专题03 图形的运动（单元讲义）-2024-2025学年北师大版数学六年级下册期中考前知识串讲培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年六年级下册数学期中考前知识串讲培优讲练（北师大版） 专题03 图形的运动 （导图+知识精讲+易错点拨+6大考点讲练+优选压轴题专练 共33题） 讲义说明 学前指导 2 导图指引 考点大纲 2 知识精讲 复习回顾 2 知识梳理01：图形的旋转 2 知识梳理02：图形的运动 3 知识梳理03：欣赏与设计 3 易错点拨 查漏补缺 3 旋转的易错点 3 易错知识点01：旋转方向与角度混淆 3 易错知识点02：旋转中心定位错误 3 易错知识点03：旋转后图形形状和大小变化 3 平移的易错点 4 易错知识点01：平移方向和距离混淆： 4 易错知识点02：平移后图形位置不准确： 4 轴对称的易错点 4 易错知识点01：对称轴定位错误 4 易错知识点02：轴对称图形绘制不准确： 4 综合运用的易错点 4 易错知识点01：策略选择不当 4 易错知识点02：综合运用能力不足 4 重点难点 考点讲练 5 考点讲练01：平移 5 考点讲练02：作平移后的图形 6 考点讲练03：旋转 8 考点讲练04：将简单图形平移或旋转一定的度数 9 考点讲练05：作旋转一定角度后的图形 11 考点讲练06：运用平移、对称和旋转设计图案 14 压轴专练 冲刺拔尖 15 同学你好！学期已经过半，相信你一定学有所获，准备一展身手！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于期中复习及单元复习使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校期中真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：图形的旋转 1.旋转后，图形的方向和位置发生了变化，但是图形的形状与大小都不会发生变化。 2.描述旋转时，要说明旋转中心、旋转方向和旋转角度。 3.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形：一要注意确定关键线段；二要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度；三要注意对应线段的长度与相对位置不变；四要注意按原图的形状连接对应点 知识梳理02：图形的运动 1.图形的运动常见的方式有三种，分别是旋转、平移和轴对称。 2.图形平移时，注意移动的方向和距离。 3.画轴对称图形时，要注意各对应点到对称轴的距离相等。 4.图形在方格纸上旋转运动时，应找准旋转的中心、方向和角度。 5.逆用图形的运动可以将图形还原 知识梳理03：欣赏与设计 1.欣赏美丽的图案，要注意分析图案的构造，注意找出其中的基本图形，明确基本图形经过怎样的运动才能形成这幅图案。 2.可以单独利用图形的某一种运动方式设计图案，也可以综合运用两种或多种运动方式设计图案。 3.利用图形的变换方式设计图案时，首先要选好基本图形，然后确定运动方式，最后画出变换后的图案 旋转的易错点 易错知识点01：旋转方向与角度混淆 学生可能在旋转图形时混淆顺时针和逆时针方向，或者旋转角度计算不准确。 解决方法：明确旋转方向和角度的定义，通过大量练习加深理解和记忆。 易错知识点02：旋转中心定位错误 在旋转图形时，学生可能无法准确确定旋转中心，导致旋转后的图形位置不正确。 解决方法：强调旋转中心的重要性，通过实例演示和练习帮助学生掌握定位方法。 易错知识点03：旋转后图形形状和大小变化 学生可能误认为旋转会改变图形的形状和大小，而实际上旋转只改变图形的位置和方向。 解决方法：明确旋转的性质，即旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置和方向。 平移的易错点 易错知识点01：平移方向和距离混淆： 学生可能在平移图形时混淆上下、左右方向，或者平移距离计算不准确。 解决方法：明确平移方向和距离的定义，通过实际操作和练习加深理解和记忆。 易错知识点02：平移后图形位置不准确： 在平移图形时，学生可能由于计算错误或理解偏差，导致平移后的图形位置不正确。 解决方法：加强学生对平移性质和计算方法的掌握，通过实例演示和练习帮助学生提高准确性。 轴对称的易错点 易错知识点01：对称轴定位错误 学生可能无法准确确定图形的对称轴，导致轴对称图形绘制不正确。 解决方法：强调对称轴的重要性，通过实例演示和练习帮助学生掌握定位方法。 易错知识点02：轴对称图形绘制不准确： 在绘制轴对称图形时，学生可能由于理解偏差或计算错误，导致绘制出的图形不对称。 解决方法：加强学生对轴对称性质的理解和掌握，通过实际操作和练习提高绘制准确性。 综合运用的易错点 易错知识点01：策略选择不当 学生可能无法根据问题的实际情况选择合适的图形运动策略，导致解题效率低下或答案错误。 解决方法：加强学生对图形运动策略的理解和掌握，提高策略选择的能力。 易错知识点02：综合运用能力不足 在综合运用平移、旋转和轴对称等策略时，学生可能由于综合运用能力不足，导致解题过程混乱或答案错误。 解决方法：通过大量练习和实例演示，提高学生的综合运用能力和解题能力。 考点讲练01：平移 【精讲题】（2024春•宝安区期中）如图图形中，　　不能由通过平移或旋转得到。 A． B． C． 【思路点拨】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【规范解答】解：分析可知，选项中的不能由通过平移或旋转得到。 故选：。 【考点评析】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。 【精练题01】（2024春•龙岗区期中）下面　　图不是由图通过旋转或者平移得到的。 A． B． C． D． 