ＝18÷24 ＝75% 所以原图形的面积比放大后的图形的面积少75%。 考点讲练03：平移和旋转的综合 【精讲题】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）照图摆一摆，再填一填。 (1)图形A绕点( )按顺时针方向旋转( )，再向下平移( )格得到图形B。 (2)图形C可看作图形B绕点Q按顺时针方向旋转( )，再向( )平移( )格得到的。 (3)图形D绕点( )按顺时针方向旋转( )，再向右平移( )格得到图形A。 (4)图形B绕点P按顺时针方向旋转180°，又向下平移3格，再向左平移3格可以得到图形( )。 (5)图形D可看作图形C绕点( )按顺时针方向旋转( )，再向上平移3格得到的。 【答案】(1) P 90°/90度 3 (2) 90°/90度 左 3 (3) O 90°/90度 3 (4)D (5) R 90°/90度 【思路点拨】观察原图形和要得到的图形，找到旋转点，确定旋转方向、角度，再结合平移的方向和距离，进行解答。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。 【规范解答】（1）图形A绕点P按顺时针方向旋转90°，再向下平移3格得到图形B。 （2）图形C可看作图形B绕点Q按顺时针方向旋转90°，再向左平移3格得到的。 （3）图形D绕点O按顺时针方向旋转90°，再向右平移3格得到图形A。 （4）图形B绕点P按顺时针方向旋转180°，又向下平移3格，再向左平移3格可以得到图形D。 （5）图形D可看作图形C绕点R按顺时针方向旋转90°，再向上平移3格得到的。 【精练题01】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）如图所示，将图形按( )时针旋转( )°，再向( )平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。 【答案】 逆 90 下 【思路点拨】根据题意，空缺位置为正T形图案，被移动的图形为横置的T形图案。因此，要填满所缺位置，应该先将图形逆时针旋转90∘，使之成为正T形，再向下平移。 【规范解答】如图所示，将图形按（逆）时针旋转（90）°，再向（下）平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。 【精练题02】（22-23六年级下·辽宁大连·期末）这是一个图形移动的游戏，下面这些深色的图形都是一些小图形在方框内经过一定的平移、旋转，进行无障碍运动后得到的，图1经过怎样的运动可以到图2空白的位置？请你画出运动过程并把运动过程记录下来。    【答案】见详解 【思路点拨】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；平移和旋转后图形的位置改变，但是形状、大小不变；据此解答即可。 【规范解答】如图：    图1先向右平移2格，再绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格即可到图2的位置。（答案不唯一） 【精练题03】（21-22六年级下·辽宁·单元测试）下图中，图1中的小海豚是一幅由三张卡片组成的图。怎样移动才能将图2恢复到图1？把过程记录下来。 【答案】将①向右平移1格；将②先向下平移3格，再绕左上角的点逆时针旋转90度；将③向左平移1格。（答案不唯一） 【思路点拨】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【规范解答】将①向右平移1格；将②先向下平移3格，再绕左上角的点逆时针旋转90度；将③向左平移1格。（答案为不唯一） 考点讲练04：运用平移、对称、旋转设计图案 【精讲题】（2022五年级上·辽宁·专题练习）下面的图案中利用旋转设计的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，进行解答即可。 【规范解答】A．经过轴对称得到的； B．图中一个图形绕某点和按顺时针（或逆时针）方向旋转得到的； C．经过轴对称得到的； D．经过平移得到的。 故答案为：B 【精练题01】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）把左边的图形画在右边的格子纸上，再通过平移设计出新的图案。    【答案】见详解 【思路点拨】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；设计的图案合理即可。 【规范解答】如图：   （答案不唯一） 【精练题02】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形得到的。 【答案】见详解 【思路点拨】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【规范解答】先把阴影部分绕中心点按顺时针（或逆时针）方向旋转90°、180°、270°，再把阴影部分旋转后得到的图形向右连续平移三次，即可得到扎染图案。 【精练题03】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）图①经过变换后得到图②，你能算出图②的面积吗？（每个小方格的边长是1厘米）    【答案】16平方厘米 1．（2024•宛城区）如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形．取的中点和的中点，剪掉三角形，得五边形．