【思路点拨】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。据此判断。 【规范解答】解：、、都可以通过图示旋转一定的角度后得到，不能通过旋转或平移得到。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键是：应明确平移和旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。 【精练题02】（2024春•凤翔区期中）图形向 　左　平移 　　格，得到图形，图形绕点逆时针旋转 　　得到图形。 【思路点拨】根据平移的特征，把图形的各顶点分别向左平移6格，依次连接即可得到平移后的图形；根据旋转的特征，图形绕点顺时针旋转，点的位置不动，此图的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【规范解答】解：图形向 左平移6格，得到图形，图形绕点逆时针旋转得到图形。 故答案为：左，6；90。 【考点评析】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 考点讲练02：作平移后的图形 【精讲题】（2024春•高州市期中）将面积为6平方米的长方形在方格纸中向右平移5格后，得到新长方形的面积是　　 A．30平方米 B．15平方米 C．6平方米 D．5平方米 【思路点拨】在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某条直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移。平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。据此解答。 【规范解答】解：根据题意可知，将面积为6平方米的长方形在方格纸中向右平移5格后，面积不变，得到新长方形的面积是6平方米。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查了图形的平移，注意平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 【精练题01】（2024春•新城区期中）如图所示，图形　　图形。 A．先绕点顺时针旋转，再向右平移10格。 B．先绕点逆时针旋转，再向右平移10格。 C．先绕点顺时针旋转再向右平移8格。 D．先绕点逆时针旋转再向右平移8格。 【思路点拨】图形先绕点逆时针旋转，再找准方向，数清格数，向右平移10格得到图形，据此解答。 【规范解答】解：图形先绕点逆时针旋转，再向右平移10格得到图形。 故选：。 【考点评析】本题考查的是图形的旋转和平移，掌握它们的方法是解答关键。 【精练题02】（2024春•潮州期中）（1）把图形向上平移5格得到图形。 （2）以图中直线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 （3）画出图形绕点顺时针旋转后的图形。 【思路点拨】（1）根据平移的方向和距离画图； （2）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可图形； （3）根据图形旋转的特征，点的位置不动，其余各部分均绕此点按顺时针方向旋转90度，得到旋转后的图形。 【规范解答】解：（1）（2）（3）如图所示： 。 【考点评析】本题考查了图形的平移、旋转、轴对称图形的画法，准确画图是关键。 考点讲练03：旋转 【精讲题】（2024春•高新区期中）下面四个图案中，由一个基本图案经旋转形成的图案共有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【规范解答】解：分析可知，四个图案中的图一、二、三可以由一个基本图案经旋转形成，所以有三个。 故选：。 【考点评析】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 【精练题01】（2024春•法库县期中）下面哪幅图中的阴影部分是由空白部分绕顺时针旋转得到的　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据旋转中心、旋转角度、旋转方向，逐项进行分析即可解答． 【规范解答】解：、阴影部分的图形是空白部分向下翻转得到的，不符合题意； 、阴影部分是空白部分绕点逆时针旋转90度后得到的，不符合题意； 、阴影部分是空白部分绕点逆时针旋转180度后得到的，不符合题意； 、阴影部分是空白部分绕点顺时针旋转90度后得到的，符合题意。 故选：。 【考点评析】此题主要考查利用旋转进行图形变换的方法，要抓住旋转中心、方向和角度。 【精练题02】（2024春•高州市期中）下面图形　　是由图形按顺时针方向旋转得到的。 A． B． C． D． 【思路点拨】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，是顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，是逆时针旋转；据此解答。 【规范解答】解：根据分析可知，图形按顺时针方向旋转可得到。 故选：。 【考点评析】本题考查了图形的旋转，掌握旋转的定义是解答本题的关键。 考点讲练04：将简单图形平移或旋转一定的度数 【精讲题】（2024春•凤翔区期中）如图，以直角三角形的边为轴旋转后，可以得到一个 　圆锥　，以长方形的边为轴旋转后，可以得到一个 　　。 【思路点拨】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫作圆锥；以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体叫作圆柱。据此解答。 【规范解答】解：根据圆柱和圆柱的定义，以直角三角形的边为轴旋转后，可以得到一个圆锥，以长方形的边为轴旋转后，可以得到一个圆柱。 故答案为：圆锥，圆柱。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆锥、圆柱的特征及应用。 【精练题01】（2023春•上蔡县期中）如图中，图形先绕点　顺　时针旋转　 　度，再向　 　平移　 　格得到图形． 【思路点拨】根据旋转图形的特征：图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变；由此可知：图形先绕点顺时针旋转90度，再向右平移4格得到图形；据此解答即可． 【规范解答】解：如图中，图形先绕点顺时针旋转90度，再向右平移4格得到图形． 故答案为：顺，90，右，4． 【考点评析】本题是考查作平移后的图形、作旋转后的图形，图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变． 【精练题02】（2022春•高台县校级期中）画一画。 （1）图形向右平移5格得到图形。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出与图形轴对称的图形。 （3）画出图形绕点顺时针旋转后的图形。 （4）将图形放大，使新图形与原图形对应线段长的比为。 【思路点拨】（1）根据图形平移的方法，将图形的8个顶点分别向右平移5格，然后顺次连接起来即可得出平移后的图形； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴．在对称轴的下边画出图形的6个顶点的对称点，再首尾连接各点即可得到图形的轴对称图形； （3）根据图形旋转的方法，图形绕点顺时针旋转，点的位置不动，各边均绕点顺时针旋转，即可得到图形绕点顺时针旋转后的图形即图形； （4）根据比和比例的知识，先把三角形的两个直角边分别扩大两倍，再在空白处画出两个直角边，最后连接两个直角边的端点即可。 【规范解答】解：（1）图形向右平移5格得到图形（图中红色部分）。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出与图形轴对称的图形（图中绿色部分）。 （3）画出图形绕点顺时针旋转后的图形（图中蓝色部分）。 （4）将图形放大，使新图形与原图形对应线段长的比为（图中黄色部分）。 【考点评析】此题考查了图形平移、旋转的方法和根据轴对称的性质画已知图形的轴对称图形的灵活应用，还有对比和比例的知识的理解和运用。 考点讲练05：作旋转一定角度后的图形 【精讲题】（2024春•高新区期中）如图，图形乙可以看作图形甲绕点按照 　顺　时针方向旋转 　　，再向 　　平移 　　格后得到的。 【思路点拨】对比甲、乙两图可知，图形乙可以看作图形甲绕点按照顺时针方向旋转，再向右平移7格后得到的。据此解答。 【规范解答】解：图形乙可以看作图形甲绕点按照顺时针方向旋转，再向右平移7格后得到的。 故答案为：顺，90，右，7。 【考点评析】本题考查了图形的旋转和平移的应用。 【精练题01】（2024春•平舆县期中）按要求画出图形。 （1）将图形绕点顺时针旋转，得到图形。 （2）将图形向右平移8格得到图形。 （3）以直线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 【思路点拨】（1）找出图形的各个顶点绕点顺时针旋转后的点，由此作图； （2）找出图形的各个顶点向右平移8格后的点，由此作图； （3）利用轴对称图形的特点去作图。 【规范解答】解：（1）如图： （2）如图： （3）如图： 【考点评析】本题考查的是旋转，平移，轴对称图形的应用。 【精练题02】（2021春•东川区期中）（1）画出三角形向右平移5格后的图形； （2）画出三角形绕点逆时针方向旋转后的图形； （3）画出三角形按放大后的图形． 【思路点拨】（1）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到向右平移5格后的图形． （2）根据旋转的特征，三角形绕点逆时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形． （3）图中三角形是两直角边分别为2格、3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按放大后的图形是两直角边分别为4格、6格的直角三角形（直角三角形两直角边即可确定其形状）． 【规范解答】解：（1）画出三角形向右平移5格后的图形（图中红色部分） （2）画出三角形绕点逆时针方向旋转后的图形（图中绿色部分） （3）画出三角形按放大后的图形（图中蓝色部分） 【考点评析】图形平移或旋转后只是位置的变化，大小、形状不变；图形放大与缩小后形状不变，只是大小发生变化． 考点讲练06：运用平移、对称和旋转设计图案 【精讲题】（2024春•化州市期中）请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案。 【思路点拨】把给出的图形进行旋转即可得到一幅美丽的图案。答案不唯一。 【规范解答】解： （答案不唯一） 【考点评析】本题考查旋转变换作图，注意做这类题的关键是找对应点。 【精练题01】（2022春•高台县校级期中）把图形　　后可以得到。 A．平移3次 B．旋转3次 C．对称变换 【思路点拨】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点转动一定角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答。 【规范解答】解：把图形旋转3次后可以得到。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键是明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。 【精练题02】（2022春•北票市期中）在生活中，我们利用　平移　、　 　和　 　能设计出许多美丽的图案． 