则将折叠的五边形纸片展开铺平后的图形是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】通过实际动手操作，可知：一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，剩下图形的形状和选项中4个角的形状相同，展开后得到的图形里面是一个斜正方形，如图所示：；所以选择． 【规范解答】解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如图所示：． 故选：． 【考点评析】本题考查了简单图形的折叠问题，图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，即可得出结论． 2．（2024•两江新区）下面不是轴对称图形的是　　 A．圆 B．平行四边形 C．长方形 D．半圆 【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：圆、半圆、长方形是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形； 故选：． 【考点评析】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 3．（2024春•金水区期中）把一个边长的正方形按放大后的正方形面积是　　。 A．25 B．50 C．100 D．250 【思路点拨】依据题意可知，放大后的正方形的边长为厘米，利用正方形的面积边长边长，由此解答本题。 【规范解答】解：放大后的正方形的边长：（厘米） （平方厘米） 答：正方形的面积是100平方厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是图形的放大的应用。 4．（2024•两江新区）桌上放有一张写有61的卡片，若从桌子的另一侧去看，却是19．现在桌上放着这样一道算术题：□□，甲、乙两位同学面对面坐在桌子两侧，而他们计算这样一道题的结果恰好相同，则两个方格中应填的数字和是 　10　． 【思路点拨】通过作图工具发现，“桌上放有一张写有61的卡片，若从桌子的另一侧去看，却是19”，是经过旋转180度后的结果，把□□旋转180度后的算术式是：□□，而他们计算这样一道题的结果恰好相同，列出等式，即可得出原来的两个空与它们旋转后的差值，从而判断出这两个空的数字． 【规范解答】解：□□□□， 经过计算，两个方格中应填的数字和比它们经过旋转180度后的数字的和少75，经过旋转180度后仍然是数字的有：1、6、8、9，满足数字和是75的数字只有91，旋转180度后是16，．所以原来的两个空的数字是1和9，； 答：则两个方格中应填的数字和是10． 故答案为：10． 【考点评析】此题考查了将简单图形平移或旋转一定的度数，找出规律，列式计算，判断出两个空的数字是解决此题的关键． 5．（2024•日照）如图，指针从“1”绕点顺时针旋转后指向 　4　；指针从“1”绕点逆时针旋转后指向 　　． 【思路点拨】因为钟面上每个大格子所对的角度是，所以90度是个大格子，所以指针从“1”绕点顺时针旋转后指向； 逆时针旋转60度，是逆时针旋转个大格子，指向11．据此解答即可． 【规范解答】解：由分析得出：指针从“1”绕点顺时针旋转后指向4；指针从“1”绕点逆时针旋转后指向11． 故答案为：4；11． 【考点评析】解决本题的关键是明确钟面上每个大格子所对的角度是，再根据旋转的角度确定格子数即可． 6．（2024•潍坊）如图，将七巧板经过平移和旋转后得到了“鱼图”，其中拼成鱼尾（阴影部分）的七巧板序号可以是 　6、7　，鱼尾（阴影部分）的面积占整个鱼图的 　　。 【思路点拨】平移和旋转前后图形的大小是不变的，结合七巧板的特征和“鱼尾”的特征即可确定第一个空的答案； 序号6的图形是一个平行四边形，通过切割转化为与序号7一样的三角形，由此计算鱼尾占这条鱼的面积的几分之几。 【规范解答】解：如图： ，拼成鱼尾（阴影部分）的七巧板序号可以是6，7；鱼尾（阴影部分）的面积占整个鱼图的。 故答案为：6，7；。 【考点评析】本题考查的是平移、旋转的应用。 7．（2023秋•海曙区期末）平行四边形和等腰梯形都是轴对称图形　　． 【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：等腰梯形都是轴对称图形，平行四边行不是轴对称图形； 故答案为：． 【考点评析】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 8．（2024•长子县）长方形、正方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形．　错误　．（判断对错） 【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断． 【规范解答】解：根据对称轴的意义可知：长方形、正方形和圆形是轴对称图形，但平行四边形不是轴对称图形； 故答案为：错误． 【考点评析】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合． 9．（2024春•偃师区期中）电梯上升是平移现象．　　．（判断对错） 【思路点拨】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断． 【规范解答】解：电梯的升降是上下位置的平行移动， 所以电梯的升降是平移现象； 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查平移的意义在实际当中的运用． 10．（2024•鸡西）在网格内，按要求画图。画出图按放大后的图形；画出图按缩小后的图形。 【思路点拨】依据题意可知，放大后的梯形的上底是，下底是，高是，缩小后的三角形的底是，高是，由此作图。 【规范解答】解：，， ，，如图： 。 