【思路点拨】根据平移、旋转和 轴对称等图形变换的方法，可以设计出许多美丽的图案． 【规范解答】解：在生活中，我们利用 平移、旋转和 轴对称能设计出许多美丽的图案． 故答案为：平移、旋转、轴对称． 【考点评析】根据运用平移、对称和旋转设计图案专题的内容进行填空． 1．（24-25六年级上·广东深圳·期中）下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．五角星 D．正六边形 【答案】D 【思路点拨】根据题意，结合图形可知，周角为360°，用360°除以每个图形的边数，找出得数为60°的，即可解答。 【规范解答】A．360°÷3＝120°，120°≠60°，所以等边三角形不符合题意； B．360°÷4＝90°，90°≠60°，所以正方形不符合题意； C．360°÷10＝36°，36°≠60°，所以五角星不符合题意； D．360°÷6＝60°，60°＝60°，所以正六边形符合题意； 故答案为：D 2．（23-24六年级下·广东深圳·期中）下面（    ）图不是由图①通过旋转或者平移得到的。 ① A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动，移动的过程称为平移。 在平面内，把一个图形绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，这个点为旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。 【规范解答】 A．，通过平移得到； B．，通过旋转得到； C．，平移、旋转均得不到； D．，通过旋转得到。 图不是由图①通过旋转或者平移得到的。 故答案为：C 3．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 【答案】B 【思路点拨】根据旋转的特征可知，将扑克牌7旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的三个颗心尖由朝上变为朝下；将扑克牌3旋转180°后，得到的图形与原来的图形相同；将扑克牌A旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的一颗1由朝上变为朝下；将扑克牌6旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的两个颗心尖由朝上变为朝下；据此解答。 【规范解答】由分析可得：被旋转过的扑克牌从左往右数是第二张。 故答案为：B 4． （2024·山西吕梁·小升初真题） (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)图形B绕点( )时针旋转( )°得到图形C。 (3)图形A绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形C。 【答案】(1) 左 6 (2) 逆 90 (3) O 逆 90 左 6 【思路点拨】（1）把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种运动，称为平移，据此判断方向和数格子即可。 （2）根据旋转的特征，图形B绕点逆时针旋转90°后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。再根据平移的特征，据此判断方向和数格子即可。 【规范解答】（1）图形A向左平移6格得到图形B。 （2）图形B绕点逆针旋转90°得到图形C。 （3）图形A绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格得到图形C。 5．（23-24六年级下·陕西榆林·期末）如图，图甲先绕点M( )时针旋转90°，再向( )平移( )格得到图乙。 【答案】 逆 左 4 【思路点拨】观察旗帜的方向，甲图旗帜向上，乙图旗帜向左，那么需要先逆时针旋转90°。观察点M以及对应点的位置，发现点M需向左平移4个单位才能到对应点的位置。据此填空。 【规范解答】如图，图甲先绕点M逆时针旋转90°，再向左平移4格得到图乙。 6．（20-21六年级下·辽宁·单元测试）如图所示，原图旋转 次才会第一次出现。 【答案】5 【思路点拨】观察图形知：每次都是顺时针旋转45度，第一次凸起指向右，第二次凸起指向右下、第三次凸起指向下，第四次凸起指向左下，第五次凸起指向左。据此解答。 【规范解答】由分析知：原图旋转5次才会第一次出现。 【考点评析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般性结论的能力。对于找规律的题目应先找出哪些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接用规律求解。 7．（23-24五年级下·陕西西安·期末）在钟表上，时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了30°。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】钟表上有12大格，每大格的圆心角是360°÷12＝30°。时针从“5”指向“7”走了2大格，30°×2＝60°，则时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。 【规范解答】通过分析可得： 360°÷12＝30° 30°×2＝60° 时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。原题说法错误。 故答案为：× 8．（23-24六年级下·陕西西安·期中）时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向6。