【考点评析】本题考查的是图形的放大与缩小的应用。 11．（2024•大观区）按要求在方格纸上画图并完成填空。 （1）左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。 （2）三角形中，点的位置用数对表示为 　　，点在点的 　　方向上。 （3）把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。 （4）过点画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为。 【思路点拨】（1）可先确定一条对称轴，再补一个方格；涂法不唯一。 （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，表示出点的位置，再根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，结合方向的知识确定点在点的什么方向上。 （3）找出三角形各顶点绕点逆时针旋转后的对应点，再顺次连接即可。 （4）根据比的意义，把这个正方形的上、下边所占的格数之和平均分成份，三角形的底占3份，底形的上、下底之和占5份，这样分成的三角形与梯形等高，根据三角形的面积计算公式“”、梯形的面积计算公式“”可知，三角形的面积与梯形面积的比是。 【规范解答】解：（1）左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。如图： （答案不唯一） （2）三角形中，点的位置用数对表示为，点在点的南偏东45度方向上。 （3）把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。如图： （4）如图： 。（答案不唯一） 故答案为：6，1；南偏东。 【考点评析】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、三角形面积各的计算、梯形面积各的计算、比的应用、根据方向确定物体的位置等，结合题意分析解答即可。 12．（2024•川汇区）图中的每个小方格的边长是，照要求画一画。 （1）把图中的三角形绕点顺时针旋转，画出来并标为①，旋转后点的位置用数对表示为 　6　，　　。 （2）将三角形按的比例放大，得到图形②。 （3）在方格纸上设计一个面积是6平方厘米的轴对称图形，标为③。 （4）画出图形③的对称轴。 【思路点拨】（1）找出三角形的三个顶点绕点顺时针旋转后的点，依次连接，由此作图，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行； （2）放大后的图形的一条直角边是厘米），另一条直角边是厘米，由此作图； （3）利用长方形的面积长宽，找出符合要求的长和宽，由此作图；（答案不唯一） （4）利用轴对称图形的特点去作图。（答案不唯一） 【规范解答】解：（1）如图： ，旋转后点的位置用数对表示为； （2）（厘米），（厘米），如图： ； （3），长方形的长是3厘米，宽是2厘米，如图： ；（答案不唯一） （4）如图： 。（答案不唯一） 故答案为：6，7。 【考点评析】本题考查的是数对与位置，旋转，图形放大，轴对称图形的应用。 13．（2024•永丰县） （1）点的位置用数对表示是 　5　，　　。 （2）画如图向右平移7格后的图形。 （3）把如图绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 （4）按的比画出图缩小后的图形。 【思路点拨】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，依据题意结合图示去解答； （2）找出图的四个顶点向右平移7格后的点，依次连接，由此作图； （3）找出图的三个顶点绕点顺时针旋转后的点，依次连接，由此作图； （4）缩小后的三角形的一条直角边是，另一条直角边是，由此作图。 【规范解答】解：（1）点的位置用数对表示是。 （2）如图： ； （3）如图： ； （4），，如图： 。 故答案为：5，4。 【考点评析】本题考查的是数对与位置，旋转，平移，图形的缩小的应用。 14．（2024•袁州区） （1）如图①中，点的位置用数对表示是 　　，将长方形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 （2）如图②中，在点的北偏西方向上有一点，点和、两点组成一个面积是的三角形（每个小正方形边长是，请确定点的位置，并画出这个三角形，标上④。 （3）画出将三角形④按缩小后的图形，标上⑤。 （4）请先在图③正方形中画一个最大的圆。这个圆的面积是 　　（每个小正方形边长是，最后画出这个组合图形的所有对称轴。 【思路点拨】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，写出出的位置，找出长方形四个顶点绕点顺时针旋转的点，依次连接，由此作图； （2）利用三角形的面积底高，找出三角形的高，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答； （3）缩小后的三角形的底和高分别是原来三角形的底和高的，由此作图； （4）依据题意可知，圆的半径是厘米，利用圆的面积半径半径，由此解答本题。 【规范解答】解：（1）点的位置用数对表示是，如图： ； （2）三角形的高：，如图： ； （3），如图： ； （4）如图： ， （厘米） （平方厘米） 故答案为：；12.56。 【考点评析】本题考查的是旋转，轴对称图形，图形的缩小以及数对与位置的应用。 15．（2024•包河区）根据要求在方格图里画一画，填一填。（每个小方格边长是 （1）在图中画一个面积为6平方厘米的平行四边形。 （2）如果阴影部分中小正方形的位置用数对表示，那么将正方形平移到 　6　，　　或 　　，　　位置后，阴影部分就会成为轴对称图形。 （3）按画出三角形放大后的图形。 【思路点拨】（1）根据平行四边形的面积公式：，在图中画一个面积为6的平行四边形，画法不唯一，可以画一个底是3，高是2的平行四边形。 （2）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。再根据轴对称图形的特点可知，正方形平移到或的位置后，阴影部分就会成为轴对称图形。 （3）原来直角三角形的一条直角边是1，另一条直角边是2，扩大后的三角形的一条直角边是，另一条直角边是，由此作图。 【规范解答】解：（1）在图中画一个面积为6的平行四边形，作图如下：（画法不唯一） （2）如果阴影部分中小正方形的位置用数对表示，那么将正方形平移到或的位置后，阴影部分就会成为轴对称图形。 （3）如图： 。（答案不唯一） 故答案为：6，6；8，3。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，平行四边形的面积公式及应用，图形放大的性质及应用。 16．（2024秋•于洪区期末）如图中的图案，可以由基本图形通过　　得到。 A．平移 B．轴对称 C．平移和轴对称 【思路点拨】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，图中的图案，可以由基本图形通过平移和轴对称得到。 故选：。 【考点评析】本题考查了平移和轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 17．（2024•余干县）圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”。两个圆可以组成很多不同的图形，下列组合图形中有无数条对称轴的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；依次进行判断即可。 【规范解答】解：．，对称轴有1条； ．，圆的对称轴是直径所在的直线，圆有无数条直径，且有无数条对称轴，所以这个图形有无数条对称轴； ．，对称轴有1条； ．，对称轴有1条。 所以上面组合图形中有无数条对称轴的是。 故选：。 【考点评析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 18．（2024秋•西安期末）如图，笑脸图1号先向上平移1格，再向右平移3格得到的是笑脸图 　4　号；不能通过笑脸图1号平移得到是笑脸图 　　号。 【思路点拨】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。结合平移的方向和距离解答即可。 【规范解答】解：分析可知，笑脸图1号先向上平移1格，再向右平移3格得到的是笑脸图4号；不能通过笑脸图1号平移得到是笑脸图2号。 故答案为：4；2。 【考点评析】本题考查了图形平移知识，结合题意分析解答即可。 19．（2024•禹城市） 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点的位置在处，此时点的位置在 　14　处。 【思路点拨】根据题意可知，与的原长与拉长后的长度成正比例，据此列比例解答即可。 【规范解答】解：设拉长后点的位置再厘米处。 答：此时点的位置在14厘米处。 故答案为：14。 【考点评析】本题主要考查成正比例的量的应用。 20．（2024春•平舆县期中）如图： ①图形②绕点顺时针旋转得到图形 　①　所在的位置。 ②图形②绕点逆时针旋转得到图形 　　所在的位置。 ③图形②绕点逆时针旋转 　　得到图形③所在的位置。 【思路点拨】根据旋转的认识进行解答即可。 【规范解答】解：①图形②绕点顺时针旋转得到图形 ①所在的位置。②图形②绕点逆时针旋转得到图形 ④所在的位置。③图形②绕点逆时针旋转得到图形③所在的位置。故答案为：①；④；。 【考点评析】本题考查旋转的认识。 21．（2022•青川县）如图，中，，沿图中虚线剪去。那么　360　，　　；将按放大后，　　。 【思路点拨】三角形的内角和是，已知，那么，四边形的内角和是，那么，由角的意义可知，角的两边无论放大多少倍，只是边的长度变长了，但两边叉开的大小不变。所以把三角形放大后，的度数不变。据此解答。 【规范解答】解： 因为四边形的内角和是， 所以。 将按放大后，3个角的度数都不变，所以。 故答案为：360，250，70。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和、四边形的内角和及应用，图形放大的方法及应用。 22．（2024秋•西安期末）图形有2条对称轴。 　　（判断对错） 【思路点拨】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，结合题意分析解答即可。 【规范解答】解上图形有2条对称轴，说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查利用轴对称的定义判断一个图案的对称轴数量，这个图形应沿着对称轴对折后能够完全重合。 23．（2024春•惠阳区期中）把一个正方形按缩小后，周长和面积都缩小到原来的。 　　（判断对错） 【思路点拨】把一个正方形按缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 【规范解答】解：把一个正方形按缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的；原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】掌握图形放大和缩小的方法是解题的关键。 