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。 求出时针按顺时针方向旋转90°走了几个大格，就可判断出此时时针应该指向几。 【规范解答】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（个） 2＋3＝5 所以，时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。 故答案为：× 9．（24-25六年级下·全国·随堂练习）根据经过的时间，画出钟面上分针从12起旋转后所指的位置。 【答案】见详解 【思路点拨】时针、分针旋转的方向是顺时针方向；钟面上分针转一周是60分钟，一周是360°，那么每经过1分钟旋转的角度是360°÷60＝6°，旋转的总度数＝经过时间×每分钟旋转的角度，据此解答。 【规范解答】10×6°＝60°，所以经过10分，旋转了60°； 25×6°＝150°，所以经过25分，旋转了150°； 40×6°＝240°，所以经过40分，旋转了240°。 10．（2022·辽宁大连·小升初真题）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对 表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。 【答案】（1）（1，4） （2）见解析 （3）见解析 （4）1∶9 【思路点拨】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点的位置即可。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右边找出圆的圆心，再画一个半径是2格的圆即可。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点P按顺时针旋转90°，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，根据平移的特征，再把旋转后的图形的各顶点向下平移3格，再依次连接各点即可。 （4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1∶3缩小后的图形，是长和宽分别为2厘米和1厘米的长方形，据此画图即可。再根据长方形的面积公式，求出原图形的面积和缩小后的面积，再用缩小后的图形比原图形面积即可。 【规范解答】（1）用数对（1，4）表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。（如图） （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。（如图） （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”。（如图） 1×2＝2（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 2∶18＝1∶9 缩小后的图形面积与原图形面积的比是1∶9。 【考点评析】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等。 11．（2024·陕西商洛·小升初真题）在方格纸上按要求画图并填空。 （1）在直角三角形ABC中，顶点B的位置用数对表示为 。 （2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的对称图形。 （3）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）画出将三角形ABC平移，使点A的对应点在数对（5，1）位置的图形。 【答案】（1）（1，8） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【思路点拨】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答。 （2）画轴对称图形的方法：找出三角形ABC的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （4）先根据数对确定点A的对应点，再根据平移不改变三角形的方向、大小和形状，描出另外两个点，最后依次连接组成封闭图形。 【规范解答】（1）在直角三角形ABC中，顶点B的位置用数对表示为（1，8）。 （2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的对称图形。如图： （3）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。如图： （4）画出将三角形ABC平移，使点A的对应点在数对（5，1）位置的图形。如图： 12．（24-25六年级下·全国·课后作业）当我们学习平移和旋转知识后，就会发现生活中平移和旋转无处不在，例如：中国国旗、奥运五环等。如下图所示。 滨州体育场位于滨州市奥体公园内，体育场工程建筑面积59608平方米。建筑高度42.8米，可容纳34000名观众，满足承办地区性和全国单项比赛的要求。外形东西高，南北低，整体为马鞍型，设计酷似北京鸟巢。 （1）你能运用我们所学的平移或旋转知识，为滨州体育场设计一个简单图标吗？将图案绘制在方格纸上，画出对称轴。 （2）写出它们是怎样通过平移或旋转得来的呢？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路点拨】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此设计一个图标使其满足要求，并画出对称轴。 （2）设计的图案利用了旋转知识，根据图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，说出图案是通过怎样的旋转得来的。 