24．（2025•永宁县）画一画。 （1）在下图中标出圆心，并画出这个圆的一条对称轴。 （2）把这个圆向右平移7格，并画出来。 【思路点拨】（1）圆心为圆的中心，到圆上任意一点距离都相同，据此标出圆心，圆的直径所在的直线即为圆的对称轴，圆的对称轴有无数条，因此答案不唯一，只需要通过圆心连接圆上任意两点画出一条虚线即为圆的对称轴。 （2）平移前后图形的形状大小不发生改变，只有位置变了。首先确定平移的方向是向右，再确定平移的距离是7格，先将圆心点向右平移7格，再以3格为半径画一个圆即可。 【规范解答】解：（1）如图。 （2）如图。 【考点评析】本题考查了图形的平移问题，同时考查了圆的认识、轴对称图形的认识与操作画图问题。 25．（2024秋•松北区期末） （1）请在图中选择四个点依次连接，画出一个平行四边形并画出它的一条高。 （2）选择图中的三个点依次连接，画出一个等腰三角形，并画出它向右平移5格后的图形。 （3）选择你喜欢的点依次连起来，说说你画出的是什么图形？ 【思路点拨】（1）根据平行四边形对边平行且相等的特征，在图中选择四个点依次连接，画出一个平行四边形，然后根据平行四边形高的画法，画出它的一条高即可。 （2）根据等腰三角形的特征，选择图中的三个点依次连接，画出一个等腰三角形，然后根据图形平移的方法，画出它向右平移5格后的图形即可。 （3）根据平面图形的认识，选择喜欢的点依次连起来，说说画出的是什么图形即可。（答案不唯一，画对即可） 【规范解答】解：（1）在图中选择四个点依次连接，画出一个平行四边形并画出它的一条高。如图： （2）选择图中的三个点依次连接，画出一个等腰三角形，并画出它向右平移5格后的图形。如图： （3）选择三个点依次连起来，画出的是三角形。 （答案不唯一，画对即可） 【考点评析】本题考查了平行四边形、等腰三角形的画法、平行四边形高的画法以及图形平移等知识，结合题意分析解答即可。 26．（2024•高唐县）按要求画图。（图中1小格的边长代表 （1）以线段所在的直线为对称轴，画出另一半使它成为一个轴对称图形。 （2）将三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。 （3）点的位置是，在图中标出点，并以为圆心，画一个半径是2厘米的圆。 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的画法，以线段所在的直线为对称轴，在对称轴的下面画出另一半使它成为一个轴对称图形即可。 （2）根据选择的方法，点不动，将三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形即可。 （3）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，点的位置是，在图中标出点，并根据圆的画法，以为圆心，画一个半径是2厘米的圆即可。 【规范解答】解：（1）以线段所在的直线为对称轴，画出另一半使它成为一个轴对称图形。如图： （2）将三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。如图： （3）点的位置是，在图中标出点，并以为圆心，画一个半径是2厘米的圆。如图： 【考点评析】本题考查了轴对称图形、图形的旋转以及圆的画法、数对表示位置等知识，结合题意分析解答即可。 27．（2024•浈江区）（1）以虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形；再将图形向右平移5格得到图形；最后绕图形的顶角顶点顺时针旋转得到图形． （2）画出图形按的比放大后的图形． 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，依次连接即可得到图形；再根据平移的特征，把图形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到向右平移5格后的图形又；再根据旋转的特征，图形绕顶角顶点顺时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形． （2）根据图形放大与缩小的意义，把图形的各这均放大到原来的2倍，所得到的图形就是图形按放大后的图形． 【规范解答】解：（1）以虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形（红色部分）；再将图形向右平移5格得到图形（黄色部分）；最后绕图形的顶角顶点顺时针旋转得到图形（绿色部分） （2）画出图形按的比放大后的图形（蓝色部分： 【考点评析】作一个图形的轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形，都只是位置的变化，图形大小、形状不变；图形放大或缩小后形状不变，只是大小变了． 28．（2024•岳阳楼区）按要求在下面方格纸上画图。 （1）将下面的梯形按放大。 （2）画出三角形先向下平移4格，再向右平移3格后的图形。 （3）将三角形绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的图形。 【思路点拨】（1）这是一个上底和高都为2格，下底为4格的梯形，根据图形放大与缩小的意义，按放大后的梯形的上底和高都是4格，下底为8格的直角梯形．； （2）根据平移的特征，把三角形的三个顶点分别向下平移4格，首尾连接即可得到向下平移4格后的图形；同理可画出再向右平移3格后的图形； （3）根据旋转的特征，将三角形绕点顺时针方向旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形． 【规范解答】解：如下图： 【考点评析】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大或缩小后只是大小发生变化，形状不变． 29．（2023•兰陵县）（1）把图中三角形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 （2）如果点用数对表示是，那么旋转后，点用数对表示是 　　，点用数对表示是 　　。 （3）画出将长方形按放大后的图形。 【思路点拨】（1）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画旋转后的图形。 （2）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答。 （3）根据图形放大的方法，线分别求出放大2倍后，长方形的长、宽高是多少，然后根据长方形的画法画出放大后的长方形。据此解答。 【规范解答】解：（1）把图中三角形绕点顺时针旋转，作图如下： （2）如果点用数对表示是，那么旋转后，点用数对表示是，点用数对表示是。 （3） 作图如下： 故答案为：，。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握图形旋转的性质及应用，图形放大的方法及应用，利用数对表示物体位置的方法及应用。 基础夯实优选题专练 1．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（    ）。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格 【答案】B 【思路点拨】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【规范解答】图形A以旗杆的下端点为中心，先逆时针旋转90°，再向右平移10格，或者先向右平移10格，再逆时针旋转90°得到图形B。 故答案为：B 2．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）从9时到15时，时针绕中心顺时针方向旋转了（    ）°。 A．90 B．120 C．180 D．60 【答案】C 【思路点拨】从9时到15时，即时针从9转向12（有3格），再由12转向3（有3格），总共6格，时针走一圈对应的度数为360度，共走了12格，所以每格度数为360÷12＝30（度），那么6格度数为：30×6＝180（度），据此选择。 【规范解答】由分析可知： 360÷12＝30（度） 30×6＝180（度） 所以从9时到15时，时针绕中心顺时针方向旋转了180°。 故答案为：C 3．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一张“L”形木条被钉在墙上（如左图），因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 【规范解答】 顺者时针转动的方向叫作顺时针，逆着时针转动的方向叫作逆时针。当左边的钉在掉落时，木条旋转的方向是逆时针旋转。旋转的角度是90°，旋转的中心是右边的钉子。所以旋转后的图形是。 故答案为：D 4．（23-24六年级下·陕西西安·期中）下图中，( )是以点B为旋转中心旋转得到的图形；( )是以点C为旋转中心旋转得到的图形。（填序号） 【答案】 ② ① 【思路点拨】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，这个点就是旋转中心。观察图形可知：图①中，图形的旋转中心是点C；图②中，图形的旋转中心是点B；图③中，图形的旋转中心是点A；据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，②是以点B为旋转中心旋转得到的图形；①是以点C为旋转中心旋转得到的图形。 5．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）如图，图形①绕点( )按( )时针方向旋转90°得到图形②；图形②再向( )平移( )格得到图形③。 【答案】 A 顺 右 9 【思路点拨】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【规范解答】图形①绕点A按顺时针方向旋转90°得到图形②； 图形②再向右平移9格得到图形③。 6．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 【答案】 顺 90 右 4 下 3 【思路点拨】 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。旋转不改变形状和大小，只是位置发生了变化。在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。平移不改变形状、大小和方向，只是位置发生了变化。根据旋转和平移的特征，把“俄罗斯方块”先进行旋转再平移，据此解答。 【规范解答】把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移3格。 7．（23-24六年级下·广东湛江·期中）一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，面积比是1∶1。( ) 【答案】√ 【思路点拨】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移和旋转的特点：图形平移或旋转后，形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 【规范解答】一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，位置发生了变化，形状和大小不变，所以面积比是1∶1。