【规范解答】（1）设计的图案如下图中的蓝色图案。（答案不唯一） （2）上面的三角形绕点O顺时针旋转90°得到右边的三角形，上面的三角形绕点O逆时针旋转90°得到左边的三角形，上面的三角形绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°得到下面的三角形，这样上面的三角形通过3次旋转得到了这个图案。 13．（20-21六年级下·安徽安庆·期末）根据要求在下图中操作，并回答问题。 （1）用数对表示图中A、B、C的位置：A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形D； （3）以虚线为对称轴画出三角形ABC的对称图形E（三角形A1B1C1）。 （4）把三角形A1B1C1向下平移4格，画出平移后的图形F。 【答案】（1）A（2，4）；B（4，4）；C（2，6）； （2）见详解； （3）见详解； （4）见详解 【思路点拨】（1）用数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，中间用“，”隔开，据此解答； （2）B点固定不变，把三角形ABC的各点都沿逆时针方向旋转90°，所形成的图形就是三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形； （3）再以虚线为对称轴，在对称轴的另一边分别画出三角形ABC各顶点的对称点，然后把各对称点依次用线段连起来，就是三角形ABC关于虚线的对称图形，即：三角形A1B1C1； （4）最后把所画的对称图形，即三角形A1B1C1的各点向下平移4格，然后用线段连起来就是平移后的图形。 【规范解答】（1）A（2，4）；B（4，4）；C（2，6）； 所以，用数对表示图中A、B、C的位置是：A（2，4）；B（4，4）；C（2，6）。 （2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形D，如下； （3）以虚线为对称轴画出三角形ABC的对称图形E，如下； （4）把三角形A1B1C1向下平移4格，画出平移后的图形F，如下： 【考点评析】此题是考查点与数对、作旋转后的图形以及作轴对称图形和平移作图用数对表示点的位置记住：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数；作旋转后的图形注意四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角，作图的关键是找准对应点的位置。 14．（2024·吉林长春·小升初真题）按要求在下面的方格中画图。 （1）将图形A向右平移5格，得到图形B。 （2）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C。 （3）将图形A按1∶2缩小，得到图形D。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【思路点拨】（1）找出构成图形的关键点，确定平移方向（向右）和平移距离（5格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。 （2）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形。 （3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【规范解答】（1）（2）（3）作图如下： 15．（24-25六年级下·全国·课后作业）滨州体育场位于滨州市奥体公园内，体育场工程建筑面积59608平方米。建筑高度42.8米，可容纳34000名观众，满足承办地区性和全国单项比赛的要求。外形东西高，南北低，整体为马鞍型，设计酷似北京鸟巢。 （1）你能运用我们所学的平移或旋转知识，为滨州体育场设计一个简单图标吗？将图案绘制在方格纸上，画出对称轴。 （2）写出它们是怎样通过平移或旋转得来的呢？ 【答案】（1）（2）见详解 【思路点拨】（1）利用学过的旋转知识，设计一个简单图标，并画出对称轴。在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （2）设计的图案利用了旋转知识，根据图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，说出图案是通过怎样的旋转得来的。 【规范解答】（1）设计的图案如下图中的红色图案，有2条对称轴。 （2）上面的三角形绕点O顺时针旋转90°得到右边的三角形，上面的三角形绕点O逆时针旋转90°得到左边的三角形，上面的三角形绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°得到下面的三角形，这样上面的三角形通过3次旋转得到了这个图案。（答案不唯一）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学期中考前知识串讲培优讲练（北师大版） 专题03 图形的运动 （导图+知识精讲+易错点拨+6大考点讲练+优选压轴题专练 共33题） 讲义说明 学前指导 2 导图指引 考点大纲 2 知识精讲 复习回顾 2 知识梳理01：图形的旋转 2 知识梳理02：图形的运动 3 知识梳理03：欣赏与设计 3 易错点拨 查漏补缺 3 旋转的易错点 3 易错知识点01：旋转方向与角度混淆 3 易错知识点02：旋转中心定位错误 3 易错知识点03：旋转后图形形状和大小变化 3 平移的易错点 4 易错知识点01：平移方向和距离混淆： 4 易错知识点02：平移后图形位置不准确： 4 轴对称的易错点 4 易错知识点01：对称轴定位错误 4 易错知识点02：轴对称图形绘制不准确： 4 综合运用的易错点 4 易错知识点01：策略选择不当 4 易错知识点02：综合运用能力不足 4 重点难点 考点讲练 5 考点讲练01：平移 5 考点讲练02：作平移后的图形 5 考点讲练03：旋转 6 考点讲练04：将简单图形平移或旋转一定的度数 7 考点讲练05：作旋转一定角度后的图形 8 考点讲练06：运用平移、对称和旋转设计图案 9 压轴专练 冲刺拔尖 9 同学你好！