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）将一个图形绕着其中一点旋转90°后，图形的形状不发生变化。( ) 【答案】√ 【思路点拨】旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，旋转后图形的形状和大小都不发生变化，只是本身方向变化了，据此判断即可。 【规范解答】由分析可知，将一个图形绕着其中一点旋转90°后，图形的形状不发生变化，原题说法正确； 故答案为：√ 9．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期中）上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。    【答案】见详解 【思路点拨】根据面动成体的原理及各平面图形的特征，直角三角形绕一直角边旋转可形成圆锥；长方形绕一边旋转可形成圆柱；半圆绕直径旋转可形成球；直角梯形（长方形与直角三角形的组成图形）绕下底旋转可形成圆柱与圆锥的组成体……连线即可。 【规范解答】如图：    10．（23-24六年级下·广东茂名·期末）在方格纸上画出图形B和图形C。 （1）把图形A向右平移6格得到图形B。 （2）把图形A绕点0逆时针方向旋转90°，得到图形C。 【答案】（1）（2）见详解 【思路点拨】（1）根据平移的特征，把图形A的各个顶点分别向右平移6格，依次连接，即可得到平移后的图形B。 （2）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形C，据此解答。 【规范解答】（1）如图： （2）如图： 培优优选题专练 11．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）从4时到7时，钟表上的时针绕中心点（    ）。 A．顺时针旋转60° B．逆时针旋转60° C．顺时针旋转90° D．逆时针旋转90° 【答案】C 【思路点拨】钟表的表盘是圆形，圆心角是360°，上面有12大格，则每大格的圆心角是360°÷12＝30°。从4时到7时，时针绕中心点顺时针走了3大格，30°×3＝90°，即顺时针旋转90°。 【规范解答】通过分析可得： 360°÷12＝30° 7－4＝3 30°×3＝90° 则钟表上的时针绕中心点顺时针旋转90°。 故答案为：C 12．（23-24六年级下·广西贺州·期末）从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了（    ）°。 A．90 B．120 C．180 D．360 【答案】C 【思路点拨】钟面上共有12个大格，每个大格为30°，时针每小时走一个大格，从9时到15时，共走了6个大格，据此可求出时针绕中心点顺时针方向旋转了的角度。 【规范解答】30°×6＝180° 从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了180°。 故答案为：C 13．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】 根据旋转的特征，将图形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不变，其它各点均绕点O逆时针旋转90°，据此得出旋转后的图形，再结合选项选择即可。 【规范解答】 根据旋转的特征将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是。 故答案为：B 14．（23-24六年级下·广东湛江·期末）如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转 度到“3”；指针从“3”绕点O顺时针旋转180度到“ ”。 【答案】 60 9 【思路点拨】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，指针从“1”绕点O顺时针旋转到“3”，旋转了2个大格，据此解答。 指针从“3”绕点O顺时针旋转180度，指针旋转了180°÷30°＝6（个）格，据此解答。 【规范解答】（1）30°×（3－1） ＝30°×2 ＝60° 指针从“1”绕点O顺时针旋转60度到“3”； （2）180°÷30°＋3 ＝6＋3 ＝9 指针从“3”绕点O顺时针旋转180度到“9”。 15．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 【答案】 顺 90 右 5 下 2 【思路点拨】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 据此先确定“俄罗斯方块”绕点O的旋转方向和角度，再确定平移方向，数出平移格数即可。 【规范解答】 如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格，最后向下平移2格。 16．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度。 【答案】 90 150 【思路点拨】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°。从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了3个30°，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了5个30°。