学期已经过半，相信你一定学有所获，准备一展身手！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于期中复习及单元复习使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校期中真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：图形的旋转 1.旋转后，图形的方向和位置发生了变化，但是图形的形状与大小都不会发生变化。 2.描述旋转时，要说明旋转中心、旋转方向和旋转角度。 3.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形：一要注意确定关键线段；二要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度；三要注意对应线段的长度与相对位置不变；四要注意按原图的形状连接对应点 知识梳理02：图形的运动 1.图形的运动常见的方式有三种，分别是旋转、平移和轴对称。 2.图形平移时，注意移动的方向和距离。 3.画轴对称图形时，要注意各对应点到对称轴的距离相等。 4.图形在方格纸上旋转运动时，应找准旋转的中心、方向和角度。 5.逆用图形的运动可以将图形还原 知识梳理03：欣赏与设计 1.欣赏美丽的图案，要注意分析图案的构造，注意找出其中的基本图形，明确基本图形经过怎样的运动才能形成这幅图案。 2.可以单独利用图形的某一种运动方式设计图案，也可以综合运用两种或多种运动方式设计图案。 3.利用图形的变换方式设计图案时，首先要选好基本图形，然后确定运动方式，最后画出变换后的图案 旋转的易错点 易错知识点01：旋转方向与角度混淆 学生可能在旋转图形时混淆顺时针和逆时针方向，或者旋转角度计算不准确。 解决方法：明确旋转方向和角度的定义，通过大量练习加深理解和记忆。 易错知识点02：旋转中心定位错误 在旋转图形时，学生可能无法准确确定旋转中心，导致旋转后的图形位置不正确。 解决方法：强调旋转中心的重要性，通过实例演示和练习帮助学生掌握定位方法。 易错知识点03：旋转后图形形状和大小变化 学生可能误认为旋转会改变图形的形状和大小，而实际上旋转只改变图形的位置和方向。 解决方法：明确旋转的性质，即旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置和方向。 平移的易错点 易错知识点01：平移方向和距离混淆： 学生可能在平移图形时混淆上下、左右方向，或者平移距离计算不准确。 解决方法：明确平移方向和距离的定义，通过实际操作和练习加深理解和记忆。 易错知识点02：平移后图形位置不准确： 在平移图形时，学生可能由于计算错误或理解偏差，导致平移后的图形位置不正确。 解决方法：加强学生对平移性质和计算方法的掌握，通过实例演示和练习帮助学生提高准确性。 轴对称的易错点 易错知识点01：对称轴定位错误 学生可能无法准确确定图形的对称轴，导致轴对称图形绘制不正确。 解决方法：强调对称轴的重要性，通过实例演示和练习帮助学生掌握定位方法。 易错知识点02：轴对称图形绘制不准确： 在绘制轴对称图形时，学生可能由于理解偏差或计算错误，导致绘制出的图形不对称。 解决方法：加强学生对轴对称性质的理解和掌握，通过实际操作和练习提高绘制准确性。 综合运用的易错点 易错知识点01：策略选择不当 学生可能无法根据问题的实际情况选择合适的图形运动策略，导致解题效率低下或答案错误。 解决方法：加强学生对图形运动策略的理解和掌握，提高策略选择的能力。 易错知识点02：综合运用能力不足 在综合运用平移、旋转和轴对称等策略时，学生可能由于综合运用能力不足，导致解题过程混乱或答案错误。 解决方法：通过大量练习和实例演示，提高学生的综合运用能力和解题能力。 考点讲练01：平移 【精讲题】（2024春•宝安区期中）如图图形中，　　不能由通过平移或旋转得到。 A． B． C． 【精练题01】（2024春•龙岗区期中）下面　　图不是由图通过旋转或者平移得到的。 A． B． C． D． 【精练题02】（2024春•凤翔区期中）图形向 　　平移 　　格，得到图形，图形绕点逆时针旋转 　　得到图形。 考点讲练02：作平移后的图形 【精讲题】（2024春•高州市期中）将面积为6平方米的长方形在方格纸中向右平移5格后，得到新长方形的面积是　　 A．30平方米 B．15平方米 C．6平方米 D．5平方米 【精练题01】（2024春•新城区期中）如图所示，图形　　图形。 A．先绕点顺时针旋转，再向右平移10格。 B．先绕点逆时针旋转，再向右平移10格。 C．先绕点顺时针旋转再向右平移8格。 D．先绕点逆时针旋转再向右平移8格。 【精练题02】（2024春•潮州期中）（1）把图形向上平移5格得到图形。 （2）以图中直线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 （3）画出图形绕点顺时针旋转后的图形。 考点讲练03：旋转 【精讲题】（2024春•高新区期中）下面四个图案中，由一个基本图案经旋转形成的图案共有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【精练题01】（2024春•法库县期中）下面哪幅图中的阴影部分是由空白部分绕顺时针旋转得到的　　 A． B． C． D． 【精练题02】（2024春•高州市期中）下面图形　　是由图形按顺时针方向旋转得到的。 A． B． C． D． 考点讲练04：将简单图形平移或旋转一定的度数 【精讲题】（2024春•凤翔区期中）如图，以直角三角形的边为轴旋转后，可以得到一个 　　，以长方形的边为轴旋转后，可以得到一个 　　。 【精练题01】（2023春•上蔡县期中）如图中，图形先绕点　　时针旋转　 　度，再向　 　平移　 　格得到图形． 【精练题02】（2022春•高台县校级期中）画一画。 （1）图形向右平移5格得到图形。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出与图形轴对称的图形。 （3）画出图形绕点顺时针旋转后的图形。 （4）将图形放大，使新图形与原图形对应线段长的比为。 考点讲练05：作旋转一定角度后的图形 【精讲题】（2024春•高新区期中）如图，图形乙可以看作图形甲绕点按照 　顺　时针方向旋转 　　，再向 　　 　　格后得到的。 【精练题01】（2024春•平舆县期中）按要求画出图形。 （1）将图形绕点顺时针旋转，得到图形。 （2）将图形向右平移8格得到图形。 （3）以直线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 【精练题02】（2021春•东川区期中）（1）画出三角形向右平移5格后的图形； （2）画出三角形绕点逆时针方向旋转后的图形； （3）画出三角形按放大后的图形． 考点讲练06：运用平移、对称和旋转设计图案 【精讲题】（2024春•化州市期中）请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案。 【精练题01】（2022春•高台县校级期中）把图形　　后可以得到。 A．平移3次 B．旋转3次 C．对称变换 【精练题02】（2022春•北票市期中）在生活中，我们利用　　、　 　和　 　能设计出许多美丽的图案． 1．（24-25六年级上·广东深圳·期中）下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．五角星 D．正六边形 2．（23-24六年级下·广东深圳·期中）下面（    ）图不是由图①通过旋转或者平移得到的。 ① A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 4． （2024·山西吕梁·小升初真题） (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)图形B绕点( )时针旋转( )°得到图形C。 (3)图形A绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形C。 5．（23-24六年级下·陕西榆林·期末）如图，图甲先绕点M( )时针旋转90°，再向( )平移( )格得到图乙。 6．（20-21六年级下·辽宁·单元测试）如图所示，原图旋转 次才会第一次出现。 7．（23-24五年级下·陕西西安·期末）在钟表上，时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了30°。( )（判断对错） 8．（23-24六年级下·陕西西安·期中）时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向6。( )（判断对错） 9．（24-25六年级下·全国·随堂练习）根据经过的时间，画出钟面上分针从12起旋转后所指的位置。 10．（2022·辽宁大连·小升初真题）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对 表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。 11．（2024·陕西商洛·小升初真题）在方格纸上按要求画图并填空。 （1）在直角三角形ABC中，顶点B的位置用数对表示为 。 （2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的对称图形。 （3）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）画出将三角形ABC平移，使点A的对应点在数对（5，1）位置的图形。 12．（24-25六年级下·全国·课后作业）当我们学习平移和旋转知识后，就会发现生活中平移和旋转无处不在，例如：中国国旗、奥运五环等。如下图所示。 滨州体育场位于滨州市奥体公园内，体育场工程建筑面积59608平方米。建筑高度42.8米，可容纳34000名观众，满足承办地区性和全国单项比赛的要求。外形东西高，南北低，整体为马鞍型，设计酷似北京鸟巢。 （1）你能运用我们所学的平移或旋转知识，为滨州体育场设计一个简单图标吗？将图案绘制在方格纸上，画出对称轴。 （2）写出它们是怎样通过平移或旋转得来的呢？ 13．（20-21六年级下·安徽安庆·期末）根据要求在下图中操作，并回答问题。 （1）用数对表示图中A、B、C的位置：A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形D； （3）以虚线为对称轴画出三角形ABC的对称图形E（三角形A1B1C1）。 （4）把三角形A1B1C1向下平移4格，画出平移后的图形F。 14．（2024·吉林长春·小升初真题）按要求在下面的方格中画图。 （1）将图形A向右平移5格，得到图形B。 （2）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C。 （3）将图形A按1∶2缩小，得到图形D。 15．（24-25六年级下·全国·课后作业）滨州体育场位于滨州市奥体公园内，体育场工程建筑面积59608平方米。建筑高度42.8米，可容纳34000名观众，满足承办地区性和全国单项比赛的要求。外形东西高，南北低，整体为马鞍型，设计酷似北京鸟巢。 （1）你能运用我们所学的平移或旋转知识，为滨州体育场设计一个简单图标吗？将图案绘制在方格纸上，画出对称轴。 （2）写出它们是怎样通过平移或旋转得来的呢？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$