据此解答。 【规范解答】360°÷12＝30° 30°×（12－9） ＝30°×3 ＝90° 30°×（8－3） ＝30°×5 ＝150° 从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90度，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了150度。 17．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。( ) 【答案】√ 【思路点拨】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。平移和旋转都是物体的整体运动，所以大小和形状都不会改变。 【规范解答】根据分析可知，图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．（23-24六年级下·陕西西安·期中）时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向6。( ) 【答案】× 【思路点拨】时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。 求出时针按顺时针方向旋转90°走了几个大格，就可判断出此时时针应该指向几。 【规范解答】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（个） 2＋3＝5 所以，时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。 故答案为：× 19．（23-24六年级下·广西贺州·期末）画一画。（每个格子的边长表示1厘米） （1）画出将图①绕点B顺时针旋转90°后得到的图形②。 （2）旋转后，与点C相对应的点的位置用数对表示是（    ）。 （3）画出将图①按1∶2缩小后的图形③。 （4）以图①的BC边为轴旋转一周，可以得到一个（    ），计算出这个立体图形的体积。 【答案】（1）见详解 （2）（11，1） （3）见详解 （4）圆锥；100.48立方厘米 【思路点拨】（1）根据旋转的特征，图形①绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形②； （2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （3）根据放大和缩小的意义，将图形①的各个边分别缩小到原来的，画出图形即可（位置不唯一）； （4）根据圆锥的特征可知，以BC边为轴旋转一周，得到一个圆锥，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此解答。 【规范解答】（1）如图： （2）旋转后，与点C相对应的点的位置用数对表示是（11，1）。 （3）如图： （4）以图①的BC边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。 圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米。 体积：3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝100.48（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是100.48立方厘米。 20．（23-24六年级下·广东惠州·期末） （1）如果点O的位置用数对表示为（8，5），请用数对表示图A另外两个顶点的位置分别（ ， ）和（ ， ）。 （2）以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形，得到图形B。 （3）画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形C。 （4）将图形A的各边按2∶1的比放大得到图形D。（画在表格的右下角） 【答案】（1）（5，5）；（5，7） （2）（3）（4）图见详解 【思路点拨】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出图A另外两个顶点分别在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来； （2）找出图形A的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形A的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形B； （3）根据旋转的特征，图A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C； （4）把图形A按照2∶1放大，就是将图形A的各边放大到原来的2倍，放大后图形D与原图形A对应边长的比是2∶1，形状没有发生变化。 【规范解答】（1）图A左下角的顶点位置用数对表示为（5，5），左上角的顶点位置用数对表示为（5，7）。 （2）（3）（4）作图如下： 【思路点拨】观察图①可知，图①的面积由2个底为4厘米、高为1厘米的三角形面积组成，根据三角形的面积＝底×高÷2，用4×1÷2×2即可求出图①的面积；图②一共有4个图①的面积组成，用图①的面积乘4即可求出图②的面积。 【规范解答】4×1÷2×2＝4（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 答：图②的面积是16平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$